2022年中考数学真题分类汇编 专题10 平行线与三角形（学生版+解析版）.pdf

专题1 0 平行线与三角形-选择题1.（2022内蒙古通辽）如图，一束光线A 3先后经平面镜。，ON反射后，反射光线8 与4 3平行，当ZABM=35 NCN 的度数为（）A.55 B.70 C.60 D.352.（2022 河北）要得知作业纸上两相交直线AB,CO所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案回、0,说法正确的是（）方 案I作一直线G”，的B,CD干点、E,F；利用尺规作图作ZHEN=Z CFG；计算 180-Z.AEM-Z CFG 即可.方案II作一直线G H,交AB,CD于点、E,F；测量N/E 4和Z CFG的大小；计算180-ZAEH-Z CFG即可.A.团可行、1 3不可行 B.1 3不可行、回可行 C.回、回都可行D.回、团都不可行3.（2022,河南）如图，直线A8,CZ）相交于点O,EOCD,垂足为O.若回1=54。，则 回2的度数为（）c EX/A_ BDA.26B.36C.44D.544.（2022湖北鄂州）如图，直线/办，点C、A分别在/、上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交/于点B,连接A 3.若 团5 c 4=150。，贝 胆1 1的度数为（）5.（2022 湖南郴州）如图，直 线 且 直 线 ，被直线c,1所截，则下列条件不熊判定直线c“的是（）A.Z3=Z4 B.Zl+Z5=180 C.Z1=Z2 D.Z1=Z46.（2022山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A 6与CO平行，入射光线/与出射光线机平行.若入射光线/与镜面4 5的夹角/1=4 0。1（/,则N 6的度数为（）A.100040rB.99。80C.99。40D.992(X7.（2022 北京）如图，利用工具测量角，则N1的大小为（)A.30 B.60 C.120 D.1508.（2022黑龙江）如图，AABC中，A B =A C,AO平分ZfiAC与BC相交于点。，点E是AB的中点，点尸是0 c的中点，连接EF交AO于点P.若AABC的面积是24,P D =.5,则PE的 长 是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.39.（2022 贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形O A 3C.若A B =B C =1,N4Q8=30。，则点B到OC的距离为（）D.210.（2022广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知EL4BC中，0A=3O。，A C=3,她所对的边为6,满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的S4BC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边 长 为（)C.2 G或右D.2#或2#-311.（2022山东烟台）如图，某海域中有A,B,C三个小岛，其中A在B的南偏西40。方向，C在B的南偏东35。方向，且8,C到4的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A.北偏东70 B.北偏东75 C.南偏西70。D.南偏西20。12.（2022 河北）如图，将AABC折叠，使AC边落在A 8边上，展开后得到折痕/,则/是48（7的（）A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线13.（2022广西贺州）如图，在放AABC中，0C=9O,回8=56。，则EA的度数为（）ACBA.34B.44C.124D.13414.（2022湖南永州）如图，在 RtZLABC 中，Z A B C =90,NC=6 0 ,点。为边 AC 的中点，B D=2,则 3C的 长 为（）15.（2022湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）16.（2022广西玉林）请你量一量如图ABC中8 c边上的高的长度，下列最接近的是（）A.0.5cm B.0.7cm C.1.5cm17.（2022黑龙江大庆）下列说法不正项的是（）D.2cmA.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C.有两个角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形18.（2022广西梧州）如图，在AABC中，A B =A C,4。是AM C的角平分线，过点。分别作D E A B,D F AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是（）AA.ZADC=90 B.D E=D F C.AD=BC D.BD=CD19.（2022四川乐山）如图，等腰AABC的面积为2石，ABAC,BC=2.作AE8 c且AE=g 8 C.点P是线段A 8上一动点，连接P E,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到8点时，点M的运动路径长为（）A.y/3 B.3 C.273 D.420.