2022年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷九.pdf

2022年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（9）一、选 择 题（本大题共10小题，共 30.0分）1.（3分）-l 1 的倒数是（）A.工 B.卫 C.D.3 5 2 22.（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）21 21A.出 B.口Rn-C.II D.4.（3 分）下列各运算中，计算正确的是（）A.3=a5b3 B.（-3 a2）3=2 7 a5C.x64-x2=x4 D.（+b）3=滔+35.（3 分）若 代 数 式 工 有 意 义，则实数x的取值范围是（）（x-3）2A.x2-1 B.x 2-l 且 x W 3 C.x -D.x -l 且 x W 36.（3分）不等式组 2X+7 1的解集在数轴上表示正确的是（）,5-3x2-Ji 1 1 i-I II 1 AA.-3 -2 -1 0 1 2 3 B.-1 0 3 X7.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 4 的坐标为（-1,“），以原点。为中心，将点A 逆时针旋转150得 到 点 则 点 A坐 标 为（）B.（1,一退）C.（2,0）D.（遍，-1）8.（3 分）如图，以正方形ABCZ）的一边向形外作等边A8E,8。与 EC交于点F,且。F=E F,则 NAFZ）等 于（）C.45D.409.（3 分）如图，点 A,B,C,。四个点均在。上，A O/DC,NAO=20,则N B 为）C.80 D.7010.（3 分）关于x 的一元二次方程+法+工二。有一个根是I,若二次函数），=公 2+法+_1的2 2图象的顶点在第一象限，设 f=2 a+b,贝 h 的取值范围是（）A.-K r 0 B.t -1 C.-1 /A D.t-1 D.x-l 且x W3【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+l 0且x-3#0,解得：x-1且x W3.故选：B.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.6.（3分）不等式组2X+7 1的解集在数轴上表示正确的是（）,5-3x2【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可.【解答】解：俨+71，5-3x2 解不等式，得尤-3,解不等式，得x Wl,所以原不等式组的解集为：-3 3-2-1 0 I 2 3故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（,，向右画；V,W 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“，“W”要用实心圆点表示；要用空心圆点表示.7.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,“），以原点。为中心，将点A逆时针旋转1 5 0 得到点4,则点A，坐 标 为（)A.(0,-2)B.(1,-5/3)C.(2,0)D.(,-1)【分析】作轴于点B,由 A B=、0 8=1 可得/AOy=30,从而知将点A 顺时针旋转150得到点A 后如图所示，OA=O A=J 2+12=2,继而可得答案.【解答】解：作 ABLx轴于点8,:.A B=M、08=1,.NAOB=60,N4Oy=30将点A 逆时针旋转150。得到点A 后，如图所示,爪=O A=J(炳)2+/=2,A(0,-2),故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A 的坐标求出N4OB=60,再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键.8.(3 分)如 图，以正方形ABC。的一边向形外作等边ABE,B D 与 E C 交于点、F,且。尸RA.60 B.50 C.45 D.40【分析】分别求证OCF之OAF丝EA尸可得N O FC=N A FD=N A FE,根据/O FC+ZAFD+ZAFE=180,可得 NFC=NAFQ=/AFE=60【解答】解：连接AC,：BQ为 AC的垂直平分线，：.FA=FC,：四边形A B C D是正方形，：.AD=DC=AB,在QCF和D 4F中，D A=D C,D F=D F C F=A F：./DCF/DAF,；三角形A B E是等边三角形，A E A H A.D在厂和E 4F中，A D=A ED F=E F：./DAFEAF,：.OCP也D4F丝/EAF,得：Z D F C=Z A F D=ZAFE,又N DFC+N A F D+N A F E=180Z D F C=Z A F D=NAFE=60【点评】本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正三角形各边长相等的性质，本题中求证。