2022年山东济南中考数学试题及答案.pdf

2022年山东济南中考数学试题级答案选择题部分 共 4 8分一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 4 8分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-7 的相反数是（）1 _A.-7 B.7 C.7 D.-7B【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【详解】解：根据概念，-7 的相反数是7.故选：B.本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）主视图左视图AB.球C.圆锥 D.正四棱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【详解】解：主视图和左视图都是长方形，那么此儿何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱.故选：A.此题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体.3 .神舟十三号飞船在近地点高度m,远地点高度m的轨道上驻留了 6 个月后，于 20 22年4月 16日顺利返回.将数字用科学记数法表示为（）A.3.56xl05 B.0.356xl06 c 3.56xl06 D.35.6X104A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10，其 中 lW|a|0 B a+b0 Q 同 同t z +1 b +1D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解.【详解】解：根据图形可以得到：-3 a -2 0 ，0 6 1，故A项错误，+6 0,故 B项错误，同 例，故 C项错误，a+l b +l,故 D项错误.故选：D.本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键.7 .某班级计划举办手抄报展览，确定了“5 G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（)191132A.B.6C.D.3C【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3 种，再由概率公式求解即可.【详解】解：把“5 G 时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三 个 主 题 分 别 记 为 B、C,画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3 种，一3 二一1小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为9 3.故选：C.本题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.m2-n2 2m8.若 m-n=2,则代数式？加+的 值 是（）A.-2 B.2 C.-4 D.4D【分析】先因式分解，再约分得到原式=2 （犷），然后利用整体代入的方法计算代数式的值._（而+S）m n 2m【详解】解：原式 m 加+=2 （/z r/7）,当 厂 =2时，原式=2 X 2=4.故选：D.本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.9.某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成,木栏总长为4 0 况如图所示，设矩形一边长为初，另一边长为“，当 x 在一定范围内变化时，y随 x的变化而变化，则，与 x 满足的函数关系是（）xyA.正比例函数关系C.反比例函数关系B.一次函数关系D.二次函数关系B【分析】根据矩形周长找出关于x 和 y的等量关系即可解答.【详解】解：根据题意得：2x+y=40 .y=-2 x +4 0 ，与“满足的函数关系是一次函数；故选：B.本题通过矩形的周长考查一次函数的定义，解题的关键是理清实际问题中的等量关系准确地列式.-A C1 0.如图，矩 形/题 中，分别以4 C 为圆心，以大于2 的长为半径作弧，两弧相交于乱少两点，作直线.肺分别交力，BC于点、E,F,连 接 ；若 必 =3,四 =5,以下结论错误的是（）A.AF=CFB.ZFAC=ZEACC.AB=4D.AC=2ABD【分析】根据作图过程可得，是N C的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明 邺&CEO,可 得/?=虑=5,再根据勾股定理可得/)6的长，即可判定得出结论.【详解】解：A,根据作图过程可得，是Z C的垂直平分线，AF=CF,故此选项不符合题意.B,如图，由矩形的性质可以证明组“3 CEO,：.AE=CF,FA=FC,/.AE=AF,:M N是A C的垂直平分线，ZFAC=ZEAC,故此选项不符合题意.C,v AE=5AF=AE=5在RtABF中;BF=3,：.AB=yjAF2-B F2=752-32=4,故此选项不符合题意.D,BC=BF+FC=3+5=8,：.A C y/A B2+B C2=V42+82=4后，v A B=4,4 c 于 2A B.故此选项符合题意.故选：D.