2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市梅里斯区八年级（下）期末数学试卷I.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.V15 B.V12 C.卡D.V92.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示.则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）选手甲乙丙方差0.560.600.500.45A.甲 B.乙 C.丙 D.J3.下列命题中，正确的是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C.两组邻角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形4.设正比例函数y=的图象经过点4（6,4）,且y随x增大而减小，则机的值是（）A.-2或 2 B.2 C.-2 D.45.平行四边形A3CD中，若NB=2乙4,则4C的度数为（）R C120B.60C.30D.156.如图，正方形ABC。和正方形CEFG中,AF的中点，那么C”的长是（）上B CA.V5 B.V107.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4长为cm.（）A.6或 南 B.4点。在 CG上，BC=1,CE=3,H是3C.乎 D.2c m,以8。为 边 作 正 方 形 则AFC.V5 D.V538.9.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某 校 1 0 名学生参赛成绩统计如图所示.对于这1 0 名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A.众数是9 0B.中位数是9 0C.平均数是9 0D.极差是1 5一次函数y 1=kx+b与丫 2=x+a 的图象如图，则下列结论:k 0：b 0；k 2 时，k x +b ,使得0C=B 0,连接4 0、C D；分别在。A、O C 的延长线上取点E、F,使AE=C F,连接BF、F D、D E、EB.推理与运用：(2)求证：四边形BFCE是平行四边形：若AB=4,AC=6,当 四 边 形 是 矩 形 时 求 它 的 面 积.答案和解析1.【答案】A【解析】解：人 代为最简二次根式，符合题意；B、V12=2V 3,不合题意；C、=苧，不合题意；）、V9=2,不合题意，故选：A.利用最简二次根式的定义判断即可.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.2.【答案】D【解析】解：0.60 0,56 0,50 0,45,.丁的方差最小，二 成绩最稳定的是丁，故选：D.先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可.本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,反之也成立.3.【答案】D【解析】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项错误；8、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故本选项错误；C、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项正确.故选：D.分别根据菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是命题与定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四边形的判定定理是解答此题的关键.4.【答案】C【解析】解：正比例函数y=的图象经过点:.4=m2.m=2,的值随x值的增大而减小,第6页，共16页 m=-2,故选：C.将 A 点坐标代入解析式，可求m=2,且 y 的值随x 值的增大而减小，则m=-2.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的增减性，利用一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析式解决问题是本题关键.5.【答案】B【解析】解：.四边形A8C。是平行四边形，Z.A+Z.B=180 Z.A=Z.C,4 B=2Z.4,Z.A+2 4/=180,Z.A=Z.C=60.故选：B.先根据平行四边形的性质得出乙4+48=180。，44=NC,再由乙B=2乙4可求出乙4的度数，进而可求出NC的度数.本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角相等是解答此题的关键.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质.连接AC、C F,如图，根据正方形的性质得乙4C。=45。,FCG=45。,AC=&,CF=3VL则N4CF=90。，再利用勾股定理计算出4 尸=2 近，然后根据直角三角形斜边上的中线求 C”的长.【解答】解：连接AC、C F,如图，G|-四边形ABCQ和四边形CEFG都是正方形，/.ACD=45。，FCG=45。，AC=y2BC=鱼，CF=/2CE=3V2,f D/AACF=450+45=90。，/_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I_ B C E在Rt 力 CF中，AF=l(V2)2+(3V2)2=2V5,，是 AF的中点,CH=|/I F =V 5.故选47.【答案】A【解析】解：以B O为边作正方形3 D E F分两种情况:如图1,正方形B D E F 在点A 一侧时，延长C 4交E F于点M.:四边形A B C D为菱形，AC=6cm,BD=4 c m,.OB=2 c m,OA=3 c m.四边形B D E F 为正方形,:.F M =BO=2cm,A M =DE-OA=1cm f AF=V F M2+=V 22+I2=V 5 c m；如图2,正方形B D E F在点C 一侧时，延长A C交E F于点M:四边形 A 8 C D 为菱形，AC=6cm,BD=4cm,OB=2 c m,OA=3 c m.四边形B O E尸为正方形，FN=BO=2 c m,A N =DE+OA=7cm,AF=FN2”N2=+7 2 =V 5 3 c m.综上所述，A F的长为有c m或V c ni.故选：A.作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出A O、B 0,然后分正方形在A、C的两边两种情况延长C A（或4 C）交E F于点M（或点N）,根据勾股定理求出A尸的长度即可得出结论.