2022-2023学年广西省梧州市名校数学八年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.在下面数据中，无理数是（）A.%B.V16 C.g D.0.585858.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.6cmf Scm,9cm B.4cm,4cm,QcmC.5cm9 6cm9 Hem D.3cm9 4cm9 8cm3.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）D劭4.如 果 点 P（5,-6）和 点 Q（a 1,。+2）关 于 x 轴对称，则。的值为（）A.a=6,b=4C.a=6 9 h=-4B.a=-6 9 b=4D.a=-6,b=Y5.一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发伪后与合肥的距离为成处 则下列图象中能大致反映s 与 t 之间函数关系的是（）A.b a d c B.a b d cC.a d c b D.c d a b7.如图，若ABCgZkDEF,ZA=45,Z F=35,则N E 等 于（）A.35B.45C.60D.1008.若分式方 程 二=2 十 三 有 增根，。的 值 为（）x-4 x-4A.5 B.4 C.3 D.09.用我们常用的三角板，作 AABC的高，下列三角板位置放置正确的是（）10.已知同=5,后=7 ,S.a+b=a+b,贝布一方的值为（）A.2 或 12 B.2 或 12 C.-2 或 12 D.-2 或一12二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.如果3x+y8x贝!|一 =y12.点 A（-3,2）关于y 轴的对称点坐标是13.如图，AABC中，。是 3 c 上一点，A C=A D =D B,ZBAC=120 则Z4DC=14.直线y=x+l与 x 轴交于点。，与 y 轴交于点A i,把正方形AiBCiOi、A282c2G和 A383C3c2按如图所示方式放置，点 4、A3在直线y=x+l上，点 Ci、C2,C3在*轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020G020C20I9中的点52020的 坐 标 为.15.在植树活动中，八年级一班六个小组植树的棵树分别是：5,73.X,6,4.已知这组数据的众数是5,则该组数据的方差是1 6.已知能 =2,。=3,则 4 +3 =.1 7.若A 48c 中，AO 是 8 c 边上的高线，AE 平分NB4C,ZB=40,Z C=50,则1 8.如图，在矩形ABCD中，动点P 从 A 出发，以相同的速度，沿 A-B-C D-A方向运动到点A 处 停 止.设 点 P 运动的路程为x,APAB面积为y,如果y 与 x 的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为一.三、解答题（共 66分）19.（10分）分解因式:（1）（3X-2）2-（2X+7）2 8 -%之-2。2.20.（6 分）如图，已知点A、B 以及直线1,A E 1,垂足为点E.（1）尺规作图：过点B作 B F J J,垂足为点F在直线1上求作一点C,使 CA=CB；（要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹,不写作法）（2）在所作的图中，连接 CA、C B,若NACB=90。，N C A E=a,贝 l j NCBF=（用含 a 的代数式表示）B4-/21.（6 分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是:将一个多项式分解因式，如多项式：Y+2x2-X-2 因式分解的结果为(x-l)(x+l)(x+2),当x =1 8 时，x-l=1 7,x+l=1 9,x+2 =20,此时可以得到数字密码1.(1)根据上述方法，当x =2 1,y =7时，对于多项式V 一孙2 分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出三个).(2)若一个直角三角形的周长是2 4,斜边长为1 0,其中两条直角边分别为尤、V,求出一个由多项式Vy+孙 3 分解因式后得到的密码(只需一个即可).(3)若多项式2+(加一3)%7 因式分解后，利用本题的方法，当x =2 7 时可以得到其中一个密码为2 4 3 4,求加、的值.2 2.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别是A(2,5),8(1,3),C(4,l).(1)作出A4BC向左平移5 个单位的A A B|G，并写出点4的坐标.(2)作出AABC关于x轴对称的A A 2 8 2 c 2,并写出点G 的坐标.2 3.(8 分)如 图，在平面直角坐标系中，AQ钻三个顶点的坐标分别是。(0,0),A(2,l),5(1,3).(1)在图中，以X轴为对称轴，作出A O A B的轴对称图形.(2)在图中，把 钻 平 移 使 点A平移到点A (-1,2),请 作 出3平移后的OA!B,并直接写出点O 和点8 的坐标.2 4.(8分)对于任意一个三位数P,将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数4 (4可以与，相同)，记 q 二 乐,在所有可能的情况中，当卜-2 b +c|最小时，我们称此时的4是。的“平安快乐数”，并规定K(p)=a 2-2 +c 2 .例如：3 1 8按上述方法可得新数3 8 1、8 1 3、1 3 8,因为|3-2 x 8+l|=1 2,|8-2 x l+3|=9,|1-2 x 3+8|=3,而3 9 1 2,所以 1 3 8是3 1 8的“平安快乐数”，此时K(3 1 8)=F 2 x 3?+G=4 7.