2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷（解析版）.pdf

2021-2022学年重庆市沙坪坝区七年级（下）期末数学试卷考试注意事项:1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理;2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。一、选 择 题（共1 2小题，共4 8分.）1 .下列方程是一元一次方程的是（）A.2x2 1 =0 B.y=x+12 .下列图形中，是轴对称图形的是（）3 .如图所示的是一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则此不等式组的解集是（）A.-1%2 B.-1 x 2 C.1%24 .已知三角形两边的长分别是3和5,则这个三角形第三边的长可能为（-2-1 0 1 2 3D.-l(x -2A.m 4 B.-2 m 4 C.m -21 2 .如图，在中，Z.ABC=90 ,4 c =4 5。，点E在边B C上，将力B E沿A E翻折，点B落在A C边上的点。处，连结D E,B D,若B D =5,下列结论：4 E垂直平分B D；N C E 4 =1 1 2.5;点E是B C的中点；C D B的周长比A C D E的周长大5,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3二、填 空 题(共4小题，共16分)(3)D.38块4,_nE则m的取值范围为()D.0 m 4JD.4第 2 页，共 19页13.五 边 形 的 外 角 和 为 .14 .若2/-1=3是关于的一元一次方程，则九=.15 .已知关于x 的 不 等 式 组：:无解，且关于y 的一元一次方程2y -a =4 的解满足y 3(x +1)L-2 s 14 -3x ,19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图并填空.(1)将四边形4 B C。向右平移5 个单位长度，得到四边形&B 1 G D 1；(2)作 四 边 形 关 于 点。成中心对称的四边形4 28 2 c 2 D2；(3)4 4 遇2的面积为.20.已知关于4,y的方程组卷黄二;的解满足x+y=l,求a的值及方程组的解.21.冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点,某班购进了一批冰墩墩吉祥物分配给班级同学，若每人分2个，则剩余30个；若每人分3个，则还缺10个，求班级中有多少名同学.22.如图，在A/1BC中，=点。是BC边上一点，且满足NB=Nl,CE平分乙4cB交4D于点E.(1)若乙4DC=80。，求42的度数；(2)过点E作E/7/A B,交B D 于 一 点、F,请说明NFEC=3/3.23.随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的4,B两家人相约开车自驾游，若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车.(1)求4 B两车的平均速度分别为多少千米/时；(2)两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，4车要想在出发后2小时内追上B车，求4车的平均速度要在原速上至少提高多少千米/时？24.阅读材料：一个四位自然数的千位为a,百位为b,十位为c,个位为d,若关于x的一元一次方程ax+c=d的解为x-b,则称这个四位自然数为方程ax+c=c/的“顺承数”.如:方程2x+1=7的解是x=3,所以2317就是方程2x+1=7的“顺承数”.(1)判断4159,3227是否为某个方程的“顺承数”，说明理由；(2)方程2x+c=d的解是x=b(0W b,dW 4,0W cW tlb,c,d为整数)，若m是该方程的“顺承数”，交换m的百位和个位数字得到新数m,且m+m能被5整除，求满足条件的所有m的值.25.如图，在 ABC中，点D,E是边BC上两点，点尸是边48上一点，将 40C沿4D折叠得至IJAADG,D G 交A B 于点H,将 EFB沿EF折叠得到 EFH.第4页，共19页(1)如图1,当点G与点H重合时，请说明Z B 4C =4E H D；(2)当点G落在A B C外，S.HE/AD,乙 GAB：ACAD=1：3.如图2,请说明N E H D =44G A 8；如图3,若4B=3 0,将4 E F H绕点H顺时针方向旋转一个角度a(0 a 1 8 0 ),则在这个旋转过程中，当 的 其 中 一 边 与A A H G的某一边平行时，直接写出旋转角a的度数.答案和解析1.【答案】D解：4未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项不符合题意；8、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、方程左边是分式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；。、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意.故选：D.根据一元一次方程的定义判断即可.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键.2.【答案】C解：4 因为该图形不是轴对称图形，故 A 选项不符合题意；B.因为该图形不是轴对称图形，故 B 选项不符合题意；C.因为该图形是轴对称图形，故 C选项符合题意；D 因为该图形不是轴对称图形，故。选项不符合题意.故选：C.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.进行判定即可得出答案.本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质进行求解是解决本题的关键.3.【答案】A解：由数轴知，该不等式组的解集为-1 W x 2,故 选:A.根据不等式解集在数轴上的表示可得答案.本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；第 6 页，共 19页二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.4.【答案】C解：设三角形第三边的长为久,由题意得：5-3 x 5 +3,2%8,只有7可以，故选：C.