2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型全归纳及技巧提升专项（浙教版）专题02数轴中的动点问题专项讲练(含详解).pdf

专题0 2数轴中的动点问题专项讲练数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：画图在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；写点写出所有点表示的数：一般用含有/的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用表示;表示距离右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；列式求解根据条件列方程或代数式，求值。注意：要注意动点是否会来回往返运动。题型1.单动点问题例 1.（2022河北石家庄七年级期末）如图，已知A,B（B在 4 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为 8,且 AB=12,动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M,N 始终为AP,的中点，设运动时间为r（，0）秒，则下列结论中正确的有（）B N +P M A -_ t_*_.:4 对应的数星一4：点尸到达点8 时，t=6；BP0 8=2 时，=5；在点尸的运动过程中，线段MN的长度不变A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个变 式 1.（2022 全国七年级课时练习）如图，在数轴上有A,8 两 点（点 B在点4 的右边），点 C 是数轴上不与A,B两点重合的一个动点，点 用、N 分别是线段AC,8 c 的中点，如果点A 表示数a,点 B表示数4求线段MN的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若 点 C在线段AB 上运动时，线段用N 的长度为g（6-a）；乙说：若点C在射线AB 上运动时，线段MN的长度为:（a-b）；丙说：若点C在射线8A上运动时，线段仞V的长度为g（a+.A BA.只有甲正确B.只有乙正确 C.只有丙正确 D.三人均不正确题型2.单动点问题（规律变化）例 2.（2021 浙江温州七年级期中）如图，在数轴上，点A 表 示-4,点 B表示-1,点 C 表示8,P 是数轴上的一个点.A B C-1-（1）求点4与点C的距离.若PB表示点尸与点8之间的距离，-4-1 8PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.（3）动点尸从点8开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度,依此类推在这个移动过程中，当点P满足PC=2%时，则点尸移动 次.变 式2.（2021浙江嘉兴七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，%表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：X 3=3;%=1；芭08尤2 0 2 0 .其中，正确 结 论 的 序 号 是.题型3.双动点问题（匀速）例3.（2021.陕西 西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A点表示数a,8点表示数从C点表示数 c,且 a,满足|a+3|+（6-9）2=0,c=l.（1）a=,b=；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x,则当x 时，代数式|x-a|-|x-取得最大值，最大值为;（3）点尸从点A处 以1个单位/秒的速度向左运动；同时点。从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点。到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设 运 动 的 时 间 为 区8）秒，求第几秒时，点P、Q之间的距离是点8、Q之问距离的2倍？-O-变 式3.（2022辽宁沈阳七年级期末）已知数轴上有A,B,C三个点，分别表示有理数-2,4,6.（1）画出数轴，并用数轴上的点表示点4点点C;（2）动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C,到达点C后停止运动，设运动时间为r秒.当f=l时，R 4的长为 个单位长度，尸B的长为 个单位长度，PC的长为个单位长度;在点P的运动过程中，若PA+PB+PC=9个单位长度，则请直接写出f的值为。题型4.双动点问题（变速）例4.（2021.江苏.无锡市江南中学七年级期中）已知点。是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是-1 2、b、c,且 氏c满 足（6-9）2+|c-1 5|=0,动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点。从 点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，0、B两点之间为“变速区”，规则为从点。运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点8运动到点。期间速度变为原来的3 倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、。两点到点B的距离相等.变式4.（2 0 2 1 四川绵阳七年级期中）已知“、b为常数，且关于x、y的多项式（-2 0/+以-y+i2）-（bx2+l2x+6y-3）的值与字母x 取值无关，其中。