（2022四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,1021.（2022四川成都）如图，在AABC和S E/中，点A,E,B,。在同一直线上，A C/D F,AC=DF,只添加一个条件，能判定的是（）A.BC-DEB.AE=DBC.ZA=ADEFD.ZABC=AD22.（2022山东聊城）如图，AABC中，若/8 4 C =80。，ZACB=7 0 ,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）23.C.AF=AC D.NEQF=25（2022 海南）如图，直线相，AABC是等边三角形，顶点B在直线上，直线相交A 8于点,交AC于点尸，若4 =140。，则Z2的度数是（)A.80B.100C.120D.14024.（2022黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线。勖，点A在直线。上，点8在直线6上，AC=BC,回C=120。,如=43。，贝 胞2的度数为（）25.（2022湖北恩施）已知直线4 4,将含30。角的直角三角板按图所示摆放.若Nl=120。，则N 2=（)，2A.120 B.130 C.140 D.150二.填空题26.（2022辽宁锦州）如图，在AM C 中，AB=AC,NABC=30。，点。为BC的中点，将绕点。逆时针旋转得到V A E C,当点A的对应点4落在边A 8上时，点C 在8 4的延长线上，连接BB，若A4=l,则/XB B D的面积是.27.（2022湖南郴州）如 图.在AABC中，Z C=90,A C =BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交A B,AC于。，E两点；分别以点 ,E为圆心，以大于;OE长为半径作弧，在NBAC内两弧相交于点尸；作射线4 P交BC于点E,过点尸作F G L A B,垂足用G.若AB=8 c m,则ABFG的周长等于 cm.28.（2022江苏常州）如图，在“ABC中，E是中线AO的中点.若“以?的面积是1,则A8Z）的面积是A29.（2022黑龙江哈尔滨）在AABC中，AO为边BC上的高，Z A B C =3O,Z C A D =20 ,则ZBAC是_ 度.30.（2022四川成都）如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以 大 于 的 长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线M N交边A 3于点E.若AC=5,B E =4,ZB=4 5 ,贝4?的长为.31.（2022内蒙古通辽）在 R/AABC中，ZC=9 0 ,有一个锐角为60。，A B =6,若点P在直线A 8上（不与点A,B重合），且/尸8=30。，则A尸的长为.32.（2022 湖 南 岳阳）如图，在AABC中，A B =A C,4），8 c于点。，若BC=6,则8=.33.（2022江苏无锡）8 c是边长为5的等边三角形，AOCE是边长为3的等边三角形，直线BZ）与直线AE交于点F.如图，若点。在AABC内，回BC=20。，则 回84尸=。；现将 力CE绕点C旋 转1周，在这个旋转过程中，线段A尸 长 度 的 最 小 值 是.B34.（2022湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是2 5,小正方形的面积是1,则4E=.35.（2022黑龙江齐齐哈尔）在HABC中，A B =3娓,A C =6,Z B =4 5 ,则 BC=.36.（2022贵州遵义）如图，在等腰直角三角形A3C中，N1MC=90。，点N分别为BC,A C上的动点，且4V=CM,A B =y2.当A +8 N的值最小时，C M的长为.37.（2022广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么BBAC的大小为38.（2022广西桂林）如图，点C是线段4 8的中点，若4 C=2 cm,则A B=c m.I I_IA C B39.（2022贵州遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28。，求北纬28纬线的长度.小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1,在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2,赤道半径0 4约为6400千米，弦 B C/O A,以BC为直径的圆的周长就是北纬28。纬线的解答题长度；（参考数据：兀*3,sin280.47,cos28c根据以上信息，北纬28。纬线的长度约为_ _ _ _ _ _ _取图1图20.88,tan 28 0.53一千米.三.40.（2022广东）如图，已知4O C =NBO C,点尸在OC上，P D Y O A,P E Y O B ,垂足分别为。，E.求ilE：N O PD/OPE.oE B4L(2022广西)校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形 4BC。，其中 A B=C D=2 X.4O=BC=3 米，团8=30。(1)求证：A B C C D A；(2)求草坪造型的面积.42.（2022贵州铜仁）如图，点 C在 3。上，A8ED_L 3D,AC J_C E,A B C D.求证：AABC丝/XC DE.43.(2022四川宜宾)已知：如图，点A、。