2023年中考数学专题复习：《二次函数》填空题专项练习题2（含答案解析）.pdf

2023年中考数学专题复习：二次函数填空题专项练习题21.二次函数y=2x2-2x+m(O Vm 3)，若当x=a时，y V O,则当x=a-l时，函数值y的取值范围为2.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为x=2；当y0时，x 4；函数解析式为y=-x(x+4)；当x0时，y随x的增大而增大.其中正确的结论有3.二次函数、=2-12亦+36-5的图象在4 V x 5这一段位于x轴下方，在8 c x 9这一段位于x轴上方，则a的值为4.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长2 0 m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m2.菜园5.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米.设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过 米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.6.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a*0)与x轴的两个交点分别为A(-1,0)和B(2,0),当y x+m的解集为.9 .关于x的二次函数y =x?+(2 a)x+5,当1 4 x W 3 时，y 在x =l 时取得最大值，则实数。的 取 值 范 围 是.1 0 .已知二次函数y =a x 2+b x+c(a w 0)的图象如图所示，有下列结论：a b c 0,4a+2 b +c 0,其中正确的结论序号是1 1 .已知二次函数y =o x 2+灰+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为(-1,0),(3,。).对于下歹I J 结论：a b c 0；廿 _ 4 4 00；当 王 8 2 必；当 一 l x 3 h；8 a +7 b+2 c 0；（4）若点力（-3,乂）、点点c，）在该函数图象上，则 若方程a（x+D（x 5）=-3的两根为士和，且不，则为-1 5 .其 中 正 确 的 结 论 是.16.若抛物线L I：g=ax2+bx+c（a,b,c是常数，abcwO）与直线L 2都经过y轴上的一点P,且抛物线L 1与顶点Q在直线L 2上，则称此直线L 2与该抛物线L 1具有 一带一路 关系,此时，直线L 2叫做抛物线L 1的 带线”，抛物线L 1叫做直L 2的“路线（1）若直线y=m x+l与抛物线y=x2-2x+n具有 一带一路 关系，则m+n=.若某 路线L工的顶点在反比例函数y=9的图像匕它的 带线L 2的解析式为y=2x-4,X则此 路线L的解析式为：.17.设关于x的方程f+仕-4.-4%=0有两个不相等的实数根士,三，且0%2电，那么k的 取 值 范 围 是.18.我们定义:关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中axb）叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.19.若 抛 物 线 方-px+4p+l中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为.20.无论x为何值，关于x的代数式/+2办一3b的值都是非负数，则a+6的 最 大 值 为.21.二次函数y=/+ir+7-2的图象与x轴有 个交点.22.如图是二次函数y=aX2+b x+c图象的一部分.其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.下列说法：abc0；2a-b=0;4a+2b+c=0;若（5 y j （|，y?）是抛物线上两点，则“y?淇中 说 法 正 确 的 是（填序号）23.二次 函 数y=ax2+bx+c（axO）的图象如图所示，对称轴是直线x=l,下列结论：ab4ac；（3）a+b+2c 0；(3)b2-4ac 0；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当lx 0；方 程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当l x yi；x(ax+b)a+b,其 中 正 确 的 结 论 是.(只填写序号)27 .在平面直角坐标系中，A(2,0)、B(l,-6).若抛物线y=ax?+(a+2)x+2与线段A B有且仅有一个公共点，则a的取值范围是28.