、人分别为点A、点 B在数轴上表示的数，如图所示.动点E、F分别从 4、8同时开始运动，点 E 以每秒6个单位向左运动，点厂以每秒2个单位向右运动，设运动时间为f秒.（1）求 心。的值；（2）请用含，的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：，点尸在数轴上对应的数为：.（3）当 E、F相遇后，点 E 继续保持向左运动，点尸在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍.在整个运动过程中，当 E、尸之间的距离为2个单位时，求运动时间f 的 值（不必写过程）.-g-0-J-题型5.多动点问题例5.（2 0 2 2.福建.厦门市金鸡亭中学七年级期中）已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a 和 b,且满足|a+3|+（b 9）2=0,O为原点；-1-（l）a=,b=.（2）若点C0.从 O点出发向右运动，经过3 秒后点C 到 A点的距离等于点C 到 B点距离，求点C 的运动速度？（结合数轴，进行分析.）（3）若点D以2 个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以3 个单位每秒的速度向左运动，点 Q从点B出发，以6个单位每秒的速度向右运动.在运动过程中,M、N分别为P D,O Q 的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.（注：PD指的是点P与 D之间的线段，而算式P Q OD指线段PQ与 O D长度的差.类似的，其它的两个大写字母写在一起时意义一样.变式5.（2 0 2 1 剑阁县公兴初级中学校七年级月考）已知：b是最小的正整数，且 a、b 满 足（c-6）2+|a+b|=0,请回答问题（1）请直接写出a、b、c的 值.a=_ _ _,b=_ _ _,c=_ _ _.（2）a,b、c 所对应的点分别为A、B、C,点 P为一动点，其对应的数为x,点 P在 A、B之间运动时，请化简式子：|x+l H x-2|x+5|（请写出化简过程）A B 不 一（3）在（1）的条件下，数轴上的A,B,M 表示的数为a,b,y,是否存在点M,使得点M 到点A,点 B的距离之和为5?若存在，请求出y的值；若不存在，请说明理由.（4）在（1）（2）的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n （n 0）个单位长度的速度向左运动，同时.，点 B和点C分别以每秒2 n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC,点 A与点B之间的距离表示为AB.请问：B C-A B 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.题型6.新定义问题例6.（2 0 2 1.江西赣州.七年级期中）定义：若 A,B,C为数轴上三点，若点C到点4的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是 A司的美好点.例如；如 图 1,点 A表示的数为T,点 B表示的数为2.表 示 1 的点C到点4 的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是 4 例 的美好点；又如，表示0的点。到点A的距离是1,到点2的距高是2,那么点。就不是 A用 的美好点，但点。是 民川的美好点.A D C BI-1-i-X-i-b-1-3 -2-1 0 1 2 3 如图2,M,N为数轴上两点，点 M所表示的数为-7,点 N图1所表示的数为2.N、_r士一一=一 寸 匕4 二 A（1）点 E,F,G 表示的数图 二分别是-3,6.5,1 1,其 中 是,N 美好点的是；写出 N,M 美好点”所表示的数是.（2 ）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当f 为何值时，点 P恰好为M 和N的美好点？变式6.（2 0 2 2 全国七年级专题练习）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若 C到 A的距离刚好是3,则 C点叫做A的“幸福点”，若 C到 A、8的距离之和为6,则 C叫做A、8的“幸福中心”./N1/-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4&2 8 1 4,图1图2A B C-P-3-2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 IO2*（1）如 图 1,点4 表示的数为-1,则 A的幸福点C所图3表 示 的 数 应 该 是；（2）如图2,M、N为数轴上两点，点 M所表示的数为4,点 N所表示的数为-2,点 C就是胡、N的幸福中心，则 C所 表 示 的 数 可 以 是 （填一个即可）；（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点 A所表示的数为-1,点 2所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，：秒时，电子蚂蚁是A和 B的幸福中心吗？请说明理由.课后专项训练：L（2 0 2 2 全国.七年级专题练习）己知数轴上有三点A ,B,C分别表示有理数-2 6,-1 0,1 0,动点P从点A 出发，以1个单位长度/s的速度向终点C移动，设点P移动时间为芯.A P B C（1）用含f 的代数式表示点尸分别到点A 和点C 的距离：PA=,-26-10 0 10PC=.（2）当点尸运动到点8 时、点。