2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（三）含解析.pdf

2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（三）第 I 卷（选一选）请点击修弓第I卷尊文字阐明评卷人 得分-一、单 选 题1z 二-1 .若复数 1 T （其中i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设 集 合/=神 3,B吨（一 汽 一2）河,贝 仲）|B=（）A.（8,21B,3,51 c,2,31D,3,5）3 在Z B C 中，Z.B=6 0 ,A B=6 f BC=5 t 则（）A.T5道B.-3 0。-1 5D.1 54.已知小 。为三条没有同的直线，B/为三个没有同的平面，则下列说确的是（）A.若加/a，u a ,贝 口 阳 /nB.若M u a,u/且a/力，则加C.a I /B,m /1p,则机/aD.若=P y=n yDa=c且加”，则w/c第1页/总25页/（x）=-（X -）5.函数 工 一 2 2 有（）5 5A.值5 B.最小值5 c.值 2 D.最小值26.函数/0）=1+3）的图像与函数g（x）=,-2 的图像的交点个数为（）A.2B.3 C.4 D.07 .演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉1 个分、1 个分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9个原始评分相比，没有变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差8.己知耳、乙为双曲线C：靛一正的左、右焦点，以线段内名为直径的圆与双曲线C的右支交于P、2 两点，若。尸,片0,其中0 为坐标原点，则C的离心率为()6+1 2+A.2 B.e C.2 D.6+1评卷人得分9.已知“为等差数列，其前项和S”,若4 ,儿=$2。，则（）A.公差“B.4 6 C.S -S|5D.当且仅当S n 0D.2021年的借阅量一定没有少于6.12万册/(x)=ZsinQx+e)J0,690,0 11.已知函数.I 2的部分图象如图所示，则下列结论中1 2.己知正四棱台“8 8-4 8 6。的上下底面边长分别为%6）高 为 五，E 是4 4 的中点,则（）第 3 页/总 25页52A.正四棱台/B 8-4 4 G A 的 体 积 为 丁B.平面8C Q J平面4G CC./E 平面8C。D.正四棱台“B 8-/4 G R 的外接球的表面积为104乃第 II卷（非选一选）请点击修正第I I 卷的文字阐明评卷人得分3，兀 八13.若tan6=-l,6 )灯 灯 .21.已知椭圆/b2 的左、右焦点分别为耳、心，右顶点为4过右焦点且垂直于32x轴的直线与椭圆相交于川C两点，所得四边形/8耳。为菱形，且其面积为3.(1)求椭圆的方程；(2)过左焦点耳的直线/与椭圆交于0、两点，试求三角形。叫面积的值.22.已知函数(x)=-2 x +alnx(o)(1)当。=2时，试求函数图像在点(L/0)处的切线方程：(2)若函数/(X)有两个极值点不、X?(x,x2)(且没有等式/(占)*”当恒成立，试求实数m的取值范围.第7页/总 25页参考答案:1.A【解析】【分析】由复数除法运算求得z,得其对应点坐标，从而得所在象限.【详解】_ 1 _ 1 +i _1 +i _ 1 +1 ,1 11-i (l-i)(l +i)2 2 2 ,对应点坐标为q 5),在象限.故选：A.2.B【解析】【分析】解一元二次没有等式得集合8 ,然后由集合的运算法则计算.【详解】由题意 8 =x|2 4 x4 5,=x|x 2 3,所以 8/)1 B=x 3x 0,则 x-2 x-2(x-2),当且仅当x-2,即x=3时，等号成立.5 1*.*X./.一(方法 2)令 x-2 =f,2,2,，x=f+2.(f+2)2-4(f+2)+5 A i 1y=-=-=t+一=2 t=-将其代入，原函数可化为 /t i t,当且 仅 当t,即f=l 时等号成立,此时x=3.故选：D6.C【解析】【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数.