2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（二）含解析.pdf

2022-2023学年北京市海淀区高考数学专项突破仿真模拟试题（二）第I卷（选一选）请点击修弓第I 卷尊文字阐明评卷人 得分-一、单 选 题1.已知集合=”昨 4 ,八种4 2 ,则 功 8=（AX|X4B X|X2C 1,2D 0,1,21z=-2.复数 2+i,则z在复平面对应的点在（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.2022年北京将于2022年 2 月 4 日星期五开幕，2 月 2 0 日星期日闭幕.北京新增7 个小项目，女子单人雪车为其中之一.下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说确的是（）队员比赛成绩轮第二轮第三轮第四轮第五轮一 1-第八轮第七轮第八轮第九轮第十轮甲1 分1分1分1 分1分1 分1分1分1 分1分第 1 页/总24页5 1 秒7 45 1 秒7 25 1 秒7 55 1 秒8 05 1 秒9 05 1 秒8 15 1 秒7 25 1 秒9 45 1 秒7 45 1 秒7 11 分1 分1 分1 分1 分1 分1 分1 分1 分1 分乙5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒5 1 秒7 08 08 38 38 08 49 07 29 09 1A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数4.在边长为2 的正三角形4 8 c 中，则9 心=（）A.-2B.-I C.I D.25 .底面半径为2,高为3 的封闭圆柱内有一个表面积S 的球，则S 的值为（）A.1 6TB.1 2C.9 万D.4万7r07r t a n 6-=1 八 八6 .已知 2,t a n。，则s m O +c o s 的值为（）2 屈 7 1 0A.5 B.5Vio 2V 10C.5 D.57 .己知函数/（X）=3”-4X-5,则没有等式/（x）27A.数列“的 公 比 为3B.一万z 1 Z-rt2+3n+4JC.。存在值，但无最小值D.*=心）/(x)=,1 0.已知函数X 1-,x -1,X +12X2-1,-1X 01 4 .若点尸0 ）没有在平面区域L+y T 内，则 实 数 阳 的 取 值 范 围 为.2 2 4_ 2 X +V=一1 5.若直线/与曲线J=x 和,9都相切，则/的 斜 率 为.1 6 .设数列“,2 满足%=2，=3 -8,则它们的公共项由小到大陈列后组成新数列在&和（%e N*）中上个数构成一个新数列也：R,3,5,7,9,1 1.C*，的一切数构成首项为1,公差为2的等差数列，则数列上 的前2 0项和与 尸评卷人得分三、解 答 题1 7.2 02 0年 1 1 月，办公厅印发 新能源汽车产业发展（2 02 1-2 03 5年），要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推进中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国，国家相关政策号召和鼓励中国汽车生产企业往新能源汽车方向发展，带动电动车市场的发展，贯彻落实我国低碳环保的理念.为了估计将来新能源汽车市场的保有量，现统计了中国自2 01 5-2 02 1 年新能源汽车的保有量统计情况如下表：工夫X2 01 52 01 6 2 01 72 01 8 2 01 9 2 02 02 02 1序号，1234567保有量了（万）4 09 01 5()2 503 704 8 06 50（1）若上述数据近五年新能源汽车保有量少与序号，有线性关系，求其回归方程，并预测2 02 5年新能源汽车的保有量；（2）为了了解新能源汽车中纯电动汽车和非纯电动汽车的平均能耗情况，现 3台纯电动汽车和第 4页/总 2 4 页4台非纯电动汽车中任取2台，求恰好抽到1 台纯电动汽车的概率.附：线性回归方程：=&+$其中 共2 ,亍-版s m Z-c o s 6 巫 tad基1 8.在3 c o s 2/+1 0 c o s/-l =0,3 ,2 2这三个条件中任选一个，补充在上面的成绩中，并作答.如果多选，则按个解答给分.