、C、F在同一直线上，A B/DE,N B =NE,B C =EF.求证：A D =C F.A DC F44.（2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.己知：如图，求证：ZA+ZB+ZC =180.方法一证明：如图，过点A作 小 BC.方法二A证明：如图，过点C作45.（2022 湖南长沙）如图，AC平分N8A,CB1AB,CD A.A D,垂足分别为8,D.求证：好ADC；（2）若A8=4,C D=3,求四边形48CD的面积.ABCD46.（2022湖南湘潭）在“1BC中，Z B A C =90,A B =AC,直线/经过点A,过点8、C分别作/的垂线,垂足分别为点。、E.特例体验：如图，若直线/8C,AB=AC=0，分别求出线段6。、CE和O E的长；（2）规律探究：如 图 ，若直线/从图状态开始绕点A旋转仪0 4 5。），请探究线段B。、CE和的数量关系并说明理由；如 图 ，若直线/从图状态开始绕点4顺时针旋转a（45。4=180-ZABC=70,N BCO+N BCD+N DCN=180,ZBCO=ZDCN,，NQCN=L（180-NBCO）=5 5 .故选：A2【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.2.（2022 河北）要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1 和图2）：对于方案I、n,说法正确的是（）方 案 I方案II作一直线G”，M B,CD于点、E,F；利用尺规作图作N EN=NCFG；计算180-NAEM-Z CFG即可.作一直线G ,交AB,CD于点、E,F；测量和Z CEG的大小；计算180-NAEH-Z CFG即可.A.I 可行、II不可行B.I 不可行、II可 行 C.I、II都可行 D.I、H都不可行【答案】C【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案I和II的结果是否等于夹角，即可判断正误【详解】方 案I：如下图，NBPD即为所要测量的角；ZHEN=NCFG：.MN/PD：.ZAEM=NBPD故方粲 I 可行方案H：如下图，N8PD即为所要测量的角在 AEPF 中：ZBPD+NPEF+ZPFE=180则：/3PD =180。NAX NCFG故方案II可行故选：C【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明【答案】B【分析】根据垂直的定义可得NCOE=90，根据平角的定义即可求解.【详解】解：EOCD,:.ZCOE=90,N 1 +N C O S+N 2 =1 8 0。，.Z2=1 8 0o-9 0 0-5 4o=3 6 .故选：B .【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键.4.（20 22 湖北鄂州）如图，直线/2,点 C、A分别在。、/2上，以点C 为圆心，C A 长为半径画弧，交 h于点8,连接A&若N 2 C 4 =1 5 0。，则/I的度数为（）12A.1 0 B.1 5 C.20 D.3 0【答案】B【分析】由作图得A A B C 为等腰三角形，可求出N A B C =1 5。，由/心得N 1 =N4 8C,从而可得结论.【详解】解：由作图得，C4=CB,为等腰三角形，.N A B C =NC 钻；Z B C A=1 5 0 ,：.Z A B C=g （1 8 0。-Z A C B）=1 （1 8 0 -1 5 0 ）=1 5 V h/h：.Z1 =Z A B C=1 5 故选 B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求 出 加 C =1 5。是解答本题的关键.5.（20 22湖南郴州）如图，直线。b,且直线a,被直线c,d 所截，则下列条件不能判定直线c 4的是（）c dA.N 3 =N 4 B.Zl +Z5 =1 8 0 C.Z1 =Z2【答案】C【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果.【详解】解：A、当N 3 =N 4 时，c/d-,故 A不符合题意;B、当N l +N 5 =1 8 0。时，c d；故 B不符合题意：C、当N 1 =N 2 时，a/b-,故 C 符合题意；D.4 =N 4D ：a/b,则 N 1 =N2，：/l =N4，则 N2 =/4,c ；故 D 不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用.6.（20 22山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面A 8与CO平行，入射光线/与出射光线，”平行.若入射光线/与镜面A B的夹角/1=4 0。1 0，则N6的度数为（）A.1 0 0。4 0 B.9 9。8 0 C.9 9。4 0 D.9 9 2（X【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1=/2,可求出/5,由/加可 得/6=Z 5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得/1=/2,Z 1 =4 0 1 0 Z 2 =4 0 1 （），Z 5 =1 8 0 -Z 1 -Z 2 =1 8 0 -4 0 1-4 0 1 （X =9 9 4 0,l/m：.Z 6 =Z 5 =9 9 4 0 故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.7.