2022-2023学年福建省泉州数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.一个长方形的周长为12cm,一边长为x（cm）,则它的另一条边长y 关于x 的函数关系用图象表示为（）2.若M B C咨A D E F,则根据图中提供的信息，可得出x 的 值 为（）A.30 B.27 C.35 D.403.下列各命题是真命题的是（）A.如 果/二 儿，那么。=6B.0.3,0.4,0.5是一组勾股数C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.三角形的任意两边之和大于第三边4.下列整式的运算中，正确的是（）A.a2a3=a6 B.=C l5C.a3+a2=a5 D.=a2b25.V 4 的 值 是（）A.16 B.2 C.2 D.+V26.等腰三角形的两条边长分别为9。%和 12cm,则这个等腰三角形的周长是（）A.30cm B.33cm C.24cm 或 21cm D.300%或33c m7.已知等腰三角形两边长分别为6c,、2 c m,则这个三角形的周长是（）C.14cm 或 10c 机 D.12cma+b a+hA.8.14cmB.lOcw下列各式中，正确的是（）b1a+2b。+2b h+2B-=-a Q+2a+2b a.D.-=-+2b b9.以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图,正方形A 的面积为（）A.6 B.36 C.64 D.81 0.如图钢架中，Z A=a,焊上等长的钢条P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架，若A.18 B.23.75 C.19 D.22.5二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图，点 P 是NAOB内任意一点，且NAOB=40。，点 M 和点N 分别是射线OA和射线OB上的动点，当APMN周长取最小值时，则NM PN的 度 数 为.BA：1 2 .若最简二次根式J l+2 a 与，5-2 a 可以合并,则a=.1 3 .计算（x+，）（x+g）的结果中不含字母x 的一次项，贝!|?=.1 4 .点 P（3,4）关于y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.1 5 .如图：点 C在 AB上，D A C.A E 8 C 均是等边三角形，AE、BD分别与C。、C E 交于点M、N,则下列结论 C M =C N ACMN为等边三角形 MN/BC正确的是（填出所有正确的序号）1 7.1（3,ji）,B（l,户）是直线y=*x+3（A 0）上的两点，则力_ _ _ yz（填“”或 V）.1 8.如图，在A A 8 C 中，Z A C B =9 0,N A 4 c=3 0。，A B=2,。是 A 3 边上的一个动点（点。不与点A、3重合），连 接 C D,过点。作 的 垂 线 交 射 线 C 4于点E.当A A O E为等腰三角形时，4。的长度为.1 9.（1 0分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x 轴、）轴于点A（“，（）点,B（0,b）,且 以 匕 满 足 a2-4 a+4+|2a-q=0,点 P 在直线AB的左侧，且ZAPB=45.（1）求。、力的值；（2）若点P 在 x 轴上，求点P 的坐标；（3）若 A A 6 P 为直角三角形，求点P 的坐标.2 0.（6分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表:队员成 绩（单位：环）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练A：三名队员的水平相当；教 练 三 名 队 员 每 人 都 有 自 己 的 优 势；教练C：如果从不同的角度分析，教练A和8说的都有道理.你同意教练C的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.2 1.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1.（1）作出A 4 B C关 于 轴 对 称 的A/lB C,并写出点3 的坐标；（2）P是x轴上的动点，利 用 直 尺 在 图 中 找 出 使 周 长 最 短 时 的 点P,保留作图痕迹，此时点P的坐标是2 2.（8分）如图，图中有多少个三角形？2 3.（8分）已知3 a+b的立方根是2,b是布的整数部分，求a+b的算术平方根.24.(8 分)计 算：血+(-l)3-2 x 日.25.(10分)在平面直角坐标系中，AA B C 的位置如图所示，已知点A 的坐标是(T,3).(1)点 B 的坐标为(,),点。的坐标为(,)；(2)A A b C 的 面 积 是 一；(3)作点C 关于 轴的对称点。，那么A、。两点之间的距离是26.(10 分)(1)计 算 而 示 +Ql T百一 2卜(7 3.14)；(2)已知4(X+1)2=9,求出x 的值.参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、B【解析】根据题意，可得y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围，进而可得到函数图像.【详解】由题意得：x+y=6,/.y=-x+6,.fx0 “9 x+6 0/.0 x 1 2,故此三角形的周长=9+9+1 2=3 0；当 12为腰时，9+1 2 1 2,故此三角形的周长=9+12+12=1.故选D.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解.7、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和 2 c m,分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案.【详解】若 2cm为腰长，6cm为底边长，：2+2=4V 6,不能组成三角形，二不合题意，舍去；若 2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm.故选A.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用.8、D【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可.b 1【详解】A.当 b#0 时,将分式的分子和分母同除以b,可得=二 丁 二 ，故本b选项错误；B.根据分式的基本性质,2 w”2,故本选项错误；a a+2 a+Z?c i b,.C.