2022-2023学年上海九年级数学上学期同步精讲第22讲基本的统计量(含详解).pdf

第 22讲 基本的统计量表示平均水平的量：平均数、加权平均数、截尾平均数、中位数、众数知识梳理一 一表示波动程度的量：方差、标准差I频数、频率、频率分布直方图 求平均数、中位数、众数相关题型探究-求方差、标准差I频率分布直方图课后作业（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：4、X 2.x.，它们的平均数记作（读作/ek s b a:/）贝 i j：嚏=：（%+*2+.一+”“）平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数.加权平均数：如果有一组数据：%、W.X-它们出现的次数分别为/、f2.fk,则平均数嚏的计算公式也可以为:设 町=工+&+,.+m,=5二f+6+力f+力+力，m.=-,则：f+fz+hX =明%+加2工2+mkxk其中吗、m2.必叫做权.它们体现了石、x2.对平均数x 所产生的影响.如果有Z个数据再、Xt,它们相应的权数为加|、吗、啊 那么由以上两个公式给出的最叫做人 个数的加权平均数.（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（为奇数时），或居中的两个数据（”为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数.截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数.（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量.平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响.中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况.一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一.叽【例 1-1】已知一组数据1,3,2,5,x,它的平均数是3,则产,皿【例 1-2】某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为学生人数（人）I!肥【例 1-3】在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如 果 10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数（株）567期【例 1 W】有 5 个数据的平均数为2 4,另有1 5个数据的平均数是2 0,那么所有这20 个数据的平均数小组个数343是_ _ _ _ _ _(S)期【例 2-1】一组数据6、8、1 0、1 0,数据的众数是一，中位数是皿【例 2-2开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续1 4天进行了体温测量，结果统计如表:体 温()3 6.33 6.43 6.53 6.63 6.73 6.8天数(天)233411这 1 4天中，小 芸 体 温 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.瓦【例 2-3】已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2 x,1 的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是一.方差与标准差如果有一组数据：斗、.它们的平均数为那么这个数与平均数输的差的平方分别为：，(%2-)2,(x -x)它们的平均数叫做这 个数的方差，记作$2.g|j：方差的非负平方根叫做标准差，记作S.即:方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同.方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零.叫【例 3-1】从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89,方差分别是5 单 2=1.2,S乙 2=3.3,S丙 2=1 1.5.你认为适合选 参加决赛.趾【例 3-2 已知数据,X2,X3,X“的平均数为a,方差为$2,则数据X 1+3,X,+3,X3+3.X“+3 的 平 均 数 为,方差为.数据X _ 3,X2-3,X 3,，X“-3 的 平 均 数 为,方差为,数据4 X-4X,4X 3,，4X”的 平 均 数 为,方差为.数据2%3,2 X2-3,2 X 3-3,，2 X“-3 的 平 均 数 为,方差为.举一反二1 .某女子排球队6 名场上队员身高（单位：c m ）是：1 70,1 74,1 78,1 80,1 80,1 84,现用身高为1 78c m 的队员替换下场上身高为1 74c m 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.A.平均数变大，中位数不变 B.平均数变大，中位数变大C.平均数变小，中位数不变 D.平均数变小，中位数变大2 .一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2 x,1 1 的平均数与中位数都是7,则x-尸.3 .已知数据 X|；X 2；X 3；X 3；.；xn；的平均数是 m,那么数据 3 x i+7,3 x 2+7,3 x 3+7；.；3 xn+7 的 平 均 数 等 于.4.