平面直角坐标系x0中，若抛物线产;办2上的两点/、5满足。4=0 8,且tanisai8=；,则称线段A B为该抛物线的通径.那么抛物线y=x2的 通 径 长 为.29.如果二次函数y=平2 +blx+cl(。产0,%、&、q是常数)与 y=a2x2+b2x+c2(a2 H0,%、瓦、Q是常数)满足为与互为相反数，4与灯相等，。与c?互为倒数，那么称这两个函数为 亚旋转函数请直接写出函数y=-f+3 x-2的 亚 旋 转 函 数 为.30.不等式x2+ax+b20(a*0)的解集为全体实数，假设f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为.31.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则方程ax2+bx+c=0的 两 根 之 和 为.232.己知点 A(-3,yi),B(-1,y2),C(2,丫3)在抛物线 y=x2 上，则 yi,丫2,丫3 的大小关系是(用 ”连接).33.如图，已知抛物线yl=-x 2+L直线y 2=-x+l,当x任取一值时，x对应的函数值分别为yl,y 2.若ylw y2,取yl,y2中的较小值记为M；若y l=y 2,记M=yl=y2.例 如：当x=2时，yl=-3,y2=-1,y l l 时，y l 轴交于点A,过点A与x 轴平行的直线交抛物线y=4/于点8、C,则线段8 c的长为.3 6.如图为二次函数 y=a x 2+b x+c 的图象，在下列说法中：a c 0 当 x l 时，y 随 x的增大而增大.正 确 的 说 法 有.3 7.如图是抛物线y=o x 2+f o c+c 的一部分，其对称轴为直线x =l,若其与x 轴一交点为3 8.如图，抛物线y=x 2-2 x+k 与 x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于点C（0,-3）.若抛物线 y=x 2 -2 x+k 上有点Q,使（3 B C Q 是以B C 为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为3 9.对于函数y=x +x ,我 们 定 义=（如为常数）.例如 y=xA 4-x2,贝！I y=4 x3+2x.已知：y=gd+（加一i）r+加，.（i）若方程y =o 有两个相等实数根，则加的值为；（2）若方程）；=?-9有两个正数根，则加的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.44 0 .己知点A （-2,m）、B （2,n）都在抛物线y=x?+2 x -t 上，则 m与 n的大小关系是m n.（填或=）4 1 .已知点（-1,m）、（2,n ）在二次函数y=a x2-2 a x -1的图象上，如果m n,那么a _ _。（用 或 连 接）.4 2 .在二次函数y=x 2+b x+c 中，函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：X012345y830-103若点 A （-1,m）,B （6,n）,则 m n.（选填 3 b；8 a+7 b+2 c 0；当 x -1 时，y 的值随x 值的增大而增大.其中 正 确 的 结 论 有 （填序号）4 4 .定义：如果二次函数 y=a i x?+函x+c i （a i*0,a i,b i,j是常数）与 y=a 2 X?+b 2 X+C 2 （a 2 H 0,a2,b 2,C 2 是常数）满足a i+a 2=0,b i=b 2,j+C 2=0,则称这两个函数互为 旋转函数写出y=-x2+3 x -2函 数 的 旋 转 函 数 .4 5 .二次函数丫=。/+云+c （a 0）图象与x 轴的交点/、8的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：1 6。-4 b+c ；。=-|c；若W I 8 C 是等腰三角形，贝 IJ-亚 I.其中正确的有_（请将结论正确的序J3号全部填上）4 6.如图，抛物线y =-x?-2 x+3 与 x 轴交于点A,B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作G，G将关于点B的中心对称得G,G 与 x 轴交于另一个点c,将 c2关于点c 的中心对称得G，连接G与c,的顶点，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.4 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴相交于点A,B(m+2,0),与 y 轴相交于点C,点 D在该抛物线上，坐标为(m,c),则点A 的坐标是.4 8.如图所示过原点的抛物线是二次函数丫=以 2-3 内+/_ 1 的图象，那么。