已知“8C的内角”，B,C的对边分别为a,b,c,且求c o s Z；(2)s i n 8 s i n C 的值./(x)=-x3-a2x+b,1 9 .设函数 3 ,其中。，6 为常数.讨论/(X)的单调性；b(2)若函数/(X)有且仅有3 个零点，求/的取值范围.+片=12 0 .已 知 椭 圆 了 一 的 右 焦 点 为 尸，”(斗乂)，ca，力)为上没有同的两点，且X|+X 2=2,%)证明：卜同，庐 尸 I,15成等差数列;(2)试问：x 轴上能否存在一点。，使得山=口0 1?若存在，求出点。的坐标；若没有存在,请阐明理由.2 1 .如图1,在矩形 S C。中，B,C分别为“与，G。的中点，且Z 8 =8 C =1,现将矩形 8。沿8 c 翻折，得到如图2 所示的多面体 8 C D 4 G .第 5 页/总 2 4 页C C.,GA B Bi图1A B图 2(1)当二面角-4 G-C 的大小为6 0。时，证明：多面体884G为正三棱柱；(2)设点A 关 于 平 面 的 对 称 点 为 p,当 该 多 面 体 的 体 积 时，求三棱锥P-/8 C 的体积.1X-3 ；F C6 3-1-1-3 +1 /+1 +2,第 6页/总 2 4 页参考答案:1.D【解析】【分析】首先用列举法表示集合A，再根据交集的定义计算可得;【详解】解：由于/=xeN|x +(7 2 -8 2.3)2+(8 0 -8 2.3)2 x 2 +(8 3 -8 2.3 y x 2+(8 4-8 2.3)2 +(9 0 8 2.3)2 x 2 +(9 1 -8 2.3 x 甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误.故选：B.4.A【解析】【分析】根据数量积的定义计算可得；【详解】第2页/总2 4页J5-5C =p5|.|sc|cos(-fi)=2 x 2 x|-|=-2解：I 2)故选：A5.C【解析】【分析】设球的半径为R,即 可 求 出&的 取 值 范 围，从 而 求 出&的 值，根据球的表面积公式计算可得；【详解】3 30 /?-R,x=-解：设球的半径为R,则0 2/?43且0 R 4 2,所以 2,所以2,S=4TTR2=4-xf=9万所以 .故选：C6.D【解析】【分析】首先解方程求出tan。，再根据同角三角函数的基本关系求出sin。、cos。，即可得解；【详解】解:八 6 tan 0-=1由于 tan,所 以tan-0-ta n 0-6 =0,解得 tan(9=3 或 tan0=-2,n 9 -n由于 2,所 以tan6=3,c sin 6 _tan u=-=3 ）=0,令（以-2、=0 得5=2.所以直线N8必过定点（L 2）.故选：A.【点睛】本题解题的关键是把圆的切线成绩转化为求两圆的公共弦成绩，然 后 就 能 得 到 直 线 的方程，再利用含参直线过定点的解题策略求定点坐标即可.9.C【解析】【分析】根据题意，由%=1 求出公比力可判断A的正误；利用等比数列的前”项和公式求出S”，可判断B的正误；根据题意求出4,可判断C,D的正误.【详解】由于 =9,宜=1,q2=%=1所以正项等比数列%的公比q 满足 且q,1q=-所以 3,故 A 错误；$=处/必、=L红 ，q i 1 2 由等比数列的前 项和公式可得，3i-fAT i s 红由 于 13J，所以2,故 B 错误；第 5 页/总 24 页 =9X|T，=33-由于”(2+3-”)-n2+5n所以 7；=ata2 勺=32 x 31 x x =3 2=3 一 2+5 *_/+5“易知 2,由指数函数单调性可知 +2 0,贝*=2或,=a,分类讨论夕=二与夕=/（、）图象的交点个数，即可求出答案.【详解】1 -,x-lx +1f（x）=2x2-1,-1X+/=9,所 以/+/=9-1-2 夕=7,故选：C.第 7页/总24 页(y-a)?=4px12.B【解析】【分析】根据题意首先确定有序数对（。，切的可能的情况有几组，再确定（c，d）的可能情况有几组，即可确定答案.【详解】由题意知，a，“G 为正整数，故 由 尸/=5 可 得 上+取 6）|=5,由于|a-b|21,故|a +昨 5,则满足M|=5 的数为3 和？，则有序数对（0力）可能为（3,2），（2,3）,再由 a +6+c+d =12可得c+d =7 ,则（c，d）的可能有。,6）,（6,1）,（2,5）,（5,2）,（3,4）,（4,3）共 6 种情况，故满足条件的正整数有序数对（“C d）共有2x 6=12组，故选：B13.