2022-2023学年江苏省扬州市江都数学八上期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.练习中，小亮同学做了如下4 道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 j?+x=x(x+l)(x-l)f _ 2xy+y2-(x-y)2 a2-a +-a(a-l)+1 f -1 6 y2=(x+4 y)(x-4 y)A.1个 B.2 个2.下列各式中的变形，错误的是（C.3 个D.4 个-3x 3x-2 a 2aD.2x x+33.折叠长方形ABC。的一边A。，使点。落在边3 c 的点F 处，若4 3 =8。m,8。=10刖，求 氏 的 长 为（）C.73 D.54.10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30，这些成绩的中位数是（）A.25B.26C.26.5D.305.如图，AABC 中，AB=5,AC=8,BD、CD 分别平分NABC,N A C B,过点 D 作直线平行于B C,分别交AB、AC于 E、F,则AAEF的周长为（）A.12 B.13 C.14 D.186.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表:则这组数据的中位数和平均数分别为（成绩/分80859095人数/人1252)A.90,90B.90,89C.85,89D.85,907.下列线段中不能组成三角形的是（）C.3,3,3D.4,3,58.如图是边长为10c加的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的()10109.四根小棒的长分别是5,9,12,13,从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（)10.5,9,12B.5,9,13C.5,12,13D.9,12,13下面有4 种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（）A.D.已知j2+m j+l是完全平方式，则m的 值 是（）2B.2C.112.已知“BCD的周长为32,A B=4,则 BC的长为（4)A.B.12C.24D.28二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,-2）,在坐标轴上确定一点B,使得AAOB是等腰三角形，则符合条件的点6 共有.个.14.如图，点 E 在正方形A 3Q 5内，且NAEB=90。，AE=5,BE=12,则图中阴影部分的面积是.15.在底面直径为3 c m,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为一c m.（结果保留Q16.如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O 为原点，C 在 x 轴上，OA=6,O C=1 0,如图，在 OA上取一点E,将AEOC沿 EC折叠，使 O 点落在AB边上的D点处，则点E 的坐标为 oy个17.如图，A 3 c 中，A B A C,以4 5、AC为边在AABC的外侧作两个等边ABE 和 AAC。，ZD C =4 0 ,则 N&4C 的度数为.EADB C/4、2017,5、20181 8.若0 =2 0 1 8，8=2 0 1 7 x 2 0 1 9-2 0 1 82,c=x -,则“，b,cI 5)的大小关系用“V”连接为.三、解 答 题(共7 8分)1 9.(8分)先化简，再 求 值.勺 士 士 与 士 乂 丝1,其中。=2 0 1 9a-1 a-2 0.(8 分)计 算：(1)(2 a+3 3)(2。-3公一(a3 6)2(2)(-)4-(-a)a+a a-2 1.(8分)某校组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的球类运动进行了统计，并绘制如图1、图2所示的条形和扇形统计图.根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全校有1 5 0 0名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；(3)根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类比赛提出合理化建议.2 2.(1 0分)赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点3,在整个行程中，龙舟离开起点的距离(米)与时间分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点8之间相距 m.(2)分别求甲、乙两支龙舟队的V与x函数关系式；(3)甲龙舟队出发多少时间时两支龙舟队相距2 0 0米？y/m3000/L/1 7 9 9/(A 5 26 2?5 J 分23.(10分)如 图，在AABC中，NB4C=45,CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE.(1)求证：点。在座的垂直平分线上；(2)求N8EC的度数.24.(10分)(1)如 图1,在AA3C中，。是8 c的中点，过。点画直线EF与AC相交于E,与A 5的延长线相交于尸，使5F=CE.已知AC0E的面积为1,AE=kCE,用含我的代数式表示AA8。的面积为；求证：A4Eb是等腰三角形；(2)如图 2,在AABC 中，若N1=2N2,G 是A43C外一点，使N3=N1,AH/BG交CG于H,且N 4=N 5C G-N 2,设NG=x,Z B A C=y,试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3,在(1)、(2)的条件下，正。