2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（解析版）.pdf

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选 择 题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3 分，共 42分）1.（3分）-5 的绝对值是（）A.-A B.-5 C.A5 52.（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）D.53.（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大.7km 深处海水的压强为72 10 0 0 0 0 P m 数据72 10 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.7.2 1 X106 B.0.72 1 X108 C.7.2 1 X107 D.72 1 X 1054.（3分）解不等式组,:外时，不等式、的解集在同一数轴上表示正确的是（）5.（3分）下面几何体的俯视图是（)A.6.（3 分）如图，点 A（2,1）,将线段0A 先向上平移2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，得到线段O A,则点A 的对应点A 的坐标是（）7.（3 分）下列运算正确的是（）A.a3+a2a5 B.a2,a3=a6 C.2a*3a26a3 D.（-a4）3=-ci18.（3 分）下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是100%C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S 甲 2=2.4,S/=4,则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8 名同学每人定点投篮6 次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位数和众数分别是4 和 59.（3 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形A B C D,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形A B C O周长不变C.四边形A B C。面积不变B.A D=C DD.AD=B C10.（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）70605040302010A.这次调查的样本容量是2 0 0B.全 校160 0名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有50 0人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是3 6D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人11.（3 分）己 知（x+2）（%-2）-2 x=l,贝ij 2 X2-4 x+3 的 值 为（）A.1 3 B.8 C.-3 D.51 2.（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为1 2 c m,侧面展开图为半圆形，则它的母线 长 为（)A.IOC/HB.2 0cmC.5cmD.2 4cm13.（3 分）如图，菱形A 3C Q,点 A、B、C、。均在坐标轴上.NA5C=120,点 A（-3,14.（3 分）如图，4 B 是。的直径，将弦AC绕点A 顺时针旋转3 0 得到A D,此时点C的对应点。落在A 8上，延长C。，交。0 于点 若 C E=4,则图中阴影部分的面积为二、填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）15.（3 分）分解因式：2 p+4/+2 x=.16.（3 分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中 x 表示时间，y 表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确结论的序号）体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了 3 0 加 王强吃早餐用了 2 0 m/7?王强骑自行车的平均速度是0.2 km/min1 7.（3 分）如图，为了测量校园内旗杆A8的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点。，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角a=6 0 ,观测者眼睛与地面距离C O=1.7 3 则旗杆 AB的高度约为 m.（结果取整数，料 七 1.7）DO B1 8.（3分）如图，抛物线y=-%2-6 x-5交 x 轴于A、B 两 点,交 y轴于点C,点。（机,m+1）是抛物线上的点，则点。关于直线AC的对称点的坐标为.三、解 答 题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共 8 题，满分96分）1 9.（1 0分）先化简，再求值：（1+纯 支）+5,其中a=（工）4 c o s 4 5 .a+1 a2-l 22 0.（1 0 分）如图，己知 R t/X A B C 中，/A C B=90 ,A B=8,BC=5.（1）作 8 C的垂直平分线，分别交A 8、BC于点。、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CC,求 的 周 长.2 1.（1 2 分）为了解青少年健康状况，某班对5 0 名学生的体育达标情况进行了测试，满分为 50分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：组别 成绩x （分）频 数（人数）第一组 5 15 1第二组 1 5W x V 2 5 5第三组 2 5W x 3 5 1 2第四组 3 5W x 4 5 m第五组 4 5W x 4|=.(2)如图，已知反比例函数y i=区和一次函数”=-2%+匕的图象交于A、8 两点.当-x是 AC的垂直平分线，交。C 于 点 凡 垂 足 为 点 E,连接A。、C D,且/。C4=N0CA.(1)求证：AD是。0 的切线；(2)若 CQ=6,0 F=4,求 co s/D 4 c 的值.为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长4 0=4?，宽 4 8=1 加的长方形水池ABCD进行加长改造(如图，改造后的水池ABMW仍为长方形，以下简称水池 1).同时，再建造一个周长为12?的矩形水池EFG”(如图，以下简称水池2).A,-仲水池E|-H水池2-G图图【建立模型】如果设水池ABC。的边A。加长长度。M 为x(i)(x 0),加长后水池1的总面积为yiCm2),则 y i关于x 的函数解析式为：yi=x+4(x 0)；设水池2 的边EF的长为x(m)(0JC 6),面积为则关于x 的函数解析式为：)2=-/+6x(0 x6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图.图【问题解决】(1)若水池2 的面积随EF长度的增加而减小，则 EF长度的取值范围是 (可省略单位)，水池2 面积的最大值是 苏；(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是，此 时 的 x(?)值是;(3)当水池1 的面积大于水池2 的面积时，尤(相)的取值范围是；(4)在 l x 0)的函数解析式为：y3=x+b(x 0).