2022-2023学年高三数学上学期第一次月考试题（9月）A卷（含答案与解析）.pdf

2022-2023学年高三上学期第一次月考（9月）数 学（A卷）（考试时间：1 2 0 分 钟 试 卷 满 分：1 5 0 分）注意事项：1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数。5 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知全集为R,集合 A =,x|（g）l J,B =x e N|x2-2 x-3 l n b 是 4 2”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件3 .已知关于x 的不等式62+X+4 0 的解集为,其中,则2 +3的最小值为）a b（）A.-4 B.4 C.5 D.84.已知函数x）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式可能为（）A./(x)=x s i n 7 t rB./(x)=(x-l)s i n 7 L rC./(x)=XCOSTI(X+1)D.f(x)=(x-1)CO STtx5.牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法.若定义4 (Ze N)是函数零点近似解的初始值，在点4(天,/(七)的切线为)=/(4)*-4)+/(4)，切线与X轴交点的横坐标为4+1，即为函数零点近似解的下一个初始值，以此类推，X满足精度的初始值即为函数零点近似解.设函数=满足为=1.应用上述方法，则X j=()A.3 B.1 C.-D.321216.已知函数/(*),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2 x)=5,g(x)-/(x-4)=9.若 y=g(x)的图象关于直线x=2对称，g=4,则左)=()A=1A.-47 B.-48 C.-237.设 =l,c=tanO.l，则(D-24A abcC acbB,cabD-bac8.已知函数f(x)=co s|x|-2|sin x|,以下结论正确的是()A.兀 是 的 一 个 周 期 B.函 数 在0,y单调递减C.函数/(x)的 值 域 为.技I D.函数f(x)在-2兀,22内有6个零点二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设且+匕=2，则()A.b 1 C.ab3+2a b 210.已知函数 f (x)=sin3x_6cos3x,则()A.y=的图象可由函数),=$出3 的图象向右平移三个单位B.y=/(x)在上递减C.y=x)的 图 象 关 于 直 线 对 称D.当xw 0弓时，x)的取值范围是百,211.已知函数f (x)定义域为R,且=2).l-x,x e 0,l）2-1,X G1,2）当 x e 0,2）时,.若函数g(x)=/(x)-攵在0,+句上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，贝必的可能取值为()A.0 B.1 C.72 D.V 2-11 2.定义在(0,+”)上 的 函 数 满 足 2.f(x)+#(x)=4，41)=0,则下列说法正确的是()A.力 在 =五处取得极大值，极大值为-L2eB.外”有两个零点C.若 一二在(0,+8)上恒成立，J U|D./(1)/(V 2)a 命题q：-1,1 使得2 x+a-1 0 成立，若P是真命题，q是假命题，则实数a 的 取 值 范 围 为.1 5.已知/(x)为 R 上的奇函数，且 f(x)+/(2 x)=0，当一 1 c x 0 时，f(x)=2*，则/(l o g?20)=.1 6.若不等式e*(a +l)x +6 对一切xeR 恒成立，则 3+1)。的最大值为-四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步案。1 7.(1 0 分)已知集合4=d；4 2*4 3 2,B =(x|x2-4x +4-w 72 0,/n 6R.若z =3,求 A I J 8;(2)若存在正实数加，使得“xeA”是成立的，求正实数的取值范围.从“充分不必要条件，必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.1 8.（1 2 分）已 知/(a)=sin(2-a)cos7 t+a2COS冗+a2tan(4+a)化简/(a);(2)若角a 终边有一点尸(m,且 cos a =,求机的值;(3)求函数8(力=2/(力-若 +1的值域.19.