某学习小组的6 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 分.5.某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是 分.A人数7 _ _ _ _ _ _ _ _ _0 V 50 60 70 80 90 赢（分）6.已知一组数据1,2,4,5,8,x 的众数与平均数相等，则数据x 的值是.7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：52 =（2-同一+（3-,）-+（4-）-,n由公式提供的信息，数据2 +%,3 +厮，3 +厮，4+%的标准差是.8.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：甲乙丙平均数600060005000方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择 公司.9.一组数据：96,a,81,80,91的中位数是8 7,求这组数据的方差.10.在某体操比赛中，十位裁判对某运动员打分如下：10、9.7、9.85、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.87、9.6去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8 个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是多少？频数和频率频数：一 个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数.组距：一个小组两端点的距离称为组距.组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率.配【例 4-1】数据共50个，分别落在5 个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、1 4,则第 五 个 小 组 的 频 数 为.【例 4-2】一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5 组，第 1、2、3、4 组的频数分别为13、10、6、7,则第5 组 的 频 率 为.期【例 4-3】为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5755.5厘米之间的频数为5,那么这一组的频率是.期【例 4-4】在 对 100个数据进行整理分析的频数分布表中，各 组 的 频 数 之 和 等 于,各组的频率之和等于,现【例 4-5】为了调查A 学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间 单位：时)，一个数学课外活动小组随机调查了 A 学 校 120名学生该周阅读课外书籍的时间*单位：时)，并绘制成如图所示的频率分布直方图(列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值”的约定).请根据以上信息，估计A 学校该周阅读课外书籍的时间位于8/10之间的学生人数大约为一人.050505052G752111ooO。a aG。a期【例 4-6】今年3 月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在0-2 小时的学生的频率是20%,那么锻炼时间在4-6 小时的学生的频率是配【例 4-7】为了解中学生的体能情况，某校抽取了 50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04,0.12,0.4,0.28,根据已知条件解答下列问题：(1)第四个小组的频率是多少？你是怎样得到的？(2)这五小组的频数各是多少？(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图.160 BLT1W-170/17(UU0 次 lM 90 次 UTO 次 0LL举一反三1.某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于1 5 0,分数段的频数分布情况如下：7090有 15人，90105有 4 2 人，105120有 58 人，135150有 35人(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，那么测试分数在120135分数段的频率是.2.已知在一个样本中，30个数据分别落在3 个组内，第一、二、三组数据个数分别为5,16,9,则第二组 的 频 率 为.3.某班有4 8 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在8190这一分数段的人数所占的频率是0.2 5,那么成绩在这个分数段的同学有 名.4.在频率分布直方图中，小 长 方 形 的 面 积 等 于,各 小 长 方 形 的 面 积 和 等 于.5.空气质量检测标准规定：当空气质量指数WW50时，空气质量为优；当 50W W 00时，空气质量为良,当 100QS150时，空气质量为轻微污染.已知某城市4 月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数(W)406090110120140天数3510741这个月中，空 气 质 量 为 良 的 天 数 的 频 率 为.6.