2022年山东省临沂市临沭县中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2022年山东省临沂市临沐县中考数学二模试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（共12小题，共36分.）1.算术平方根为3的数是（）A.+V3 B.V3 C.9 D.92.电 影 张 津 湖 讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以5770000000元取得中国电影票房冠军.其中5770000000用科学记数法表示为（）A.57.7 x 108 B.5.77 x 108 C.5.77 x 109 D.5.77 x 1O103.下列图案是历届冬奥会会徽,A 在 B.,其中是中心对称图形的是（）W c 磷4.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（B.111111C.11111 _ 1D.5.下列运算正确的是（）A.=2ci.,&正面D.(a-1)2=a2 a6.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若41=19。，则42的度数为（）7.8.9.A.41B.51C.42D.49小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为25dm2的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）A.7.5dm2 B.5dm2 C.10dm2如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，4B为直径的圆与x轴相切，与y轴交于4 C两点，贝4c的长为（）A.4B.2V5C.2V13D.6如图，菱形ABC。的对角线4c与8。相交于点0,点E在BC上，连接AE,CE,乙ABC=60,4BCE=15,ED=2+2V 3,则4。=（）A.4B.3c.2V 2D.2D.15dm21 0.如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、轴分别交于点4、B,以线段4B为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.若反比例函数y=0）的图象经过点C,则k的值为（）第2页，共24页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.A.2B.3C.4D.61 1.定义一种运算：a*b =收 方ib,a 1 或 1 或x 3 的 解 集 是()_ 1B.-1 x 或x 112.如图，在矩形4 B C D 中，A B =2,B C =4,尸为B C 中点，P 是线段8 c 上一点，设BP =m（0 贝！J b（2a +b）+（a b）2=.14.仇章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是(3 x+2y=17(%4-4y=23类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是,III II-T II I-III Illi=III Illi III=T图(1)图(2)15.在x 轴，y轴上分别截取。4=OB,再分别以点4 B 为圆心，以 大 于 长 为 半 径画弧，两弧交于点P,若点P 的坐标为（a,2）,贝 i j a 的值是.16 .20 21年诺贝尔物理学奖是有关于“复杂系统的理解”，我们可以用动力系统的方法来研究复杂系统.已知直线y=x-2,双曲线y=点4（1,一 1）,我们从4 点出发构造无穷点列42（%2/2），&（X3，y3）构造规则为：若点注式如,%）在直线y=X-2,那么下一个点4+1（如+1，%1+1）就在双曲线y=1上，且X+1=X；若点A n O n，方）在双曲线y=或上，那么下一个点4n+l（%n+l，%i+l）就在直线y=%-2上,且为+1=%，根据规则，点4 的坐标为；无限进行下去，无限接近的点的坐标为_ _ _ _ _ _三、解 答 题（共 7小题，共 6 8 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 .（本小题8.0 分）先化简，再求值：厘+（a 随 心 与，其中a、b 是一元二次方程/4X+3=0aa的两个根（其中a b）.18 .（本小题8.0 分）某年级共有3 0 0 名学生.为了解该年级学生4,B 两门课程的学习情况，从中随机抽取6 0 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描a.A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6 组：4 0 x 5 0,5 0%6 0,6 0 x 7 0,7 0%8 0,8 0 x 90,90 x 1 0 0）：b.4 课程成绩在7 0 x 0)个单位长度后得新抛物线.若新抛物线与x轴交于4,B两点(点4 在点B的左侧)，且。8=3。4,求m 的值；若 01，月)，(?(%2，丫 2)是新抛物线上的两点，当踪S S n+1，0？4时，均有y i 0,且x 0 时，因为(-令2 0,所以X-2仿+m0,从而x+?2 2VH(当式=历 时取等号).记函数y=x+?(a 0,x 0),由上述结论可知：当x=6时，该函数有最小值为2近.直接应用：已知函数yi=x(x 0)与函数 0),则当 =时,yi+y2取 得 最 小 值 为.变形应用：已知函数y1=x+l(x -1)与丫 2=(x+I)?+4(x -1),求送的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值.实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用，共360元;二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？23.(本小题12.0分)课本再现 在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可第6 页，共24页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.证明，其中与乙4相等的角是(2)如图2,在四边形4 B C D中，N 4 B C与4 4 0 C互余，小明发现四边形4 B C。