2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总.pdf
考点或配套习题一突击冲刺训练专用材料整理汇编学习资料整理汇编（考点或配套习题突击训练）第1页，共1 1页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总2022中考数学圆综合大题证明切线的两种常用方法类 型1直线与圆有交点方法归纳：直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只 需“连半径，证垂直，得切线”.“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90。的角，如直径所对的圆周角等于90。等.【例 1】如图，AB=AC,A B 是。O 的直径，。0 交 BC于 D,DM_LAC于 M.求证：D M 与。O 相切.1.(朝阳中考)如图，A B 是。O 的弦，OAJLOD,AB,OD交于点C,且 CD=BD.(1)判断BD与。O 的位置关系，并证明你的结论;(2)当 OA=3,O C=I时，求线段BD 的长.2.(德州中考)如图，已知。的半径为1,DE是。的直径，过 D 作。O 的切线，C 是 AD的中点，A E 交。于 B 点，四边形BCOE是平行四边形.(1)求 A D 的长；(2)BC是O O 的切线吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.3.(毕节中考)如图，以A A B C 的 BC边上一点O 为圆心的圆，经 过 A,B 两点，且 与 BC边交于点E,D 为 BE的下半圆弧的中点，连接A D 交 B C 于F,AC=FC.(1)求证：A C 是。O 的切线；(2)已知圆的半径R=5,E F=3,求 DF的长.第1页第2页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总类型2不确定直线与圆是否有公共点方法归纳：直线与圆没有已知的公共点时，通 常“作垂直，证半径，得切线”.证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等.【例 2】如图，A B =A C,D 为 BC 中点，(DD与 AB切于E点.求证：AC 与OD 相切.4 .如图，O为正方形ABC D 对角线AC 上一点，以 0为圆心，0A长为半径的。O与 B C相切于点M,与 A B,AD 分别相交于点E,F.求证：C D 与。O相切.5 .如图，在 R t A A B C 4 .Z B=9 0 ,Z B AC 的平分线交BC 于点D,E为 AB上的一点,D E=D C,以 D 为圆心，D B长为半径作O D,A B=5,E B=3.(1)求证：AC 是。D 的切线：(2)求线段AC 的长.第 2 页第3页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总参考答案【例1】证明：法一：连接0D.VAB=AC,.ZB=ZC.,.OB=OD,/.ZBDO=ZB.ZBDO=ZC.；.ODAC.VDM1AC,.DMOD.ADM与(DO相切.L连接OB,VOA=OB,/.ZOAC=ZOBC.VOAOD,/.ZAOC=90o./.ZOAC+ZOCA=90.VDC=DB,/.ZDCB=ZDBC.VZDCB=ZACO,/.ZACO=ZDBC./.ZDBC+ZOBC=90o./.ZOBD=90o.点B是半径OB的外端，；.BD与G)O相切.(2)设 B D=x,则 CD=x,OD=x+l,=4./.BD=4.2.(l)i$B D,则NDBE=90.,:四边形BCOE是平行四边形，；.BCOE,BC=OE=1.在 RtZiABD 中,BC=AD=1.法二：连接OD,A D.VAB是A O的直径,/.ADBC.VAB=AC,/.ZBAD=ZCAD.V DM1 AC,.*.ZCAD+ZADM=90o.VOA=OD,/.ZBAD=ZODA.NODA+NADM=90.即 OD_LDM,ADM是。O的切线.O B=O A=3,由勾股定理得：3?+x2=(x+l)2.解得xC为AD的中点,，AD=2.(2)BC是。0的切线，理由如下：连接O B,由(1)得BCO D,且BC=OD.二四边形BCDO是平行四边形.又AD是。O的切线，AODIAD.二四边形BCDO是矩形.AOB1BC,.BC是O O的切线.3.连接OA,OD,VD为BE的下半圆弧的中点，第3页第a页，共1。页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总/.ZFO D=90.VAC=FC,/.ZCA F=ZA FC.VZAFC=ZOFD,/.ZCA F=ZO FD.VOA=OD.ZODF=ZOAF.,ZFOD=90o.，NOFD+NODF=90.NOAF+NCAF=90,即 NOAC=90.AC 与OO 相切.(2).半径 R=5,EF=3,，O F=O E-E F=53=2.在 RtAODF 中，平.【例 2】法一：连接D E,作 DFLAC,足为F.,AB是O D 的切线，/.DEAB.VDF1AC,/.ZD EB=ZD FC=90.；AB=AC,.Z B=Z C.VBD=CD,/.BDEACDF.；.DF=DE.；.F 在。D 上.；.A C 是。D 的切线.4.证明：连接O M,过点O 作 ONLCD,；。0 与 BC相切于M,.,.OMXBC.正方形ABCD中，AC平分NBCD,又；ON_LCD,OM1BC,.,.OM=ON.A N 在。O 上.；.C D 与。O 相切.5.(1)证明：过点D 作 DFJ_AC于 F.VZABC=90,AABIBC.：AD 平分NBAC,DFXAC,，BD=DF.点F 在O D 上.AA C是。D 的切线.