2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（四）含解析.pdf
2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷(四)一、选一选(本大题共16小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分,共42分)5 51.关于x 的一元二次方程ax2+bx口 2=0,满足2anb=4,则该方程其中的一个根一定是()A.x=D2 B.x=D3 C.x=l D.x=2A5 5 5【详解】当把x=-2 代入方程ax2+bxD 2=0,得 4a-2b-2=o,即 2a-b=4,所以方程一定有一个根为x=-2,故选A.2.将关于x 的一元二次方程4ax(xDl)=4a2xDl化为一般形式，其项系数与常数项相等，则 a的值为()7JL 1A.2 B.口2 c.0 D.口5D 详解4ax(x-1)=4a2x-1,4ax2-4ax=4a2x-1,4ax2-(4a+4a2)x+l=0,项系数与常数项相等，:.-(4a+4a2)=1,解得：a=-2,故选D.J_3.将二次函数y=4 x213的图象向下平移2 个单位长度后，所得图象的解析式是()_L_1A.y=4 x2Q5 B.y=4x2D3 C.y=4(x+2)2O3 D.第1 页/总19页1y=4(XD2)2D3A【详解】：原抛物线的顶点为(0,-3),二次函数y=%x2-3的图象向下平移2 个单位,新抛物线的顶点坐标为(0,-5),二次函数y=4 x2 -3的图象向下平移3个单位长度后所得函数的解析式是丫=x2 -5,故选A.主要考查了二次函数图象的平移，解题的关键是熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.4.已知函数y=x2+6 x 5,当x=m 时，y 0,则 m 的取值可能是()3A.口 5 B.Q I C.2 D.6C【详解】y=-x2+6 x-5=-(x2-6 x+5)=-(x-5)(x-1),则抛物线与x 釉的交点坐标为：(1,0)、(5,0),.二次项系数为-1,抛物线开口向下，l x 0.3当 x=m时，y 0,则 m 的取值可能是：2 ,故选C.5.如图，在 R tZ k/B C 中，Z C=9 0,将 4 8 C 绕点8顺时针旋转，得到4 8。，点。在 4 8的延长线上，连接4 4，若N 4 4 5=3 5。，则N C 4 8 的度数是()第2页/总1 9 页C.20D.无法确定C【详解】由题意可得：AB=A B,ZCAB=ZCZ A B,V ZA A;B=35,；.N A AB=35,./A BC=70,/.ZCAB=ZC,A B=20,故选C.6.下列图形中，属于对称图形的是（）【详解】A、没有是对称图形，故本选项错误：B、是对称图形，故本选项正确；C、没有是对称图形，故本选项错误；D、没有是对称图形，故本选项错误，故选B.7.如图，AB、A C是。0的两条弦，过点B的切线与O C的延长线交于点D,若ND=36。，则CC.27D.22【详解】连接0B,第3 页/总19页 BD是。的切线,A0B1BD,JNOBD=90,VZD=36,AZDOB=ZOBD-ZD=90-36=54,ZDOB与NCAB对着同一条弧，A ZCAB=2 ZDOB=2 X54=27,故选C.本题考查了切线的性质、圆周角定理等，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关性质是解题的关键.8.半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（）A.16 百 cm B.8 百 cm C.4 cm D.16cmJA【详解】过。作ODJ_AC于D,连接0A,JAD 二 DC,:ABC是正三角形，.NBAC=60,A Z0AD=30,在 RtZXAOD 中，A0=16,，0D=8,由勾股定理得，AD=J162-82=8VJ,.AC=1 6 G,故选A.第4页/总19页9.下列中属于随机的是（）A.任意画一个圆都是对称图形B.掷两次骰子，向上一面的点数差为6C.从圆外任意一点引两条切线，所得切线长相等D.任意写的一个一元二次方程有两个没有相等的实数根D【详解】A、是必然；B、是没有可能；C、是必然；D、是随机，故选D.1 0.圣诞节期间，艾艾妈妈经营的礼品店购进一大袋除颜色外其余都相同的散装玻璃球1 5 0 0,艾艾将袋子中的玻璃球搅匀后，从中随机摸出一颗并记下颜色，然后放回，搅匀后再随机摸出一颗并记下颜色，再放回多次重复上述过程后，艾艾发现摸到紫色玻璃球的频率逐渐稳定在0.1 5,由此可估计大袋中约有紫色玻璃球（）A.2 0 0 颗 B.2 2 5 颗 C.2 5 0 颗 D.无法确定B【详解】设紫球的个数为X,紫球的频率在0.1 5 附近波动，x二摸出紫球的概率为0.1 5,即 1 5 0 0=0.1 5,解得x=2 2 5,所以可以估计紫球的个数为2 2 5,故选B.k1 1.若反比例函数y=E：W（k/0）的图象点（-5,口 3）,则反比例函数的图象分布在（）A.、三象限 B.第二、四象限 C.、二象限 D.