为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班 5 0 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数X频数（人数）第 1 组80 x 1 0 06第 2组1 0 0 x 1 2 08第 3组1 2 0 x 1 4 0a第 4组1 4 0 x I 6 01 8第 5组1 6 0 x 1 806请结合图表完成下列问题：（1）求表中的值并把频数分布直方图补充完整；（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；（3）若在一分钟内跳绳次数少于1 2 0 次的为测试不合格，则该校八年级共1 0 0 0 人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？课后作业1 .有一组数据：1,2,3,3,4.这组数据的众数是（）A.1 B.2 C.3 D.42 .已知一组数据85,80,x,9 0 的平均数是8 5,那么x等 于（）A.80 B.85 C.9 0 D.9 53 .已知小明在一次面试中的成绩为创新：87,唱功：9 5,综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则小明的平均成绩是（）A.9 0 B.9 0.3 C.9 1 D.9 24 .已知一组数据：6 6,6 6,6 2,6 8,6 3,这组数据的平均数和中位数分别是（）A.6 6,6 2 B.6 5,6 6 C.6 5,6 2 D.6 6,6 65 .抽样调查了某校3 0 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）：码号3 3 3 4 3 53 6 3 7人数761 511则鞋厂最感兴趣的是这组数据的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6 .某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作人实验技能操作8,各项满分均 为 1 0 0 分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩.在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：80 分；实验技能操作4 9 0 分；实验技能操作B：7 5 分；则该同学的最终成绩是分.7 .甲、乙两同学5次数学考试的平均成绩都是1 3 2 分，方差分别为S单 2=3 8,S/=i o,则 同学的数学成绩更稳定.8.某次测试中，小颖语文，数学两科分数共计1 7 6 分，如果再加上英语分数，三科的平均分就比语文和数学的两科平均分多3分，则小颖的英语成绩是 分.9 .某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2 计算平均成绩.若小明笔试成绩为85 分，面试成绩为9 0 分，则他的平均成绩是 分.1 0 .新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选1 0 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及 方 差（单位：千克2）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植,则 应 选 的 品 种 是.甲乙丙X444442S21.71.51.711.已知一组数据1,a,3,6,7,它的平均数是5,这 组 数 据 的 方 差 是.12.小 玲家的鱼塘里养了 2 500条鲤鱼，按经验，鲤鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了 3 次进行统计，得到的数据如下表：鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞201.6kg第二次捕捞102.2kg第三次捕捞101.8kg那么，鱼塘中鲤鱼的总质量约是 kg.13.已知样本容量为3 0,在以下样本频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：OH=2：4：3：1,则14.2020年东京奥运会于2021年 7 月 2 3 日至8 月 8 日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数”；b.每次试跳都有7 名裁判进行打分（010分，分数为0.5的整数倍），在 7 个得分中去掉2 个最高分和2个最低分，剩下3 个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c.运动员该次试跳的得分4=难度系数X完成分px3在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5打分7.5 8.5 7.5 9.0 7.5 8.5 8.0(I)7名 裁 判 打 分 的 众 数 是；中位数是(2)该运动员本次试跳的得分是多少？1 5.实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施.为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、8两个小区各随机抽取2 0 位居民进行垃圾分类知识测试(测试满分为1 0 分)，现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：A 小区 2 0 位居民的测试成绩如下：6,7,7,4,8,1 0,9,9,7.6,8,6,5,8,8,9,9,7,8,5B小区2 0 位居民测试成绩的条形统计图如下：小区AB平均数7.3a中位数7.5h众数C9方差2.4 1 3.5 1根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a=,b=(2)请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议.1 6.