中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作4 C D F=N A B C,再过点C作C E _L D F于点E,连接4 E,发现4 D,DE,4 E之 间 的 数 量 关 系 是 ；方法运用(3)如图3,在四边形4 B C D中，连接A C,4 8 4 c =9 0。，点。是 4 C C两边垂直平分线的交点，连接。A,OA C =A B C.求证：/.A B C +Z.A DC =9 0 ；连接B D,如图4,已知=DC =n,=2,求8 C的长(用含m,n的式子表示).图3图4答案和解析1.【答案】D解：；32=9,9的算术平方根为3,故选：D.利用算术平方根的定义即可求解.本题考查算术平方根的定义，解题的关键是熟悉算术平方根的定义.2.【答案】C解：5770000000=5.77 x 109.故选：C.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中l W|a|1 0,兀 为整数.确定建 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1(F的形式，其中|a|AC-2AE 2V5,故选：B.设O M与x轴相切于点。，连接M D,过点M作M E 1 4 C,垂足为E,根据垂径定理可得AC=2 A E,再利用切线的性质可得NMD。=90。，然后根据点M的坐标可得ME=2,AM=MD=3,最后在R tA A E M中，利用勾股定理进行计算即可解答.第10页，共24页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.本题考查了切线的性质，垂径定理，坐标与图形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.9.【答案】A解：四边形/BCD是菱形,ABC=60,Z-ADC=6 0 ,(BCD=120,AC 1 BD,AO=CO,Z.ADB=乙CDB=30,Z-ACD=乙 ACB=60,DO=V3CO=遍AO,AD=240,乙 BCE=15,:.Z.ACE=45,Z,ACE=乙DEC=45,.EO=CO AO,v ED=2+2A/3 4 0+N。=2+2同:.AO=2,AD=4,故选：A.由菱形的性质可得4C 1 BD,AO=CO,JLADB=乙CDB=30,AACD=乙ACB=60,可得D。=B C 0 =V5a。，AD=2 A O,即可求解.本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键.1 0.【答案】C解：过点C作CE 1 x轴于点E,作CF_Ly轴于点F,如图所示.将直线y=-3 x 向上平移3个单位可得出直线AB,二直线4B的表达式为y=-3 x +3,.点4(0,3),点B(L0)，AB=yJOA2+OB2=g,ABC为等腰直角三角形，AC=BC=V5S 矩形OECF=SAAOB+SABC=5*1*3+5*V5 X V5=4.v CE 1 x轴，CF 1 y轴,乙EC F=90.48C为等腰直角三角形，:.Z.A C F+乙FC B =乙FC B +乙B C E=90,A C =B C,Z,A C F=乙B C E.在ACF和BCE中，(Z.A FC =乙 B EC=90/.A C F=Z.B C E,A C =B C*ACBCE(AAS),SCF=SBCE，S矩形OEC F=S四边形QBCA-SO B+SAZ18c.反比例函数y=0)的图象经过点C,k=S矩 磔ECF=4，故选：C.过点C作CE 1 X轴于点E,作CF 1 y轴于点F,根据等腰直角三角形的性质可证出A C F=L B C E(A A S),从而得出S矩 形0ECF=S四边形0BCA=S&AOB+SAABC,根据直线4B的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点4 8 的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数k 的几何意义，即可求出k值，此题得解.本题考查了反比例函数系数k的几何意义、全等三角形的判定与性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角的计算，证出三 BCE(44S)是解题的关键.11.【答案】C解:由新定义得偿：厂 或 算：黑2 _ 七解得x 1或x -1故选：C.分x+1 2 2和x+1 0,点 P在第一、二象限，:.a=2,故答案为2或-2.根据作图方法可知点P在NB04的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到%轴和y轴的距离相等，结合点P在第一、二象限，即可求出a 的值.本题考查了作图-基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用,明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键.1 6.【答案】(5,3)(3,1)解：1),二4(1，3)，/13(5,3),无限接近的点的坐标为(3,1),故答案为：(5,3)；(3,1).首先根据必的横坐标求得出 的坐标，然后根据4 的纵坐标即可求得小 的坐标，无限进行下去，无限接近的点的坐标为直线与反比例函数在第一象限的交点坐标.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，明确无限接近的点的坐标为直线与反比例函数在第一象限的交点坐标是解题的关键.17.【答案】解：原 式=空 皿 包+贮 父 处 包a_ (a+b)(a-匕).a2-2ab+b2a a_(Q+b)(a-b)aa(a-b)2a+b7,a-b解方程得/4%+3=0得%i=1,x2=3,.a、b是一元二次方程%2-4%+3=0的两个根(其中Q V b),Q=1,b=3,.原 式=三=-2.1 3【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，则通过约分得到原式=二，接着利用因式分解法解方程/-4x+3=0得到a、b,然后把a、ba-b的值代入原式=I 中计算即可.a-b本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了分式的化简求O.郑.O.H.O.堞.O.宅.O.M!您-E翔氐塘t ti郦K-O.郑.O.).O.堞.O.氐.O.