(12 分)已知定义域为R 的函数f(x)=：+；为奇函数.求 Z,的值；V/e R，/(2。+/(2?一 火)0).若函数g(x)的最小正周期为万，求0的值及g(x)的单调递减区间；(2)若时，方程8()=也恰好有三个解，求实数。的取值范围22.(12 分)已-f A知十皿函 数/、=f xnx-x,x_ 0,求f(x)的最小值;(2)函数y=/(x)的图象是一条连续不断的曲线，记该曲线与x轴围成图形的面积为s，证明：5 e-l；若(x+e*0)对于任意 xe 1,+a?)恒成立，证明：m+n0-高三数学全解全析1.【答案】C123456789101112CACBCACCACDBCDABDACD 解 析 4=.划出=x g 0 ,B=xeN|x2-2x-30=xe N|(x-3)(x+l)l昉 成立可推出a b 0,继 而 可 得 到/加；当片 时，比如a=-3,A=-2,推不出InaIn/?成立，故 ln“Inb”是 标 h2”的充分不必要条件，故 选：A3.【答案】C 解析】由d+笈+4 0的解集为(-8,。,+8 ,4贝且机，一是方程d +匕 尤+4 =0的两根，m4 bm H =由根与系数的关系知:4“，2 X =m a解得。=1,6 =(-“)+(-，)24,当且仅当加=-2时等号成立，故*A +24 =4 设f S)=6+24,(6 4)a b b b函数/)在b?4,?)上单调递增，4所以/(%M=4)=4+5所以怖的最小值为5.故选：C4 .【答案】B【解析】对于A,/(-x)=-x s i n(-7 t r)=x s i n nx=f(x),所以函数/(x)=x s i n 为偶函数，故排除A;对于D,/(0)=-1工0,故排除D;对于 C,f(x)=XCOS 兀(X+1)=-XCOS 7LV,贝！/(-X)=XCOS 7tx=-f(x),所以函数/(X)=XCOS 兀(x+1)为奇函数，故排除C.故选：B.5 .【答案】C【解析】因为/(幻=刊-5,所以f(x)=2x,又%=1,/(%)=2所以在点(L-4)的切线方程为,y +4 =2(x-l),令y=0得(3,4),所以在点 的切线方程为v-4 =6(x-3),令，得6 m所以%=3，所以在点尸2的切线方程为y-：=m4 7令y=o,得七=五，故选：C.6.【答案】A【解析】因为y=g(x)的图象关于直线X=2对称，故g(x)=g(4-x),因为/(x)+g(2 x)=5,故2-x)+g(x)=5,因为g(x)-/(x 4)=9,故 g(4-x)/(x)=9,所以/(2-x)+x)=T,故 2 +f)+/(f)=T,所以 4+f)+2+f)=T,故 4+f)=f),所以/(x)为周期函数且周期为4.因为g =4且/(2-2)+g(2)=5,故，(0)=1,又 g(2)一 -2)=9,故4-2)=9即“-2)=5,而 2+1)+1)=-4 即/+/=-4,故/+/(2)+3)+4)=一 8,而/+g =5 且 g -3)=9,故 g(l)-l)=9,故 f(l)=-2.22故&(k)=5/+2)+/(3)+/(4)+1)+/(2)=-4 0 -5-2 =-4 7,k=l故 选：A.7.【答案】C【解析】令 x)=e，-(x+1),所以析(x)=e*-l,当x o 时 r(x)o,当x o 时 r(x)0.1,令(x)=t a n x-x,x e(0，I),则在x e(0，I)时，h(x)=-1 0,2 2 c os xjr力(幻=t a n x -在 x (0,)上单调递增，:.h(x)/i(0)=0,.x w (0,9 时，tanxx./.c =t a n 0.1 0.1,令 g(x)=ln x x+l,贝加()=-1 =一,所以当 Ov x c l 时 g(x)0,当 x l 时 gx)(),即函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,内)上单调递减，所以 g(x)a=g 6 =。，g p in x x-l,当且仅当x =l时取等号，所以当 x =l.l,W =ln l.l 0,二 x)在(0。1 上单调递增，”0)e -1 -t a n 0 =0 ,b-e(J-1 t a n O.l=c 综上可得6 c “；故选：C8 .【答案】C【解析】因为/(：+兀 卜/周，所以A错误；当 x e 0,-,/(x)=c osx-2 sin x=5-=cosx-=sinx y/5cos(x+p),其中 c ose =r,sin 0 =r,不妨令9为锐角，所以三 夕 /5 c os(x +p),x+(pn+(pt 所以c os i t f(x)/5 c os,即/(x)e -遥,1 ;因为 f(x)关于x =?t 对称，所以当 XG 7t,2 7t l 时f(x)e-氏1 ,故函数f(x)在R上的值域为-6 1 ,故C正确；因为函数f(x)为偶函数，所以在区间62 7r,2兀 上零点个数可通过区间。