（2 0 2 2 北京）如图，利用工具测量角，则N 1的大小为（）A.3 0 B.6 0 C.1 2 0 D.1 5 0【答案】A【分析】利用对顶角相等求解.【详解】解：量角器测量的度数为30。,由对顶角相等可得,4 =3 0 .故选A.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.8.（2022黑龙江）如图，AABC中，A B A C,平分N54C与BC相交于点。，点E是AB的中点，点尸是。C的中点，连接EF交A。于点P.若d S C的面积是24,P D =1.5,则PE的 长 是（）A.2.5B.2C.3.5D.3【答案】A【分析】连接CE，取AO的中点G,连接E G,先由等腰三角形三线合一性质，证得A C B C,B D=C D,再由E是4 8的中点，G是4 0的中点，求出SEG=3,然后证AEGP丝尸（AAS）,得GP=C P=15,从而得。G=3,即可由三角形面积公式求出EG长，由勾股定理即可求出PE长.【详解】解：如图，连接。E,取AO的中点G,连接EG,.A B A C,AD平分NB A C与BC相交于点D,J.A DB C,B D=C D,.1 0 1:SAABD:一2 S A Rr=x 24=12,A A D U 2是AB的中点,：.ShA ED=2-S AADBLn)x 12=6,2:.SAEGD=；S.AED-x 6=3,2是AQ的中点,是A 8的中点，G是AO的中点,：.EG/B C,E G q B氏 gcD,：.ZEGP=ZFDP=90,:尸 是CO的中点，：.DF=C D,：.EG=DF,：NEPG=NFPD,:AE G P咨/XFDP(AAS),：.GP=PD=1.5,：.GD=3,-：SEG D=-G D-E G 3,即，EG x 3 =3,2 2：.EG=2,在中，由勾股定理，得P E=y/E G2+G P2=V 22+1.52=25，故选：A.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形面积，全等三角形判定与性质，勾股定理，熟练掌握三角形中线分三角形两部分的面积相等是解题的关键.9.（2022 贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形0 4 fiC.若AB=BC=1,ZAQ8=3（）。，则点B到O C的距离为（）【答案】BD.2【分析】根据题意求得03=2,进而求得0C=石，进而等面积法即可求解.【详解】解：在RtAB解RtABOC中,NAQ8=30,AB=BC=lf.08=2,/.OC=JOB2 +BC2=6,设B到0 C的距离为,:.-O C h=-B C BO,2 2，人写=述出 5故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.10.（2022广西）活动探究：我们知道，己知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知ABC中，ZA=30%AC=3,N A所对的边为6,满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A.26B.273-3C.或石D.或2尺3【答案】C【分析】分情况讨论，当ABC是一个直角三角形时，当A8/C是一个钝角三角形时，根据含30。的直角三角形的性质及勾股定理求解即可.【详解】如图，当ABC是一个直角三角形时，即NC=90。，44=30。,3。=6，/.AB=2BC=2百：如图，当45/C 是一个钝角三角形时,过点。作 CQL4B/,.ZCZM=90=ZCDB,-C B =CB,BD=B1D,vZA=30MC=3,1 3:.CD=-A C =-,2 2BC=/3，:.B、D=7B1C2-C D2=曰=BD,BB=百，ABl=ABBB=出,综上，满足已知条件的三角形的第三边长为2 g 或 有，故选：C.【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30。的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键.11.（2022 山东烟台）如图，某海域中有A,B,C三个小岛，其中A在8的南偏西40。方向，C在B的南偏东35。方向，且8,C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A.北偏东70。B.北偏东75。C.南偏西70。D.南偏西20。【答案】A【分析】根据题意可得NA3C=75。，AD/BE,再根据等腰三角形的性质可得N A8C=N C=75。，从而求出/8 A C的度数，然后利用平行线的性质可得N/M 8=N A 8E=40。，从而求出N D4C的度数，即可解答.【详解】解：如图：由题意得：ZABC=ZABE+ZCBE=40+35=75,AD/BE,ABAC,：.ZABC=ZC=75,二/8AC=180-ZABC-Z C=30,：AD/BE,ZDAB=ZABE=40,：.ND4C=ND48+NBAC=4（T+3（r=7 0。，.小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70。,故选：A.【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.12.（2022河北）如图，将AABC折叠，使AC边落在A 8边上，展开后得到折痕/,则/是aABC的（）BA.