(1)1 68的“平安快乐数”为,K(1 68)=；(2)若加=1 0 0 x+1 0 y +8 无、V都是正整数)，交换其十位与百位上的数字得到新数，当加+是1 3的倍数时，求K()的最大值.2 5.(1 0 分)如 图，已知 A (0,4),B (-2,2),C (3,0).(1)作A A B C关于x轴对称的A A i B i C i；(2)写出点A i,B i的坐标：A i ,B i(3)若每个小方格的边长为1,求AAIBIG的面积.26.(10分)某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对 4,8 两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了 2 个 A 类村庄和5 个B类村庄共投人资金1140万元.(1)建设一个A 类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？(2)乙镇3 个 A 类美丽村庄和6 个 8 类美丽村庄的改建共需资金多少万元？参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1,A【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.正是无理数，故本选项符合题意；B.7 1 6=4,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.1 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.0.585858是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意.故选：A.【点睛】此题考查无理数的定义，解题关键在于掌握无理数有：兀，如 等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.2、A【分析】根据三角形中：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.【详解】解：A、.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，.能构成三角形，故本选项正确；B、.4+4V10,.不能构成三角形，故本选项错误；C、5+6=11,.不能构成三角形，故本选项错误；D、3+4=78,.不能构成三角形，故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.3、D【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可.【详解】A.不是轴对称图形，所以本选项错误；B.不是轴对称图形，所以本选项错误；C.不是轴对称图形，所以本选项错误；D.是轴对称图形，所以本选项正确.故选D【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的概念,利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键.4、A【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答.【详解】解：由题意得：a-l=5,b+2=6解得：a=6,b=4,故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是关于x轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y轴对称时,原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.5、B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案.详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s会逐渐减小为0;A、C、。都不符.故选B.点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解.6、A【分析】先按法则把a,c,b,d 计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序,把 a,c,b,d 排序即可.【详解】a=-0.2 2 =-0.04,0=-2 2=4，1 2)(1 j,d =1/J =b-4-0.04l4,badc.故选择：A.【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键.7、D【分析】要求N E 的大小，先要求出ADFE中N D 的大小，根据全等三角形的性质可知ND=NA=45。，然后利用三角形的内角和可得答案.【详解】解：VAABCADEF,NA=45。，NF=35:.ZD=ZA=45:.ZE=180-ZD-ZF=100.故选D.8、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x 的值，代入整式方程计算即可得出答案.【详解】去分母得：x+l=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0,即 x=4把 x=4代入整式方程的：a=5所以答案选A【点睛】本题考查的是分式有增根的意义，由根式有增根得出x 的值是解题的关键.9 D【解析】根据高线的定义即可得出结论.【详解】A、B、C都不是A A BC的边上的高.故选：D.【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.1 0、D【详解】根据同=5,后=7,Wa=5,b =7,因为|a+4 =a+b,贝!|a =5,b =7,则“一白=5-7=-2 或-5-7=-1 2.故选D.