2022-2023学年湖南省永州市新田县八年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）.pdf

2022-2023学年湖南省永州市新田县云梯学校八年级（上）第一次段考数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。第I卷（选择题）一、选 择 题（本题共1 0 小题，共 4 0 分）下列各式是分式的是（下列长度的三根线段，能构成三角形的是（A.3cm,10cm,5cmB.4cm,8cm,C.5cm,13cm,12cmD.2cm,7cm,3.下列各式正确的是（）A.y/16=+4 B.J（3）2=3 C.+V81=+9 D.V-4=24.有下列说法，其中正确的有（）只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；两个正方形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5,若把分式密中的x、y 同时扩大为原来的2倍，则该分式的值（）A.不变 B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的J D.缩小为原来的;246.如图，乙4=40。，ZCBD是A4BC的外角，4CBO=110。，则）/C 的大小是（）夕/CA.4 0 B.5 0 C.7 0 D.9 0 7.若关于x的 方 程:号=言+2有增根，则他的值是（）A.7 B.3 C.4 D.08.下列各式：a =l；a 2a3 =a 5；2 +8 x（1）=0：M+X2=2X2,其中正确的是（）A.B.C.D.9.某机加工车间共有2 6名工人，现要加工2 1 0 0个4零件，1 2 0 0个B零件，已知每人每天加工A零件3 0个或B零件2 0个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工4零件，由题意列方程得（）2100 _ 120030%20(26-%)2100 _ 120020%30(26-X)口 2100D.-X12002 6 rD.x 3 0 =x 2 0X 2 6-X1 0.如图，Q 4 1 4 B,垂足为点4,4 B =1 2米，AC=6米，射线垂足为点B,动点E从4点出发以2米/秒沿射线4 V运动，点。为 射 线 上 一 动 点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=C B,当点经过t秒时，由点0、E、B组成的三角形与ABCA全等.请问t有几种情况？（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种二、填 空 题（本题共8小题，共3 2分）1 1.尺的平方根是1 2 .若=6,an=2,贝U a7 n的值为.1 3.当 分式W=0时,x的值为.1 4.“同一平面内，a l b,c l b,贝必c”这 个 命 题 的 条 件 是,结论是,这个命题是 命题.1 5 .如图，AC=AD,z.1 =z.2,只添加一个条件使 -.O.郝.O.Jtl.O.期.O.S.O鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.OD第2页，共15页1 6.如图，AABC的面积为6皿 2,4P垂直乙4BC的平分线BP于点P,则 PBC的面积是cm2.17.如图，已知在4BC中，AB=7,BC=6,4C的垂直平分线DE交4 c于点E,交4B于点D,连接C D,则BCD的周长为.18.已 知 工=3,则代数式5?+：的值为_.a 2b 4ab-3a-6b三、解答题(本题共8 小题，共 78分)19.计算：(1)-1-=2；7 x-l X+1(2)(2)2-(3-5)-V 4 +2 x(-3)+7=64.20.先化简，再求值：把|+(x+2-2)，其中x=2.X-2、X-2Z21.已知2 a-1的立方根是3,3。+匕一1的一个平方根是一6,求a+2b的平方根.22.为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩.由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元.问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？23.如图，在力BC中，4D是高，AE是角平分线，Z.B=70,/.DAE=18%求NC的度数.ABD E24.关于x的 方 程 上 一 士 =云 无 解，求a 的值.25.如图，已知NC=NF=90。，AC=DF,AE=DB,BC 与EF交于点0.(1)求证：Rt AABCmRt D E F；(2)若乙4=5 1 ,求NBOF的度数.2 6.如图，在A ABC中，。为AB的中点，AB=AC=10cm,BC=8cm.动点P从点8 出发，沿BC方向以3czn/s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿。4方向以3cm/s的速度向点4运动，运动时间是ts.(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；(2)在运动过程中，当ABPD三 ACQP时，求出t的值；(3)是否存在某一时刻3使ABPD三 4CP。？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.第 4 页，共 15页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑fe热祖邮氐姆冰.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.答案和解析1.【答案】c解：4 根据分式的定义，,不是分式，那么力不符合题意.71B.根据分式的定义，;不是分式，那么B不符合题意.C.根据分式的定义，京是分式，那么C符合题意.。根据分式的定义，*不 是 分 式，那么。不符合题意.故选：C.根据分式的定义（形如3的式子，其中4 与B是整式，B H O,那么3是分式）解决此题.DD本题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解决本题的关键.2.