某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40 名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：(单位：分)40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 3540 42 45分组频数频率14.5-22.520.05022.5-30.5330.5-38.5100.25038.5-46.51946.5-54.550.12554.5-62.510.025合计401.00(1)补全频率分布表和频率分布直方图.(2)填空：在这个问题中，总体是,样本是.由统计结果分析得，这组数据的平均数是38.35(分)，众数是,中位数是.(3)估计该校400名学生中，一周内平均每天参加课外锻炼时间在46.5分 以 上(含 46.5分)的同学有多少人?1 7.八 年 级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值.）（1）这个班的学生人数为 人；（2）将图中的统计图补充完整；（3）完成课外数学作业的时间的中位数在 时间段内；（4）如果八年级共有学生5 0 0 名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5 小时的有多少名？第 22讲 基本的统计量表示平均水平的量：平均数、加权平均数、截尾平均数、中位数、众数知识梳理题型探究表示波动程度的量：方差、标准差I频数、频率、频率分布直方图 求平均数、中位数、众数相关-求方差、标准差频率分布直方图课后作业（1）平均数与加权平均数平均数：一般地，如果一组数据：4、X 2.x ,它们的平均数记作（读作/e k s b a:/）贝i j：嚏=（玉+/+3+*）平均数反应了这组数据的平均水平，样本中所有个体的平均数称为样本平均数，总体中所有个体的平均数称为总体平均数.加权平均数：如果有一组数据：%、W.X-它们出现的次数分别为/、f2.fk,则平均数嚏的计算公式也可以为:设 町=工+&+,.+m,=5二f+6+力f+力+力，m.=-,则：f+fz+hX =明%+加2工2 +mkxk其中吗、m2.必叫做权.它们体现了石、x2.对平均数x 所产生的影响.如果有Z个数据再、Xt,它们相应的权数为加|、吗、啊 那么由以上两个公式给出的最叫做人 个数的加权平均数.（2）中位数、众数和截尾平均数中位数：将 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（为奇数时），或居中的两个数据（”为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数.众数：一组数据中出现次数最多的数据称为众数.截尾平均数：将一组数据去掉最大值和最小值之后求得的平均数称为截尾平均数.（3）表示一组数据平均水平的量平均数、中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量.平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值的影响.中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况.一组数据的中位数是唯一的，而众数有可能不唯一.应【例 1-1】已知一组数据1,3,2,5,x,它的平均数是3,则尸.【答案】4【解析】由题意得：1+3+；+5+X=3,解得：x=4.故答案为4.配【例 1-2某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折【答案】9 小时【解析】由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）所以该班同学平均锻炼时间为：-5-x7+-S x8+-19 x 9 +-7 x l0 +4 x ll=1x360=9（小时）40 40 40 40 40 40故答案为：9 小时配【例 1-3】在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 株.植树株数（株）567小组个数343【答案】6【解析】这 10个小组植树株数的平均数是：=6（株），故答案为6.期【例 1-4】有 5 个数据的平均数为2 4,另 有 15个数据的平均数是2 0,那么所有这20个数据的平均数是.【答案】21【解析】_ N 5x24+15x20 420 x=-=-=21n 2 20 0 20故答案为：21.期【例 2-1】一组数据6、8、10、1 0,数据的众数是一，中位数是【答案】10 9【解析】解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10,所以该组数据的中位数为9,众数为1（）；故答案为10,9【例 2-2开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表:体 温（）3 6.33 6.43 6.53 6.63 6.73 6.8天 数（天）233411这 1 4 天中，小 芸 体 温 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是.【答案】3 6.5,3 6.6【解析】共有1 4 个数据,其中第7、8 个数据均为3 6.5,这组数据的中位数为3 6.5：其中3 6.6 出现/4次，出现次数最多，-众数为3 6.6.