是锐角三角形，当NG=100。，AD=a时，在AO上找一点尸，A厂上找一点Q,尸。上 找 一 点 使APQM的周长最小，试用含a、A的代数式表示APQM周长的最小值.(只需直接写出结果)2 5.（1 2 分）（1）计算：6 +（3）（6 1）+8x（2）以；（2）计算：阿-后卜瓜1-x 1（3）解方程：-3 =-；2 x x 22 6.图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3 小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2 小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时？参考答案一、选 择 题（每题4分，共 4 8分）1、B【解析】试题解析：X 3+X=X（X2+1）,不符合题意；x 2-2 x y+y 2=（x-y）2,符合题意；a a+1 不能分解，不符合题意；x2-1 6 y2=（x+4 y）（x-4 y）,符合题意，故选B2、D【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案.2 2【详解】A、=一 一，故 A正确；-3 x 3 xB、分子、分母同时乘以-1,分式的值不发生变化，故 B正确；C、分子、分母同时乘以3,分式的值不发生变化，故 C正确；D、上#1，故 D错误；x x +3故选D.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变.3、A【分析】在 RtAABF中,根据勾股定理求出BF的值,进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm.在RtAEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设 EC 的长为xcm,/.DE=(8-x)cm.V AADE折叠后的图形是 AFE,.AD=AF,ZD=ZAFE,DE=EF.VAD=BC=10cm,:.AF=AD=1 Ocm.又；AB=8cm,在 RtZkABF中，根据勾股定理，得 AB2+BF2=AF2,.,.82+BF2=102,BF=6cm.,.FC=BC-BF=10-6=4cm.在 RtzXEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2,.42+X2=(8-X)2,即 16+X2=64-16X+X2,化简，得 16x=l./.x=2.故 EC的长为2cm.故答案为：A.【点睛】本题考查了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算,需找到翻折后相应的直角三角形,利用勾股定理求解所需线段.4、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果.根据题意，将 10名考生的考试成绩从小到大排列，找 第 1、6 人的成绩为26,2 7,其平均数为(26+27)+2=26.1,故这些成绩的中位数是26.1.故选C.考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.5、B【解析】试题分析：VEF/7BC,/.ZEDB=ZDBC,ZFDC=ZDCB,1,ABC 中，NABC 和NACB 的平分线相交于点 D,ZEBD=ZDBC,ZFCD=ZDCB,A ZEDB=ZEBD,NFDC=NFCD,，ED=EB,FD=FC,VAB=5,AC=8,/.AAEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3.故选 B.考点：3.等腰三角形的判定与性质；3.平行线的性质.6、B【解析】1共有10名同学，中位数是第5 和 6 的平均数，:.这组数据的中位数是(90+90)+2=90；这组数据的平均数是：(80+85x2+90 x5+95x2)+10=89；故选B.7、B【分析】根据三角形的三边关系依次分析各项即可判断.【详解】A.1+2 2,C.3+3 3,D.3+4 5,均能组成三角形，不符合题意；B.2+3=5,不能组成三角形，符合题意，故选B.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.8、A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是1075=44一 1 4,所以正方形内部的每一个点,到正方形的顶点的距离都有小于14.14,故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.9、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形.据此进行求解即可.【详解】A、52+92=106122=144,故不能构成直角三角形；B、52+92=106132=1 6 9,故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132,故能构成直角三角形；D、92+122=225132=1 6 9,故不能构成直角三角形，故选C.10、B【解析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故错误.故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.11、B【分析】完全平方公式:/1/+加的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央,这里首末两项是y 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去y 和 1 的乘积的1倍.【详解】V(yD i=yily+L.,.