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线【答案】D【分析】根据折叠的性质可得NC4D=N B 4 ),作出选择即可.【详解】解：如图，由折叠的性质可知NC4D=ZB A D,是NBAC的角平分线，故选：D.【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键.13.(2022广西贺州)如图，在R/AABC中,ZC=90,N B=56,则N A的度数为()A.34 B.44 C.1240 D.134【答案】A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出/A的度数.【详解】解：中，ZC=90,ZB=56,/A=90-N3=90-56=34；故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.14.（2022湖南永州）如图，在 Rt/XABC 中，Z A B C =90,NC=6（）,点。为边 AC 的中点，80=2,则 8 c的 长 为（）【答案】C【分析】根据三角形内角和定理可得NA=30。，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=28O=4,再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可.【详解】解：；/ABC=90,ZC=60,ZA=30,.点。为边A C的中点，B D=2/.AC=2BD=4,B C=A C=2,2故选：C.【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.15.（2022湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）【答案】D【分析】利用三角形具有稳定性直接得出答案.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形都具有不稳定性，故 选D.【点睛】本题考查三角形的特性，牢记三角形具有稳定性是解题的关键.16.（2022广西玉林）请你量一量如图AABC中 边 上 的 高 的 长 度，下列最接近的是（）【答案】D【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可.【详解】解：如图所示，过点A作40_L8C,用刻度尺直接量得4。更接近2 cm,故选：D.【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键.17.（2022 黑龙江大庆）下列说法不正确的是（）A.有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B.有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C.有两个角互余的三角形是直角三角形D.底和腰相等的等腰三角形是等边三角形【答案】A【分析】利用等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，对各选项逐项分析可得出正确答案.【详解】解：A、设N 1、/2为锐角，因为：Zl+Z2+Z3=180,所以：N 3可以为锐角、直角、钝角，所以该三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形，故A选项不正确，符合题意；B、如图，在AABC 中，BEVAC,C D A B,且 BE=CDJBELAC,CDAB,：.ZCDB=ZBEC=90,在 RsBCD 与/?/CBE 中，CD=BEBC=CB：.Rt4BCD注RmCBE（HL）,NABONACB,：.AB=AC,H IJAABC是等腰三角形.，故 B选项正确，不符合题意；C、根据直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形，故 C选项正确，不符合题意；D、底和腰相等的等腰二角形是等边三角形，故 D选项正确，不符合题意；故选：A.【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定、直角三角形的判定，要求学生在学习过程中掌握三角形的各种性质及推论，不断提升数学学习的能力.18.（2022广西梧州）如图，在AASC中，AB=AC,A。是AABC的角平分线，过点。分别作DEA AB,DF A C,垂足分别是点E,F,则下列结论箱用的是（）AA.ZADC=90 B.D E=D F C.A D=B C D.B D =C D【答案】C【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解.【详解】解：A B =A C,AD是 ABC的角平分线，?.B C,B D =C D ,A ZADC=90,故选项A、D结论正确，不符合题意；又是NBAC的角平分线，D E A B,D F A C,D E =DF故选项B结论正确，不符合题意：由已知条件推不出AD=B C,故选项C结论错误，符合题意；故选：C.【点睛】本题考察了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可.19.（2022 四川乐山）如图，等腰ABC的面积为2 6,A B=A C,B C=2.作AE 8 c且8 C.