从点A 出发，以3个单位长度/S的速度向点C运动，点。到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点尸运动到点C 时，两点运动停止.当点尸，。运动停止时，求点P,。间的距离.2.（2021北京四中七年级期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A,B,若数轴上存在一点M,使得点M 到点4 的距离等于点M 到点8 的距离，则称点M 为点4 与点8 的中点.解答以下问题：（1）若点A 表示的数为-5,点 A 与点8 的中点表示的数为1,则点B表 示 的 数 为；（2）点 A 表示的数为-5,点 C,。表示的数分别是-3,-1,点。为数轴原点，点 8 为线段CO上一点.设点M 表示的数为相，若点”为点4 与点B的中点，则 机的 取 值 范 围 是：当点尸从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点。从点C 出发以每秒3 个单位长度的速度向正半轴方向移动;若经过X d 0）秒，点尸与点。的中点在线段。上，则f 的 取 值 范 围 是.3.（2021山东滨州七年级期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2.参照图中所给的信息，完成填空：已知月，B都是数轴上的点.,I,I:N,（1）若点A 表示数-3,将点A 向右移动5 个单位长度至点A,-3-2-1012349则点A 表 示 的 数 是；（2）若点8 表示数2.5,将点8 先向左移动7 个单位长度，再向右移动个单位长度至点C,则点C 表 示 的 数 是:（3）在（2）的条件下点B以每秒2 个单位长度沿数轴向左运动，点C以每秒2 个单位长度沿数轴向右运动，当点B运动到-5.5所在的点处时，则B、C两 点 间 距 离 为；4.（2021 广东佛山七年级阶段练习）如图，有两条线段，AB =2（单位长度），8=1 （单位长度）在数轴上，点A 在数轴上表示的数是-1 2,点。在数轴上表示的数是15.二 不-J-访*（1）点5 在 数 轴 上 表 示 的 数 是，点C 在数轴上表示的数是,线段B C的长=；（2）若线段A 8以 1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段8 以 2 个单位长度秒的速度向左匀速运动.当 点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段A 8以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段8 以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动.设运动时间为r秒，当r为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？5.（2 0 2 2 天津南开翔宇学校七年级阶段练习）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒开个单位，大圆的运动速度为每秒2万个单位.（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：-1,+2,-4,-2,+3,-8第 次滚动后，小圆离原点最远；当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？（结果保留乃）6.（2 0 2 1.河南鹤壁市外国语中学七年级阶段练习）如图，在一条数轴上从左至右取A,B,C三点，使得A,B到原点。的距离相等，且A到8的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度.（1）在数轴上点A表示的数是，点8表示的数是，点C表示的数是.（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点8出发也向右做匀速 运 动.若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度.若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲、乙、丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度.A O BA 7.（2 0 2 2 山东济南七年级期末）己知数轴上两点A、8对应的数分别为一 1、5,点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A点B的距离相等，求点。对 应 的 数 是；（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A点8的距离之和为8?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A点8分别以2个单位长度每分和1个单位长度每分的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每分的速度向。点向左运动，当遇到A时，点P以原来的速度向右运动，并不停得往返于A与B之间，求当A 遇到B重合时，P所经过的总路程.A O p B 11111 8.(2021.云南玉溪.七年级期末)如图，已知数-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5轴上点O 为原点，A、B两点所表示数分别为-2 和 8.(1)线段A B的长为；(2)动点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t 0)秒，当0 t。)