【详解】/(X)在(-3,长0)上是增函数，g(x)在(-%-&)和(0,0)上是减函数，在(-正,0)和(&,+8)上是增函数，/(_2)=0,g(-&)=g(0)=O,g(0)=2 /(0)=ln3作出函数x）g（x）的图像，如图，由图像可知它们有4个交点.故选：C.【解 析】【分 析】可没有用动笔，直接得到答案，亦可采用数据，特值法筛选答案.【详 解】设9位评委评分按从小到大陈列为西 x2 x3 x4-x8 x9.则 原 始 中 位 数 为 七,去 掉 分*1,分丫9,后 剩 余 与4 X 3 X,4%,中位数仍为毛，A正确.-1 1f 丁以皿苫=8（&+当+/+-+/+工9）X =（必+X 3+X 4+X 8原始平均数 9 ,后来平均数 7平均数受极端值影响较大，与X 没有一定相反，B没有正确 s2=（玉-土）+（玉-云）,，2+由 易 知，C没有正确.=；G-rj+G-x）原 极 差=%-不，后来极差=网-工2可能相等可能变小，D没有正确.【点 睛】本题旨在考查先生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.第3页/总25页8.D【解 析】【分析】7 1根据双曲线的性质得到/0 6 =/6 =/片 尸,再根据O P，片,即 可 得 到 尸 一%,7 T在M 4 p中，“和 一 工，设双曲线的半焦距为。，即可得 到 陷=，附卜底，再根据双曲线的定义及离心率公式计算可得；【详解】解：依 题 意 由 双 曲 线 的 对 称 性 可 知 耳。=/耳尸=3 尸。，又 尸 产。，所以/0-。+/0白尸+/耳2 0 =三 ZOF.P=-rn ZF,PF2=-2,所以6,在巴耳尸中，1 2 2,设双曲线的半焦距为c,所 以P E l=c P用=任，c 2c 阳 闾 2/-,e=-=；-;；-r =-7=-=5/3 4-1则 其 离 心 率a 2。|P司-由 用 下）-1.故 选：D9.ABC【解 析】【分析】根据题意，等差数列前 项和S 的公式和性质，逐一判断即可.【详解】2 9 4由 几=5 2 0,得 1 0“1+4 5 =2 0%+1 9 0 4 ,即-.、八 a,=a,+5 d=0因所以d0,且 2 ,故选项A B正确;因 S,=叼 +=齐 _ 15Mq (-1 5 )2 _ 2 2 5 且“0故”=1 5 时，S ,即S-55,故选项C正确;由 S,i+?与-5赤 0 ,即 2 3 1故 D错.故选：AB C.1 0.A B C【解析】【分析】根据回归方程过样本点（其歹得&,可判断A；由右的意义可判断B C；根据力的意义可判断 D.【详解】1+2+3+4 +5 -4.9+5.1 +5.5 +5.7 4-5.8x 3 y-=5.4 人 八 r d .5 5 ,代入 y =0.24 x +a,可得 0,所以夕与x正相关，”0,所以C 正确；把x =6 代入？=.24 x +4.68得夕=6/2,而 6.1 2万册是预测值，没有是值，所以D 错误.故选：A B C.1 1.A B D【解析】【分析】首先根据函数的图象求力的值；然后根据/（）=8求*的值；根据图象过点1 3 J 和第 5页/总25 页-/,(x)=2s i n f 2x +3 2 求出。=2,从而可求出函数 I 3 九 然后再逐一判断选项即可.【详解】L _ 百 八 乃 )由图知，=2,由/(O)=2s i n s =e,得 s m s,又由于,所以=由兀3s +_一+,”得3=2+6 ,又3 Z12=2网L，所以网 3,所以0 =2,所以/(x)=2s i n f 2x +y故7=，选项A正确;7 1又1 29几2 X=,所以 即 为函数的一条对称轴，故选项B正确;-+k7T X +k7l,k G Z1 2 1 2 k7i x +k兀,k sZ得 1 2 1 2-F 2k it W 2x H W F 2kn,k G Z由2 3 2，得+2k7r 2x+2k7V,k G Z由 2 3 2,/(“)在-7 T 745T2 上单调递减，在 一7万一，41 2上单调递增，故 C 错误;=2 s i n+-2 s i n 2x3为奇函数，故 D 正确.故选：A B D.1 2.B CD【解析】【分析】A.由题意，利用棱台体积公式求解：B.利用线面垂直和面面垂直的判定定理判断；C.取2 4的中点F,连接 母，且&c/)G =G,连接/G,易知四边形G做 是 平 行 四边形，得到/GQ,再由EQ/B Q,利用面面平行的判定定理判断；D.由球心。在0 2上，分外接球的球心。