/名。4/丛尸是解题的关键.9.（3 分）如图，点 A,B,C,。四个点均在。上，AO/DC,NAO=20,则N B 为)(A.40 B.60 C.80 D.70【分析】连 接 O C,如图，利用平行线的性质得/0。=/4 0。=2 0 ,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NAOC=160,然后根据圆周角定理可计算出N 8 的度数.【解答】解:连 接。C,如图，a：AO/DC,：.ZODC=ZAOD=20,9：0D=0C,：.ZOCD=ZODC=20,：.ZDOC=SO-20-20=140,ZAOC=20+140=160,.ZB=-1ZAO C=800.2故选：c.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.10.（3 分）关于x 的一元二次 方 程/+反+工=0 有一个根是1,若二次函数丫=以2+法+工的2 2图象的顶点在第一象限，设f=2a+b,则 f 的取值范围是（）A.-K r 0 B.t-1 C.-1 /A D.t-A2 2【分析】二次函数的图象过点（1,0）,则“+=0,f f i t=2a+b=a-A,由二次函数2 2的图象的顶点在第一象限，可 得a 0,04 2 一 旦 1,即可求解.2 a【解答】解：.关于X的一元二次方程 2+尿+工=0有一个根是1,2.二次函数丫=以2+版+工的图象过点（1,0）,2*a+Z?+2=0,2：.b=-a-k,2而 t=2a+h,.,.t2a-a-a-A,2 2.二次函数 尸及+法+工的图象的顶点在第一象限，2.a 0,/Xb1-A acc+a-2a （a-）2 0,0 -L_ 0,：.-a-l 0,2.a -A,2:*a-12：.t-故选：B.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线顶点坐标所在象限确定系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换，方程根的代数意义的熟练运用.二、填 空 题（本大题共6 小题，共 18.0 分）11.（3 分）计算：（1 -e）+|-圾|-2 c o s 45+（工）r=5.4【分析】首先计算零指数累、负整数指数累、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.【解答】解：（1 -V 3）+|-V2 I-2 c o s 45 +（1）=1+V2-2XX1+42=l+&-血+4=5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时;和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.正确化简各数是解题关键.12.(3 分)分解因式：/丫2-4/=j(y+2)(y-2).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=/(y2-4)=，(y+2)(y-2),故答案为：x2(y+2)(y-2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.(3分)有一种原子的直径约为0.0 0 0 0 0 0 53米，用科学记数法表示为5.3*10-7 .【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a X l(T,在本题中“应为5.3,10的指数为-7.【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 53=5.3 X 10 7.故答案为：5.3 X 10”.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，-般形式为a X l(T,其 中l W|a|=4,DP=3,E F 为ABC的中位线，于是可判断ADF为等腰直角三角形，得到NFD4=45,利用三角形中位线的性质得E/AB,EF=1AB=4,根据平行线性2质得NE/P+NOFP=45；又由于4 尸。尸为等腰直角三角形，则NE尸 P+NE尸。=45,所以N D F P=N E F Q,然后根据有两组对应边成比例且夹角相等的三角形相似，得出F D P s 丛F E Q,再根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【解答】解：连接F。，。是 4 8 的中点，如图，:ABC为等腰直角三角形，AB=S,PB=,:.A C=B C=4 乙4=45。，.点。、E、F 分别是ABC三边的中点，AB=S,PB=1,：.AD=BD=4,D P=D B-P B=4-1=3,EF、。