的值是4 9.a、b、c 是实数，点 A(a+1、b)、B (a+2,c)在二次函数 y=x?-2 ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是b c(用 或 号 填 空)50 .如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac 0；当 x 1.时，y随 x 的增大而增大.正确的有:参考答案：1.m y 0,团对称轴为X=；,x=O 或 1 时，y=m 0,回 当 y0 时，0a1,0-la-lO,团 当 x=-l 时，y=2+2+m=m+4,当 x=O 时，y=0-0+m=m,团当x=a-l时，函数值y 的取值范围为mym+4.故答案为mym+4.【点睛】本题考查了抛物线上点的特性，考查了抛物线开口向上时，对称轴右侧点依次增大的特性,本题中确定a 的取值范围是解题的关键.2.【解析】【分析】观察图象，由二次函数的性质即可判定；把(0,0),(4,0)代入y=-x2+bx+c求得函数的解析式，即可判定.【详解】解：观察图象可得：抛物线的对称轴为x=2,抛物线与x 轴 交 于(0,0),(4,0)两点坐标，即当yVO 时，x0或 X24；当 X40时，y 随 x 的增大而增大.由此可知正确，错误，正确；把(0,0),fc=0(4,0)代入 y=-x2+bx+c 可得 ,解得 b=4,c=0,所以 y=-x2+4x；所以错误.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想是解决本题的关键.53.-4【解析】【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=6,在 4Vx5这一段位于x 轴的上方，利用抛物线对称 性 得 到 抛 物 线 在7V x 8这 一 段 位 于x轴的上方，而 图 象 在8 x 9这 一 段 位 于x轴的下方,于 是 可 得 抛 物 线 过 点(8,0),然 后 把(8,0)代 入y=ax2-1 2 ax+3 6a-5可 求 出a的值.【详 解】团抛物线产ax2-1 2 x+3 6a-5的对称轴为直线x=6,而 抛 物 线 在4 x 5这 一 段 位 于x轴的下方，回抛物线在7。8这 一 段 位 于x轴的下方，团抛物线在8 r 0时，抛 物 线 与x轴有2个交点；=b2-4 ac=0时，抛 物 线 与x轴 有1个交点；=b2-4 ac 0时;抛 物 线 与x轴没有交点.4.1 1 2.5【解 析】【分 析】设 矩 形 的 长 为x m,则 宽 为3美0-三xm,根据矩形的面积公式得出函数解析式，继而将其配方成顶点式，由x的取值范围结合函数性质可得最值.【详 解】设 矩 形 的 长 为x m,则 宽 为3二0-r m,菜园的面积 S=x史|M=-g x2+：1 5x=-；(x-1 5)2+言，(0 x 2 0).回当x 2【解析】【分析】直接从图上可以分析：y 0时，图象在x轴的下方，共有2部分：一是A的左边，即x 2.【详解】观察图象可知，抛物线与x轴两交点为(-1,0),(2,0),y 0,图象在x轴的下方，所以答案是x 2.故答案为x 2【点睛】考查了二次函数的图象与函数值之间的联系，函数图象所表现的位置与y值对应的关系，典型的数形结合题型.7.(2,1)【解析】【分析】由于四边形CDBF的面积等于回CDB的面积与回BCF的面积之和，当四边形CDBF的面积最大时,即 回 BCF最大，设点E 的坐标为（x,y）,利用点E 的坐标表示出团BCF的面积即可求出点E的坐标.【详解】过点E 作 EG0X轴于点G,交抛物线于F,将 A(-1,0),C(0,2)代入 y=-x2+mx+n(n=2卜 g x(-M +=0-3,r，i 1=解得：，2n=2回 抛物线的解析式为：y=-gx2+gx+2令 y=0 代入 v=-*x2+x+2,解得：x=-1 或 x=4团 B(4,0)0OB=4设直线BC的解析式为y=kx+b,把 B(4,0)和 C(0,2)代入 y=kx+bk=_-解得：2b=2回直线B C的解析式为：y=-1 x+2,设E的坐标为：(x,-1 x+2)团F(X,-7 7 x2+x+2)2 2回 E F=-2+|x+2 -(-+2)=-3 2+2X,E E B C F 的面积为：1EF 0 B=2 (-y x2+2 x)=-x2+4 x=-(x -2)2+4四边形C D B F的面积最大时，只需要E 1 B C F的面积最大即可，团当x=2时，0 B C F的面积可取得最大值，此 时E的坐标为(2,1)故答案是：(2,1).【点睛】考查二次函数的综合问题，解题的关键是求出回B C F的面积的表达式.8.x V l 或 x 3【解析】【分析】利用函数图象与不等式的关系可以求得不等式的解集.【详解】数形结合知，二次函数比一次函数高的部分是x 3.