垂法二：连接DE,A D,作 DFJ_AC,F 是垂足.VAB与A D 相切,/.DEAB.VAB=AC.BD=CD,/.ZDAB=ZDAC.V DEX AB,DFAC,/.DE=DF.F 在。D 上，.A C 与。D 相切.垂足为N)(2)在 RtABDE 和 RtAFDC 中，VBD=DF,DE=DC,/.RtABDERtAFDC(HL),.,.EB=FC.VAB=AF,；.A B+E B=A F+F C,即 AB+EB=AC,，A C=5+3=8.第4页第8页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总2022年中考数学复习专题-一圆中阴影面积计算班级：姓名：学号：I .如图，直线y=h +b经过点M(l,百)和点N(-l,3V3).A、B 是此直线与坐标轴的交点.以A B 为直径作。C,求此圆与y 轴围成的阴影部分面积.2.如图，A8是。的直径，C,。是圆上两点，且 有 品=/,连结49,A C,作DE _ L 4C的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若/W=2 b,4 D E =60。，求阴影部分的面积.(结果保留兀)3.如图，AB是圆。的直径，AC LAB,E为圆。上的一点，AC=E C,延长CE交AB的延长线于点D.(I)求证：CE为圆0 的切线.(2)若0F 14E,OF=1,/0/尸=30，求圆中阴影部分的面积.(结果保留兀)B D第1页第6页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总4.如图，。是等边/ABC的外接网，连接8。并延长至点P,且4B=AP.（I）求证：P4是。的切线;（2）若48=28，求图中阴影部分的面积.（结果保留兀和根号）5.如图，。为等边ABC的外接圆，。为直径CE延长线上的一点，连接A。，AD=AC.（1）求证：AD是。的切线；（2）若CD=6,求阴影部分的面积.6.如图，AC 为圆0 的直径，弦 A D 的延长线与过点C 的切线交于点B,E 为 BC中点,AC=4V3.BC=4.（1）求证：DE为圆0 的切线:（2）求阴影部分面积.第 2 页第6页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总7.已知4 8是。0的直径，点C是圆O上一点，点P为。外一点，且O P 8 C,NP=NBAC.(1)求证：以 为。的切线；(2)如果。尸=/8=6,求图中阴影部分面积.8 .如图，A B为。的直径，弦C D 1 A B,垂足为E,CD=4 5/5.连接O C,O E =2 E B,F为圆上一点，过点尸作圆的切线交A B的延长线于点G,连接B F,B F =B G.(1)求。的半径；(2)求证：AF=FG；(3)求阴影部分的面积.9 .如图，Z U 8 C 中，Z C=9 0,NABC=2NA,点。在 4 C上，0 4=0 8,以。为圆心，O C为半径作圆.(1)求证：是O。的切线；(2)若BC=3,求图中阴影部分的面积.第3页第8页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总10.如图，在 ABC中，4c=6 0 ,。是 ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上,且 AB=AP-(1)求证：PA是。的切线；11.如图，为圆。的直径，射线力。交圆。于点尸，点C为劣弧8尸的中点，过点C作C E 1 A D,垂足为E,连接4C(I)求证：C 是阿O的切线(2)若N 8/C=30。，A B=4,求阴影部分的面积12.如图,CD 是。0 的直径,AB 是。0 的弦,AB J_CD 于 G,OG:OC=3:5,AB=8.(1)求。O的半径；(2)点E为圆上一点,NECD=15。,将弧CE沿弦CE翻折，交C D于点F,求图中阴影部分的面积.第4页第8页，共1 0页8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总13.如图，己知。O 是aABC的外接圆，AC 是直径，ZA=30,B C=4,点 D 是 A B 的中点，连接DO并延长交。O 于点P.（1）求劣弧PC的 长（结果保留兀）；（2）过点P 作 PFLAC于点F,求阴影部分的面积（结果保留兀）.14.如图，四边形48CZ）内接于圆O,对角线AC是圆。的直径，平分NNOC,4 c 长10C7W.（1）求点。到 4 5 的距离:（2）求阴影部分的面积.15.如 图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=4cm,以点A 为圆心，A D 为半径作圆与BA的延长线交于点E,连接C E,求阴影部分的面积.第 5 页制 卬 如，跳 in 预8/24考点或配套习题突击冲刺训练专用材料整理汇编2022年中考数学大题圆证明切线的两种常用方法及专项练习题汇总1 6.如 图，N A P B的平分线过点0,以O点为圆心的圆与P A相切于点C,D E为OO的直径.(1)求证：P B是。O的切线；(2)若N CP O=5 0。，N E=2 5。，求N P O D；(3)若。的半径为2,C E=2 H，求阴影部分的面积.1 7 .如图，点P在圆0外，P A与圆0相切于A点，0 P与圆周相交于C点，点B与点A关于直线P 0对称，已知O A=4,Z P O A=6 0 求：(1)弦AB的长：(2)阴影部分的面枳(结果保留兀).1 8 .如图，0。是R t A J B C的外接圆，直径1 8=4,直线E尸经过点C,AD_LEF F点、D,ZACD=ZB.(1)求证：E尸是。O的切线；(2)若/。=1,求8 C的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积.第6页第1 0页，共1 0页8/24