F 为 A B C 的中位线,：.EF/AB,E F=A B=4,D F=、B C=2 M，/E F P=NFPD,2 2：.ZFDA=45,更=返EF 2A ZDFP+ZDPF=45 ,尸。尸为等腰直角三角形，：.ZPFE+ZEFQ=45 ,FP=FQ,：.Z D F P=Z E F Q,：/XPFQ是等腰直角三角形，P F-V 2 .,FQ 2 DF=P F(EF 而:./XFDPSAFEQ,胆=空=&,DP FD:.QE=42-DP=342故答案为：3 M.【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边成比例，也考查了等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)217.(7 分)先化简，再求值：(2 Z 1-3 二 2)+-2工二4一,其 中 X满足f-2 x-2=0.x x+1 X2+2X+1【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由7-2 x-2=0 得/=2 r+2=2 (x+1),整体代入计算可得.【解答】解：原式x：-2x|.x(2x-l)x(x+1)x(x+1)(x+l)22x-l (x+1)2(x+1)x(2x-l)_ x+12X；/-2 x-2=0,.7=2x+2=2(x+1),则原式=x+1=12(x+1)2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.18.（7 分）如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度（即图中线段MN的长），在地面A 处测得点M 的仰角为6 0 、点 N 的仰角为45,在 5 处测得点M 的仰角为30,A B=5m,MN_LA8于点P,且 8、A、P 三点在同一直线上.求广告牌MN的 长（结果保留根号）.【分析】在R t A P N中根据已知条件得到P A=P N,设P A=P N=x米，解Rt/XA P M得到 MP=APtan/M 4P=心，然后在中，根据 列方程即可得到结论.【解答】解：在 RtAAPN中，NN A P=45 ,:.P A=P N,在 中，tan/M A P=处,AP设%=P N=x 米，；NM4P=60,M P=A P tanZM A P y/,在 RtZXBPM 中，tanN M BP=1LBP,AB=5,-V3_V3x ,-，3 x+5.X=，符合题意，2:.M N=M P 一 樵=五 一 x=5 M T(米)，_ 2答：广告牌MN的长为尻回七米.2【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出A P的长是解题关键.19.(7分)在等边三角形A 8 C中，点尸在 A 8 C内，点Q在A B C外，且N A B P=N A CQ,B P=C Q.(1)求证：A BP岭C A Q；(2)请判断 A P Q是什么形状的三角形？试说明你的结论.【分析】(1)根据等边三角形的性质可得A 8=A C,再根据S A S证明A A B尸之A C Q；(2)根据全等三角形的性质得到A P=4 Q,再证N出。=60,从而得出 A P Q是等边三角形.【解答】证明：(1);A BC为等边三角形，：.A B=A C,ZB A C=60 ,在A BP和 4 C Q中，A B=A C0 即可.（2）因为。_=二 上2=-工，所以由根与系数的关系可得心匚L=-工，解方X x2 x j x2 2 2 m-1 2程可得?的值.【解答】解：（1）证明：=（4 血+1）2-4 （2 机-1）=1 6成 2+8，+1 -8?+4=1 6川+5 0,.不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.由 根 与 系 数 的 关 系 可 得*!=-工，2 m-1 2解 得m=-,2经检验得出m=-上是方程的根，2即m的值为-A.2【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根的情况与判别式的符号的关系，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题，体现了转化的数学思想.22.(8分)学 校 就“你最想参加哪种课外活动项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A、舞蹈；B、绘画与书法；C、球类；。、其它项目.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了 5 0名学生;请补全条形统计图.(2)表示学生中想参加8类活动的扇形的圆心角为 72 .(3)若甲，乙两名同学各自从A,B,C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法，求他们选中同一项目的概率.