【点睛】利用一次函数图象和二次函数图象性质数形结合解不等式：形如式0 2+版+0依+不等式，构造函数%=0+法+为,找出X比为，高的部分对应的x的值,乂 6【解析】【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在 1,3 和对称轴在 1,3 内两种情况进行解答.【详解】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1 4 x 4 3内时，此时，对称轴一定在1 4 x 4 3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x =-2 3,即 a N 8 ,2 x 1第二种情况：当对称轴在1 W X W 3内时，对称轴一定是在区间1 W X W 3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x =3的地方取得最大值，即：x 手，即a 2 6(此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得最大值)，2 x 1 2综合上所述a 2 6.故答案为a 2 6.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键.1 0 .【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0,抛物线与y轴交于正半轴，贝i|c 0,a b c 0,所以4 a c-b 2 0,故正确.故答案为.【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y =a x 2 +b x +c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.1 1 .(2 X 3)【解析】【分析】首先根据对称轴公式结合。的取值可判定出分 0,故正确；根据二次函数的性质即可判断出的正误；由图象可知：当-l v x v 3 时，y0,抛物线与y交于负半轴，则c 0,zab 0,故正确；它与x 轴的两个交点分别为（一 1,0）,（3,0）,则 =一4 砒 0,故正确；抛物线与x 轴的两个交点分别为（-1,0）,（3,0）,，对称轴是x =l,抛物线开口向上，当x l 时，随x的增大而减小，.当 X W 为,故正确；由图象可知：当-l x 3 时，y0 时，抛物线开口向上；当”0 时，抛物线开口向下.一次项系数匕和二次项系数”公共决定对称轴的位置：当。与匕同号时（即 必 0）,对称轴在y 轴左侧；当。与匕异号时（即“6 o）,对称轴在y 轴右侧.（简称：左同右异）常数项，决定抛物线与 y 轴的交点，抛物线与y交于（o,c）.11 2.2【解析】【分析】先求出点B 坐标，再根据中点坐标公式得到点C 坐标，再代谢求出b的值.【详解】团 二次函数y =-2 +bx+5的图象与y轴交于点B,回 8 点坐标为。5）,1 3 点 4 8 关于点C 对称，且。（一 6），EL4点坐标为(-2,2),将4点代入函数解析式得：2=-4-27)+5,解得6=-：.2故答案为213.147【解析】【详解】分析：设中间隔开的墙EF的长为xm,建成的储藏室总占地面积为sm。根据题意可知AD的长度等于BC的长度，列出式子AD-2+3X=28,得出用x的代数式表示A D的长，再根据矩形的面积=人口4 8得出S关于x的解析式，再利用二次函数的性质即可求解.详解：设中间隔开的墙EF的长为xm,建成的储藏室总占地面积为srr?,根据题意得AD+3x=42,解得AD=42-3x,则S=x(42-3x)=-3x2+42x=-3(x-7+147,故这两间长方形储藏室的总占地面积的最大值为：147m2,故答案为147.点睛：本题考查了二次函数的应用，配方法，矩形的面积，有一定的难度，解答本题的关键是得到建成的储藏室的总占地面积的解析式.14.-1【解析】【详解】【分析】由对称轴是直线x=-l,且经过点P(3 0)可知抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线方程即可解得.【详解】因为抛物线对称轴x=-l且经过点P(-3,0),所以抛物线与X轴的另一个交点是(1,0),代入抛物线解析式y=a x 2+b x+l中，得a+b+l=0.所以 a+b=-l.又因为-二=-i,2a所以 2a-b=0,所以(a+tO(4a-2b+l)=-l(0+：L)=-l故正确答案为：-1【点睛】本题考核知识点：二次函数的对称轴.解题关键：利用抛物线的对称性，找出抛物线与x轴的另一个交点.15.(1)(3)(5)【解析】【详解】分析：（1）正确.根据对称轴公式计算即可.（2）错 误,利 用x=-3时，y V O,即可判断.（3）正确.由图象可知抛物线经过（-1,0）和（5,0）,列出方程组求出a、b即可判断.