点P是线段AB上一动点，连接P ,过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F,M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）BCFA.6B.3C.25/3D.4【答案】D【分析】当P与A重合时，点F与C重合，此时点M在N处，当点P与8重合时，如图，点M的运动轨迹是线段M N.求出CF的长即可解决问题.【详解】解：过点A作ADLBC于点D,连接CE,AB=AC,：.BD=DC=-BC=1,2AE=-BC,2：.AE=DC=1,：AE/BC,四边形AECD是矩形，:.SAABC=-BCxAD=-x2xAD=2+,2 2二 AD=2 6 ,则 CE=AD=2 拒,当P与A重合时，点尸与C重合，此时点M在CE的中点N处，当点P与8重合时，如图，点M的运动轨迹是线段V BC=2,CE=2 5/3,由勾股定理得8E=4,BC BE Hn 2 4cos/EBC=-=-,即一=-,BE BF 4 BF：.BF=8,丁点N是CE的中点，点M是EF的中点,MN=-BF=4t2，点仞的运动路径长为4,故选：D.【点睛】本题考查点的轨迹、矩形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M 的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题.2 0.（2 0 2 2 四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3,4,8 B.5,6,1 1 C.5,6,1 0 D.5,5,1 0【答案】C【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得.【详解】解：A、3+4 =7 1 0,能组成三角形，此项符合题意；D、5+5 =1 0,不能组成三角形，此项不符题意；故选：C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.2 1.（2 0 2 2 四川成者B）如图，在 IBC和ADEF中，点A,E,B,。在同一直线上，AC/D F ,A C =D F ,只添加一个条件，能判定Z V 1 5 C g）砂 的 是（）C.ZA =Z D E F D.Z A B C=Z D【答案】B（分析根据三角形全等的判定做出选择即可.【详解】A、B C =D E,不能判断 A 8 C/Z X D E尸，选项不符合题意；B、A E =D B,利用S A S 定理可以判断 A B C 白 户,选项符合题意；C、Z A =Z D E F,不能判断 BC丝 O E R,选项不符合题意；D、Z A B C =N D,不能判断/I B C g Z X D 肝，选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据S S 5、S A S、A A S 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键.22.（2022山东聊城）如图，AABC中，若 N84C=80。，ZACS=7 0 ,根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）N XA.ZBAQ=40 B.DE=-B D C.AF=AC D.NEQF=252【答案】D【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可.【详解】V ZBAC=80,ZACB=70,：.ZB=180a-ZBAC-ZACB=30,A.由作图可知，AQ 平分 NBAC,A ZBAP=ZCAP=-ABAC=40,2故选项A 正确，不符合题意；B.由作图可知，M。是 8C 的垂直平分线，./DEB=90。，V Zfi=30,：.D E=-B D,故选项B 正确，不符合题意；2C.；/B =30,ZBAP=40,A ZAFC=70,V Z C =70,：.A F =A C,故选项C正确，不符合题意；D.V ZEFQ=ZAFC=10,NQEF=90,ZEQF=20；故选项D错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息.23.（2022海南）如图，直线加，AABC是等边三角形，顶点3 在直线上，直线，交 AB于点E,交 AC于点尸，若4 =140。，则N2的度数 是（）AA.80 B.100 C.120 D.140【答案】B【分析】根据等边三角形的性质可得NA=60。，再由三角形外角的性质可得/AEF=N1-/A=8O。，从而得到NBEF=100。,然后根据平行线的性质，即可求解.【详解】解：是等边三角形，NA=60,1=140。，ZAEF=Zl-ZA=80,二 ZBEF=180-ZAEF=100,：m/n,：.Z2=ZBEF=100.故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键.24.（2022黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线a 从点A 在直线。上，点 B 在 直 线 上，AC=BC,ZC=120,【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求 出 加 C=30。，可得出NABC+N1=73。，再根据平行线的性质可得结论.