秒.B O A-J-1-1-(I)写出数轴上点8 表示的数0 8点尸表示的数(用含f 的代数式表示).(2)动点。从点B出发，以每秒3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点尸、。同时出发，问多少秒时P、。之间的距离恰好等于2?（3）若 M 为AP的中点，N 为8P的中点，在点尸运动的过程中，线段M N的长度是否发生变化？若变化,请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段M N的长.11.（2022 吉林长春七年级期末）定义：A,B,C 为数轴上三点，当点C 在线段AB 上时，若点C 到点A的距离是点C 到点B的距离2 倍，我们称点C 是（A 8）的美好点.例如：如图，点 A 表示数-1,点 B表示数2,点 C 表示数1,点 D 表示数0.点 C 到点A 的距离是2,到点B的距离是1,那么点C 是（A B）的美好点；又如，点 D 到点A 的距离是1,到点B的距离是2,那么点D 就不是（A 3）的美好点，但点D 是（B,A）的美好点.A D C BI-1-1-1 1-1-1-a 如图，M,N 为数轴上两点，点 M 表示数-7,点 N 表示数2.-3-2-I 0 1 2 3MNI_ _._I_I _I_I_I_I_I_i_ A（1）求（M,N）的美好点表示的数为-8-7-6-5-4-3-2 T 0 1 2 3求（N,M）的美好点表示的数为.（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2 个单位长度的速度向右运动.设点P运动的时间为 t 秒，当点P,M 和 N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求 t 的值.12.（2022 四川攀枝花第二初级中学七年级期中）在数轴上有三点A,B,C 分别表示数a,4c,其中人是最小的正整数，且|。+2|与（c-7）2互为相反数.（1）a=,b=,c=；（2）若将数轴折叠，使点A 与点C重合，则点B与表示数 的点重合；（3）点 A,B,C开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点8 和点C分别以每秒2 个单位长度的速度和4 个单位长度的速度向右运动，若点4 与点B的距离表示为A 8,点 A 与点C的距离表示为A C,点B与点C 的距离表示为B C,则 f 秒钟后，AB=,AC=,BC=；（用含f 的式子表示）（4）请问：3BC-2AB 的值是否随时间f 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值.13.（2021.辽宁鞍山.七年级期中）如图，已知数轴上点A 表示的数为4,点8 表示的数为1,C 是数轴上一点，且 AC=8.-9*-（I）直接写出数轴上点c表示的数；C-0 5 A（2）动点尸从8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r（r o）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P,R两点会相遇.（3）动点户从8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为r（r o）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点。从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P,Q,R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点。运动，遇到点。后则停止运动.求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？1 4.（2 0 2 1福建 福州三中七年级期中）“收获是努力得来的”，在数轴上，若点C到点A的距离刚好是3,则点C叫做点A的“收获点”，若点C到A、B两点的距离之和为6,则点C叫做A、B的“收获中心”.（1）如 图1,点A表示的数为-1,则A的收获点C所 表 示 的 数 应 该 是；（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是M、N的收获中心，则C所 表 示 的 数 可 以 是 （填一个即可）；（3）如图3,4、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为-1,点B所表示的数为4,点尸所表示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过，秒时，电子蚂蚁是A和B的收获中心，求f的值.A-_ I _ _I I _ I _ -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 x图1N2/5 一；1上 1 5.（2 0 2 2 全国七年级课时练习）如图，已知数轴上-3-2-1 0 1 2 3 4 5 x图2AB 0）秒.（1）数轴上点8表示的数是；点尸表示的数是（用含f的代数式表示）（2）动点。从点5出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时尸、Q之间的距离恰好等于2?(3)若 M为A P 的中点，N为8 P 的中点，在点P运动的过程中，线 段 的 长 度 是 否 发 生 变 化？若变化,请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段M N的长._?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 _ _ _ _ _ _ _1 1 6.