（4）错误.利用函数图象即可判断.（5）正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.详解：(1)正 确.0-=2,2a04a+b=O.故正确.(2)错误.回x=3时，y0,09a-3b+cO,09a+c3b,故(2)错误.（3）正确.由图象可知抛物线经过（-1,0）和（5,0）,a-b +c=O25。+5b+c=0解得b=-4ac 5。08a+7b+2c=8a-28a-lOa=-3Oa,2aO,故(3)正确.7（4）错误，回 点 A（-3,yi）、点 B（-；，丫2）、点 C（,丫3）,0r2=r 2-(-1)=|3 50 丫2,1 2 1 a 0,-3 -2,0yiy20yiy2 y 3,故(4)错误.(5)正 确.0a0,即(x+1)(x-5)0,故x 5,故(5)正确.区正确的有三个，故正确的是(1)(3)(5).点睛：本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型.21 6.0 y=2(x+l)2-6 或 y=-(x-3 +2【解析】【详解】分析：(1)找出直线丫=，位：+i 与 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出”的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；(2)找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与X 轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；详解：(1)令直线产m x+l 中x=0,则y=l.,即直线与y轴的交点为。1)；将(0,1)代入抛物线y =X?-2x +中，得 n=l.西旭物线的解析式为y =丁-2x+1 =(x -1)2,回抛物线的顶点坐标为(L 0).将点(1,0)代入到直线产加计1 中，得：0=m+l,解得：m=-l.答：m的值为T,的值为1.将y=2x-4代入到y =色中有，x2x-4 =,B|J 2x2-4 x-6=0,x解得：=-1,=3.团该 路线 的顶点坐标为(-1,-6)或(3,2).令 带线/:y=2x-4 中 x=0,则 y=-4,回 路线乜的图象过点(0,-4).设该“路线乜的解析式为y =皿x+炉-6 或 y =(x-3)2+2,由题意得：-4=/M(0+1)2-6 -4 =H(0-3)2+2,2解得：m =2,n=-.2回此“路线 的解析式为y =2(x+1)2 6 或 y =-(x-3)2+2.2故答案为 y=2(x+1)2 _ 6 或 y=_(x_ 3)2+2.点睛：属于新定义问题，考查反比例函数与一次函数的交点问题，二次函数的应用，读懂 一带一路”关系的定义是解题的关键.17.-2k0【解析】【详解】分析：由方程解的情况可大致画出抛物线的图象，观察图形，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.详解：团关于X的方程X?+(k-4)X-4k=0有两个不相等的实数根XI、X 2,且0Xl2X2,团抛物线y=x2+(k-4)x-4k与x轴的交点在直线x=2的两侧，-4 Q 07 4+2(&-4)-4%0，解得：-2Vk0.故答案为-2kx=2(x+1)2-y ,y=hx2+2x=h(x+)2,h h函数产2+笈 与它的交换函数图象顶点关于X轴对称，解 得:b=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.19.(4,33)【解析】【分析】把 含P的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标.【详解】y=2x2_px+4p+l 可化为 y=2x2_p(x-4)+1,分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管P取何值时都通过定点(4,33).【点睛】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断.20.-4【解析】【详解】分析：根据代数式/+2姓-3b的值都是非负数，则根的判别式A=4 a 2+1 2 b V 0,得到2分4-土.根据二次函数配方法求解即可.3详解：x2+2ax-3b02回 =4/+12bK(),b 的最大值为1.4故答案_ 为=3.4点睛：考查二次函数的图象与性质，根据根据代数式3+2*3b的值都是非负数，得到根的判别式八=4/+12640是解题的关键.21.2【解析】【详解】【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的个数.