【详解】解：A C=8 C,A/L B C 是等腰三角形，,/C=1 2 0 二 48C=；(1 8 0-N C)=；(1 8 0-1 2 0)=3 0 二 Z A B C+N 1 =3 0 +4 3 =7 3 ：a/h,/.Z 2 =Z A B C+Z 1 =7 3 故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出Z 4 B C+N 1 =7 3。是解答本题的关键.2 5.(2 0 2 2 湖北恩施)已知直线4 1 将含3 0 角的直角三角板按图所示摆放.若N l =1 2 0。，则N 2=()A.1 2 0 B.1 3 0 C.1 4 0 D.1 5 0【答案】D【分析】根据平行线的性质可得/3=N 1=1 2 O。，再由对顶角相等可得N 4=N 3=1 2 0。，然后根据三角形外角的性质，即可求解.【详解】解：如图，根据题意得：Z 5=3 O,：I/%,Z 3=Z l=1 2 0.Z 4=Z 3=1 2 0,V Z 2=Z 4+Z 5,/.Z 2=1 2 0o+3 0=1 5 0.故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键.二.填空题2 6.（2 0 2 2 辽宁锦州）如图，在“V B C 中，A B =A C,N A B C =3 0。，点。为 B C的中点，将“A B C 绕点。逆时针旋转得到VABC,当点A的对应点H 落在边A B 上时，点C 在 8 4 的延长线上，连接8 8 ，若 T =l,则B B 7）的面积是.【答案】史4【分析】先证明AAAZ是等边三角形，再证明A O_ L 5 C,再利用直角三角形9 角对应的边是斜边的一般分别求出A T T 和A O,再利用勾股定理求出。，从 而 求 得 的 面 积.【详解】解：如下图所示，设 AE与BO交于点。，连接A 。和A O,.点 Q 为 8C的中点，A B A C,Z A B C =30,：.A D B C,A D B C,A O 是N B A C 的角平分线，AO是Z B 4 C,ZB A C =1 2 0,A B A C=1 2 0/.N B A O =N 8 A O =6 0 A D=A D,A A D是等边三角形，:.A A =A D =A D=l,=180-BAC=60,/.ZBABf=ZAAD,：.AE/AD,:.AO B C，;A E=2A O=2*/NA8D=NA7X）=30,:.BO=OD：.OBf=2-=BD=2OD=6,c 1 pn RC 1 A 3 3后2 2 24【点睛】本题考查等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质，证明“T A D是等边三角形是解本题的关键.27.（2022湖南郴州）如 图.在“LBC中，ZC=90,A C B C.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB,AC于。，E两点；分别以点O,E为圆心，以大于gcE长为半径作弧，在NBAC内两弧相交于点尸；作射线AP交8 c于点尸，过点尸作FG L A B,垂足用G.若A8=8 c m,则ABFG的周长等于 cm.【答案】8【分析】由角平分线的性质，得到CF=G F,然后求出ABFG的周长即可.【详解】解：根据题意,在 AABC 中，ZC=90,AC=BC,由角平分线的性质，得B =GF,二ABFG的周长为:BG+BF+FG=（AB-AG）+BCAB-AC+BC=AB=8；故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.28.（2022江苏常州）如图，在中，E是中线4 9的中点.若AEC的面积是1,则ABD的面积是【答案】2【分析】根据AACE的面积=ADCE的面积，AAB的面积=0 8的面积计算出各部分三角形的面积.【详解】解：.A。是BC边上的中线，E为A D的中点，根据等底同高可知，A4CE的面积=ADCE的面积=1,M BD的面积=M CD的面积=2AAEC的面积=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算.29.（2022黑龙江哈尔滨）在A4?C中，A D为边8 c上的高，Z A B C =30,A C A D =20 ,则 C是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度.【答案】40或80#80或40【分析】根据题意，由于AABC类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解.【详解】解：根据题意，分三种情况讨论：高在三角形内部，如图所示：在 中，AO 为边 BC上的高，Z A B C =30.A B A D=90-Z A B C =90-30=60,ZC4D=20,ZSAC=ABAD+ZCAD=60+20=80；高在三角形边上，如图所示:C(可知 NC4Q=0。，ZC4O=20,故此种情况不存在，舍弃：高在三角形外部，如图所示:在AABD中，为边 BC上的高，ZABC=3O,ABAD=9 0-ZABC=90-30=60,ZCAD=20,ABAC=ABAD-ZCAD=60-20=40：综上所述：/3 4 C =80。或40。，故答案为：40或80.【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键.30.（2022四川成都）如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于;BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直