2021-2022学年黑龙江省哈尔滨九年级（上）质检数学试卷（12月份）（五四学制）（附答案详解）.pdf

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨十七中九年级（上）质检数学试卷（12月份）（五四学制）1.-5的相反数是（）A.5 B.5 C.g D.-g2.下列计算正确的是（）A.2a 2+4a 2=6a4 B.（a+l）2=a2+1C.（a2）3=a5 D.x7-i-x5=x23.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）人 ）B（）C4.将抛物线y =/经过下面的平移可得到抛物线y =。+3）2+4的是（）A.向左平移3个单位，向上平移4个单位 B.向左平移3个单位，向下平移4个单位C.向右平移3个单位，向上平移4个单位 D.向右平移3个单位，向下平移4个单位5.如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）BR6.点P（-1,3）在反比例函数y =。0）的图象上，则后的值是（）A.5 B.3 C,D.37.如图,A 8是。的直径,A C是。0的切线，连接O C交。0 1于 点 连 接B O,Z C=40。.则B D的度数是（）A.30/B.25I ,C.20D.15A8.如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，3点落在B位置，点A落在4位置，若4C_L4B,则 的 度 数 为（）AAA.45B.60C.70D.90如图，点尸是矩形A8CO的边CO上一点，射线8尸交AO的延长线于点E,则下列结论错误的是（）A ED DFA.=EA ABB丝=竺BC FBc BC BFC.DE BEc BF BCBE AE1 0.周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回家.在整个过程中，小辉离家的距离s（单位：机）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）A.75m/min,90m/minC.75m/min,lOOm/minB.80m/inin,90m/minD.80m/min,lOOm/min11.把数据2 260 000用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.在函数y=栏 中，自变量x的 取 值 范 围 是.13.把 多 项 式 一 12因 式 分 解 的 结 果 是.14.计 算 内 一 =.15.不 等 式 组 的 整 数 解 为：.16.二次函数y=2（%+3产 5的 最 小 值 是.17.已知扇形的半径是30c?，圆心角是60。，则该扇形的弧长为 an（结果保留兀）.18.不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则 摸 出 红 球 的 概 率 是.第2页，共20页19.在正方形ABC。中，AB=6,点P是正方形边上一点，若PD=2 4 P,则AP的长为.20.如图，在AACB中，4c=90。，点。、E在 上,连接AO、A E,A D =BD,Z.CA E=A D =13,A E=4 V 1 3,则BC的长为.21.先化简，再求代数式上+(1+白)的 值，其中a=2sin60+g tan30.a 2 a-z22.如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段4 8和线段C D,点A、B、C、。都在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画一个以线段AB为一边的菱形4BE尸，其面积为2 0,且各顶点均在小正方形的顶点上.(2)在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形C D G,点G在小正方形的顶点上，且乙 D CG=45.(3)连接E G,请直接写出线段E G的长.23.南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.根据图中提供的数据回答下列问题：(1)该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？(2)补全条形统计图的空缺部分；(3)若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？九年一班体育达标测试报名情况条形图”一 班 体 育 达 腼 试报名情况扇形统计图10%2 4 .在四边形A B C。中，点E、F在对角线A C上，连接O E、BF,D E/BF,D E=BF,A F=CE.(1)如 图1,求证：四边形A 8 C O是平行四边形：(2)如图2,A BC=9 0 ,D E 1 A C,连接BE、D F,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出所有的全等的直角三角形.(图1)（图2）2 5 .学校欲购进A、B两种教学用具，已知1件A种用具比1件B种用具单价少2 5元，且用4 0 0元购进A种用具的数量与用5 0 0元购进的B种用具的数量相同.(1)求A种用具和B种用具的单价各为多少元；(2)若购进A、B两种教学用具共4 0件，且购买A、8两种用具的总资金不超过4 4 0 0元，求最少购买A种用具多少件.2 6 .已知：等边A B C内接于圆O,连接A O并延长交2 c于点D.(1)如图 1,求证：A O=2 D O；(2)如图2,点E、F分别为弧8 C、弧A B上一点，连接E F、A F、BE,E F分别交4 8、BD 于点、M、K,若4 F =B E,求证：BK=K E；(3)如图3,在(2)问条件下，连接4 E交C。于点L延长8 E、4 C交于点N,当B N =7,A L=5时，求C N的长.第4页，共20页2 7.在平面直角坐标系中，抛物线y=。/+2%+/?与工轴交于4、B两点，X(-1,O),8(4,0),交y轴于点C.