=-，故本选项错误；c ca+2b a 2b a 与3 V b MD.-=I-F 2，故本选项正确.b b b b故选D.【点睛】此题考查的是分式的变形,掌握分式的基本性质是解决此题的关键.9、A【分析】根据图形知道所求的A 的面积即为正方形中间的直角三角形的A 所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解.【详解】两个正方形的面积分别为8 和 14,且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，正方形A 的面积=14-8=1.故选：A.【点睛】本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积.10、C【分析】已知N A=c,根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出NPsP4B=5a,且NP5P B=95。，即可求解.【详解】P|A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5.ZA=ZAP2P1=APyPR,=ZA+A=a +a =2aZ.PP2PA=Z.P3PAP2=Z.A+Z PiPiP2=a+2a=3aNg 6 舄=N R E B =Z A +=a+3a=4aV Z PSP4B=ZA+ZIP5PA=a+4a=5a=95.a=19故选：c【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、100【分析】分别作点P 关于OA、OB的 对 称 点、P2,连 P i、P 2,交 OA于 M,交 OB于 N,APMN的周长=P 2 ,然后得到等腰AOP1P2中，Z O P,P2+ZOP2Pl=100，即可得出NMPN=NOPM+NOPN=NOP1M+NOP2N=100。.【详解】分别作点P 关于OA、OB的 对 称 点、P2,连接P 1 P 2,交 OA于 M,交OB于 N,则o P,=OP=OP2,ZOP,M=ZMPO,ZNPO=ZNP2 O,根据轴对称的性质，可得MP=P1M,PN=P2N,贝!PMN的周长的最小值=1 P2,/.Z P,OP 2=2ZAOB=80,二等腰AOPi P2 中,NOPi P2+ZOP2 P产 100,:.ZMPN=ZOPM+ZOPN=ZOP,M+ZOP2 N=100,故答案为100【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线12、1【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可列出一个关于a 的方程，解方程即可求出a 的值.【详解】解：由题意，得 l+2a=5-2a,解得a=l.故答案为1.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.113、2【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算原式，再根据结果中不含字母x 的一次项可得关于，”的方程，解方程即得答案.【详解】解:/+如因为计算结果中不含字母X的一次项，所 以 加+工=0,解得：m =.2 2故答案为：-【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键.14、(-3,4)【分析】根据关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出答案.【详解】关于y 轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变 点尸(3,4)关于y 轴的对称点p 的坐标为(3,4).故答案为(-3,4).【点睛】本题主要考查直角坐标系里的轴对称问题，关键是利用关于x 轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.15、【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD,NACD=60。，CE=CB,NBCE=60。，所以NDCE=60。，Z A C E=Z B C D=120,则利用“SAS”可判定AACE且口!,所以 AE=DB,Z C A E=Z C D B,则可对进行判定；再证明ACMgZkDCN得 到 CM=C N,则可对进行判定；然后证明aC M N 为等边三角形得到NCMN=60。，则可对进行判定.【详 解】解：ADAC、AEBC均是等边三角形，.,.CA=CD,ZACD=60,CE=CB,NBCE=60。，/.ZDCE=60,ZACE=ZBCD=120,A C=C D在4ACE 和 ADCB 中 .【分析】由 k 0,利用一次函数的性质可得出y 值随x 值的增大而增大.再结合31即可得出yiyi.【详解】解：,(),.y值随x 值的增大而增大.又 冒“故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢 记“k0,y 随 x 的增大而增大；k0,y 随 x 的增大而减小”是解题的关键.18、1 或 6【分析】分两种情况：当点E 在 AC上，AE=DE时，贝！|NEDA=NBAC=30。，由含 30。角的直角三角形的性质得出BC=L Z B=6 0,证出ABCD是等边三角形，得出AD=AB-BD=1；当点E 在射线CA上，AE=AD时，得出NE=NA DE=15。，由三角形内角和定理求出N A C D=N C D A,由等角对等边得出A D=A C=6即可.【详解】解：分两种情况：当点E 在 AC上，AE=DE时，AZEDA=ZBAC=30o,VDECD,ZBDC=60,VZACB=90,ZBAC=30,ABC=-A B =1,ZB=60,2/.BCD是等边三角形，ABD=BC=1,/.A D=A B-B D=1；当点E 在射线CA上，AE=AD时，如图所示：VZBAC=30,.,.N E=N A D E=15。，VDECD,，ZCDA=90-15=75,:.Z ACD=180-30-75=75=Z CD A,.A D=A C=722-I2=应，综上所述：AD的长度为1 或 G；故答案为：i 或【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含 30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)a=2,b=l；(2)P(1,0)；(3)P(-1,2)或(-2,-2).【分析】(1)将/一 4。