在 yi+my+1 中，my=ly,解 得 m=+l.故选B.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的1倍，就构成了一个完全平方式.注意积的1倍的符号，避免漏解.12、B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32即可求解【详解】1四边形ABCD是平行四边形.*.AB=CD,AD=BC.平行四边形ABCD的周长是32：.2(AB+BC)=32/.BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质二、填 空题(每题4 分，共 24分)13、1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B,可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可.【详解】(D 若 AO作为腰时，有两种情况，当 A 是顶角顶点时，B 是以A 为圆心，以 OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2 个(除 O 点)；当 O 是顶角顶点时，B 是以O 为圆心，以 OA为半径的圆与坐标轴的交点，有 4 个；(2)若 OA是底边时，B 是 OA的中垂线与坐标轴的交点，有 2 个.以上1个交点没有重合的.故符合条件的点有1个.故答案为：1.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.14、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的边长，根据S 阴 影=S正 方 形ABCD-SAAEB即可得答案.【详解】VAE=5,BE=12,NAEB=90。，.-.AB=V52+122=131 _S 阴 影=S 正 方 彩 ABCI)-SAAKB=13X13-x5xl2=139.2故答案为：139【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形中，斜边的平分等于两条直角边的平方的和，熟练掌握勾股定理是解题关键.15、3。/+1 【详解】试题分析:如图所示，无弹性的丝带从A 至 C,.展开后AB=3ncm,BC=3cm,由勾股定理得：AC=d侬+B C?=也兀2+9=3J 乃 2+1 c m.故答案为3 +.考点：1.平面展开-最短路径问题；2.最值问题.【分析】先根据翻转的性质可得CO=OC=10,DE=O E,再利用勾股定理求出BD,从而可知A D,设 OE=x,在 RA A D E中利用勾股定理建立方程，求解即可得.【详解】由矩形的性质得：A5=OC=10,BC=Q4=6由翻转变换的性质得：C D =O C =10,DE=O E在 R t M C D 中,B D =y/CD2-B C2=7102-62=8则 A D=A B-B D =2设 O1=x,则 1=x,AE=OA OE=6%在 R/AADE 中，D E2=A E2+A D2 即 f =（6-x f +2?2 10解得*=工3故点E 的坐标为（。，号）.【点睛】本题考查了矩形的性质、图形翻转变换的性质、勾股定理，根据翻转变换的性质和勾股定理求出BD的长是解题关键.17、20.【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2NABC的度数，最后再计算出NBAC的度数即可.【详解】：A B A C,以AB、AC为边在AA6 c 的外侧作两个等边ABE和M C D,AZABC=ZACB,A E A D,NAEB=NADC=60,N3=N4=60，-.ZEDC=40Nl=N2=40Z1+Z2+Z3+Z4+2ZA BC=360,2 Z A B C=360-40 40 60 60=160,:.ZBAC=180-160=20.故答案为：20.【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识,根据已知得出Z1=Z2=40是解暑关键.18、cba【分析】根据零指数塞得出a的值，根据平方差公式运算得出b的值，根据积的乘方的逆应用得出c的值，再比较大小即可.【详解】解：。=2018=1，6=2017x2019 2018?=(2018 1)(2018+1)2018?=2018?1 20182=1,驾”7+一54 X 45J)2017 45 X =45-一 一5 f-1 14:cba.故答案为：cha.【点睛】本题考查了零指数累，平方差公式的简便运算，积的乘方的逆应用，解题的关键是根据上述运算法则计算出a,b,c的值.三、解 答 题（共78分）19 +1,1.【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可.【详解】原式=a(a 3)a 3a(a+l)3 +1)(。一1)a+1a 1a(a-3)(a+l)(a-l)a+1Q(+1)a-3 a-=a+1当。=2019 时，原式=2019+1=2020.【点睛】本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键.20、(1)3/+6 -1 8/;(2)a+a【分析】（1）先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开,再化简合并同类项即可得到答案.先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：(2 a+3 b)(2 a-3 b)-(a-3 b)2=4 a29 b2(a2-6 a b+9 b2)=4 a29 b2a2+6 a b9 b2=3Q?+6劭-1 8从ct 1 C L a2 a=(-)v(-)a 2 2a-a1=-r-+a-a-2 a-1 1 1=X =-.