(1)如 图1,求抛物线解析式；(2)如图2,直线y=x+m与x轴和抛物线分别交于点E、P,交CO于点 ,尸点的横坐标为3 C D的长用d表示，求”与，的函数关系式(不要求写出，取值范围)；(3)如图3,在(2)问条件下，点 是02上一点(点M的横坐标大于t),连接PM,P D的 垂 直 平 分 线 交 于 点F,交P M 于点、N,当cos乙 D PO=,PN=3MN时，PM求m的值.图I图2图3答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5 的相反数是5,故选：A.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.2.【答案】D【解析】解：A、2 a2+4 a2=6a2,所以A选项不正确；B、(a+I/=a?+2a+1,所以B 选项不正确；C、(a2)3=a6,所以C 选项不正确；D、x7-T-%5=x2,所以。选项正确.故选：D.根据合并同类项对A 进行判断；根据完全平方公式对8 进行判断；根据基的乘方法则对C 进行判断；根据同底数幕的除法法则对。进行判断.本题考查了完全平方公式：(a 土匕)2=.2 2 必+坟.也考查了合并同类项、塞的乘方以及同底数幕的除法法则.3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.4.【答案】A【解析】解：抛物线y=/的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2+4的顶点坐标为(-3,4),点(0,0)需要先向左平移3 个单位，再向上平移4 个单位得到点(-3,4).抛物线y=/先 向 左 平 移 3 个单位，再向上平移4 个单位得到抛物线y=(x+3)2+4.故选：A.抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为(0,0),平移后的抛物线顶第 6 页，共 20页点为(-3,4),由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律.此题考查二次函数与几何变换问题，在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查简单组合体的俯视图，理解三视图的定义是正确解答的关键.根据俯视图的定义结合组合体即可判断.【解答】解：几何体的俯视图是D.故选：D.6.【答案】D【解析】解：.点P(1,3)在反比例函数y=与也丰0)的图象上，ok-3=Z?解得：k=-3,故选：D.把点的坐标代入函数解析式，即可求出k.本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k 的方程是解此题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出乙4OC的度数，题目比较好，难度适中.根据切线的性质求出N 0 4 C,结合a=40求出N 4 0 C,根据等腰三角形性质求出NB=乙B D O,根据三角形外角性质求出即可.【解答】解：4C是O。的切线，.AOAC=90,vzC =40,:.乙4OC=50,v OB=OD,:.Z-ABD=乙BDO,Z.ABD+(BDO=4 AOC,乙 彻)二 25。，故选：B.8.【答案】C【解析】解：将 ABC绕着点C 按顺时针方向旋转20。，Z.A CA =20,：A C LA B,A A +A CA =90,A A=70,由旋转知，BA C=A,BA C=70,故选：C.根据旋转的性质得出NBAC=3 根据三角形内角和是180。求 出 的 度数即可.本题主要考查旋转的知识，熟练掌握旋转的性质及三角形内角和的知识是解题的关键.9.【答案】C 解析解：.四边形A B C D为矩形，A D/BC,CD/A B D E/BC,二%=霄，器=黑，所以以 选项结论正确，C 选项错误；BC FB D E D F D F/A B.竿=冬 所以A 选项的结论正确；A E A BA D BF,A E BE而 BC=A D,噂=骼 所以。选项的结论正确.BE A E故选：C.先根据矩形的性质得ADBC,CD/A B,再根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得到2=尊，器=能 则可对8、C 进行判断；由 4B得器=警，则可对A 进行BC FB D E D F A E A B判断；由于黑=器，利用BC=4 D,则可对。进行判断.BE A E本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，熟记定理是解题的关键.1 0.【答案】C【解析】解：由题意，得：小辉从家去图书馆的速度为：1500+20=75(m/min)；小辉从图书馆回家的速度为：1500+(70-55)=100(m/min).故选：C.根据题意可知小辉家与图书馆的距离为1500匹 去图书馆花了 20分钟，回来时用了 15分钟，再根据“速度=路程+时间”列式计算即可求解.第 8 页，共 20页本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚.11.【答案】2.2 6 X 1 06【解析】解：2 2 6 0 0 0 0 =2.2 6 X 1 06,故答案为：2.2 6 x 1 06.科学记数法的表示形式为a x 1(P的形式，其中1|a|1时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0,的形式，其中l W|a|2【解析】解:由 题 意 得,争0,即,;o或 黄。0，解得，x 2,故答案为：工3 0或%2.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.1 3.【答案】3。-2)(%+2)【解析】解：3 x2-12 =3(x2-4)=3(x-2)(x +2).故答案为：3(x-2)(x +2).首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可.