-1【解析】【分析】根据奇函数的定义可得/（r）=-/（x）,即（+1（2 +2、）=,由此可求得答案.【详解】由题意/G*2+2一、是奇函数，第 8 页/总 24 页贝 i j/(x)=-/(X)，即 h 2一、+2 =-h 2*-2，故(+1).(2-，+2、)=0,由于2 T+2 *0,故左=T,故答案为：-114.H，+8)【解析】【分析】卜-y +lO点P(2，w)没有在平面区域 x +y-l0点P(2,加)没有在平面区域 x +y-l 0 内，则2-机+14 0或2+时 1 2 0,所以?23或机2-1,所以5 2-1 .则实数机的取值范围为 T，+00).故答案为：卜L”).15.2正【解析】【分析】设 出 的 切 点 坐 标 6 求导，利用导数几何意义表达出切线斜率，写出切线方程,根据圆心到半径距离为半径列出方程，求出机=土应，从而求出斜率.【详解】设 好 x 2的切点为如 加)，/)=2 x,故/3)=2%则切线方程为：y-m 2=2 m(x-m),gp2 m x-y-m2=0卜 砌 _ 2乙 圆心到圆的距离为5,即 J1+4”/3,_ 2解得：病=2 或一3 (舍去)第 9页/总 24 页所以加=五,则/的斜率为2加=2&故答案为：立亚16.158 9【解析】【分析】首先求出 的通项公式，再判断 4 的前20 项的特征，利用分组求和法计算可得;【详解】解：2”.数列 4 是以2 首项，公比为2 的等比数列，/.=2 a 2=4 =8 =16由于，=3 -8,所以=-5,4=-2,5=1,4=4知显然没有是数列 4 中的项./a2=4 =生 是数列也J 中的第4项，设=2 是数列也,中的第5 项，则2*=3 机-8/、meN)：aM=2M=2x 2*=2(3 m-8)=6m-16(没有是数列也 中的项.aM=2+2=4 x 2*=4(3，-8)=3(4 m-8)-8(./一是数列出 中的项.Ci=a2f C2 =a4 ,。3=%,，数列，的通项公式是C =2 =4”.由于 1 +2+3 +4 +5+5=20,所 以 花 的前20 项包括加的前5项，以及2 -1的前15项，所以 T2Q 41+42+43+44+45+1 +3+29=心口处浊58 91-4 2第 10 页/总24 页故答案为：158 917.(1)=123/-23 5,n i g 万台4 7【解析】【分析】(1)代 入 公 式 求 出 得 到 回 归 方 程，并代入=11预测20 25年新能源汽车保有量；(2)列举法求解古典概型的概率.(1)5 _ _苧 匕-5”0 73 0-9 50 0 =；-=-=123.克-才 13 5-125易知f =5,V=3 8 0,故,=i ,所以$=1-痴=3 8 0-123 x 5=-23 5,$=孰+$=123/-23 5当/=11时，=123 x 11-23 5=1118,即估计20 25年新能源汽车保有量为1118 万台.设纯电动汽车为A,B,C,非纯电动汽车为a,b,c,d.则有 4 5,A C ,Aa,Ab,Ac,Ad,B C,Ba,Bb,Be,Bd,Ca,Cb,C c,Cd,ab,ac,ad,be,bd,cd,共计 21 种,满 足 条 件 的 有A b,4c,Ad,Ba,Bb,Be,Bd,Ca,Cb,C c,C 共 口 种，_ 4所求概率为21-7.118.(1)32【解析】【分析】(I)选 ，利用同角三角函数的平方关系可得3 c o s?/+5c o sN-2=,可求得COS4；/2 近-1、,si n Z -c o s A=-选 ，利用s mF +c o sF=l 与 3 联立可求得答案；第 11页/总24 页1 .2 A1-ta n -C OS A=-y1 +ta n2 选 ，利用三角恒等变换可得 2,条件求得答案；介.8 6c 4,2si n si n C =-bc 0 ,si n A-21 cos A=-解得 3 ,3.选择:A 6ta n =由 2 2,则cos A=2 /.-A.c o s-si n 2 2 二.Ac o s +si n-1-ta n2 ,_2 _ =11 2月 31 +t a n 222由(1)可知，3b=-=sinB c=s i n C由正弦定理可得 2/2,2V 2s i n5 s i n C =b2+c2-=a2 9矿，由余弦定理可得 3,4由 基 本 没 有 等 式(当 且 仅 当 6 时取等号)，可得5s i nS s i nC =1 -v 9/9a2 4232故s i n B s i n C的值为19.