+4 利用完全平方公式变形得到(a-2)2+|2a-b|=0,即可求出a、b 的值；(2)由 b 的值得到O B=1,根据NAPB=4 5 得到O P=OB=L即可得到点P 的坐标;(3)由=45。可分两种情况求使八4 3 P 为直角三角形，当NABP=90。时，当NBAP=90。时，利用等腰三角形的性质证明三角形全等，由此得到点P 的坐标.【详解】(1)Va2-la+l+|2a-b|=0,:.(a-2)2+|2a-b|=0,*a2,b=L(2)由(1)知，b=l,AB(0,1)./.OB=1.点 P 在 直 线 A B 的左侧，且 在 x 轴上，ZAPB=15/.OP=OB=1,：.P(1,0).(3)由(1)知 a=-2,b=LAA(2,0),B(0,1)，OA=2,OB=1,ABP是直角三角形，只有 NABP=90。或 NBA如图，一当NABP=90。时，TNBAZAPB=ZBAP=15.AB=PB.过 点 P 作 PC O B 于 C,.ZBPC+ZCBP=90,VZCBP+ZABO=90,AZABO=ZBPC.在aAOB 和aBCP 中，/.AOBABCP(AAS).APC=O B=1,BC=OA=AO C=O B-BC=2.AP(-1,2)iZA PB=15,P=90,AP=15,NAOB=NBCP=90ZABO=ZBPCAB=PB=2.当NBAP=90。时，过点P，作 PDJLOA于 D,同的方法得，ADP，名BOA./.D P=O A=2,AD=OB=1.A O D=A D-O A=2.：.P(-2,-2).即：满足条件的点P(-1,2)或(-2,-2).【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，完全平方公式，三角形全等的判定及性质，分类讨论直角三角形形成的点的坐标.20、同意教练C 的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得:甲队员成绩的平均数为6+6+7+7+8+9+9+9+9+1 010=8；乙队员成绩的平均数为6+7+7+8+8+8+8+9+9+1 010=8；6+6+6+7+7+8+10+10+10+10丙队员成绩的平均数为-=8甲队员成绩的中位数为二一=8.5,乙队员成绩的中位数为三=8,2，丙队员成绩的中位数为一7.5,2,1甲队员成绩的方差为 (6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2=1.8;乙队员成绩的方差为或=卡(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2=1.2;丙队员成绩的方差为 5嘉=而(6-8)2+(6-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(10-8)2+(10-8)2+(10-8)2+(10-8)2=3;由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：丽=8,近=8，炳=8,所以,三名队员的水平相当.故，教练A 说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：*=1.8,s；=1.2,.扁=3.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所 以，从众数方面分析，丙队员有优势.故，教 练B说的有道理.所 以，同 意 教 练C的观点.【点 睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.21、(1)见 解 析，8(2,1)；(2)见解析，P(-1,O)【分 析】(1)分 别 作 出 点A,B,C关 于 轴 的 对 应 点A，B，C,再顺次连接即可.(2)作 点A，关 于x轴 的 对 称 点A”,连 接BA”交x轴 于P,点P即为所求.【详 解】解：(1)如图所示，A A E C即 为 所 求,点？(2,1)；(2)如图所示，点。(1,0)即为所求.【点 睛】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题等知识，熟 知 关 于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.22、13【解 析】试题解析：/、有1个 三 角 形 构 成 的 有9个;最 大 的 三 角 形 有1个;有4个 三 角 形 构 成 的 有3个;所 以，三 角 形 个 数 为9+3+1=13.故 答 案 为13.2 3、1.【分析】首先根据立方根的概念可得3 a+b 的值，接 着 估 计&的 大 小，可得b的值；进而可得心 的值，进而可得”+仇 最后根据平方根的求法可得答案.【详解】解：根据题意，可得3 a+b=8；又TV际 V 3,工 b=l,:.3 a+l=8；解得：=1.Q+力=1 +1=4,：.a+b的算术平方根为1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵 活 应 用.“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.2 4、V 2 -1.【分析】利用二次根式的化简、有理数的乘方和二次根式的运算进行计算即可.【详解】原式=2 夜-1-夜=拒-1-【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 5、（1 ）3,0；-2,5；SMBC=1 0 ;（3）作 点 C关于y 轴的对称点C见解析；A C =2 M 【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求得答案；（3）利用关于坐标轴对称点的性质及两点间的距离公式即可得出答案.【详解】（1）由图可得，3（3,0）,。（一 2,5）,故答案为：3,0；-2,5；（2）如图,(2+5)x7 1 c 1 =-x2x2 x5x52 2 2=1 0；(3)如图，顶 点C关于y轴对称的点C，为所作,A AC=2)2+(3-5)2 =2屈.【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称点的性质、三角形面积公式以及勾股定理的运用，正确得出对应点位置是解题关键.2 6、(1)V 3-；(2)一之或2 2 2【分析】(D先计算算术平方根、立方根、绝对值运算、零指数幕，再计算实数的加减法即可得；(2)利用平方根的性质解方程即可得.【详解】(1)原式=+(2)4(X+1)2=9,/八2 9(x +1)=一,3x+l=，25 -1x =或x =-，22即x的 值 为 或 工.2 2【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、零指数塞、利用平方根的性质解方程等知识点，熟记各运算法则是解题关键.