(2 0 2 2 浙江杭州七年级期末)如图，A、B分别为数轴上的两点,0 8A点对应的数为-2 0,B点对应的数为1 0 0.4B-1-A(1)请写出与A、B两点距离相等的点M 所对应的数；-2 0 1 0 0(2)若当电子蚂蚁P从 B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？(3)现有一只电子蚂蚁P从 B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上相距1 0 单位时电子蚂蚁Q刚好在C点，你知道C点对应的数是多少吗？1 7.(2 0 2 2 浙江杭州采荷实验学校七年级期中)已知数轴上三点对应的数分别为_ 1,3,点P为数轴上任意一点，其对应的数为X。(1)M,N,P 三点、中,其中一个点是另外两个点连成的线段的中点(把一条线段分成相等部分的点)，那么x的值是.(2)数轴上是否存在点P,使点尸到点“，点N的距离之和是7?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.(3)如果点尸以每分钟3 个单位长度的速度从原点向右运动时，点 M 和点N 分别以每分钟4 个单位长度和每分钟1 个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么几分钟后，三点中，其中一个点是另外两个点连成的线段的中点,，,，X Q、,18.(20 22.福建泉州七年级期中)如图，-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5己知数轴上依次有三点A、B、C,点 B 对应的数是T O O,且 点 B 到点A、C的距离均为60 0._ i_ (1)写出点A 所对应的数；(2)若动点P、Q分别从B、C两点同时向右运动，点 P、Q 的速度分别为1 0 单位长度每秒、5 单位长度每秒，问多少秒时点P与点Q重合；(3)若动点P、Q分别从A、C两点相向而行，点P运动20秒后，点Q开始运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，问 点P运动多少秒时P,Q两点的距离为200.19.(2022 山东青岛七年级单元测试)如图，A,8分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,8点对应的数为100.-20100-1-1-(1)请写出A B中点A7所对应的数；AB(2)现有一只电子蚂蚊尸从3点出发，以6单位秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数.(3)若当电子蚂蚁尸从8点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求。点对应的数.专题0 2数轴中的动点问题专项讲练数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：画图在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；写点写出所有点表示的数：一般用含有/的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用表示;表示距离右一左，若无法判定两点的左右需加绝对值；列式求解根据条件列方程或代数式，求值。注意：要注意动点是否会来回往返运动。题型1.单动点问题例1.（2022河北石家庄七年级期末）如图，已知A,B（B在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8,且A B=12,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,的中点，设运动时间为r（，0）秒，则下列结论中正确的有（）B N+P M A -_ t_*_.:4 对应的数星一4：点尸到达点8时，t=6；BP0 8=2时，=5；在点尸的运动过程中，线段M N的长度不变A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】根据两点间距离进行计算即可：利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点B的右侧，点户在点3的左侧，由题意求出4 P的长，再利用路程除以速度即可；分两种情况，点P在点8的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可.【详解】解：设点8对应的数是x,点A对应的数为8,且AB=12,.8-尸12,.户4 二点B对应的数是4 故正确；由题意得：12+2=6（秒），点P到达点8时，t=6,故正确；分两种情况：当点P在点B的右侧时，：A8=12,BP=2,：.AP=AB-BP=l2-2=0,.10+2=5（秒），；.8P=2 时，/=5,当点 P 在点 8 的左侧时，；48=12,BP=2,.4P=AB+8P=12+2=14,/.144-2=7（秒），,B P=2时，/=7,综上所述，8尸=2时，/=5或7,故错误；分两种情况：当点P 在点B 的右侧时，：M,N 分别为 AP,3P 的中点，：.MP=AP,NP=BP，：.MN=MP+NP=!AP+!BP=2 4B=g x 12=6,2 2 2 2当点P 在点8 的左侧时，N分别为AP,B P的中点，MP=TAP,NP=BP,：.MN=MP-NP=|AP-g BP=g g x 12=6,在点P 的运动过程中，线段MN的长度不变，故正确：所以，上列结论中正确的有3 个，故选：C.【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.变 式 1.（2022 全国七年级课时练习）如图，在数轴上有A,8 两 点（点 8 在点A 的右边），点 C 是数轴上不与A,8 两点重合的一个动点，点 M、N 分别是线段AC,8 c 的中点，如果点4 表示数。