(1)答案见解析2 b 2-3/3【解析】【分析】第 12页/总24 页（1）对函数/（X）求导，讨论。在没有同范围内/（X）的正负，即可求出相应/（X）的单调性；（2）由（1）可知，若/（X）有 3 个零点，则4 H 0 且/（X）极 大 值 隹 4G）0,即可求出b/的取值范围.（1）/r（x）=x2-a2=（x-a）（x +a）当 Q 0,或工 4,/（x）x a,当 a 0 时，/（工）0,或 X-Q,/（“）x-a当a =0 时，/（”）之。，综上，当。0 时，/（X）在（-，-）和（W+00）上单调递增，（一 见“）上单调递减；当。=0 时，/G）在（，+）上单调递增.（2）由（1）可知，/（X）有 3 个零点，则a X 0 且）（，）极 大 值应蠢x）。，/(-“)/(a)=-|/)(6 +尹)02 b 2-_ k +m k+m.,.xQ-n -n ,kM D-k=-即 _ ,.,k2+km=n-k2+km=-w-1=由(1)知4K+4.+3=,.4 ,4 ,.=%,.存在点心可，使 得 叱 凶.当直线/C的斜率没有存在时，显然点(4 0),满足口旬=1|.故 总 是 存 在 点 使 得 如 引 叫第 14 页/总24 页【点睛】设而没有求法是处理直线与椭圆综合成绩的常用方法，条件的转化有助于简化运算.21.(1)证明见解析%、ABC=Q(2)9【解析】【分析】证明平面”叫平面A D/B C B C,3 cL 平面相用可得；(2)由棱柱体积公式求其值，再棱锥体积公式求三棱锥P-48C的体积.(I)由于 8 c l u 平面，A B Q B B、=B所以8cl平面“阴，又BC/BG,所以4GL平面，所以乙18/为 二面角-8 -C的平面角，二 面角-A G -C 的大小为 60。，.4 餐8 =60 又BB、.AABBI为等边三角形.又.C D ,4 8 平面 DC G.同理 8 餐平面 D CC,又.4B Q BB=B,AB9 BB u 平面 ABB、,二 平 面 平面。C G.又 A D H BC B 二 多面体SC。阳为正三棱柱.(2)设多面体4 B C DB G的体积为匕 哆面体”8 血6为直三棱柱，EI =SV 4s BC=-AB-BBs i nZABB,BCV /I DO21=x 1 x 1 x s i nZABB x l =；s i n乙4BB、第 15页/总24 页当=9 0。时,(匕)=1 7 m a x 2设4 P与 平 面G8O交 于 点M,过 点C作。V,平 面C8O于 点N,连 接4 C,B D,相交于点O,则M是 在 的 中 点，A M =C N .O A O M 丝 C O N f:.VP-ABC=2 VM-ABC=2 VN-ABC根据题意易知三棱锥c-8Go为正三棱锥,.N是ABn”OG 的重心，,N,/G 三点共线，.O N =-3OC.P-ABC=1xy=2【解 析】【分 析】（1）由参数方程消去参数方程可得其普通方程；（2）设则,将P的直角坐标代入对应的直角坐标方程可得其极坐标，再将其化为直角坐标方程可得.(1)第16页/总2 4页x2-/=f-MJ 吗:二 i.cosa)cosa)c o s a,曲线c的普通方程为v-y2=i；以坐标原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设。S,。)，则尸I 4p c o s 0-,p s i n 则点P 的直角坐标为l 1r (.叫 T 金 叫 T/7 c o s l -p s i n l -1 =1,c o s es i n】一/as夕外i n g,即划一 2，:点Q的轨迹方程为*-2.23.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据。，b,c 都为正整数，且 c =l-b6/+1 Tc6-=-4 4 2,当且仅当。=6=c =1时=”成立.法二：由 C a uc h y 没有等式，得b64Z3+)+3 +1)之(。3 4-Z?3+(?3令f =a?+6,+3 ,b6 c6 a6一+一+一3土 L J+3+-6则/+1 b+c+a3+b3+c3+3 f +3 t+39令g(/)_/+3 +布-6,则g(。在 3,+8)上单调递增.b6 c6 L 32,即-1 1 /+1-/+i-C3+1-2第 18 页/总24 页