2兀 上零点个数，由y=sin|x|,y=2|c osx|在0,2 7tl图像知由2个零点，所以在区间2兀,2兀 上零点个数为4个，所以D错误.故选:C.9.【答案】A C D【解析】因为0 a 6,a+b=2,所以0 a 1 。2 ,故A正确；1 3因 为 尻 设 5力=5,贝!故B错 误；因为0 v a 仇 所以外(等J=i,故C正确；因为(a +b)仕+2 =3 +%3 +2近，a b)a b当且 仅 当 孕，即a =2(0-l),=2(2-&)时，等号成立，a b此时满足0。儿。+8=2,所以3 +2 *3+2 0 故D正确.a b 2故选:A C D1 0 .【答案】B C D【解析】由/(x)=sin 3 x-G c os3 x 得/(x)=2 sin(3 x-J,对于A：y=sin 3 x 向右平移3得到y=sin 3 卜-1)=-sin 3 x,故 错 误；对于B:当XG 时，3xg w N9 片，故 y=f(x)在 p y上 递 减,B 正确；_3 2J 3 3 o J|_2 2 J _3 2_对于C j-V=2 sin 1 3 x(_|一 =一2,故 x =-9 是 f(x)的 对 称 轴；故C 对；io J loy J 1 o对于D:当时，3%-畀匕片，当时，仆)取 最 大 值 2,当 标 后=-时,“X)取 最 小 值-石，故值域为-6,2 ,D 正 确；故 选：B C D11.【答案】A B D【解析】令 解 x)=0,得到 x)=A由已知，/(x+2)=/(x),则 x)的周期为2.其大致图像如图所示，由图可知，九2-令 g(x)=O,得到/(x)=Z.当=0 时，g(x)零点为1、3、5、7、，满 足 题 意；当=1 时，g(x)零点为0、2、4、6、，满足题意;当ke(O,l)时，若零点从小到大构成等差数列 x.,公差只能为1.由?；得 司=2-血，此时=1 x,=0 1 ;3-%2 3 -(芭+1)当&e(,o)5i,3)时，函数g(x)无零点，不符合题意.故 选:ABD.1 2.【答案】A C D【解析】x e(),+),由 2/(x)+V(x)=(得：2 引 力 +/尸(x)=g,即令 x 2/*)=i n x+c,而/=0,则 c=0,即有/(x)=等，f(x)=l z|12 I；当 0 c x o,当x&时，rw五时，/（x）0恒成立，即函数“X）在（北,一）无零点，因此，函数f（x）在定义域上只有1个零点，B不正确；（C、,1 ,1 +l n x 人/、1 +l n x “、l +2 1n xVX G（0,+OO）,f lc-f 令g*）=一 i,x 0,g（x）=-,当0 x 0,当时，g x）|,C正 确；因函数“X）在（0,五）上单调递增，而0 1 应&,则/0,则/（我 ，即/（回 1 V i o所 以 叫 力标了F 3M10 1所以co s(7 1 7l=co s a +I 12 4)=co s a +co s s i n a +s i nI 12 j 4(12 j久叵x 也+亚*也=拽4 10 2 10 2 5故答案为：平14.【答案】（3,-1【解析】命题p：心式1,2,/+1恒成立，若p是真命题,贝k “4（丁+1）而 2,命题q：m x e -l,l,使得2 x +a-1 0成立,若命题q为真命题，贝!j a （l 2%）.=1-2 =1.所以命题夕是假命题时，a 4 T,综上，参数a的取值范围为：。4-1,g pa e(-co,-l 故 答 案 为：(r o,T 15.【答案】-g【解析】因为函数是奇函数，所以/(r)=-“X),所以/(x)+2-x)=0,g|J/(2-x)=-/(x)=/(-x),所 以 函 数 是 周 期 T =2 的函数，f(l o g,2 0)=/(l o g?16 +l o g2 制=4 4 +l o g?；)=/(晦=小 吗(|=-小臼因为l o g?毁(TO),所 以 小 g 1)=2 崛=?，4所以“l o g?2 0)=-手4故 答 案 为：-二16 .【答案】1【解析】令/*)=6、-(。+1)*-，得()=6 -(+1),当4+1 V 0 时，/。)0 得/。)在区上单调递增，当 X-Y 0 时，-0 0 与/(X”0 矛盾.当 a +l 0 时，fx)0 =x l n(a +1),fx)x 0,(a +4(a +1产一(a +1)2 l n(a +1)(。