第三、四象限第5页/总1 9 页Dk【详解】：反比例函数产口 忖（k 六0）的图象点（-5,-3）,：.k=-|x|y=-5|X （-3）=1 5 0,1 5.x.y=-1 1,x|0,1 5-凶 0,即 y 0 的情况，她是这样做的：由于a W O,方程a x2+b x+c=0 变形为：b cx2+a x=-。，步b b c bX 2+Q x+(2。)2=-4 +(2。)2,第二步b b2-4ac(x+2 a)2=4/，第三步h Jb2-4acx+2 a=4a(b2-4 a c 0),第四步-b+b2-4 a cx=2a，第五步嘉淇的解法从第一步开始出现错误；事实上，当b 2-4 a c 0 时，方程a x 2+b x+c=0 (a W O)的求根公式是.用配方法解方程：x2-2 x -2 4=0.见解析【详解】试题分析：(I)观察嘉淇的解法找出出错的步骤，写出求根公式即可；(2)利用配方法求出方程的解即可.试题解析：解：(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误：当口4 m 0 时，方程-b+y/h2-Aacax2+bx+c=O(a/0)的求根公式是 x=2a；-b+b2-4ac故答案为四；x=2。；(2)x 2|D2x=24,配方得：x2C2x+l=24+l,即(XD1)2=2 5,开方得：x E=5,解得：%1=6,%2=D4.点睛：此题考查了解一元二次方程-公式法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键.22.如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，按要求完成下列各小题.第1 1 页/总1 9页(1)画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图；(2)小涵从(I)中的三种视图中随机选两个，求她所选的两个图形没有一样的概率.2(1)画图见解析；(2)所选的两个图形没有一样的概率是【详解】试题分析：(1)根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；(2)从三个视图中随机选取两个有三种情况，而所选的两个图形没有一样有两种情况，根据概率公式计算即可得.试题解析：(1)如图所示：主视图 左视图俯视图(2)从(1)中的三种视图中随机选两个的情况数是3,所选的两个图形没有一样的情况数是2,2故所选的两个图形没有一样的概率是2+3=3.23.今秋，河北保定易县柿子虽大丰收，却让果农犯了愁.据悉，今年易县有2 亿斤柿子滞销,少数乡镇柿子只得4 毛钱贱卖，多地柿子无人问津，为解决销路，一家柿子种植大户为村里联系了一个渠道，已知有480吨的柿子需运出，某汽车运输公司承办了这次运送任务.(1)运输公司平均每天运送柿子，x 吨，需要y 天完成运输任务，写出y 关于x 的函数解析式；(2)这个公司计划派出4 辆卡车，每天共运送32吨.求需要多少天完成全部运送任务？现需要提前5 天运送完毕，需增派同样的卡车多少辆？480(l)y 关于x 的函数解析式为丫=x；(2)需要15天完成全部运送任务；现需要提前5 天运送完毕，需增派同样的卡车2 辆.第12页/总19页【详解】试题分析：（1）根据平均每天运送水果的数量X天数=水果总吨数可以写出y 关于x的函数关系式；（2）由y 关于x的函数关系式，代入相对应的数值就可解决；由的结论和条件，再由y 关于x的函数关系式，解出答案.4 8 0试题解析：（1）由已知得：y=x ,4 8 0.y关于x的函数解析式为尸x ;4 8 0当 x=32 时，y=32=1 5,故需要1 5天完成全部运送任务；：4 辆卡车，每天共运送32吨，每辆卡车每天运送量为：32+4=8 （吨），4 8 0当 产 1 5口 5=1 0 时，x=1 0 =4 8,每天运送柿子的卡车为：4 8+8=6 （辆），6 0 4=2（辆），故：现需要提前5 天运送完毕，需增派同样的卡车2 辆.24.如图，AB是 的 直 径，延长AB到点C,使得2B C=3O B,D是OO上一点，连接A D,CD,过点A作 CD的垂线，交 CD的延长线于点F,过点D作 D E J L A C 于点E,且D E=D F.（1）求证：CD是。O的切线；（2）若 A B=4.求D F 的长：连接O F,交 AD于点M,求 DM的长.第1 3页/总1 9 页2万 V70（1）证明见解析；（2）DF的 长 为 5;口乂的长为6.【详解】试题分析：（1）连接0 D,根 据 DFJ_AF,DEAC,DF=DE,可得/DAE=NDAF,由OA=OD,得NOAD=NDOA,再根据ZDAF+NADF=90,从而得NODA+NADF=90,从而问题得证；由已知可得半径0A=0B=2,再根据2BC=3OB,求得BC=3,再利用三角形的面积即可得DE的长；O P P C D M由 ODA F,得 AF CA A M ,再根据 0C=5,CA=7,AD=AM+DM,从而可得D M _ 5A D 12,在 RtaODE中，求出OE长，在 RQADE中，求出AD长，从而可得DM长.