第 16页，共 24页值.18.【答案】(1)4课程总人数为2+6+12+14+18+8=60,中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70 W x 80这一组，二中位数在70 x 80这一组，70 W x 点E是灰的中点，/、/-X:.AE=EC，EC=.EC-B C =BN-BCO =cw；解：连接4E,OB,ON,EN I A B,垂足为点M,Z.AME=4EMB=90,BM=1,由(2)得 BE=M EN=45。，EM=BM=2,又:BE=五EM,BE=2V2,.在RtAAEM中，EM=2,4M=2百，tanEAB=,3/.EAB=30,V乙EAB=三乙EOB,2乙 EOB=60,又 ：OE=0B,.EOB是等边三角形，OE=BE=2V2,又:EB=CN：.BE=CN,.OEBW A OCN(SSS),CN=BE=2V2又,:S 后 闻 CN=6喧口 俘 2=i s=-.C N x-C N=-x 2 V 2 x x22=2次,胸 形。CN 360 3 A U LN 2 2 2 2S 阴 影=S 扇形0CN SOCN=5兀-2 e(1)证得 BME是等腰直角三角形即可得到结论；(2)根据点E是虎的中点，得出乙40E=90,由M B =90,证得“BE=乙BEN=45,得 到 卷=介，根据题意得到我=介，进一步得 到 筋=介；(3)先解直角三角形得到4E4B=30,从而得到乙EOB=60,证得 E08是等边三角形，则OE=BE=2 V ,然后证得A OEB三A O C N,然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可.本题考查了扇形的面积，全等三角形的判定化为性质，圆周角定理，解直角三角形以及等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键.21.【答案】解：(1).顶点为(2,1),y=ax2+bx+c=a(x-2)2+l(a*0).又 抛物线过点(0,5),Q(0-2/+1=5,a=1.y=(x-2/+1；(2)抛物线y=(x-2)2+1先向左平移1个单位长度，再向下平移nt个单位长度后得新抛物线 y=(x I)2+1 m=x2 2x+2 m.分情况讨论：如图1,鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰图1若点A,B均在x轴正半轴上，设4(%,0),则B(3x,0),由对称性可知：等=1,O.郑.O.H.O.盘.O.宅.O.O.郑.O.O.堞.O.氐.O.第20页，共24页 (1)2 -2 x 1 +2 m.图 2若点4 在轴负半轴上，点B 在轴正半轴上，设4(%0),则8(-3%0),由对称性可知：土卢=1,*x=-1,4(1,0)._ 1)2 _ 2 x (_ 1)+2 m =0.A m=5.综上：m =:或m=5；4 新抛物线开口向上，对称轴为直线X =1,.当 X =4 和X =2 时，函数值相等.又：当n W X W n +1,刀 224时，均有、丫2,结合图象，A 2 n 0)与 0)可得：丫 1+丫2=x+：(x 0),所以当=1时，函数yi+%有最小值为2，故答案为：1,2；变形应用：由yi=%+1(%-1)与=(X+1)2+4(%-1)可得，=(+?+(%ZL 工+1-1)化简，得浣=%+1+7，将X+1看作一个整体，则4+1 0,所以当x+1=75=2，即x=l 时，函数器有最小值2V5=4;实际应用：设行驶x千米的费用为y,则由题意得：y=360+1.6x+0.001%2,则平均每千米的运输成本为9=O.OOlx+?+1.6,变形，得+线+1 6所以当0.001x=VU加=0,6，即x=600时，?取最小值2疯%+1.6=2.8;答：汽车一次运输的路程为600千米时，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元.直接应用，根据题意得到y i+%=x+1(x 0)，利用上面的知识即可得到此函数的最小值；变形应用，同理可得孑=%+1+京。1),将x+1看作一个整体即可求出最小值；71 x+i实际应用，根据题意列出函数关系式y=360+1.6%+0.0 0 1/,根据上面的知识解答即可.本题考查的是反比例函数的应用、不等式的性质，熟记x+?2 2返 是 解题的关键.23.【答案】乃 以(2)402+。后 2=A f2 证明：如图3中，连接0 C,作AADC的外接圆O 0.M!您-E翔氐塘tti郦K-第22页，共24页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.B图3 ,点。是 4CD两边垂直平分线的交点,点。是4DC的外心，Z,AOC=2/-ADC,0A=0C,:.Z-OAC=Z-OCA,Z.AOC+Z,OAC+Z.OCA=1 8 0,4 OAC=ABCf 2Z.ADC+2(ABC=180,4W C +4 48c=90.解：如图4中，在射线DC的 下 方 作=过点C作CT L O T于T.Z.CTD=2.CAB=90,Z.CDT=Z.ABC,CT Ds 公 CAB,D C T =U C B,-=A 77=77，(DCB=M CACT C A DCB TCAIBD C B 一=-，AT C AAB 1v =2,ACAC:AB:BC=CT-.DT:CD=1:2:炳,BD=V5AT,AADT=AADC+CDT=AADC+ABC=90,DT=n，AD=m,5:.AT=y/AD2+DT2=Jm2+(n)2=Jm2+n2,BD V5m2+4n2.【解析】(1)解：如图1中，由图形的拼剪可知，z/1=ADCA,故答案为：.DCA.图2 AADC+/-ABC=90,LCDE=AABC,：./.ADE=/.ADC+乙CDE=90,AD2+DE2=AE2.故答案为：AD2+DE2=AE2.(3)见答案.见答案.(1)根据图形的拼剪可得结论.(2)利用勾股定理解决问题即可.(3)如图3中，连接O C,作ADC的外接圆O 0.利用圆周角定理以及三角形内角和定理，即可解决问题.如图4中，在射线DC的下方作ZCD7=U B C,过点C作C7 _ L D7于7.利用相似三角形的性质证明80=6 47，求出4 7,可得结论.本题属于四边形综合题，考查了三角形的外心，勾股定理，相似三角形的判定和性质,圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.第24页，共24页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.