二、填空题(每小题3 分，共 2 4 分)1 11 1、5【分析】把分式方程变为整式方程，然后即可得到答案.x-y 3【详解】解：一x+y 8A 8(x-y)=3(x+y),/.8 x-8y =3 x+3 y,/.5 x =l l y,_x _ _1 1,丁 子故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键.1 2、(3,2)【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】点 A(-3,2)关于y 轴的对称点坐标是(3,2).故答案为：(3,2).【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.13、40【分析】设/A O C =x,根据等腰三角形的性质，三角形的内角和定理得ZDAC=180-2 x,由三角形外角的性质得N B A D=x,结合条件，列出方程，即可求2解.【详解】设N A O C =x,：A C A D D B,：.Z C=ZADC=x,ZBAD=ZDBA=-x,2A ZDAC=180-2x,v ZBAC=20,：.180-2x+-x=120,解得：x=40,2故答案是：40.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质定理，掌握上述定理，列出方程，是解题的关键.14、(22020-1,22019)【分析】求出直线y=x+l与X轴、)，轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个正方形的边长，进而得出办、及、B3的坐标，根据规律得到答案.【详解】解：直线y=x+l与 x 轴，y 轴交点坐标为：4 (0,1),即正方形O 4W G 的边长为1,.A I1A 2、A2B2A3,都是等腰直角三角形，边长依次为1,2,4,8,16,：.Bi(1,1),B2(3,2),By(7,4),员(15,8),即：Bi(21-1,2),Bi(22-1,29,-22),B4(24-1,23),故答案为：2020(22 2。-1,2叫.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识,探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键.15、-3【分析】根据众数、平均数、方差的定义进行计算即可.【详解】:这 组 数 据5、7、3、X、6、4的众数是5,，x=5,d/r w y “一 t 匚 业，=5 +7+3+5+6+4.这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是-=5,6/.S2=(5 5)2+(7 5),+(3 5)2+(5-5)2+(6 5)2+(4 5)2=,63故答案为【点睛】本题考查了众数、方差，掌握众数、平均数、方差的定义是解题的关键.16、1【分析】根据幕的乘方以及同底数幕乘法的逆用进行计算即可.【详解】解：屋=2,4=3,A 3 =a-a3 n=a(罐 丫 =2 x 33=54,故答案为：1.【点睛】本题主要考查了嘉的乘方以及同底数幕的乘法，熟练掌握惠的运算性质是解答本题的关键.17、1【分析】由三角形的高得出N A D C =90。，求出N D 4 C,由三角形内角和定理求出A B A C,由角平分线求出N E 4 C,即可得出N H 4 Q的度数.【详解】解：:A A B C中，A D是B C边上的高，-.ZA D C=90,?DAC 90?C 90?50?40?,Q?BAC 180?B?C 180?40?50?90?,.A E平分 NBAC,?EAC-?BAC-1S90=45?,2 2?EAD 2 EAC?DAC 45?40?5?.故答案为：1.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.18、1【分析】根据图象得出A B、BC的长度，再求出面积即可.【详解】解：从图象和已知可知：AB=4,B C=1 0-4=6,所以矩形A BCD的面积是4 x 6=1,故答案为L【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.三、解答题（共 6 6 分）1 9、5（x+l）（x-9）；-2（a-2 b 了 .【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【详解】原 式=（3X 2）+（2X+7）（3X_ 2）_（2X+7）=（3 x-2 +2 x+7）（3 x-2-2 x-7）=（5 x+5）（x-9）=5（x+l）（x-9）；（2）原式=-2（2 3-4ab+4b2）=-2（a-2b）2.（2）1、连接AB,分别以A、B为圆心，大于一丁的长为半径作弧，两弧相交于点E、2N；2、作直线EN,交直线1 与点C,点 C 即为所求；（3）根据互余求解即可.【详解】解：（1）如图，直线BF即为所求；（2）如图，点 C 即为所求；（3）V AE l,BF I,ZACB=9 0 A Z C A E +Z A C E=9 0 ,Z AC E+N B C F=9 0 ,N B C F +N C B F=9 0【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2 0、（1）见详解；（2）见详解；（3）9 0 0-a【分析】（1）1、在直线I 外关于点B的另一侧任意取点M；2、以 B为圆心，AM的长为半径作弧交1 于 H、G;3,分别以H、G为圆心，大 于些的长为半径作弧，2两弧相交于点D；4、作直线BD,交直线1 与点F,直线BF即为所求；:.NCBF=ZACE=90-ZC4EVZCAE=a二 ZCBF=ZACE=90-a故答案为：9()。a.