试题解析：（1）如图，连接0D.VDF1AF,DEAC,DF=DE,.ZDAE=ZDAF,VOA=OD,ZOAD=ZDOA,ZDAF+ZADF=90,ZODA+ZADF=90,ZODF=90,AODICF,；.CD 是0 0 的切线.；AB=4,.,.0A=0B=2,V2BC=3OB,；.BC=3,在 RtAOCD 中，CD=d D，=A/21,V 2.oc*DE=2.OD*CD,；.DE=5；第14页/总19页 ODAF,OP PC OP DM A F CA AF AM,tV0C=5,AC=7,DM _ 5 DM _ 5.AM -7,A D _ _ _ _ _ _ _ _ _ 卜/巫 三在 Rt2ODE 中，OE=J002-6=)I J炉+加=也在 RtzXADE 中，AD=5,5 2770 V70-X-；.DM=12-5-6.AL_q _ _ _ _ _ _ C2 5.请完成下列的相似测试.如图，在aA B C中，AB=AC=4,D 是 AB上一点，且 BE交平行于BC且过点A 的直线于点E,DE交 AC于点F,4)=1,连接C D,然后作NCDE=NB,连接CE.(1)求证：AFDsEFC;(2)试求AEBC的值.A_ E固(1)证明见解析；(2)AEBC=4.【详解】试题分析：(1)证明aA E FsaD C F,-A-F-_-D-F从而可得EF CF,再根据NAFD=NEFC,第15页/总19页即可证明AFDs/XEFC;(2)证明ACES/BCD,从而可推得AEBC=BDA C,再根据AC=4,BD=1,即可得AEBC=4.试题解析：(1)VAB=AC.ZB=ZACB,又；NCDE=NB,ZCDE=ZACB,：AEBC,.,.ZACB=ZCAE,ZCDE=ZCAE,又：NAFE=NDFC,/.AEFADCF,A F E F A F D F：.DF=CF,即 定=彳，XVZAFD=ZEFC,.,.AFDAEFC;(2)VAAFDAEFC,ZACE=ZADF,又*/ZADF+ZBDC=180DZFDC,ZBCD+ZBDC=180nZB,而/CDE=NB,ZADF=ZBCD,ZACE=ZBCD,XVZB=ZACB=ZCAE,.,.ACEABCD,A E _ A C：.B D B C,即 AEBC=BDAC,VAC=4,BD=1,；.AEBC=1x4=4.第16页/总19页26.如图，抛物线产口 2 x 2+bx+c 交 x 轴于A,B两点，并点C,已知点A的坐标是(-6,0),点 C的坐标是(-8,D 6).(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标及点B的坐标；(3)设抛物线的对称轴与x 轴交于点D,连接CD,并延长CD交抛物线于点E,连接A C,AE,求4 ACE的面积；工(4)抛物线上有一个动点M,与 A,B两点构成aABM,是否存在SAA DM=2 SA A C D?若存在，请求出点M 的坐标；若没有存在，请说明理由.(1)抛物线解析式为产口万*2口 4*口 6;(2)B(O 2,0);(3)SAACE=7.5;3 3 3 3(4)点 M 的坐标为(-3,5)或(-5,5)或(-4+近，口万)或(-4 口 近，口5 )时，SAADM=2 SAACD-【详解】试题分析：(1)利用待定系数法进行求解即可得；(2)化为顶点式即可得到顶点坐标，令尸0,解方程即可得；(3)求出直线CE的解析式，然后求出与x 轴的交点坐标，利用SAACE=S DE+SAACD进行计算即可得；第1 7 页/总1 9 页(4)设 M(x,2 X2D4XD6),根据 S4ABM=2 SAACD，通过计算即可得.-18-6/+c=0*试题解析：(1)根据题意得卜3 2-8+=-6,解得b=-4c=-6所以抛物线解析式为y=2X2D4XD6;工(2)y-2(X+4)2+2,则抛物线的顶点坐标为(-4,2);当 y=0 时，-2x2Q4xa6=0,解得 x尸口6,x2=D 2,则 B(E)2,0);(3)设直线CD的解析式为y=mx+n,3(I-4Am +=0A m=2把 D(D4,0),C(C8,D 6)代入得 1-8加 +=一 6,解 得 =63所以直线CD的解析式为y=2 x+6,解方程组3,y=x+o2y=1 x 2-4.x-o.2x=33尸 不2或x=-8丁 =一 6,则 E(03,32),得所以 SACE=SAADE+SACD=2 x2x 2+2 x2x6=7.5;(4)存在.设 M(x,2x2O4xD6),*,SAABM=2 SAACD._ L _ L 1 2 x4e|n 2 x2D4xD6|=2 X 2 x2x3,3 3 32.当-2 x2D4xF16=2,解得 xi=E13,x2=n 5,此时 M 点坐标(-3,2)或(-5,2).当-2 X2D4XO6=D 2,解得 x,=a 4+,x2=O4D 不，此时 M 点坐标(-4+近，2)或3(-4 口 夕 2),第18页/总19页3 3 3综上所述，点 M 的坐标为（-3,2）或（-5,2）或（-4+6，口 2）或3（-4 51 2）时，SAADM=2 SACD-本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、解方程（组）等知识，图形选取正确的方法及恰当的知识进行解答是关键.第19页/总19页