此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式,再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底.1 4.【答案】g百【解析】解：原式=3百 一9=：百.故答案为：|V3.先进行二次根式的化简，然后合并.本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并.1 5.【答案】0【解析】解:解不等式2 x +lN 0,得x 2 0.5,解不等式l x0,得x l.所以原不等式组的解集为一0.5 x Rt ABCL RtCDA(HL)；同理：Rt4BCFwRt4DAE(HL).【解析】(1)证AZBF名CDE(S4S),得ZB=CD,Z.BAF=/.D C E,则力BC D,即可得出结论；(2)由(1)得：AABF 注 4CDE,IsjaiA BEFA DFE(SAS),再证四边形 ABC。是矩形,则4D=BC,/.CDA=9 0,然后证Rt RtC7Z4(HL),同理Rt BCF 三 Rt DAEf 0,35V39：a=-，39小，2 35V39 14V39 CN=-X-=-,5 39 39.CN的 长 为 誓.【解析】(1)如 图 1，连接O C,运用等边三角形、等腰三角形和圆的性质以及直角三角形性质即可证得结论；(2)运用弧、弦之间的关系、圆周角定理及等角对等边即可证得结论；(3)如图3,过点L 作LH“A B 交AC于点H,可得出：CLH是等边三角形，设CL=CH=LH=x,A C=BC=a,贝 i 4H=a-x,由A H LSABCN,可得：=进LH A H A L而求得：x=|a,CN=|a,CL=|a,再根据等边三角形性质和勾股定理可得：CD =a,A D =JA C2 3-C D2=a,D L=C D-C L =a,利用勾股定理建立方程求解即可得出答案.2 2 8 y=-xz+2%+-；(2)令 =0,则y=m,:.D(0,m),P点的横坐标为3 P(t,|/+2t+)令y=0,则x=p.C(0,|)，,8A a=m,3设直线P D的解析式为y=kx+b,.(tk+b=-|t2+2t+g,vb=m82 r-m解得卜=-y +2+=-,b=m本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，直角三角形性质，等边三角形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，涉及知识点较多，综合性强，有较大的难度，添加辅助线构造等边三角形，运用相似三角形的判定和性质及勾股定理是解题关键.27.【答案】解:将 点 4(-1,0),8(4,0)代入=以2+2%+/),.(Q-2+b=07 1 6Q+8+/?=0(a=-解得2-m y=(-t+2+=)x +m,82-mg +2 H-=1,3 t2 o 8m=y+七+一,3 3A d=-t2 t；3 如图，设尸。的垂直平分线交y 轴于0,连接尸。，作PG_L。/于 G,过 N 点作N H L Q P,交。尸的延长线于“，HN交 r 轴于R,连接OM 作D7_L0P于 T,:,PQ=DQ,y=久+TH与 y 轴所成的锐角NPDQ=45,：QPD=LPDQ=45。,Z,PQD=90,PQx轴，v QF 1 PDf 乙DQF=乙PDF=P Q D =45,vzQOF=90,:.=tanzDQF=tan45=1,:.OQ=OF,v Z.PQO=Z-PGO=Z-QOG=90,四边形PQOG是矩形，:.PG=OQ,A PG=OF,-PG/OQ,乙 DPG=4PDQ=45,COSZ.GPM=,cos乙OPD=,PM PM PM Z.GPM=乙OPD,乙GPM+ZOPG=乙OPD+(OPG,2 0 P M =P G =45,40PM=OQF=45,第 18页，共 20页:点、Q、O、N、P共圆，乙ONP+乙PQO=180,PQO=90。,.z_QNP=90,PON是等腰直角三角形，乙PNH+乙0NR=9C,PN=ON,乙H=乙NRO=90,工乙 PNH+乙 NPH=90,乙NPH=乙ONR,M P N H dN O R(A A S),PH=NR,PQ/OF,PHNsM RN,.RM _ MN*PH-PN v PN=3MN,RM _ 1 -=)PH 3RM 1=,NR 3即 tan/MNR=工，3:RN/PG,:.乙MPG=乙MNR,乙OPD=乙MNR,tanZ-OPD=3DT I =tanzOPD=PT 3设DT=n,PT=3n,PD=yjDT2 3+PT2=V10n,2 2 1 n 1 8 cX+2%+-=2%,3 3:.PQ=DQ=?P D =曰x V10n=V5n,设。T=/c,则OD=DT?+”2=v，2+72,由4 0DTS&OPQ得，CT _ DTOQ-PQ.卜 n5n+Vn2+fc2 y/Sn：k 2 7i,.PQ _ DT _ 1,OQ OT 29.=2,Xp：%i=2,x2=-2(舍去)，P(2,4),把x=2,y=4代入y=x+得，m=2.【解析】将点A(-1,O)，8(4,0)代入y=a/+2%+b,即可求解；(2)由题意可得 t 4-m=-|t2+2t 4-则 y=%-|t2+t4-1,求出。(0,|/+t+,O O O J J J即可求解；(3)设尸。的垂直平分线交)，轴于Q,连接P Q,作P G J.0 尸于G,过 N 点作N H J.Q P,交 Q P 的延长线于H,N 交 x 轴于R,连接O N,作D T 1 0P于T,可证得 Q P D L FOQ是等腰直角三角形，可证得NMPG=N O P D,进而得出4OPM=NOQN=45。，从而得出点P、Q、0、N 共圆，从而得出NPN。=90。，从而得出APON是等腰直角三角形，进而证得4 P N H芸 NOR,P N H s&M N R,进 一 步 得 出%=进而得出tan/POQ=进一步得出结果.本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，等腰三角形的判定和性质，确定圆的条件，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是通过角的转化，确定四点共圆，从而发现等腰直角三角形.第20页，共20页