在正四棱台的内部和内部判断.【详解】如图所示：连接A C,B D交于点02,连接4G,4 2交于点Q,A.正四棱台“BCD-4BD、的体积为展;6+质+邑4。6+7 1 +3 6&:苧故错B.易知反7,阁比上又/c q q n q,贝”O L平面“4 G C,又s o u平面B C Q,所以平面8CQ，平面4G。，故正确：C.如图所示：取4 4的 中 点/，连接/斤，且&c*=G,连接N G,易 知 皿/图,0 3=图=班，所以四边形6做是平行四边形，则图/GG,又4Gz平面8CQ,G Q u平面8 C Q,则/G/平面8CQ,又E F H B Q、,上产0平面8CQ,8Q|U平面8 C Q,则E F/平面G。，又EFc AG=G ,所以平面ZEF平面8 C Q,则 后平面8 C Q,故正确：D.如图所示：第7页/总25页若外接球的球心。在正四棱台的内部，则。在G Q 上,由于。0 2=&,上下底面边长分别为4,6,则q q =g 购=2&坦=；纪=班所 以 项 F=q q,即 J/?2-8+JR、18=V2 无解，则若外接球的球心。在正四棱台的内部，如图所示：所以,长-8-J 斤-18=&,解 得 叱=26,所以外接球的表面积为41川=104)，故正确；故选：BCD13.&【解析】【分析】由正切值求得角夕，再计算其他三角函数值.【详解】传/0=由于tan0=-l,1 2 九 所 以 4,sin 0-cos 0=sin-cos =-(-=&所以 4 4 2 2故答案为：e .1 4.720【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性求得概率后可得人数.【详解】由题首尸(80 A 1 0 0)=P(1 0 0 A 1 20)=0.5-0.2=0.3,所以 P(80 y f 0所 以g(x)=x 在x e 1,2上单调递 增，所 以g(小g(l)=e,所 以 I,故答案为：G e .1 7.%；_/+2 1一 一 落【解析】【分析】(1)设 q J的 公 比 为 九 根 据 等 差 数 列 的 性 质 列 方 程 求 得q后可得通项公式;(2)写 出，由分组求和法求和.(1)设%的公比为夕由于4=2,且6+2,%成等差数列，所以的+%=2（。3 +2）,即2g+2/=2（2夕2+2）,解得g=2所以4 =2；(2),1b=-n由(1)2,1(1-),_ 2 2(+1)_ +n+2 1T=(g+5 +!)+(1+2+“)2 2 2”皂18.(1)没有能有，理由见解析；(2)只能选择和，2.【解析】【分析】4-兀(1)根据正弦定理由asinC=&-c o s”,可得sin/sin C=esin C cos Z,解得 =5,若cos 5=兀 A=条件中有，可得 3 2,则 13 J与 3矛盾；(2)只能选择和，由余弦定理得6=+/-历，由6+C=2 G,可得历=2,即可得解.【详解】()v asinC=Vie-cos A,:,由正弦定理得 sin 4 sin C=G sin Ceos A.sinCO，.sin=/3 cos，cos4Ho，.tan J=73.7 1 Ae(0,n)t,/=J假设两个条件中有，则会推出矛盾.过程如下：2 1 /2一cos5=兀，研m第I I页/总25页(2)只能选择和.A=1 3.由 余 弦 定 理 得/=/+/-2庆8 5 4,6=b2+c2-bc,而H c =2 6,.6c=2be=1 b=5/3+1 b=V3 IV*此 时 b+c=2石，解得 c=6-l 或 c=+l,所以 B C 存在,0 1,.1 0 V3 V38“A比Rr=-2pesm J =-2x2x 2=2.19.(1)证明见解析；石3.【解析】【分析】(1)证明 C L 8 4,然后由线面垂直的判定定理得/C J平面 8 8/,然后可得面面垂直;(2)首先由线面角的定义得/耳0 8 是直线8 0 与平面/8 C 所成的角，即/用 圆=30。，可求得8 c q C,过8 作8。点，过A 作/E _ L 8C 于E 点，则丽，球 等于二面角8-C 8 的大小，由 第=诙+或-而 平 方 可 求 得 结 论.(1)由 8与_ 1.平面/E C,4Cu 平面 4 8 C,得 88J_L/C,又 4cL 4B,4BgBB=B,u 平面48片4 ,所以月C,平面又N C u 平面相C,所以平面8/C _L 平面由 阴 J.平面”C,得 必 圆 是 直 线 型?