【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，即当 y=0 时,x2+mx+m-2=0,S0=m2-4(m-2)=(m-2)2+4 0,回一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，awO)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=O根之间的关系.=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时,抛物线与x轴 有1个交点;=b2-4ac O,区二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，0c O,121abeVO,故(1)正确；0b=2a,02a-b=O,故(2)正确；团抛物线的对称轴为x=-L 且 过 点（-3,0）,回抛物线与x 轴另一交点为（1,0）.回当x-l时，y 随 x 的增大而增大，回 当 x=2 时 y 0,即 4a+2b+c 0,故（3）错误；0（-5,yi）关于直线x=-l的对称点的坐标是（3,yi）,又团当x-l时，y 随 x 的增大而增大，3 g,0yi y2,故（4）正确；故答案为（1）（2）（4）.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a30）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y 轴左侧；当 a 与 b 异 号 时（即 a b 0时，抛物线与x 轴有2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；A=b2-4ac 0,由抛物线与y 轴的交点位置得到c0,则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2 个交点可对进行判断；利用x=l时，y0和c 0,即 a-b+c 0,则可对进行判断.详解：国抛物线开口向上，0a O,回抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，团 c0,Sab O,所以正确；x=l 时 9 y0,0a+b+cO,而 c0,0a+b+2c 0,即 a-b+c 0,0a+2a+c O,所以错误.故答案为.点睛：本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 4.【解析】【详解】分析:利用对称轴x=l 判定；根据图象确定a、b、c 的符号；根据抛物线与x 轴交点的个数确定；根据对称性判断；由图象得出，在1 XV 4时，抛物线总在直线的上面，则 丫 2丫 1；方 程 ax2+bx+c=3 的根，就是图象上当y=3 是所对应的x 的值.综上即可得出结论.详解:因为抛物线的顶点坐标A (1,3),所以对称轴为：x=l,则-*=1,2a+b=0,2a故正确；团抛物线开口向下，0a O,团抛物线与y 轴交于正半轴，0c O,0abc 0,故正确；因为抛物线对称轴是：x=l,B (4,0),所以抛物线与x 轴的另一个交点是(-2,0),故不正确；由图象得：当1 0 时，抛物线与x 轴有2 个交点；E=b2-4ac=0 抛物线与x轴 有 1 个交点；回=b2-4ac O,回抛物线在直线x=2的右侧的部分是上升；故答案为x=2右侧.点睛：考查了二次函数图象上点坐标特征、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.26.【解析】【详解】分析：、根据开口方向、对称轴位置和与y 轴的交点位置得出答案；、看抛物线与直线 y=3的交点情况得出答案；、根据轴对称得出答案；、根据函数图像的位置得出大小关系；、根据二次函数的最值得出答案.详解：、回开口向下，0 a O,回图像与y 轴交于正半轴，0c0,则 abc0,则错误；、直线y=3与抛物线只有1 个交点，则方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根，则正确;、根据轴对称性可知函数与x轴的另一个交点坐标为(-2,0),则错误；、根据函数图像可得：当 l x 当，则错误；、当 x=l时函数有最大值，则 a+b+c x(ax+b)+c,故正确.则本题的答案为.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(axO),当 a 0时，抛物线向上开口；当 a 0),对称轴在y 轴左侧；当 a 与 b 异 号 时(即ab0),对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于(0,c).方程是否有解则看抛物线与y=n是否有交点.27.