【分析】(1)用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出。类的人数，然后补全条形统计图；(2)用360。乘以基本中8类人数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)这次统计共抽查的学生数是：510%=50(名)，D 类人数为 50-5-10-15=20(名)，补全条形统计图为:(2)表示学生中想参加3类活动的扇形的圆心角为：3 6 0 X改=7 2 ；50故答案为：7 2；(3)画树状图为：开始A B c小保小A B C A B C A B C共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3,所以选中同一项目的概率=3=1.9 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或 8的结果数目加，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.2 3.(8 分)绵阳某工厂从美国进口 4、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3 0 0 0 元,售价为4 8 0 0 元；受中美贸易大战的影响，每台8种产品的进价上涨5 0 0 元，进口相同数量 的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要6 0 万元，中美贸易大战开始之后需要8 0 万元.(1)中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？(2)中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高4 0%作为售价.公司筹集到不多于3 5 万元且不少于3 3 万元的资金用于进口A、8两种产品共1 5 0 台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大.【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题；(2)根据题意可以列出相应的不等式和一次函数，从而可以解答本题.【解答】解：(1)设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为x元，800000=600000 x x-500解得，x=2 0 0 0,经检验，x=2 0 0 0 是原分式方程的解，答：中美贸易大战开始之后，每台8种产品的进价为2 0 0 0 元；(2)设购进A种产品m台，销售后总利润为w元，3 3 0 0 0 0 W 3 0 0 0?+2 0 0 0 (1 5 0-/n)W 3 5 O O O O,解得，3 O W?W 5 O,w=(48 0 0-3 0 0 0)W+2 0 0 0 X 40%(1 5 0-w)=1 0 0 0?+1 2 0 0 0 0,当 m=5 0 时，w取得最大值，此时卬=1 7 0 0 0 0,1 5 0-机=1 0 0,答：购进A种产品5 0 台，B种产品1 0 0 台，销售后的总利润最大.【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答.2 4.(1 0 分)如 图 1 所示，在中，直径AB与非直径弦CC垂直，垂足为点E,连接A C,点尸为CQ上一点，且 以=F C.(1)求证：C A2 C F-C D；(2)如 图 1 所示，点 G是矶延长线上一点，连接OG,且 GO=GF.试判断GD是否与。相切，并说明理由；(3)如图2所示，在(2)的条件下，设。半径为4,点 E是 OA的中点，点”是。0上的动点，求线段G”的最大值.【分析】(1)连 接A D,利用垂径定理得出俞=窟，得出NDCA=N C D 4,由FC=FA得出 N O C 4=/E 1 C,得出 N f A C=N C D A,又/C=N C,得出尸C 4 s 2 4 a),进而得出 CA1=C F-C Di(2)连 接。,由 以=FC 得出N C=N E 4尸，进而NOFG=N C+N E A F=2N C,由圆周角定理得出/0 A=2/C,得出NO FG=N O4,结合G O=G F,进而证明NGOF=Z D O A,由 A8_LC 得出 NO)E+/O4=90,进而得出 NOOE+NGF=90,即可证明GO与。相切；(3)在。上取点“，连接。、G H 、O D、A D,连接G。并延长交。于点”,由三角形三边关系得出，当 G、0、H 三点共线时，G H 的值最大，即图中GH的值,由等边三角形的判定与性质求出O G 的长度及/0G=90,根据勾股定理求出0 G 的长度，0/+0G 的长就是GH的最大值.【解答】解：(1)证明：如 图 1,连接AQ,；直径A B与非直径弦C D垂直,.*.AD=AC.