+l 0),令 F(x)=x2-x2 In x(x 0),贝 1 Fx)=x(l -2 l n x),尸 (工)0 =0 x /e,Fx)公，所以函数在(0,五)上单调递增，在(右，+8)上单调递减，当 户 正 时，Fr a a x(x)=|,当 =&-1 力=逅 时，3+1)。的最大值为三2 2故 答 案 为：p17.【解析】(1)A=卜;23 2)=-2,5因相 0,则8=卜卜一(2?)%(2+帆)40,“/?=2 九2+间.当加=3 时，8=-1,5,所以 AU 8=-2,5.选 因“xwA”是 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件，则A是B的真子集.所以/n02/n 5m0/4=7 7 2 e 4,+8).经 检 验 满足.ZH 3所以实数的取值范围是H +8).选因为“x eA”是“x e B”成立的必要不充分条件所以8是A的真子集.所以m02-m -2 2+0 4 4 nM ie(0,3 ,经检验“=”满足.m3所以实数机的取值范围是(0,3.1 8.【解析】由题意可得f(a)=C O Ssin(2-cz)cos(2 +a)-sina (-sina)7T2Y/sinatana+a tan(i+a)=cos a ,m 1,/cosa=.=4 3 2，m=1 (负值舍).因为 f(a)=c o s c,所以 x)=cosxg(x)=2cos2x-cos x+1=2cos2x4-sinx+l2=-2sin +siiir+3-2(sinx-l 4|2 25I +T,因为 sinx-l,l1 ,25所以当 sinx=：时，Wn)ax=,当 sinx=-l 时，=04 o25所以g(x)的值域为0,.o1 9.【解析】因 为/(x)是定义在R上的奇函数,所以.“0)=。，则。=1(经检验，匕=1时f(x)为奇函数，满足题意).(2)因为/(x)是奇函数，所以不等式产-)-/(2产%)=/(-2 ),又由 知=+易知 X）是 R 上的减函数,所以r-2 C-2/+3 即对任意的fw R 有 3/一2 f-k 0 恒成立，从而对应方程的根的判别式 =4+0,解得女 0,当 x20 时，（x）v0,所以当x=20万元时，啰（“取得最大值10万元.2 1.【解析】因为g(x)=2sinx 5/3s i n s+J-s i n s +1=2 s in s(G c o s 5 -s in s)+l=2/3si n coxcos cox-2sin2cox+=V3sin Icox+cos2Gx=2sin 2Gx+专)，27r因为最小正周期丁 =囱=，又。0,所以。=1,即 f(x)=2sin(2x+力，令 2k 冗 +-2x+2 左)+,解得 k7T+-xk7r+与,kwZ,所以/(x)的单调递减区间为力r +,%r +9(Z e Z)；o 3(2)因为x/o,1时，2 s+e仔,T+j(x)=6恰好有三个解,3 o o 3 o即s i n(23+1)=等恰好有三个解，7 4,2a)7r n 8 T所以K-+,3 3 6 3口01 3 4，2口 乃 1 5不 力 力/曰1 3 ,1 5H P,解得丁4。二，6 3 6 4 4所以实数3的取值范围是91 3 91 5.2 2.【解析】当x e(O,+)时，由题 知：r(x)=ln r当0 x 1时，f(x)l时，r(x)0 J(x)在(1,e)上单调递增.所以当 X(O,+8)J(X)2/(1)=-1,又因为/(0)=0所以x)最小值为/(1)=-1.(2)因为/(e)=0 J(0)=0,由 知：当x 0,e 时,-l/(x)0.因为/(e)=1,所以x)在点(e,0)处的切线方程为V=x-e令g(x)=x ln x _ 2x+e(0 x W e),则g,(x)=ln x-l 0所以g (x)在(0,e 上单调递减，g (x)2 g (e)=0所以 f(x)2x-e.所以曲线y =/(x)(O 4x 4e)在x轴、y轴、y =-l和 产x-e之间设原点为O,y轴与y =-1交点为A,y =-1和y =x-e的交点为B(e-1,-1),点(e,0)为 C,所以曲线y =/0 0(O K x Ve)在梯形Q 4 B C内部所以 S S c =(e T)x l+g x lx l=e-g.因为(尤工 n x,所以录+丝 廿 二 尤 叫n xV nJ xy nJ x所以n nx,!nx-xrvcn=ln xweli w当+生 0时,x因为x N l,所以加v-nrWf,所以m+1 7当+2 0时，x令/z(x)=A e*,X 0,+8)贝 g (x)=(x +1)/0 在 x (),网 时 恒 成 立所以刈力=x e 在 X w 0,”)时单调递增由 题 知:I n V O所以 +4 hu”.X所以 x ln x-xn由(1)知：-1n所以加十九 0.