-54a41 且 axO【解析】【分析】分别将点A和 点 B的坐标代入函数解析式，分别求出a 的值，从而得出答案.【详解】将 A(2,0)代入可得：4a 2a4+2=0,解得：a=l,将 B(l,6)代入可得：a+a+2+2=-6,解得：a=-5,回 一5al JzL axO,故答案为：一5夕41且 axO.【点睛】本题主要考查的就是二次函数与线段的交点问题，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是找到两个零界点.28.2【解析】【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以求得通径的长.【详解】设点A的坐标为(-2a,a),点 A在 x 轴的负半轴，则 a=1x(-2a)2,解得，a=0(舍 去)或a=5，倒点A的横坐标是-1,点B的横坐标是1,0AB=1-(-1)=2,故答案为2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答.29.y=x2+3 x-【解析】【详解】解：回 一 1的相反数是1,一2的 倒 数 是 回 函 数y=-x?+3 x-2的 亚旋转函数 为y=x2+3 x-.故答案为y=x?+3 x-g.30.9【解析】【详解】试题解析：回 不等式x2+ax+bZ0的解为全体实数，2回函数f(x)=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交 点,BP0=a2-4b=O则b=,4团不等式f(x)V c的解集为m VxVm+6,20 x2+ax+c 的解集为 m xm+6.420 x2+ax+-c=0 的两根为 m,m+6.40 1 m+6-m l=a2-4(-c).解得：c=9.故答案为9.31.4【解析】【详解】试题解析：设y=ax2+bx+c=0(a*0)和x轴交点横坐标分别为：xi,x2,团其对称轴为x=g(X1+X2)=2,0 y （X1+X2）=2,0X1+X2=4,叩方程ax2+bx+c=0的两根之和为4,故答案为4.32.y2 y3 yl【解析】【详解】2 2解：回点4（-3,刈），5（-1,竺），C（2,心）在抛物线眇尸（-3）2=6,”=2 9 2 8 2 8x（-1）2=,y?=X22=-.v -6,y2y3yi-故答案为 V g V y/.J点睛：本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.3 3.【解析】【详解】观 察图象可知，当 x l 时，y i y z,故 正确，观 察图象可知：当 x 0 时，M=yi,故 正确，M=!时，T =f 2+l,解得x=-3 或 也（舍去），4 4 2 21 3-=-x+1,解得 x=-,4 4取 的 值 是-立 或 故 正 确,2 4观察图象可知：M 1,对任意x 的值，式子知-M 总成立,故正确，故答案为 ，【点睛】本题考查了二次函数的性质，读懂题目信息并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.34.xl=-4,x2=0【解析】【详解】解：雷=-3,x=-1 的函数值都是-5,相等，团二次函数的对称轴为直线x=-2.取=-4 时，y=-2,取=0 时，y=-2,El方程。欠 2+云+C=3 的解是 x/=-4,x?=0.故答案为 x/=-4,x?=0.点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.3 5.1【解析】【详解】由题意得力（0,1）,所以直线B C是y=l,与抛物线y =4 x2联立知，B（-；,1）,C（；,1）,故 8 C=1.故答案为1.3 6 .【解析】【详解】回抛物线的开口向下，。0,ac x+c=0的根是芭=-1，与=3,故正确；当x =l 时，y =+b+c 0,故正确；异号,即 i时，y随x的增大而减小，故错误.国其中正确的说法有；故答案为.3 7 .x 3【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3,0）和对称轴x=l可以确定另一交点坐标为（-1,0）,又y-ax2+b x+c 0 1 ft,图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围.【详解】解：回抛物线与x轴的一个交点（3,0）而对称轴x=l团抛物线与x轴的另一交点(-1,0)当y =取2+c 0时，图象在x轴上方此时x 3故答案为x 3.【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.3 8.(1,-4)和(-2,5)【解析】【详解】试题解析：囿抛物线y =”2 x +k与X轴交于AB两点，与y轴交于点C(0,-3).y =x2-2 x-3,8 点坐标为(3,0),假设存在一点0，则QC，8c于C,设经过C点和。