若水池3 与水池2 的面积相等时，尤(根)有唯一值，求 6 的值.26.(14分)同学们还记得吗？图，图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：【问题-一】如图，正方形ABCD的对角线相交于点。，点。又是正方形AiBiCiO的一个顶点，0 4 交 AB于点E,0。交 8 c 于点尸，则 AE与 8尸的数量关系为；【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线正经过正方形A B C Q 的对称中心 0,直线用分别与A。、B C 交于点E、F,直线”分别与AB、C。交于点G、H,且 m_L，若正方形ABC 边长为8,求四边形0E4G的面积；【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形C E F G的顶点G在正方形ABCD的边C Q 上，顶点E 在 B C 的延长线上，且 BC=6,C E=2.在直线BE上是否存在点P,图 图2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3 分，共 42分）1.（3 分）-5 的绝对值是（）A.-A B.-5 C.A D.55 5【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解：-5 的绝对值是：5.故选：D.【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.（3 分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：选项8、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项A 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A.【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.（3 分）同种液体，压强随着深度增加而增大.7切?深处海水的压强为72100000R/,数据72100000用科学记数法表示为（）A.7.21 X106 B.0.721 X108 C.7.21 X107 D.721 X 10*5故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把不等式组的解集在数轴上表示出来是解此题的关键.5.（3 分）下面几何体的俯视图是（）【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其 中 1同10,n为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，”是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.【解答】解：72100000=7.21 X107.故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中 lW|a|-B.-2-1 0 1 2 3C.-2-1 0 I 2 3D.-2-1 0 1 2 3【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可.【解答】解：不等式组（x f 3的解集是1 x -l在数轴上表示为：【分析】根据题意和题目中的图形，可以画出相应的俯视图，本题得以解决.【解答】解：几何体的俯视图是:【点评】本题考查简单几何体的三视图，解答本题的关键是画出相应的俯视图.6.（3 分）如图，点 4（2,I）,将线段。4 先向上平移2 个单位长度，再向左平移3 个单位长度，得到线段O A,则点A 的对应点A 的坐标是（）A.(-3,2)B.(0,4)C.(-I,3)D.(3,-1)【分析】根据点的平移规律，即可解答.【解答】解：如图：7.故选：C.【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移规律是解题的关键.（3 分）下列运算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a2,a3=a6 C.2a*3a16a3 D.（-a4）3=-a7【分析】利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，单项式乘单项式的法则，幕的乘方与积的乘方法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、与/不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、a2*ai=a5,故 3 不符合题意；C 2a3“2=6/，故 C 符合题意；D、（-a4）3=-J 2,故。不符合题意；故选：C.【点评】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.（3 分）下列说法正确的是（）A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法B.声音在真空中传播的概率是100%C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S 甲 2=2.4,S 乙 2=1.4,则甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定D.8 名同学每人定点投篮6 次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位数和众数分别是4 和 5【分析】利用调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、调查某班学生的视力情况，因调查范围比较小，适合采用全面调查的方法，故错误，不符合题意；8、声音在真空中传播的概率是0%,故错误，不符合题意；C、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S 甲 2=2.4,S/=4,则甲的射击成绩不如乙的射击成绩稳定，故错误，不符合题意；D、8 名同学每人定点投篮6 次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组数据的中位数和众数分别是4 和 5,正确，符合题意.故选：D.【点评】考查了调查方式的选择方法、概率的意义，方差的意义及众数、中位数的定义等知识，解题的关键是了解统计的有关定义和方法，难度不大.9.（3 分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形A B C D,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A.四边形A8C。周长不变B.A D=C DC.四边形A8C。面积不变D.A D=B C【分析】由条件可知AB/CD,A D/B C,可证明四边形A B C D为平行四边形，可得到AD=BC.【解答】解：由题意可知：AB/CD,AD/BC,四边形ABCD为平行四边形，：.AD=BC,故选：D.【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质；证明四边形ABCD为平行四边形是解题的关键.10.（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）70605040302010A.这次调查的样本容量是200B.全 校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【分析】根据统计图分别判断各个选项即可.【解答】解：；105%=200,.