本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法.1 1.数学活动小组到某广场测量标志性建筑/崩高度.如图，他们在地面上C点测得最高点/的仰角为22,再向前70m至。点，又测得最高点4的仰角为58,点C,D,6在同一直线上，则 该 建 筑 物 的 高 度 约 为（）（精确到1m.参考数据：sin 22 0.37,tan22 0.40,sin 58 0.85,tan 58 1.60）A.28m B.34m C.37m D.46mCD B =-A B【分析】在相/初中，解直角三角形求出 8，在或/阿中，解直角三角形可求出A B.A B【详解】解：在R t/X A BD中,tan/4W=D B ,A B A B 5 D B -x-A 3.tan 58 1.6 8,A B在 R t&B C 中,tan Z A CB=C B ,A Dtan 22。=晨a 0.41 Q+-A B 8，=37解得：3 m,故选：C.本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切函数的定义是解题的关键.1 2 抛 物 线 少=-x +2 x w r +2与 y 轴交于点c,过 点，作直线，垂直于了轴，将抛物线在y 轴右侧的部分沿直线，翻折，其余部分保持不变，组成图形G,点”（?一 1，必），N（+L%）为图形G上两点，若 必%,则勿的取值范围是（）1 1A.加 0 B.2 2 Q 0 m j 2 p 1 w 1D【分析】求出抛物线的对称轴、C点坐标以及当 51和产研1 时的函数值，再根据nr1 加1,判断出点在、点左侧，此时分类讨论：第一种情况，当 4点在y 轴左侧时，第二种情况，当 点 在 y轴的右侧时，第三种情况，当尸轴在双川点之间时，来讨论，结合图像即可求解.详解抛物线解析式夕=一r+2 加 一/+2 变形为：y=2-（x-m）即抛物线对称轴为x=m ,当下犷 时，有 卜=2-（加1一/）2=1,当产加 时，有 9=2-（机+1-优）2=1,设6 1,1）为 4 点,为 6 点，印点A 5 1,1）与讥研1,1）关于抛物线对称轴对称，当产0时，有 y=2-（o-加 I =2 一机2,.C点坐标为（，2 一掰）,当年加时，有歹=2 -（加一加了=2,二抛物线顶点坐标为（初 2）,.直 线 轴，,直线/为y=2-阳，点在M点左侧，此时分情况讨论：第一种情况，当川点在y 轴左侧时，如图，由图可知此时、M点分别对应4、B 点、,即有乂=%=1，此时不符合题意；第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，由图可知此时机 点满足必=%，此时不符合题意；第三种情况，当y轴 在 以 点 之 间 时，如图,由图可知此时秋N点满足Y力，.此时符合题意；此时由图可知：“一1%2+1,解得一I V 戒1,综上所述：加的取值范围为：T V成1,故选：D.本题考查了二次函数的图像与性质、翻折的性质，注重数形结合是解答本题的关键.非选择题部分 共 10 2分二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24 分，直接填写答案.）13.因式分解：/+4。+4=_ _ _ _.G+2【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【详解】解：+4 a+4=（a+2，故上2）：此题考查了公式法的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.14 .如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_ _ _ _ _.49【分析】根据题意可得一共有9 块方砖，其中阴影区域的有4 块，再根据概率公式计算,即可求解.【详解】解：根据题意得：一共有9 块方砖，其中阴影区域的有4 块，4它最终停留在阴影区域的概率是 .故4-9本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件1 的概率。（/）=事件/可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；（必然事件）=1；尸（不可能事件）=0 是解题的关键.15.写出一个比血大且比 万 小 的 整 数.3（答案不唯一）【分析】先 对 血 和J苗进行估算，再根据题意即可得出答案.【详解】解：&2 3 4而 5,.比加大且比年小的整数有2,3,4.故3（答案不唯一）.此题考查了估算无理数的大小，估 算 出 也 与 风 是 解 题 的 关 键.3 216.代 数 式2与代数式x l的值相等，则才=.7【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可.3 2【详解】解：代数式x+2与代数式x l的值相等，3 2x+2 x-l,去分母3（x-l）=2（x+2）去括号号3 x-3 =2x+4解得x=7,检验：当x=7时，（x+2）（x T）。，.分式方程的解为x=7.故7.本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.17.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,物是矩形4及力的对角线，将时分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4,6=2,则矩形力%9的面积是16【分析】设小正方形的边长为x,利用。、b、x 表示矩形的面积，再用。