瓦【例 2-3】已知一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2 x,1 的平均数与中位数都是7,则这组数据的众 数 是 一.【答案】5【解析】解：一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,1 1 的平均数与中位数都是7,：.*（2+5+x+y+2x+U）=7,y （x+y）=7,解得：尸9,广5,这组数据的众数是5.故答案为：5.方差与标准差如果有一组数据：3、X,.x”,它们的平均数为7,那么这个数与平均数I 的差的平方分别为：（X1T2,它们的平均数叫做这个数的方差，记作5 2.即：（%一?,+g _ I/+一 勾2 方差的非负平方根叫做标准差，记作S.即：5=曲1）2+但4）2+U1方差的单位为数据的单位的平方，标准差的单位与数据的单位相同.方差与标准差反映了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度.由公式可知，一组数据越接近它们的平均数，方差与标准差就越小，这时平均数就越具有代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能是零.L【例 3-1】从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是8 9,方差分别是S ”,2=1.2,S乙 2=3.3,S丙 2=1 1.5.你认为适合选_ 参加决赛.【答案】甲【解析】解：甲 2=1.2,S匕 2=3.3,S 丙 2=1 5,且均成绩都是8 9,内 2,甲的成绩稳定，适合选择甲参加决赛，故答案为：甲.皿【例 3-2已知数据X，X2,X 3,，X,的平均数为“，方差为，则数据X 1+3,X2+3,X3+3,X“+3 的 平 均 数 为,方差为.数据X 3,X 3,X 3-3,，X,-3 的 平 均 数 为,方差为.数据4 X 1,4 X 2,4 X 3,，4 X ”的 平 均 数 为,方差为.数据2乂-3,2X 3,2 X 3-3,，2X,-3 的 平 均 数 为,方差为.【答案】a+3,$2;a 3,s2;4 a,16 s）;2a-3,4s2;【解析】对于新数据，依+平均数和方差的变化规律：平均数随着数据做同样的变化，为:m +；方差随着倍数变化，变为原来的加 倍，为：nrs2.举一反二1.某女子排球队6名场上队员身高（单位：c m ）是：17 0,17 4,17 8,18 0,18 0,18 4,现用身高为17 8 c m 的队员替换下场上身高为17 4 c m 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）.A.平均数变大，中位数不变 B.平均数变大，中位数变大C.平均数变小，中位数不变D.平均数变小，中位数变大【答 案】A【解 析】解：用 身 高 为17 8 c m的 队 员 替 换 场 上 身 高 为17 4 c m的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，故选：A.2.一组从小到大排列的数据：2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则片产【答 案】-4【解 析】2+5 +x+y +2.x+11-:-=7由题意可列方程组 6 1 2 =72:.x-y =5-9 =,故答案为：-4.解得:x =5y=93.已知数据 X I；X2；X3；X3；X n；的平均数是 m,那么数据 3 x i +7,3 x 2+7,3 x 3 +7；.；3 xn+7的平均数等于【答 案】3 m+7【解 析】设已知数据有个，则X+工+为+.+玉-7 nn3 x i +7,3 x 2+7,3 x 3 +7；.；3 xn+7 的平均数为：（3 X +7）+（3/+7）+（3&+7）+.+（3七+7）_ 3（玉+/+刍+.+玉）+7 _ 3 机 +7-=JT）l 4 /n-n-n故答案为：3机+7.4.某 学 习 小 组 的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是9 4分、9 8分、9 0分、9 4分、8 0分、7 4分，则众 数 是 分.【答 案】9 4【解 析】解：;9 4分出现了 2次，出现的次数最多，二众数是9 4分.故 答 案 为:9 4.5 .某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是 分.【解 析】由统计图可得这次竞赛成绩的众数是7 0分故 答 案 为7 0.6 .已 知 一 组 数 据1,2,4,5,8,x的众数与平均数相等，则数据x的值是【答 案】4【解 析】解：这 组 数 据 的 众 数 只 可 能 为1、2、4、5、8中的数，.当众数为1时,平 均 数=(1+2+4+5+8+I)+6=3.5,1；当 众 数 为2时，平均数=(1+2+4+5+8+2)4-6=3-w 23当 众 数 为4时，平均数=(1+2+4+5+8+4)4-6=4；当 众 数 为5时，平均数=(1+2+4+5+8+5)4-6=4-56当 众 数 为8时，平均数=(1+2+4+5+8+8)-r 6=4 工 83故x的 值 是4.故 答 案 为:4.7 .在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：5 2=(2一叶+(3-可-+(3-可-+(4-)一,n由公式提供的信息，数 据2+x。，3 +x。，3 +%,4 +%的标准差是.【答 案】县2【解 析】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4,则这组数据的平均数 是!