2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题（含答案）.pdf
2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题一、单项选择题当z 0时候，a(z),b(工)是m 图无穷小量，给出以下四个命题，若 a(z)b(x),则 aa:)62(X)若 a2(x)户(工),则 a(x)b(x)若 a(x)6(),则 a(x)6(z)o(a(x)若 a(x)b(x)o(a(x),则 a(x)6(x)|其中所有真命题的序号是，1.A.JB.C.D.解析：是定义正确，举一个反例a (x)=x,b (x)=-x,错误，由于当x趋向于0时候，a (x)/b (x)=1,分子分母同时平方，还是等于1,所以正确。巳 知q=板 一 人 -(=1,2,).则 可 ().A.有最大值，有最小值B,有最大值，没有最小值 VC.没有最大值，有最小值D,没有最大值，没有最小值解 析：lim0 0O n 1,由收受定义可知，存在任堂正数6,存在N 0,当n N时，10n 1|)+(x-i)/(x-j)=-，X-J /(r)d r,“W a*篦k进而=/(x r)，&解析：杖/(x-y),故送 c.L=-dx./,=，屈 丁 E%./.=2 x dx，则 2(1+COSJO*+cosx-l+sin x4.A.Il1213 JB.13ll12C.12ll13D.Il130,K ln(x+1),h I2,已知工Zn(l+z),比较1+cos与=；+1的大小，用同样的做法.sinx 4 1取 F(x)=cos+1-4,0 x 0,所以cos+l 向；+1,因为分子大，分母小，且为正，所以4 hr 0设4为二阶矩阵.人=0-10 00、0，则.4的特征值为1,7,0的充分必要条件是(存存可逆矩阵P.Q,使得/P A QA.D存在可逆矩阵尸.使将彳=P/P /D.V存在正交矩对。，使仔4=。存件可逆即阵。.使 用 彳PAPU.解析：A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1,-1,0,但是A的特征值为1,-1,0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。6.门1】)(】设矩阵.4=1 a a2，b=2 J则线性方程组.收=6解的情况为().A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解 V解析：令 a=b=l,带入 r (A)(A|b),无解，令 a#b#l,则 r (A)#r(A b)=3,唯一解，D正确。7.设q./与q,4,q等价，则Ae()A.x ：X e R)B.x X E R,入#-1 C.X:X GR,X W-l,X W-2 VD.X X GR,X W-2解析：本题可以将a l,a 2,a 3,a 4列出来化简，找出对应关系，也可以将A.=-l 带入，r (a l,a 2,a 3)=3,r (a l,a 2,a 4)=2,不等价，所 以 入 W-1,将入=-2 带入，r (a l,a 2,a 3)=2,r (a l,a 2,a 4)=3,不等价，所以X#-2。C 正确。8.设随机变量-(0,4),随机变量丫,I1 X与丫不相关,则D(X-3 Y+1)=()A.2B.4C.6D.1 0 V解析：已知。(I)=4,D(y)=3-4 4 =4 ,则 O(X-3 y+l)=D(X-3Y),5 o o因为 X、Y 不相关，故 D(X 3V+1)=D(X 3K)=D(X)+9D(F)=109.设随机变量序列乂,丫2,天,独立同分布，H.X 的概率密度为l-|x|,|x|解析：21 2.2-dx=0 x2+2x+4填空项i：(正确答案：无)解析：2+21+42 2-dx=arctan(x 4-1)2+(/3)2 6已知函数/(x)=网X +-而X,则/，(2)=1 3.填空项1:(正确答案：无)解析：函数的性质，偶函数求导，变成奇函数，奇函数求导变成偶函数，且求导不改变周期性，因为f(x)为偶函数，周期为2 e，所以f(x)三次倒数为奇函数，周期也是2。f (0)=01 4.已知函数/(X)=0,窄广则匚肛)一加填空项1:(正确答案：无)解析：D=(x,y)|O W x S 1,0*)|0$x S l,x W y S x+1,J 公J f xf(y-x)dy-JJer e-1 Zrc/y=J(JAJ e正确答案：(无)解析：苜先画图得图与直线得构成得图形，做f j,=一工+2得辅助线.辅助线与图之间得阻影部分为D1,剃IT得阴影部分为D2.所以原式得/(”晶曲的=/艮闻-冷D D D原 式/=2+/一 8sin2 8 cos2 8 0(sin 9+cos 0 产=2+n-2/Jo 4sin2co821+sin2xde=2+n-/r -s-i-n-2-8-de=2n-2JO 1+SE 88(_4+求恭级数，的收敛域及和函数S(x).公4(2+1)20.正确答案：(无)解析:（1）根据比值审敛法可得，li m|利 =li mTIT 8,n 吁 8(二4 严+1+1/”+2(二，产+1 2n4n(2n+l)=X2 1 时级数收敛，可得收敛半径R=l,则收敛区间为（-1,1）,而当x=l时，幕级数收敛,故所求的收敛域为-1,1.立二。需的=2 1（需+）*，而5（乃=琛=。需”+y0 1 y2n yz=|0,0匕。3=9MQ=KOTo1olTfol通力力17?+%-yl=ylIBM-万标准型即为“刈-4(2)证明：因为x=Q y,可得;r=y/QrQy=/y,则 哭=+4月+2+另+另*解析:22.霁 景?N 2,即为2尤+2达+另=0时 嗡 筌=2成立.设工I ,皿，.外，为来自均值为6 的指数分布总体的简单堆积样本：2中.而,为来自均值为28 的指数分布总体的简单随机样本且两样本相互独立其中e（e o）为未知参数利用样本工i，i.卬，i/i y.即,求e的最大似然估计量并求a）正确答案：（无）解析:(1)由 晌 知，&C O n G eW x A O jy O O n l/e，。,、0,else(0,else则似然函数为L（6）=n：=J e；厂 房 e=磊一当5 苏/尊。26,函数两边取对数得lnL（0）=-mln2-（m+n）ln0-迫 28 20对。求 导 津*=一 等+孝 上+寻=0,解得。的最大似然估计痴=高（3 七+）口 0）=叱 （器/+立 口 万）=（磊）2亚 雪=俨）+扣（况 ）】=（劫2眄 毛）+扣。仇）=嚏 黑=%