，点 8 表示数。，求线段MN的长度.下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若点C 在线段AB上运动时，线段MN的长度为:s-a）；乙说：若点C 在射线AB上运动时，线段MN的长度为g（。-加；2丙说：若点C 在射线8A上运动时，线段MN的长度为g（4+A）.二 J *A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.只有丙正确D.三人均不正确【答案】A【分析】分别求得点C 在 线 段 上 运 动 时，点 C 在射线A 8上运动时和点C 在射线BA上运动时，线段MN的长度，判定即可.【详解】解：点 C 在线段AB上运动时，如下图：4 M C N BMN=LA C+1B C=LA B=L 3-“）甲说法正确；2 2 2 2当点C 在射线A 8 上.运动时，如下图:AMB N CM N =A C _，B C =，A B =，S _ a)乙说法不正确；2 2 2 2当点C在射线B A上运动时，如下图：C M&N B.M N =-B C-A C =-A B =-(b-a)i E 故选 A2 2 2 2【点睛】此题考查数轴上的动点以及两点之间的距离，解题的关键是对点C的位置进行分类讨论分别求解.题型2.单动点问题(规律变化)例2.(2 0 2 1 浙江温州七年级期中)如图，在数轴上，点A表 示-4,点8表示-1,点C表示8,P是数轴上的一个点.A B C-1 -(1)求点4与点C的距离.若P B表示点尸与点B之间的距离，-4-1 8P C表示点尸与点C之间的距离，当点尸满足尸8=2 P C时，请求出在数轴上点尸表示的数.(3)动点尸从点8开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度,依此类推在这个移动过程中，当点P满足P C=2 P A时,则点P移动 次.【答案】(1)1 2(2)1 7或5(3)2或2 9【分析】(1)根据两点间的距离公式可得A与C的距离；(2)设点P表示的数是x,根据题意列出方程，再解方程即可；(3)设点P表示的数是x,根据题意列出方程可得x=T 6或0,再根据点尸的移动规律可得答案.解：A C=|8-(-4)|n 2,故答案为：1 2；(2)解：设点P表示的数是x,则尸8=|x+l|,P C=|x-8|,.|x+l|=2|x -8|,解得 x=1 7 或 5；(3)解：设点尸表示的数是X,则 以=|x+4|,P C=|x-8|,，仅-8|=2|x+4|,解得 x=-1 6 或 0,根据点P的移动规律，它到达的数字分别是-2,0,-3,1,-4,2,-5,3.它移动奇数次到达的数是从-2开始连续的负整数，故移动到-1 6需2 9次，移动到0需2次.故答案为：2或2 9.【点睛】本题主要考查数字的变化类、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的性质、实数在数轴上对应的点、数轴上两点间的距离是解决本题的关键.变式2.（2 0 2 1浙江嘉兴七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，x“表示第秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出F列结论：3=3;工5=1；X io sVX m；W o w X,o jo .其中，正确 结 论 的 序 号 是.【答案】【分析 前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即X 5=l,第二个循环节结束的数即X K）=2,第三个循环节结束的数即XG=3,，第m个循环节结束的数就是第5 m个数，即X 5m=m.然后再根据“前进3步后退2步 的运动规律来求取对应的数值.【详解】根据题意可知：X l=l ,X 2=2,X 3=3,X 4=2,X 5=l,X 6=2,X 7=3,X 8=4,X 9=3,X io=2,X|=3,X|2=4.X|3=5,X 1 4=4,X|5=3,.由上列举知正确，符合题意：由上可知：第一个循环节结束的数即X 5=l,第二个循环节结束的数即xio=2,第三个循环节结束的数即X 1 5=3.即第m个循环节结束的数即X 5m=m.V xio o=2 O,.*.xio i=2 1,x 1 0 2=2 2,X I O3=2 3,X I（M=2 2,VX I O5=2 1 ,.xi（）6=2 2,xI O7=2 3,xio s=2 4故X K）8X3,故错误，不合题意；X 2 0 l5=4 0 3,.，.X 2 O I 6=4 O 4,X 2 O I 7=4 0 5,X 2 0 1 8=4 0 6,X 2 O I 9=4 O 5,X 2 O 2 O=4 O 4,故X 2 3 9 X 2 0 2 0,故正确.符合题意.故答案为：.【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”.把数和点对应起来，也就是把“数 和 形 结合起 来.前 进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n+5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数.题型3.双动点问题（匀速）例3.（2 0 2 1 陕西 西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A点表示数m 3点表示数4 C点表示数 c,且 ，。满足|。+3|+（b-9）2=0,c=.（1）a=,h=；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x,则当x 时，代数式lx-o l-lx-例取得最大值，最大值为；(3)点尸从点A 处 以 1个单位/秒的速度向左运动；同时点。