(2+3+3+4)=3,4.数据 2,3,3,4 的方差是：y (2-3)2+(3 -3)2+(3 -3)2+(4 -3)2=1,4 2,数 据 2+x o,3+x o,3+x o,4+x o 的方差是:，.数 据 2+x(),3+x o,3+x(),4+x o 的标准差是2故答案为：巫.28.李同学毕业后收到了甲、乙、丙三家公司的入职通知书，李同学统计了一下三家公司这一年的月工资平均数及方差，如表所示：甲乙丙平均数6 0006 0005 000方差5.23.85.2李同学是个爱挑战自己的人，希望短时间内有可能拿到更高工资，那么他该选择 公司.【答案】甲.【解析】解：甲、乙、丙三家公司中，甲、乙的月平均工资大于丙公司的,甲、乙中的方差，甲的方差最大，工资波动大由于李同学爱挑战，故选甲公司比较合适;故答案是：甲.9.一组数据：96,a,8 1,8 0,9 1的中位数是8 7,求这组数据的方差.【答案】2 8.4.【解析】由已知得:a =87,则:空33=8 7.552=1 (92+0 +62+32+42)=2 8.4 .1 0.在某体操比赛中,十位裁判对某运动员打分如下：1 0、9.7、9.8 5、9.93、9.6、9.8、9.9、9.95、9.8 7、9.6去掉一个最高分，去掉一个最低分，其 余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是多少？【答案】9.8 2 5【解析】解：由题意可知：(0.6+0.7+0.8+0.9)+(0.85+0.95)+(0.87+0.93)卜8=(3+1.8+1.8)+8=6.6:8=0.825,9+0.825=9.825(分)故此运动员的得分是9.825分.频数和频率频数：一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数称为频数.组距：一个小组两端点的距离称为组距.组频率：各小组数据的频数与全组数据的总个数的比值叫做组频率.配【例 4-1】数据共50个，分别落在5 个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、1 4,则第 五 个 小 组 的 频 数 为.【答案】11【解析】根据题意，得第二组数的频数为50-(2+8+15+14)=11.故答案为11.应【例 4-2】一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5 组，第 1、2、3、4 组的频数分别为13、10、6、7,则第5 组 的 频 率 为.【答案】0.1.【解析】解：第 5 组的频数为：4 0-1 3-1 0-6-7 =4,4第5组的频率为：=0.1,40故答案为：0.1.UL【例4-3】为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的8 0名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5155.5厘米之间的频数为5,那么这一组的频率是.【答案】5【解析】解：8 0名中学生身高在150155之间的频率为三=，8（）16故答案为：.16皿【例4-4在 对100个数据进行整理分析的频数分布表中，各 组 的 频 数 之 和 等 于,各组的频率之和等于,【答案】100 1【解析】解：各组的频数之和等于1 0 0,各组的频率之和等于I.故答案是：100，1.配【例4-5】为了调查4学校2400名学生的某一周阅读课外书籍的时间f（单位：时），一个数学课外活动小组随机调查了 A学 校120名学生该周阅读课外书籍的时间r（单位：时），并绘制成如图所示的频率分布直方图（列频数分布表时，执行了“每个小组可含最小值，不含最大值的约定）.请根据以上信息，估计A学校该周阅读课外书籍的时间位于8r10之间的学生人数大约为一人.【解析】组是巨是2,10的频率是0.125 x 2=0.25,.A学校共有2400名学生，A学 校 该 周 阅 读 课 外 书 籍 的 时 间 位 于10之间的学生人数大约为：24007 0.25 600(人);故答案为：600.瓦【例4-6】今年3月，上海市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼，已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在0-2小时的学生的频率是20%,那么锻炼时间在4-6小时的学生的频率是【答案】0.25【解析】解：锻炼时间在0-2小时的学生的频率是2 0%,人数为8,被调查的总人数为820%=40(人)，则锻炼时间在4-6小时的学生的频率是10+40=0.25,故答案为：0.25.瓦【例4-7】为了解中学生的体能情况，某校抽取了 50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04,0.12,0.4,0.28,根据已知条件解答下列问题：(1)第四个小组的频率是多少？你是怎样得到的？(2)这五小组的频数各是多少？(3)在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？(4)将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图.Io tt 下 1 3 7 0 次 17Mse 次 UM 90 次 ISO 次 U_t【答案】答案见解析【解析】解:(1)由 1 减去已知4 个小组的频率之和得到结果,第四个小组的频率=1 -(0.0 4+0.1 2+0.4+0.2 8)=0.1 6；(2)由频率=频数且知各小组的频率分别为。