点的直线可以表示为：y=mx-3,而直线8c可以表示为：y=x-3,QC BC,团直线C。解析式为：y =-x-3,联立方程组:y=-x-3y=x2-2x-3,解得x =0或者x =l,舍去x =0 (与点C重合，应舍去)的解,从而可得点。为(1,T).同理如果点8为直角定点，同样得到两点(3,0)(同理舍去)和(-2,5).从而可得：点。的坐标为：(L T)和(2,5).故答案为(1,T)和(-2,5).13 13 9.(1)m=-；(2)加工一且机W 一.2 4 2【解析】【详解】解：根据题意得丁=%2+2(机一1)x +m2,(1)团方程f+2(机-1)x +?2有两个相等实数根,团 二 2(w-1)2-4/?Z2=0,解得：m 二;,故 答 案 为:；(2)yr=m ,即 f+2(机一D 工 +/=?一,化简得：x2+2(.m-)x+m2-m +=0 f 团4 4 4-2(-1)0方程有两个正数根,trr-m +043 1解得：任 一且加w.4 2、C 1-4(江一团+一)2043 1故答案为 7;且mt.4 240.O,有最小值为t-l,团抛物线开口向上，团抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-l,团-20V2,0m；【解析】【详解】团 y=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,团抛物线对称轴为：x=l,由抛物线的对称性，点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=a x 2-2 a x-l的图像上，0|-1-1|2-1|,且 m n,0aO.故答案为42.【解析】【详解】由表格中数据可得，抛物线的对称轴为：直线x=3,由 a=l,可得抛物线开口向上，E3-(-l)=4,6-3=3,0B 点距离对称轴距离近，0mn.故答案为.点睛：此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确得出A、B 点距离对称轴的距离是解题的关键.4 3.【解析】【详解】回抛物线的对称轴为直线x=-3=2,2a0b=-4 a 0,即 4a+b=0,所以正确；0 x=-3 时,y0,09a-3b+c0,BP 9 a+c 3 b,所以错误；团抛物线与x 轴的一个交点为(-1，0),0 x=-1 时，a-b+c=0,团 a+4a+c=0,0c=-5a,08a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,而 aO,所以正确；团抛物线的对称轴为直线x=2,团当x 2 时，函数值随x 增大而增大，所以错误.故答案为：.【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2,开口向下，以及抛物线与x 轴交于点(-1,0),从而可判断所给的结论.44.y=x2+3x+2【解析】【详解】0y=-x2+3x-2,0ai=-1,bi=3,Ci=-2,设 y=-x?+3x-2 函数的“旋转函数 为 y=a2X?+b2X+C2（az/O,a2,bz,C2是常数），031+32=0,bl=b2，Cl+C2=0,即-1+32=0,3=b2,-2+C2=0,解得 a2=l,b2=3,C2=2,0y=-x2+3x-2函数的 旋 转函数为y=x2+3x+2,故答案为y=x2+3x+2.【点睛】本题考查了二次函数与新定义问题，解题的关键是抓住互为旋转函数的定义，利用函数各多项式前面的系数解决问题.4 5.【解析】【详解】解：配 0,囱抛物线开口向下，团图象与x轴的交点/、8的横坐标分别为-3,1,团 当x=-4 时，y0,BP 16a-4b+c0；故 正确；团图象与x轴的交点/、5的横坐标分别为-3,1,自抛物线的对称轴是：x=-1,朋（-5,。，”），_ 1 _（_ 5）=4 g -（-1）=3.5,由对称性得：（-4.5,心）与。（g，”）是对称点，团 则故不正确；团-=-1,勖=2。，当 时，y=0,即 a+b+c=0,3a+c-0,a-c；2a 3要使a4c8为等腰三角形,则必须保证/8=8C=4或/8=ZC=4或AC=BC,当AB=BC=4时，SAO=1,0SOC为直角三角形，又E1OC的长即为|c|,0=16-9=7,因由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，配=4，与6=2。、a+6+c=0联立组成解方程组，解 得 人-纽；3同理当48=/C=4时，EL4O=1,EWOC为直角三角形，又EIOC的长即为|c|,0c2=16-1=15,0由抛物线与V轴的交点在y轴的正半轴上，0c=Vr5,与b=2a、a+6+c=0联立组成解方程组，解得6-3叵；3同理当 4C=8C