与 平 面 48C 所成的角，所以N4C8=30。，而 四=1,所以4C =2,BC=6 ,由4C_L平面/B q 4 ,461U平面得力C J.8/过5作80,g C于。点，过A作E!q C于点，则8以 等于二面角8-c q-/的大小.皿 BB.xBC 拒 I-1直角Un 8R8R0,中，B D=B,C=V2 BD=BB；-BD2=-1 2,AC=BC-AB2=41,A B*2 s丫 =母,所以V与C是等腰直角三角形,AE=BtC=B,E=CE=DE=-=-所以 2 2,留意 到 瓦 丽=0,瓦 忘=0,又占N=瓦 +成一方否，BA=(DE+EA-DB)2=DE2+DB2+2DEEA-2DEDB-2EADB1 =FIH-2 x 1 x cos 八 3 =.=即 4 4 2,cos 3旦，20.(1)表格答案见解析，有99.9%的把握认为该校先生选择物理或历史与性别有关；6(2)分布列答案见解析，数学期望：5.【解析】(1)补全列联表，计算出六 后可得结论；(2)由分层抽样得抽取男生2人，女生3人，随机变量X的一切可能取值为0,1,2计算出概率得分布列，由分布列计算期望.【详解】(1)第13页/总25页性别科目男生女生合计物理3 0 025 05 5 0历史1 0 01 5 025 0合计40 040 08 0 0“2 8 0 0 x(3 0 0 x 1 5 0-25 0 x l 0 0)2(45 0-25 0)2 1 6 0i.=1 0.o2o由于 5 5 0 x 25 0 x 40 0 x 40 0 5 5 x 25 x 2 1 1所以有9 9.9%的把握认为该校先生选择物理或历史与性别有关.(2)按照分层抽样的方法，抽取男生2 人，女生3人.随机变量X的一切可能取值为0,1,2.CC3 1P(X=O)=P(X=1)=所以 c；1。，1 (=2)=罟得所以X的分布列为X012P11 0353WE(X=0 x-F 1 x F 2 x =一所以 1 0 5 1 0 5.6答：x的数学期望为二.片+片=1 2 1.9 8 .(2)3【解析】_ b2由椭圆的对称性及四边形为/纳C 菱形知恒用=可得8的纵坐标为“一了，四边形的面积为+-5,0 也。的关系求解出。力，即可得到得答案.(2)设。(和必)工&为)，设直线 的方程为:x =如T，由直线方程与椭圆方程联立，得到%+%，乂%的表达式，求出三角形 跖 面积的表达式，再求其值.【详解】（1）如图，因椭圆的对称性及四边形为“屿。菱形知曰见）_ b-令x =c,得点8的 纵 坐 标 为a3 2由 四 边 形 的 面 积 为 3(a +c)x -2故 八)a3 2T即=8 联立得:a2=9b2=S3=i故椭圆方程为9 8 由）知:耳（T年 2 g,设直线/的方程为:x =T，假设。（“”），/（工 2，必）,第 1 5 页/总25 页由9 8、二划一1，得:(Ay-l)2 /9 8=1即(842+92_16如-64=0由 A=(T6 )2_ 4(M+9)(-6 4)0 得:Z:2+1 0,故 我 wR16%-64+%=72+9%=8T+9M 2 1 211八”2 1 认 8公+9)8/+9 8 r+9令 Jk2+=t(t 1),c48/48/485年/r西r彳则t/（，）=&+如 1）设 z由 上 可知：（单调递增,/6）=8+1=9J /m m 1故（%4号【点睛】本题考查求椭圆方程和直线与椭圆的地位关系，考查三角形的面积的最值，属于中档题.22.(1)2 x-y-3 =0.-o o,-ln 22【解析】【分析】（1）a=2 时，f（x）=x2-2x+2 nx 再求导，利用导数的几何意义求切线方程即可;（2）由函数J ）在（0,也）上有两个极值点，求 导,根据判别式可得床2,没有等式/（为）*机 恒成立即为“2,)=1-再)!F,求 得 吃%-1令 x 4-F 2x l nx（0 x 0)X X由 r w=o 得 2/-2 x+a =0,当 =4-8 40 时，由于 a 0,故此时 x+x2=l-V l-2再=1 +0 x,i i x2l2 ,则可得 2,2 -应=x、2 叫=x：a+(2x 2 x；)皿=_ 再+_+2%阻x2 x2 x2 x-1令g)=1 r +2 xlnx(0 x ；),贝 J G)d及 1nx0 x -1%-l -G-1 Y 1由于 2,2 4、,-4 7(x-1),又2 1nx 0所以0 x 3 片,-inz2故实数机的取值范围是-oo,-ln22第 17 页/总2 5 页