、b、x 表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于。、x 的关系式，解出x,即可求出矩形而积.【详解】解：设小正方形的边长为x.二矩形的长为（+X），宽为（“），由图1 可得:+x)0 +x)=；a xx2+；b xx2+x2整理得：x1-ax-bx-ab=Q f|19.计 算：匕）6【分析】先根据绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数嘉，算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可.|-3|-4 s i n 3 0 +V 4+f-|【详解】解：1 c 1=3 4 x F2+2 13=3 2+2+3=6本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数累，算术平方根定义，是解题的关键.20.解不等式组：12X-5 4 3（X 2）.，并写出它的所有整数解.lx 3,整数解为1,2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可.【详解】解不等式，得3,解不等式，得x N l,在同一条数轴上表示不等式的解集 1-1-i-1-1 0 1 2 3 4原不等式组的解集是3,.整数解为1,2.此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.2 1.已知：如图，在菱形4?0中，E,尸是对角线4。上两点，连接DE,DF,/A D F=N C D E.求证：A E=CF.见解析【分析】根据菱形的性质得出。力=,ND 4 C =N D C A ,再利用角的等量代换得出N AD E =NC D F ,接着由角边角判定建然 D C F ,最后由全等的性质即可得出结论.【详解】解：四边形N 8 C。是菱形，E,尸是对角线/I C上两点，:.D A =D C ,ND AC =N D C A .,NAD F =NC D E，ZA D F -ZE D F =ZC D E -ZE D F，即 ZAD E =ZC D F .ND AC =N D C A D A D C在AD AE和ADC F中，D E =D F ,A M：()D C F A S A，A E =C F .本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练地掌握这些性质和判定定理，并能从题中找到合适的条件进行证明.2 2.某校举办以2 0 2 2 年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了5 0 名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组，5 0 x 6 0,6 0 x 7 0,7 0 x 8 0 ,8 0 x 9 0 ,9 0 x 10 0)左七年级抽取成绩在7 x 8 这一组的是：7 0,7 2,7 3,7 3,7 5,7 5,7 5,7 6,7 7,7 7,7 8,7 8,7 9,7 9,7 9,7 9.c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：请结合以上信息完成下列问题：年级平均数中位数七年级7 6.5m八年级7 8.27 9(1)七年级抽取成绩在6 0 S x 9 的人数是,并补全频数分布直方图；(2)表中卬的值为；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是7 8,则(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.(1)3 8,理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为6 4人【分析】(1)根据题意及频数分布直方图即可得出结果；(2)根据中位数的计算方法求解即可；(3)由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；(4)用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可.【小问1详解】解：由题意可得：70W K80这组的数据有16人，七年级抽取成绩在60Wx90的人数是：12+16+10=38人，故38；补全频数分布直方图如图所示；.七年级中位数在70W K80这组数据中，.第25、26的数据分别为77,77,77+77.-=77/Z F 2,故77；【小问3详解】解：.七年级学生的中位数为7778,.甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，故甲；【小问4详解】Q4 0 0 x 9 =6 4解：50（人）答：七年级竞赛成绩9 0分及以上人数约为6 4人.题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等,理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.2 3.已知：如图，4 9为。的直径，切与。相 切 于 点 乙 交4 8延长线于点，连接A C,BC,Z =3 0 ,四 平 分/交。于 点 反 过 点6作 跖，位 垂 足 为 反（1）求证：CA=CD-,（2）若4 Q 1 2,求线段防的长.（1）见解析（2）3也【分析】（1）连接,欲证明。=切，只要证明N C 4 0 =NCD 4即可.