(a +l)(a-l)-a(a-2)-a(a +l)a2+a【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.2 1、(1)本次调查的人数是5 0人，补图见解析；(2)该校最喜欢篮球运动的学生约3 9 0人；(3)由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛.【分析】(1)利用篮球的人数与所占的百分比即可求出总数；然后利用总数求出羽毛球和其他的人数，即可补全条形统计图；(2)用1 5 0 0乘喜欢篮球的人所占的百分比2 6%即可得出答案；(3)根据喜欢羽毛球的人数最多，可以建议学校组织羽毛球比赛.【详解】(1)J 3+2 6%=5 0,本次调查的人数是5 0人，喜欢羽毛球的人数为：5 0 x 3 2%=1 6 (人)喜欢其他的人数为5 0-1 3-1 0-8-1 6 =3 (人)(2)V 1 5(X)x 2 6%=3 9 0,该校最喜欢篮球运动的学生约3 9 0人.(3)由于喜欢羽毛球的人数最多，学校应组织一场羽毛球比赛.【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键.2 2、(1)3 0 0 0；(2)甲龙舟队的)与x函数关系式为y=120 x(02 5),乙龙舟队的)与x函数关系式为y=2 0 0 x 7 0 0 0(5 2 0)；(3)甲龙舟队出发g或1。或1 57 0或分钟时，两支龙舟队相距2 0 0米.3【分析】(1)直接根据图象即可得出答案；(2)分别用待定系数法即可求出甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；(3)先求出两支龙舟队相遇的时间，然后结合图像分四种情况进行讨论，相遇前两次,相遇后两次，分别进行计算即可.【详解】(1)根据图象可知，起点A与终点B之间相距3 0 0 0 m(2)设甲龙舟队的与x函数关系式为)，=日把(2 5,3 0 0 0)代入,可得 3 0 0 0 =25k解得人=1 2 0甲 龙 舟 队 的 与x函数关系式为y=1 2 0 x(0 x =-1 0 0 0乙龙舟队的 与x函数关系式为y=2 0 0%-1 0 0 0(5 x 2 0)(3)令 1 2 0%=2 0 0%-1 0 0 0,可得x =1 2.5即当x =1 2.5时，两龙舟队相遇当x 5时，令1 2 0 x =2 0 0,则x =|(符合题意)；当5 W x 1 2.5时，令 1 2 0 x-(2 0 0 x 1 0 0 0)=2 0 0,则x =1 0(符合题意)；当 1 2.5 x W 2 0时，令2 0 0%-1 0 0 0-1 2 0%=2 0 0,则x=1 5(符合题意)；7 0当2 0 面积与AOC面积相等；延长5尸至R,使尸K=5尸，连接RC,注意到。是BC中点，过B过B点作8GAC交E尸于G.得ABGD三C E D,再利用等腰三角形性质和判定即可解答；(2)设N 2=a.则N 3=N l=2N 2=2a,根据平行线性质及三角形外角性质可得N4=a,再结合三角形内角和等于180联立方程即可解答；(3)分别作尸点关于FA.FD的对称点产、P”，则PQ+QM+PM=PQ+QM+MPP=F P,当尸尸垂直AO时取得最小值，即最小值就是4。边上的高，而AO已知，故只需求出A0F的面积即可，根据AE=AEC,AE=AF,CE=BF,可以将A。尸的面积用A表示出来，从而问题得解.【详解】解：(1)：AE=kCE,SDAE=kSDEC :SADEC=1,S&DAE=zk,SADC=S4DAE+S4DEC=k+T，TO为BC中点，SAABD=SADC k+A.如图1,过B点作8GAC交Ef1于G.:./B G D =/C E D,/B G F =Z A E D在4BGD和4CED中，Z B G D =Z C E D.F P T是等边三角形,：.PP=FP=FP,：.PQ+QM+PM=PQ+QM+MPPP=FP,当 且 仅 当P、。、M、P”四点共线，且/P_LAO时，PQM的周长取得最小值.,/AE-kCE,AF=AE,BF-CE,AB k-AF kABD山+1)k-当 初，A D时，FP2k(k+l)AD(I)a q 乙 A O f占 A O尸2 M z+1)v Q M的 周 长 最 小 值 为 京 端【点 睛】本题是三角形综合题，涉及了三角形面积之比与底之比的关系、全等三角形等腰三角形性质和判定、轴对称变换与最短路径问题、等边三角形的判定与性质等众多知识点，难度 较 大.值 得 强 调 的 是，本题的第三问实际上是三角形周长最短问题通过轴对称变换转化为两点之间线段最短和点到直线的距离垂线段最短.25、(1)-1；(2)|V 2；(3)无解【分析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减即可；(2)先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；(3)两边都乘以x-2,化为整式方程求解，然后检验.【详解】(1)原式=6 +(-3)l+8 x，4=-2-1+2=-1;(2)原式+=A/3+6*=泊两边都乘以x-2,得x-l-3(x-2)=L解得x=2,检 验:当x=2时，x-2=0,.x=2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及分式方程的解法，熟练掌握运算法则以及分式方程的解法是解答本题的关键.26、4【分析】设李强单独清点这批图书需要的时间是x小时，由题意可得：“张明3小时清点完一批图书的一半”和“两人合作1.2小时清点完另一半图书”列出方程，解方程即可求解.【详解】设李强单独清点这批图书需要x小时，根据题意，得：1L2x-2-+=（，解得 x=4,3x2 ）经检验x=4是原方程的根.所以李强单独清点这批图书需要4 小时.答：李强单独清点这批图书需要4 小时.【点睛】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式：工作总量=工作效率x工作时间.