根据三角形的三边关系可得5-3%-m当一m N m-2,即mW 1时，不等式组解集为x -巾，.,方程的解能使不等式组成立，:.m 2,此时TH的范围是一2 m 1时，不等式组的解集为x 6 一 2,一方程的解能使不等式组成立，A m 2 2,即m 4,此时TH的范围是1 V 7 7 2 4,综上所示，m的范围是一2 V TH V 4.故选：B.求出方程的解，表示出不等式组的解集，根据题意确定出血的范围即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.12.【答案】C解：由翻折可知：点B落在4C边上的点。处，:.AB=AD,Z.BAE=Z.DAE,4E垂直平分B D,故正确；在RtA ABC中，Z.ABC=90,4c=45。，/.BAC=45,/.BAE=/.DAE=-/.BAC=22.5,2A Z.CEA=/.BAE+/.ABC=112.5,故正确；由翻折可知：BE=D E,匕 ADE=90。,乙EDC=90,zC=45,Z-CED=45,.DE DC,DC DE BE,但时B E*CE,.E不是BC的中点，故错误；CDB 的周长=DC+BC+BD=DC+BE+EC+5=DC+DE+EC+5,CDE 的周长=DC+DE+EC,CDB的周长比ACDE的周长大5,故正确.综上所述：正确的结论是，共3个.故选：C.由折叠性质可得AB=力。，Z.BAE=ADAE,BE=DE,/.ADE=9 0,进而可以逐一判断即可.本题考查图形的折叠，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.13.【答案】360解：多边形的外角和为360。,五边形的外角和为360。，第1 0页，共1 9页故答案为:3 6 0。.根据多边形外角和定理求解即可.此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和为3 6 0。是解题的关键.14.【答案】2解：因为2 -1=3是关于x的一元一次方程，所以 7 1 -1=1,解得7 1 =2.故答案为：2.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是a x +b=0（a,b是常数且a丰0）.据此解答即可.本题主要考查了一元一次方程的定义.解题的关键是明确一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1,一次项系数不是0.15.【答案】6（X”，不等式组无解，y-2,即 a 2 1,方程 2 y a =4,解得：y =?，代入y 4得：笠 4,解得：a 4,a的范围是1 W a 4,即整数a =l,2,3,则所有满足条件的整数a的值之和为1+2 +3 =6.故答案为：6.表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，再由已知方程的解满足y 3,去括号得：3 x +12-4 x +2 3,移项得：3支一4 x 3 12 2,合并得：-X 11,系数化为1得：X 3(x+l)()(X -2 由得：X W 4,.不等式组的解集为|x 5 0,解得7n 15.故A 车的平均速度要在原速上至少提高15 千米/时.【解析】(1)可设A车的平均速度为千米/时，B车的平均速度为y千米/时，根据若两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地，则出发20分钟相遇；若两车同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，则出发5 小时4车可追上B车；列出方程组求解即可；(2)设4车的平均速度要在原速上提高Tn千米/时，根据两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游地，力车要想在出发后2小时内追上B车，列出不等式求解即可.本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用、路程、速度、时间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 4.【答案】解:(1)415 9是“顺承数”，理由：:x=1是方程4x+5 =9,.415 9是“顺承数”；(2)；方程2x+c=d的解是x=b(0 S b,d S 4,0 W c S 9且b,c,d为整数)，若m是该方程的“顺承数”，二四位数小是：2204,2124,2044,2113,2022,2102,2111,2000,四位数M 是:2402,2421,2440,2311,2220,2201,2111,2000,m+m能被5 整除，二 四位数m是:2124,2000；【解析】(1)根据题目中给出的新定义即可求出答案；(2)根据d的值可能是4,3,2,1,0,判断出四位数m,再根据m+m能被5 整除，可得结论.本题主要考查了一元一次方程的解，正确理解题目中给出的新概念是解题的关键.第 16页，共 19页25.【答案】(1)证明：如图1中,由翻折变换的性质可知，AHD=Z C,乙B=KEHB,NB+“+乙BAC=180,4EHB+/.EHD+AHD=180,乙 EHD=ABAC；(2)证明：如图2中,二 可 以 假 设=x,/.CAD=乙DAG=3%,Z-DAH=Z.DAG Z.GAB=2x,EH/AD,乙EHB=A H =2 x,乙EHD=4ADH=乙ADC,乙B=Z-EHB=2%,v Z.ADC=NB+Z-DAB=4%,乙DHE=44GAB；解：由题意，NB=30。，:.乙B=Z.DAB=30,乙GAB=15,乙DAG-Z.DAC=45,ZC=乙乙BAC=75,Z.ADC=/-ADG=Z-BDG=60,4DHB=90,如图3-1 中，当FH4G时，旋转角NFHB=NG4B=15。.如图3 2中，当EH4G时，旋转角NFHB=15。+30。=45。.如图3 3中，当E尸 时，旋转角NFHB=90。.如图3-4 中，当EFAG时，旋转角=90。+15。=105。,综上所述，满足条件的旋转角a 为15。或45。或90。或105。.【解析】(1)利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理证明即可；(2)由NGAB：乙CAD=1：3,可以假设NG4B=x,乙CAD=Z.DAG=3 x,证明NDHE=4x即可；分四种情形：如图3 1中，当FHAG时.如图3 2中，当EH4G时.如图3-3中，当EFAB时.如图3-4中，当EF4G时，分别求解即可.第18页，共19页本题考查翻折变换，旋转变换，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.