：.Z D C A=Z C D A,：FC=FA,J.ZDCAZFAC,：.ZFAC=ZCDAf N C=N C,AAFCAAACD,F C 二 C A一，C A C D:.CA2=CFD；(2)GO与O。相切，理由如下：如图2,连接OQ,图2VM =FC,：.ZC=ZEAFf：.ZDFG=ZC+ZEAF=2ZC,：ZD0A=2ZCf:/DFG=/DOA,:GD=GF,:/GDF=/GFD,：.ZGDF=ZDOA,VAB1CD,：.ZODE+ZDOA=90,：.ZODE+ZGDF=90,。为半径，G。与。相切；(3)如图3,在O。上取点”，连接。”、G W、OD、A D,连接G。并延长交。于点H,图 3：OH=OH=4 为定值，0G 为定值,：.H GWOH+OG,.当G、。、H 三点共线时，G H 的值最大，即图中GH的值,为 0 A 的中点，ABLCD,：.OD=AD,AE=OE=O A=2X 4=2,2 2：.OD=DA=OA4,.0D4为等边三角形,：.ZDOA=60,DE=7OD2-O E2=V 42-22=Zode=o d a=3 0，由（2）可知NO用=/力。4=60,在 RtZsAEF 中，tanN以=迪一，EF E F=趣=-2=2 tan60 V3 3：.DF=DE+EF-2 M 2立,=,3 3V ZDFG=60,GD=GF,.OFG为等边三角形，:.D G=D F=,/FG=60,3A ZODG=Z0DE+ZFDG=3+60=90,O G=VoD2+DG2=（42+（粤 ）建 GH=O+OG=4+S1,3.GH的最大值为4+士 叵.3【点评】本题考查了圆的综合应用，掌握相似三角形的判定与性质，切线的判断，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理等知识是解决问题的关键.2 5.(1 0分)如 图，已知，抛物线y=W+6 x+c与x轴交于A (-1,0),B(4,0)两点，过点A的直线y=f c v+左与该抛物线交于点C,点P是该抛物线上不与A,8重合的动点，过点P作P D L x轴于D,交直线A C于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若k=-l,当P E=2 Z)E时，求点尸坐标；(3)当(2)中直线P O为x=l时，是否存在实数大，使 与 尸C E相似？若存在请求出上的值；若不存在，请说明你的理由.【分析】(1)将点4 B的坐标代入尸/+f e v+c即可；(2)写出直线 4c 的解析式，设 P (x,?-3 x-4),则 E (x,-%-1),D G,0),写出P E,O E的长度，利用P E=2 E D这一等量关系列出方程即可；(3)存在，因为N A E D=/P E C,所以要使 A D E与相似，必有N E P C=N A D E=9 0 或/7尸=/4。=9 0,分两种情况进行讨论，由相似三角形的性质可分别求出k的值.【解答】解：(1)将点A (-1,0),B(4,0)代入y=，+b x+c,得，(l-b+c=0 ,I 1 6+4b+c=0解得，尸3.I c=-4抛物线的解析式为y=/-3 x -4；(2)当=-1时，直线A C的解析式为y=-X-1,设 P Cx,X2-3X-4),则 E (x,-x-1),D(x,0),则 PE=x2-3 x -4-(-x-1)|=|?-2 x-3|,E=|A+1|,;P E=2ED,Z.|x2-2 x-3|=2|x+l|,当 f-2 x -3=2 (x+1)时，解得，x i =-1(舍去)，X2=5,：.P(5,6)；当，-2 x-3=-2 (x+1)时，解得，X l=-1(舍去)，X2 1,：.P(1,-6)；综上所述，点尸的坐标为(5,6)或(1,-6)；(3)存在，理由如下；N A ED=N P EC,要使与P C E相似，必有N P C=N A )E=9 0 或/E C P=N A C E=9 0 ,当/E P C=N A O E=9 0 时，如 图1,C P x轴，：P(1,-6),根据对称性可得C(2,-6),将C(2,-6),代入直线A C解析式中，得 2k+k=-6,解得，仁-2；当N ECP=N ADE=90 时，如图2,过C点作C F L P O于点凡则有 N FCP=N P EC=ZA ED,则P C/%CF=PFD E AD，在直线y=+A上，当x=l时，y=2k,：.E(1,2k),:.DE=-2k,由，y=x2-3x-4；y=k x+k x=-l i(x=k+4得Q x ，或J ,I y=0 y=k +5k：.C(%+4,F+5Z),：.F(1,F+54)，：.CF=k+3,FP=k1+5k+6,.k+3 _ k2+5k+6 -f-2 k 2解得，k=ki=-1,%3=-3(此时C 与尸重合，舍去),综上，当=-2或-1时，/XADE与尸CE相似.图1【点评】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数与一次函数之间的关系，相似三角形的存在性等，解题关键是确定三角形相似时注意分类讨论思想的运用.