0 4,0.1 2,0.4,0.1 6,0.2 8 及总人数为50,故有50 x0.0 4=2,50 x0.1 2=6,50 x0.4=2 0,50 x0.1 6=8,50 x0.2 8=1 4,从而可知前 5 个小组的频数分别为 2,6,2 0,8,1 4；(3)由中位数应是第2 5个同学、第 2 6个同学跳绳次数之和的一半.由频数分布直方图可知，第 2 5个同学、第 2 6个同学跳绳次数均落在第三个小组内.故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；(4)由于第四小组的频数为8,第一小组频数为2,故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4 倍.1.某校2 0 0 名学生一次数学测试的分数均大于75且小于1 50,分数段的频数分布情况如下：70 9 0 有 1 5人，9 0 1 0 5有 4 2 人，1 0 5 1 2 0 有 58 人，1 3 5750 有 3 5人(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，那么测试分数在1 2 0-1 3 5分数段的频率是.【答案】0.2 5【解析】解：120135分数段的频数=200-15-42-58-35=50人，则测试分数在120135分数段的频率=券=0.25.故答案为:0.25.2.已知在一个样本中，30个数据分别落在3 个组内，第一、二、三组数据个数分别为5,16,9,则第二组 的 频 率 为.Q【答案 球【解析】Q由题意得：第二组的频率是16+30=.Q故答案为西.3.某班有4 8 名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81 90这一分数段的人数所占的频率是0.2 5,那么成绩在这个分数段的同学有 名.【答案】12【解析】解：由题意可得成绩在81 90这个分数段的同学有48x0.25=12（名）.故答案为：12.4.在频率分布直方图中，小 长 方 形 的 面 积 等 于,各 小 长 方 形 的 面 积 和 等 于.【答案】频率 1【解析】频率解：频率分布图中横坐标表示组距，纵坐标表示能，组距 频率分布直方图中，小长方形的面积等于频率，各小长方形的面积和等于1.故答案为：频率，1.5.空气质量检测标准规定：当空气质量指数WW50时，空气质量为优；当 50WW100时，空气质量为良,当 100QW150时，空气质量为轻微污染.已知某城市4 月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为【答案】0.5【解析】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为雪9=05故答案为：0.5.6.为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级(1)班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示:组别次数X频数(人数)第 1 组8 0 1 0 06第 2组1 0 0 x 1 2 08第 3组1 2 0 r 1 40a第 4 组1 40 x 1 601 8第 5 组1 6-V I 8 06请结合图表完成下列问题：(1)求表中。的值并把频数分布直方图补充完整；(2)该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；(3)若在一分钟内跳绳次数少于1 2 0 次的为测试不合格，则该校八年级共1 0 0 0 人中，一分钟跳绳不合格的人数大约有多少？【答案】(1)a=1 2,(2)3；4；(3)2 8 0 (人)【解析】(1)a=50-6-8-1 8-6=1 2,补全直方图如下：频数（人数）1 8 k.s o m n n o i 4n 1 60 1 R O 跳绳次数（2）.按照跳绳次数从小到大，第 2 5,2 6两人都在第三组，二中位数落在第3组，众数为最多人数的组，在第4 组.（3）该 校 一 分钟跳绳不合格的人数大约l O O O x缪=2 8 0 （人）W课后作业1 .有一组数据：1,2,3,3,4.这组数据的众数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解：:3 出现了 2次，出现的次数最多，;这组数据的众数为3；故选：C.2.已知一组数据8 5,8 0,x,9 0 的平均数是8 5,那么x等 于（）A.8 0 B.8 5 C.9 0 D.9 5【答案】B【解析】解：由题意得：（8 5+X+8 0+9 0）+4=8 5解得：x=8 5.故选：B.3 .已知小明在一次面试中的成绩为创新：8 7,唱功：9 5,综合知识：8 9；若三项测试得分分别赋予权重3,6,1,则小明的平均成绩是（）A.9 0B.9 0.3C.9 1D.9 2【答案】D【解析】解:小明的平均成绩为8 7 x 3 +9 5 x 6 +8 9 x 13+6 +1=9 2 分,故选：D.4.已知一组数据:6 6,6 6,6 2,6 8,6 3,这组数据的平均数和中位数分别是（）A.6 6,6 2B.6 5,6 6C.6 5,6 2D.6 6,6 6【答案】B【解析】解：这组数据的平均数是6 6 +6 6 +6 2+6 8 +6 35=6 5,将这组数据按从小到大进行排序为6 2,6 3,6 6,6 6,6 8,则这组数据的中位数是6 6,故选：B.5 .抽样调查了某校3 0位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）：码号3 33 43 53 63 7人数761511则鞋厂最感兴趣的是这组数据的（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