【答案】C解：根据三角形的三边关系，得A、5+3 1 3,能够组成三角形，符合题意；D、2+4+8 x (-1)=0 符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；/+/=2/，符合合并同类项的法则，本小题正确.故选D.分别根据。指数辕、同底数募的乘法、负整数指数塞、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可.本题考查的是零指数暴、同底数暴的乘法、负整数指数基、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键.9.【答案】A解：设安排x 人加工4 零件，由题意列方程得：2 1 0 0 _ 1 2 0 03 0 X -2 0(2 6-X)故选：A.直接利用现要加工2 1 0 0 个4 零件，1 2 0 0 个B 零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可.此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键.10.【答案】D解：(1)当t =0 时，ED=BC,AB=BA,Rt 4 ACB王Rt A E B D；当 t =3 时，ED=BC,AC=EB,Rt 4 ACBm Rt 4 E B D；(3)当t =9 时;ED=BC,AC=EB,Rt 4 ACBwRt 4 E B D；(4)当t=12时，ED=BC,AB=EB,Rt 4 ACBwRt E B D.二共有4种情况，故选：D.点E可能在线段AB上，也可能在力B的延长线上，共有四种情况.本题考查直角三角形全等的判定，关键是找到所有符合题意的情况.11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根和平方根的知识.先求的VI石的值，再求力石的平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；o的平方根是0;负数没有平方根.【解答】解：V16=4乃石的平方根是2.故答案为：2.12.【答案】3【解析】【分析】本题主要考查的是同底数基的除法，逆用公式是解题的关键.逆用同底数基的除法公式求解即可.【解答】解：am-n=am+an=6+2=3.故答案为3.13.【答案】-3解：当 分 式 至=0时，2X6 9=01 2%-600解得E 蓝3,鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰第8页，共15页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.x=-3,即x的值为一 3,故答案为：-3.依据分式的值为零的条件进行计算即可.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.本题主要考查了分式的值为零的条件的运用，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少.14.【答案】同一平面内，a_Lb,c 1 b a/c 真解：“同一平面内，若a l b,c L b,则ac”这个命题的条件是“同一平面内，a_Lb,c l b ,结论是“ac”，这个命题是真命题；故答案为：同一平面内，a l b,c 1 b；a/c；真.把一个命题改为“如果那么”的形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论.本题考查命题与定理，解题的关键是掌握在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质.15.【答案】Z.C=Z。或ZB=4E或4B=AE解：添力 UC 或NB=NE或4B=AE.(1)添加 NC=ZD.v Z.1-Z2,A Z1+/.BAD=42+/.BAD,乙CAB=Z.DAE,在ABC与AEO中，zC=Z.DAC=AD,ZCAB=DAE.ABC=AED(ASA)；(2)添加乙B=ZE.Z1=z2,z l+Z.BAD=z2 4-乙BAD,：Z-CAB=乙 DAE,在ABC与AED中，ZB=(E乙 CAB=Z-DAE,AC=AD.ABC 三 AEDQMS)；(3)添加=AEv z l=z2:.z l+乙BAD=42+乙BAD:.Z.CAB=Z.DAE在ABC与 AED中，AC=AD/-CAB=Z-DAE,AB=AE.ABC 三 AED(SAS)故填：Z.C=NO或48=4E或48=AE.由已知乙 1=4 2 可得Z84。=4及4 0,又有4c=4 0,还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可.可根据判定定理AS4、S4S尝试添加条件.此题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4SA、44S、HL.添加时注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.16.【答案】3解：延长4P交BC于点E,如图所示.AP垂直448c的平分线8P于点P,:.乙ABP=乙EBP.在 A8P和AEBP中，/-ABP=乙 EBPBP=BP,zAPB=乙EPB.-ABP=EBP(ASA)f AP=EP./PC和 EPC等底同高，SAPC SCPE S“BC-S&BPE+S&CPE=5s ABC=5 6 =3(cm2),第10页，共15页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰.o.郑.o.I-.o.摒.o.氐.o.故答案为：3.延长4P交BC于点E,由角平分线的定义可知乙4BP=乙EBP,结合BP=BP以及P B =NEPB=90。即可证出4BP三EBP(ASA),进而可得出4P=E P,根据三角形的面积即可得出SMPC=S&EPC，再根据S&PBC=SABPE+SAPC=SA48C即可得出结论.本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，找出SAPBC=SU B C是解题的关键.17.【答案】13解：TOE是4c的垂直平分线，AD DC,AB=7,:.AD+BD=7,:.CD+BD=7,BC=6,BCD 的周长是 CD+BD+BC=7+6=13,故答案为：13根据线段垂直平分线得出4。=C D,推出CD+80=4 8,即可求出答案.