从点B处以2 个单位/秒的速度也向左运动，在点。到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为f(二8)秒，求第几秒时，点 尸、。之间的距离是点B、Q 之间距离的2 倍？4 Q _A 答案(1 )-3.9；(2)9,12；(3)-秒或义秒.【分析】(1)由|+3|+(Z?-9)2=0,根据非负数的性质得|a+3|=0,(b-9)2=0,即可求出a-3、b=9；(2)由(1)得 a=-3、=9,则代数式|x-a|-|x-即代数式|x+3|-|x-9|,按 x -3、-3r9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值：(3)先由点C 表示的数是1,点 8 表示的数是9,计算出8、C 两点之间的距离，确定f 的取值范围，再按t 的不同取值范围分别求出相应的t 的值即可.【详解】解：V|a+3|0,(6-9)2 0,且|。+3|+(1-9)2=0,.|a+3|=0,(。-9)2=0,：.a=-3,b=9,故答案为：-3,9.(2).a-3,b=9,.,代数式|x-即代数式|x+3|-|x-9|,当 x V-3 时，W+3|-|x-9|=-(x+3)-(9-x)=-12；当-3%9 时，卜+3|-|x-9|=x+3-(9-x)=2x-6,V-122x-612,-12|x+3|-|x-9|9,12.(3)点C 表示的数是1,点 B表示的数是9,.8、C 两点之间的距离是9-1=8,当点。与点C 重合时，则 2f=8,解得f=4,当 0出4 时，如 图 1,点 F 表示的数是-3-f,点。表示的数是9-2/,12根据题意得9-2/-(-3-r)=2 x 2/,解得/=二；当 4 正8 时，如图2,点尸表示的数仍是-3-7,V1+(2 r-8)=2 f-7,.点。表示的数是 2f-7,根据题意得2f-7-(-3 7)=2(1 6-2 0,解得才=,综上所述，第，秒或第半秒，点 P、Q 之间的距离是点B、。之间距离的2 倍.P A C O B-1-1 1 ，J 1 i-i-1-3 0 1-9图2P A C Q B1 1 W6 i 9 1 点睛本题考查数轴、数轴上两点间的图 1距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.变式3.(2022.辽宁沈阳七年级期末)已知数轴上有A,B,C 三个点，分别表示有理数-2,4,6.画出数轴，并用数轴上的点表示点A,点 B,点 C；(2)动点尸从点C 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2 个单位长度的速度沿数轴返回到点C,到达点C 后停止运动，设运动时间为/秒.当f=l 时，必 的 长为 个单位长度，尸 8 的长为 个单位长度，PC的长为个单位长度；在点P 的运动过程中，若 R4+P8+PC=9个单位长度，则请直接写出f 的值为。【答案】(1)见解析；1 3 Q 11(2)4,2,4；;或=或!或=4 4 2 2【分析】(I)根据题意画出数轴即可；(2)先求出当，=1时，P 点表示的数为6-4=2,然后根据数轴上两点距离公式求解即可；分当P 从 C向4 运动和当P 从 A 向 C 运动两种情况讨论求解即可.(1)解：如图所示，即为所求；4_A(2)解：当，=1时，尸点表示的数为6-4=2,6/.PA=2-(-2)=4,抬=4 2=2,PC=6 2=4,故答案为：4、2、4；当P 从 C 向A 运动，0 Y 0.5 时，%=6-4，+2,PB =6-4 r-4,PC=4r,PA+PB+PC=9,6-4r+2+6-4 r-4+4 r=9,解得r=一；4当尸从C 向A 运动，0.5v，S2时，P4=6 4f+2,PB =4-6 +4r,PC=4r,3V PA-PB+PC=9,6 4，+2+4 6+4，+41=9,解得t=一；当 P 从 A 向 C运动时，当2 Y 5 时,PA=2+2-2）+2=2/-4,PB =4-2+2（r-2）=10-2r,PC=6-2+2（r-2）=12-2r,9V PA+PB+PC=9,：.2/-4+10-2r+12-2r=9,解得r=-；2当 P 从 A 向 C 运动时，当5/W 6时，PA=2 f-4,PB=2t-lO.PC=12-2t,V PA+PB+PC=9,：.2r-4+2r-10+12-2r=9,解得/=?：1 Q Q 1 1综上所述，f 的值为;或;或2 或【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够正确理解题意，利用分类讨论的思想求解.题型4.双动点问题（变速）例 4.（2021.江苏.无锡市江南中学七年级期中）已知点O 是数轴的原点，点 4、B、C 在数轴上对应的数分别是-12、c,且 从 c 满 足（h-9）2+匕-15|=0,动点P 从点A 出发以2 单位/秒的速度向右运动，同时点。从点C 出发，以 1个单位/秒速度向左运动，0、B两点之间为“变速区”，规则为从点。运动到点8期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点。期间速度变为原来的3 倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 秒时，P、。两点到点B的距离相等.【答案】或 30【分析】利用已知条件先求出B、C 在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、。点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于f 的方程，进行求解即可.【详解】；S-9）2+|c-15|=0,.-9=0,c-15=0,：.b=9,c=15,8表示的数是9,C 表示