本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观.8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差.根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案.第8页，共16页【解答】解：:9 0出现了 5次，出现的次数最多，.众数是9 0；故A正确；共有1 0个数，.中位数是第5、6个数的平均数，.中位数是(9 0+9 0)+2 =9 0；故8正确；平均数是(8 0 x 1 +8 5 X 2 +9 0 X 5 +9 5 x 2)+1 0 =8 9；故 C错误；极差是：9 5 -8 0 =1 5；故。正确.故选C.9.【答案】B【解析】解：.直线+b过第一、二、四象限，；.k 0,所以正确；:直线丫2 =x +a的图象与y轴的交点在x轴下方，a 3时，kx+b 3时，一次函数为=kx +b的图象都在移次函数丫2 =x +a的图象的下方，则可对进行判断.本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx +b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 0.【答案】B【解析】解：将四边形M 7 K N的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,.正方形M N K T,正方形E F G H,正方形A B C。的面积分别为SS 2，S 3，S i +S 2 +S 3 =18,二得出S 1=8 y +x,S2=4 y +x,S3=x,S +S 2 +S 3 =3 x +12 y =18,故3 x +12 y =18.x+4y=6,所以S 2=x +4 y =6,即正方形E F G H的面积为6.故选：B.据图形的特征得出四边形M N K T的面积设为x,将其余八个全等的三角形面积一个设为y,从而用x,y表示出S i，S2 S 3,得出答案即可.此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知得出用x,y表示出SS2,S 3,再利用S i +S2+53=18求出是解决问题的关键.11.【答案】x|,且【解析】解：2 x-1 2 0,x-2 0,解得：x|,且x。2.求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是:被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为0.本题考查了函数自变量取值范围的求法.用到的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.12.【答案】(|,0)(0,3)增大【解析】解：令y=0,贝 屹-3=0,解得x=|,故直线与x 轴的交点坐标为G，0)；令x=0,则y=-3,故直线与x 轴的交点坐标为(0,-3)；直线y=2x 3中k=2 0,y随元的增大而增大.故答案为：(|,0),(0,-3),增大.分别根据x、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质进行解答即可.本题考查的是x、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y=kx+力0)中，当k 0 时，随 x 的增大而增大.13.【答案】5【解析】解：乙 4cB=90。，点。是 AB的中点，AB=2CD=10,点E、尸分别是4C、BC的中点，1EFR=5,故答案为5.根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可.本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.14.【答案】0O【解析】【分析】先根据等角对等边，得出CE=B E,再设。E=BE=x,在直角三角形ABE中，根据勾股定理列出关于x 的方程，求得x 的值即可.本题以折叠问题为背景，主要考查了折叠的性质以及勾股定理.折叠前后图形的对应边和对应角相等.解题时，我们常设所求的线段长为x,然后用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.【解答】第10页，共16页解：由折叠得，乙 CBD=LEBD,由A O B C 得，乙 CBD=乙 EDB,乙 EBD=乙 E D B,DE B E,设D E =B E =x,则A E =4-x,在直角三角形 A B E 中，A E2+A B2=B E2,即（4 一 x）2 +3 2 =M,解得=v-D E 的长为o故答案为：15.【答案】2 V 3【解析】解:过点。作D E J.4 B 于E,交A C 于点F,连接B F,则B F =DF,A EF+BF=EF+DF=D E（最短），E/：Z.ABC=12 0,/5-C4DAE=6 0,3fA AADE=3 0,/菱形A B C。的边长为4,丫 AE=-AD=2,2Rt A D E 中，DE=V 42-22=2痘.故答案为：2 次过点。作D E _ L A B 于 E,交 AC于点F,连接3 凡 则。E的长即为E F +B F 的最小值，根据菱形4 8 c o 中心4 8 c =12 0求得N B 4 D 的度数，进而判断出 4 D E 是含3 0。角的直角三角形，根据勾股定理即可得出。E的长.本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴对称的性质.最短距离问题,一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.16 .【答案】156 或10百【解析】解：作4D _ L B C 交B C（或 B C延长线）于点。，如图1,当A B、AC位于AO异侧时，AD ABsinB-5,BD-ABcosB-5V 3在R t z M C D 中，AC=2/7,CD=yJ AC2-A D2=J(2/7)2-52=则 B C =B D +C D =6 g,SM B C=I,BC AD=I x 6/3 x 5=15V 3；如图2,当A B、AC在 A。的同侧时，图 2由知，BD=5b，CD=V 3,则B C =BD-CD=4V 3,1 1 S4ABe=2,BC-AD=x 4V 3 x 5=10V 3.综上，A A B C 的面积是15遍或10百，故答案为15代 或10次.作40 1 B C 交B C(或B C 延长线)于点。，分 A B、AC位于AO异侧和同侧两种情况，先在R t A A B D 中求得4 3、BO的值，再在R t A C D 中利用勾股定理求得C 的长，继而就两种情况分别求出8 c的长，根据三角形的面积公式求解可得.本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理.17.