【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键.7 7 7 =1321、(1)211428,212814 或 142128；(2)48100；(3)n=3【分析】将丁-孙 2分解因式，再进行组合即可；将/ya +盯 3a 分解因式，再根据已知得到 X+y=14即可；x2+y-=100根据密码是2434,得到饮水分解后的结果(x-3)(x+7),多项式相乘再使各项系数相等即可解题.【详解】解：(1)xi-xy1=x(x-y)(x+y),当x=2 1,y =7 时，x-y =14,x+y=2 8,可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；(写出一个即给分)(2)由题意得：2 2 sc，解 得 知=4 8,而 V y +盯3=(+y 2),所以x+y=100 /可得数字密码为48100；(3),密码为 2434,.当 x=27 时，X1+(?一3)x 7 =(x 3)(x+7),即：x2+(m-3/7)x 7 n =x2+4 x 2 1,m-3/7 =4r c,，解 得-7 n =-2 1m=1 3 =3【点 睛】本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题；考查了用类比的方法解决问题.2 2、(1)见解析，(-3,5)；(2)见 解析，(4,-1)【分 析】(1)根据题意画出图象即可，从 图 象 即 可 得 出A i的坐标.根据题意画出图象即可，从 图 象 即 可 得 出C2的坐标.【详 解】(0 A i B i Ci即为所求三角形,A i坐标为:(一3,5).A z B 2 c 2即为所求三角形,C2坐标为:(4,一 1).【点 睛】本题考查作图-平移和轴对称图形，关键在于熟悉作图的基础知识.2 3、(1)画图见解析；(2)画 图 见 解 析,7(-3,1),8(-2,4)【分 析】(1)根据轴对称图形的性质画出AOC O；(2)点A平 移 到4,是 向 上 平 移1个 单 位，向 左 平 移3个 单 位，将B和O进行同样的平移.【详 解】(1)AOC O即为所求.y(2)A O/B 即为所求,0,(-3,1),9(-2,4).【点睛】本题考查画轴对称图形和图形的平移,解题的关键是掌握画轴对称图形的方法和图形平移的画法.2 4(1)861,-7；(2)73【分析】(D 根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a-2b+c|的值，确定最小为“平安快乐数”，再 由 K(p)=a，2b2+c2公式进行计算便可；(2)根据题意找出m、n,根据“1WX0W9”即可得出x、y的可能值，进而可找出m 的“平安快乐数和K(n)的值，取其最大值即可.【详解】解：(1)168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618,186,861I 6-2x 1+8 I =12,I 1-2x8+6 I =9,I 8-2x6+l I =3,V 3612，168的“平安快乐数”为 861,.K(168)=82-2X62+12=-7(2),.m=100 x+10y+8(lxy9,x、y 都是正整数)，交换其十位与百位上的数字得到新数nn=100y+10 x+8,m+n=100 x+10y+8+100y+10 x+8=100(x+y)+10(x+y+1)+6=110(x+y)+16=105(x+y)+13+5(x+y)+3Tm+n是 13的倍数，又 105(x+y)+13是 13的倍数，.5(叶)+3=整数;符合条件的整数只有6,1 3x+y=15,V lxy9,X、y 都是正整数，.n 有可能是:878、968,/C(7 8 8)=82-2 X 72+82=3 0,2 C(6 9 8)=92-2 x 62+82=7 3,的最大值为：73.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：(1)结合案例找出m 的“平安快乐数”;(2)结合案列找出s的“平安快乐数.25、(1)见解析；(2)Ai(0,-4),Bi(-2,-2)；(3)AAiBiG 的面积为 11.【分析】(1)先作出A,B,C 关于x 轴的对称点Ai,Bi,C.,再连接即可.(2 )直接写出这两点坐标即可.(3)采用割补法进行解答即可.【详解】解：(1)AAiBiCi即为所求；(2)Ai(0,-4),Bi(-2,-2)（3）AAiBiG 的面积=4x6-x2x5-x2x2-x3x4=ll2 2 2【点睛】本题考查了轴对称的相关知识，解答的关键在于作出AABC关 于x轴对称的AAIBIG.26、（1）建设一个4 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120万元、180万元；（2）乙镇3 个 A 类美丽村庄和6 个 3 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【解析】（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x、y 万元，根据建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄共需资金300万元，甲镇建设了 2个 A 类村庄和5 个 B 类村庄共投入资金H40万元，列方程组求解；（2）根 据（1）求出的值代入求解.【详解】解：（1）设建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是x 万元、y 万元.由题意，得x+y=300,2x+5y=1140.解得x=120,y=180.答：建设一个A 类美丽村庄和一个B 类美丽村庄所需的资金分别是120、180万元.3x120+6x180=1440（万元）.答：乙镇3 个 A 类美丽村庄和6 个 8 类美丽村庄的改建共需资金1440万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，找出等量关系，列方程组求解.