（2）因为“8为直径，所以N Z C 8 =90。，可得出三角形尸为等腰直角三角形，即可求出即由此即可解决问题.【小问1详解】证明：连接 .C D与0 相切于点C,O C A.CD,Z O C D =9 0，Z C Z）=3 0 Z C O B =9 00-Z C D A =60，；8 C所对的圆周角为N C/8,圆心角为N C 0 8,N G 4 6 =2/C O 6 =3 0，2 ,A C A D =Z C D A，CA =C D【小问2详解】4 B为直径，Z A C B 9 0，在用中，Z.CA B=30,A B =2,B C =-AB =6，2 ,.C E平分Z.A CB,N E C B =L/A C B =45。：.2 ,B F 工 C E，N C F B =9 0，8/=8C-s in 4 5 0 =6 x 巫=3a，2本题考查切线的性质，圆周角定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会条件常用辅助线，属于中考常考题型.2 4.为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买2 0 棵甲种树苗和1 6棵乙种树苗共花费1 2 80 元，购 买 1 棵甲种树苗比1 棵乙种树苗多花费1 0 元.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共1 0 0 棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3 倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由.（1）甲种树苗每棵4 0 元，乙种树苗每棵3 0 元（2）当购买甲种树苗2 5 棵，乙种树苗7 5 棵时，花费最少，理由见解析【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买2 0 棵甲种树苗和1 6 棵乙种树苗共花费1 2 80 元，购 买 1 棵甲种树苗比1 棵乙种树苗多花费1 0 元”列出方程组，求解即可；（2）设购买甲种树苗加棵，则购买乙种树苗0 0 “）棵，购买两种树苗总费用为少元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可.【小 问 1 详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元.2 0 x +1 6 y =1 2 80 J x =4 0由题意得，i x-y =0,解得 y =3 0,答:甲种树苗每棵4 0元，乙种树苗每棵3 0元.【小问2详解】设购买甲种树苗团棵，则购买乙种树苗（1 一 ）棵，购买两种树苗总费用为元，由题意得=4 机+3 （1 一加），%=1 0加+3 0 0 0,由题意得1 0 0一机,解得机2 2 5,因为随m的增大而增大，所以当加=2 5时取得最小值.答：当购买甲种树苗2 5棵，乙种树苗7 5棵时，花费最少.本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键.2 5.如图，一次函数 y-2-x+1的 图象与反比例函数,y=（x o）的图象交于点A（a与y轴交于点B.（1）求a,左的值；（2）直 线制过点4与反比例函数图象交于点心与x轴交于点，A C A D,连 接6 B.求 的 面 积；点P在反比例函数的图象上，点0在x轴上，若以点力，B,P,0为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点尸坐标.（1）a =4,左=1 2；（2）8；符合条件的点尸坐标是S 2）和G，4）.【分析】将 点，（“3）代入-I:求出”4,即可得4（4 3）,将点（4,3）代 入,即可求出人（2）如图，过 4 作X轴于点，过 作 C N x 轴于点N,交 AB 于点、E ,求出。6）,Eg）,得 到 纸 进 一 步 可 求 出 脑 的 面 积:设 PG）,。（2，）,分情况讨论：i、当四边形”8。0 为平行四边形时，i i、当四边形/P 8。为平行四边形时，计算即可.【小 问 1详解】_ 1 .解：将点（3）代 入 2X,得。=4,心），_ k将点（4,3）代 入 x,得左=4x3=12,12y=反比例函数的解析式为 X.【小问2 详解】解：如图，过/作 N Wx 轴于点“，过 0 作 C N _Lx轴于点N,交 AB 于点、E ,AM /C N，.AC=AD 9AM _ D A .CN -DC-2,CN=6，12 cxr=26,.C（2,6），.（2,2），CE=6 2=4，分两种情况：设(1,J I),。().i、如图，当 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时,点5 向下平移1个单位、向右平移&个单位得到点。,.点A 向下平移1 个单位，向右平移/个单位得到点尸,12,.弘=3-1 =2%=3 =6.P(6,2)i i、如图，当 四 边 形 为 平 行 四 边 形 时，,1 点向上平移1个单位，向左平移个单 位 得 到 点B,点A 向上平移1个单位，向左平移/个单位得到点P ,12 c.弘=3+1 =4%=彳=3.P(3,4)综上所述，符合条件的点尸坐标是(6 2)和GM).本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质.26.如 图1,力比 是等边三角形，点，在?1附的内部，连接/，将 线 段 绕 点4按逆时针方向旋转6 0 ,得到线段4 5；连接BD,DE,CE.