【答案】(1,2)；12；n2+n【解析】解：,一次函数y =x +l 与 x、y轴分别交于点A、B,4(-1,0),B(O,1),AB=J#+(-1)2=yf2.设B (a,a+1),B2(b,b+1),B3(c,c +1),BBi=AB,a?+(Q+1 _ i)2=2,解得的=1,a2=一1(舍去)，/(1,2),同理可得,%(2,3),83(3,4),.S矩形0A3B3c3=3 x 4=12,S 矩 腕 AnBnen=n(n+1)=n2+n.故答案为：(1,2),12,九(九+1)或九2+几先求出A、B两点的坐标，再设B i (a,a+1),B2(b,b+1),B3(c,c 4-1),再求出a、b、。的值，利用矩形的面积公式得出其面积，找出规律即可.第12页，共16页本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出名，B2,当的坐标，找出规律是解答此题的关键.18.【答案】解：(1)V 3(V 2-V 3)-V 24-|V 6-3|=V 6-3-2V 6-(3-V 6)V 6 3 2V 6-3+V 6=6；(2)V 12 X-y-5-L 4或=2V 3 X-x V 3-8A/2.【解析】(1)先进行乘法的运算，化简运算，绝对值的运算，再进行加减运算即可;(2)先进行化简，除法转为乘法，再算乘法即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.19.【答案】解:连接4C,乙B=9 0,AB=BC=2,AC=y/AB2+BC2=722+22=2V L ABAC=45,AD=1,CD=3,AD2+AC2=(2V 2)2+l2=9,CD2=9,AD2+AC2=CD2,.A 40C是直角三角形，.D AC=9 0,乙DAB=DAC+Z.BAC=135【解析】由于48=9 0,AB=BC=2,利用勾股定理可求A C,并可求NBAC=45。，而C O =3,DA=1,易得4c 2+DA2=CD2,可证力C D是直角三角形，于是有404。=9 0。，从而易求N B 4D.本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接A C,并证明A C C是直角三角形.20.【答案】7.9 825【解析】解：(I)、在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，这个班共有女生：4+16%=25(人),故答案为：25；(2)男生得7分的人数为：45-25-1-初二1班全体男生体育模拟成绩分布统计图2-3-5-3 =6,故补全的统计图如右图所示,(3)男生得平均分是:5X1+6X2+7X6+8X3+9X5+10X31+2+6+3+5+3=7.9（分）,女生的众数是：8,故答案为：7.9,8；(4)女生队表现更突出一些，理由：从众数看，女生好于男生.(答案不唯一).(1)根据扇形统计图可以得到这个班的女生人数：(2)根据本班有45人和(1)中求得女生人数可以得到男生人数,从而可以得到得7分的男生人数，进而将统计图补充完整；(3)根据表格中的数据可以求得男生得平均成绩和女生的众数；(4)答案不唯一，只要从某一方面能说明理由即可.此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键.21.【答案】解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意得(40%+90(50 W 2950,解这个不等式组得：3 1 x 3 3,x是整数，二 x可取 31,32,33,.有 三种搭配方案：A种园艺造型31个，8种园艺造型19个，A种园艺造型32个，8种园艺造型18个，A种园艺造型33个8种园艺造型17个；(2)方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，最低成本为33 x 800+17 x 960=42720(元)；方法二：方案需成本31 x 800+19 x 960=43040(元)，方案需成本32 x 800+18 x 960=42880(元)，方案需成本33 x 800+17 x 960=42720(元)，二应选择方案，成本最低，最低成本为42720元.【解析】(1)摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应 现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案；(2)根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较;也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低.第14页，共16页本题主要考查不等式组在现实生活中的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组.22.【答案】(1)360020(2)当50 Wx W 80时，设 y 与 x 的函数关系式为y=kx+b,根据题意，当x=50时，y=1950；当 =80时，y=3600.(1950=50k+b”13600=80k+b解得：(b：-800二函数关系式为：y=55x-800.缆车到山顶的线路长为3600+2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800+180=10分钟小颖到达缆车终点时.，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x-8 0 0,得y=55 x 6 0-800=2500.当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100米.【解析】解：(1)3600,20；(2)见答案.(1)纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x 的值的增加而增加；(2)根据当50 x 80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题.23.【答案】(1)解：图形如图所示：(2)证明：。4=OC,AE=CF,.OE OF,v OB=OD,四边形BFDE是平行四边形；解：4B4。=90。，AB=4,OA=3,OB=y/AB2+AO2=V32+42=5,四边形BFQE是矩形，OE=OF=0B=5,:.AE=CF=2,v AF=8,BE=yjAB2+AE2=V42+22=2遥，BF=V42+82=4百，矩形 BFDE 的面积=2V5 x 4V5=40【解析】(1)根据要求作出图形即可：(2)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；利用勾股定理求出BE,B F,可得结论.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.第 16页，共 16页