本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.18.【答案】一3解：W +白3,二 =3,即a+2b=6ab,2ab|.|百#一 2(a+2b)-5ab _ 12ab-5ab _ _ 1以 4ab-3(a+2b)-4ab-18ab-2故答案为：一：己知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到a+2b=6 a b,原式变形后代入计算即可求出值.此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 9 .【答案】解：(1)三+三=2,方程两边同乘以(-1)(%+1),得3(x +1)+2 x(%-1)=2(%-1)(%+1),解得 =5,检验：当 =5 时，(%-1)(%+1)0,所以分式方程的根为=-5；(2)(27(3 5)V 4 +2 x (3)+V 6 4=4+2264=6.【解析】(1)先在方程的两边同乘以Q-l)(x +l),然后解出x 的值即可；(2)先根据乘方、算术平方根、立方根的定义化简，然后计算加减即可.本题考查了分式方程的解法以及乘方、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关定义以及分式方程的解法.2 0 .【答案】解：原式=3+(之 一 工)X-2 X-2 X-27X+3 X2-9=-X-2 X-2x+3 X-2-X2(x+3)(x-3)1当 =2 时，原式=3=一1.Z3【解析】根据分式的加减法法则、除法法则把原式化简，把光的值代入计算即可.本题考查的是分式的化筒求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.2 1.【答案】解：由题意得：2a-1 =2 7,3 a+b-l =3 6,解得：a=1 4 b=-5,a+2b=4,a+2 b 的平方根是 2.【解析】先根据题意求出a、b 的值，再代入求解.本题考查了立方根和平方根的意义，理解立方根和平方根的意义是解题的关键.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰第1 2页，共1 5页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.O.郑.O.I-.O.摒.O.氐.O.22.【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包(y-5)元.根据题意得：6400 4000 c=x z,X-5 X解得：x=25,经检验x=25是所列方程的根，五-x 3=480(包)，答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩.【解析】本题考查了分式方程的应用，抓住第二批口罩的数量是第一批的2倍，找到相等关系是解决问题的关键.设第一批口罩每包的价格是x元，则 第 二 批 口 罩 每 包 5)元，根据数量=总价+单价，结合第二批口罩的数量是第一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解出检验后即可得出结论.23.【答案】解：是高，NB=70。，/.BAD=20,BAE=20+18=38,4E是角平分线，Z.BAC=76,ZC=180-70-76=34.【解析】根据三角形的内角和得出NB4D=2 0,再利用角平分线得出NB4C=7 6,利用三角形内角和解答即可.本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180。是解题的关键.24.【答案】解：去分母得：(x-a)(x+1)=x(x 1),去括号得：x2+x ax a=X2 x,即(2 a)x=a,当2 a=0,即a=2时，方程无解；当2 a 羊0,即a 羊2时，由分式方程无解得到(x+l)(x 1)=0,即x=1或x=1,把x=l 代入整式方程得：2-a =a,=把x=-1 代入整式方程得：a-2 =a,无解，综上，a的值为1或2.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出a的值.此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0.25.【答案】(1)证明：AE=DB,AE+EB=DB+E B,即4B=DE,在Rt ACB ARt OFE中，(AC=DFlAB=DE Rt ABC三Rt DEF(HL)；(2)解：ZC=90,AA=51,乙ABC=/.C-A A =90-51=39,由(1)知Rt ABCmRt DEF,/.ABC=Z.DEF.4 DEF=39,Z.BOF=/.ABC+乙 BEF=390+39=78.【解析】(1)根据HL证明两个三角形全等；(2)根据三角形全等的性质和三角形外角的性质可得结论.本题考查了全等三角形的性质和判定，尤其是掌握直角三角形特殊的全等判定：HL,在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.26.【答案】解：(1)由题意得BP=CQ=33则CP=8-3 t,当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP=CQ,8 3t=3t解得，t=i,则当t=：时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；(2)。为48的中点，AB=AC=10,.BD=5,BPD=CQP,BD=CP,8 3t=5,第14页，共15页.O.郝.O.笈.O.期.O.S.O.鼠蒯-郑氐热祖邮氐姆冰.o.郑.o.I-.o.摒.o.氐.o.解得，t =l,则当 B P D三时，t=1；(3)不存在，B P D三CP Q,BD=CQ,BP=CP,则3 t =5,解得，t =*则3 t =8-3 t,解得，t =p.不存在某一时刻3 BPD=h CPQ.【解析】(1)根据题意求出B P,C Q,结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP =C Q,列式计算即可；(2)根据全等三角形的对应边相等列式计算；(3)根据全等三角形的对应边相等列式计算，判断即可.本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.