(1)判断线段劭与CE的数量关系并给出证明；(2)延长外交直线缈于点片如图2,当点尸与点6重合时，直接用等式表示线段4 6,跖和四的数量关系为如图3,当点尸为线段6 C中点，且 丘 比 时，猜 想/刃 加 度 数，并说明理由.(1)BD=CE,理由见解析(2)6 E =Z E +C E；N B 4 D =45,理由见解析【分析】(1)利用等边三角形的性质和旋转的性质易得到能瓶 A C E(S A S),再由全等三角形的性质求解；(2)根据线段ZO绕点4按逆时针方向旋转6 0 得到/E得到A/D E是等边三角形，由等边三角形的性质和(1)的结论来求解；过点力作“G 产于点&连接/人根据AG _ AF等边三角形的性质和锐角三角函数求值得到N B 4 F =ND AG ,AD A B ,进而得到次D s F AG ,进而求出乙4 0 8 =9 0 ,结合 B D =C E ,E QE C得到 B D =AD ,再用等腰直角三角形的性质求解.【小 问1详解】解：B D =C E.证明：是等边三角形，A A B =A C,Z BA C=60,线段AD绕点A按逆时针方向旋转6 0 得到A E ,：.AD =AE,ND4E=60。,-NBAC=NDAE，NBAC NDAC=NDAE NDAC即/BAD =ZCAE.在 4 8 0和AACE中AB=AC /BAD =NCAEAD=AE.3 ACE(SAS)BD=CE；【小问2详解】解：BE=AE+CE理由：线段AD绕点A按逆时针方向旋转6 0 得至ij AE,：.AADE是等边三角形,AD=DE=A E,由(1)得 BD=CE,BE=DE+BD=AE+CE，.过点力作N G _ L跖 于 点&连接力尸，如下图.；AZOE是等边三角形，AGDE tZDAG=-Z D A E =30-2-=cos ZDAG=AD 2是等边三角形，点厂为线段比中点,CLNBAF=L/B 4 c =30。BF=CF，A F 1B C，2cos ZBAF AB 2AG AF NBAF=AD AG，AD-AB，ZBAF+ZDAF=ZDA G+ZDAF，即 ABAD=NFAG,/8 AE)s FAG，ZADB=ZAGF=90 ，BD=CE，ED=ECBD=AD,即48。是等腰直角三角形，ABAD=45.本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解相关知识是解答关键.27.抛物线）+4”与x轴交于“，（8）两点，与 轴 交 于 点G直线了=布一6经过点6.点。在抛物线上，设点P的横坐标为加(1)求抛物线的表达式和t,A的值;(2)如 图1,连接4G A P,P C,若 是 以 次 为 斜 边 的 直 角 三 角 形，求点户的坐标;如图2,若点尸在直线以上方的抛物线上，过点尸作凡U 6 G垂足为0,求CQ+PQ的最大值.尸（电一 3点I169（3）16【分析】（1）分别把（8，）代入抛物线解析式和一次函数的解析式，即可求解；J 1 2 U 1P m,m+/77-6（2）作PM 轴 于 点 ，根据 题 意 可 得I 4 4 人从而得到PM=-tn-m+64 4,A M m-3,再根据0OZs AMP,可求出如 即可求解;（3）作尸N_Lx轴交8 c于点N,过点N作N E,y轴于点E,则PN=1 m 2H 11m-o-3-m-1o =1 tn24 4 14 J 43 4NQ=-PN PQ=-P N、，5,5 然后根据0MCQ+PQ=CN+NQ+PQ=CN+PN【小问1详解】解：Rl（。K,刃o 在抛物线 y=ax+4 x-6上,64a+x8-6=04,1a=4,1 2 11,y=x H x-6.抛物线解析式为 4 4,A-t2+t-6 =Q当 y=时，4 4,=3,4=8（舍），/=3.3（8）在直线丁=丘 一6上，8左一6=0，+22,再根据 QNs 可得CN mE s C B O,可得 4,从而得到在根据二次函数的性质，即可求解.4,3,y=-x-6 一次函数解析式为 4.【小问2详解】解：如图，作 尸.,X轴于点”，.,.点 C(0,-6),即 除6,：A(3,0),%=3,点户的横坐标为加-1m 2H 11m-b14 4P M=-w2 /n+64 4/。片90,Z O A C +Z P A M =9 0，.NNPM+NP/M=90,N O A C=N A P M，:N A O C=/A M六9 0 ,09%s 4 M p ，O A PC：,P M M A ,；.OAM A=O CPM3(加-3)=6即f 1 2 11 Q(4 4 J.加i=3（舍）,m2=10.?=10,.点。，总【小问3详解】解：如图，作尸轴交8C于点N,过点N作 人石,夕轴于点E,.点I 4人DM1 2 11,(3 八 1 2 cPN=m+一 加一 6 772-6=m+2z 4 4 U J 4 必U x轴，4Vy轴，：/PNg/OCB,/用小=/刈%=90,.A E Q N s BOCPN NQ PQ.BC OC OB,OB=8 ，OC=6，8c=10，34NQ=-PN PQ=-PN .,碘y轴，.V x 轴，CBO，CN EN CN m：.BC=OB,即m=WCN=m 4CQ+PQ=CN+NQ+PQ C N +PN+xP N =CN+PN1 3、m-2)八 1 C 八 5 12 c 1 2 1 3 1 (+=m m+2加=m H m=2 4 4 4 4 4(1 3tn=.当 2时,CQ+PQ1 69的最大值是1 6.2 1 69+1 6本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键，是中考的压轴题.