这次调查的样本容量为200,故A选项结论正确，不符合题意；.1600X_=400（人），200全 校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故8选项结论不正确，符合题意：7200X25%=50（人），被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故。选项结论正确，不符合题意；360。Y 200-50-50-10-70=36。,200.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36,故C选项结论正确，不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查统计的知识，熟练掌握扇形统计图等统计的知识是解题的关键.1 1.（3 分）已 知（x+2）（x-2）-2 x=1,贝 1J*-4 x+3 的 值 为（）A.1 3 B.8 C.-3 D.5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出/-2 x=5,再变形，最后代入求出答案即可.【解答】解：（x+2）（x-2）-2 x=l,x2-4 -2 x=1,/-2 x=5,所以 2?-4X+3=2 （?-2X）+3=2 X 5+3=1 0+3=1 3,故选：A.【点评】本题考查了平方差公式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.1 2.（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为1 2 5，侧面展开图为半圆形，则它的母线 长 为（）A.10cm B.2 0cm C.5cm D.2 4cm【分析】根据弧长公式列方程求解即可.【解答】解：设母线的长为R,由题意得，T r R=2 n X 1 2,解得R=2 4,二母线的长为2 4cm，故选：D.【点评】本题主要考查弧长的计算，根据展开后的半圆弧长等于圆锥形烟囱帽的底面周长列方程求解是解题的关键.1 3.（3分）如图，菱形A B C。，点A、B、C、。均在坐标轴上.N 4 8 C=1 2 0 ,点A （-3,0）,点E是C D的中点，点P是。C上的一动点，则P D+P E的最小值是（）D p/3【分析】根据题意得，E 点关于x 轴的对称点是BC的中点E,连接QE交 AC与点尸,此时PD+PE有最小值，求出此时的最小值即可.【解答】解：根据题意得，E 点关于x 轴的对称点是BC的中点E,连接OE交 AC与点P,此时PO+PE有最小值为力E,：.OA=OC=3,Z D B C=6 0Q,/BCD是等边二角形,.Z)E=0 C=3,即P D+P E的最小值是3,故选：A.【点评】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键.14.(3 分)如 图，AB是。的直径，将弦AC绕点A 顺时针旋转3 0 得到A Z),此时点C的对应点。落在A 8上，延长8,交。于点E,若 C E=4,则图中阴影部分的面积为()C.2n-4 D.2T T-25/2【分析】连接。E,OC,B C,推出EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可.【解答】解：连 接 OE,OC,BC,由旋转知 AC=A。，ZCAD=30,：.ZBO C=60,NACE=（180-30）+2=75,：.ZBCE=90-ZACE=15,:.NBOE=2NBCE=30,：.ZEOC=90Q,即AEOC为等腰直角三角形，VCE=4,，OE=OC=2企，*.S 阴影=S 南形 OEC-S-OEC=9 兀 X,（啦-A x 2V2 X 啦=2R-4,360 2故选：C.【点评】本题主要考查旋转的性质及扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算是解题的关键.二、填 空 题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3 分，共 12分）15.（3 分）分解因式：2?+4 7+2*=2x（x+1）2.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=2x(X2+2X+1)=2 x(x+1)2.故答案为：2 x(x+1)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3 分)已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中x 表示时间，y 表示王强离家的距离.则下列结论正确的是 .(填写所有正确结论的序号)体育场离王强家2.5km王强在体育场锻炼了 30加 王强吃早餐用了 2 0min王强骑自行车的平均速度是02 kmimE【解答】解：由图象中的折线中的第一段可知：王强家距离体育场2.5千米，用 时 15分钟跑步到达，的结论正确；由图象中的折线中的第二段可知：王强从第15分钟开始锻炼，第 30分钟结束，王强锻炼的时间为：30-15=15(分钟)，的结论不正确；由图象中的折线中的第三段可知：王强从第30中开始回家，第 67分钟到家；由图象中的折线中的第四段可知：王强从第67分钟开始吃早餐，第 87分钟结束，王强吃早餐用时:87-67=20（分钟）,.的结论正确；由图象中的折线中的第五段可知:王强从第87分钟开始骑车去往3 千米外的学校，第 102分钟到达学校，王强骑自行车用时为：102-87=15（分钟），.王强骑自行车的平均速度是：3+15=0.2（W w/n）.的结论正确.综上，结论正确的有：，故答案为：.【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数的图象中正确的获取信息是解题的关键.17.（3 分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，然后观测者沿着水平直线8。后退到点D,这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测得观测者观看镜子的俯角a=60,观测者眼睛与地面距离C=1.7?，则旗杆 AB的高度约为 17 m.（结果取整数，【分析】由光的反射原理可得NCOO=NAOB=60,在 RtACOD中，CD=1.7m,tan60=里=2=,解 得。七1,则 8 0=8。-。=10胴，在 RtZA08 中，tan60=D O D O百,解方程可求得A8.0 B 1 0【解答】解：由题意可得/COQ=NAOB=60,在 R t z C。中，C D=1.7m,t a n 6 0 =L 7=V ,D O D O解得。0P1,J.BOBD-D0=-1 =1 0 （m）,在 R t Z 4 0 8 中，t a n 6 0 OB 10解得A B g1 7,二旗杆A B的高度约为17m.故答案为：1 7.【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.1 8.（3分）如图，抛物线y=-/-6 x-5交x轴于A、8两点，交y轴于点C,点。（?，w+1）是抛物线上的点，则点。关于直线A C的对称点的坐标为（-5,-4）或（0,【分析】由抛物线解析式可得A,B,C三点的坐标，则A 8=4,将点。的坐标代入抛物线的解析式可得用的值，确定。的坐标，根据计算的。的坐标分情况画图可得结论.【解答】解：把点。Cm,团+1）代入抛物线y=-7-6犬-5中得：tn+l=-m-6m-5,解得：m=-9 m2=-6,：.D（-1,0）或（-6,-5）,当 y=0 时，-6工-5=0,.*.x=-1 或-5,，A (-5,0),8(-1,0),当 x=0 时，y=-5,O C=O A 5,.A O C是等腰直角三角形，：.ZOAC=45,如图1,)(-1,0),此时点。与B重合，连接A。,.A C是B O的垂直平分线，：.AB=AD=-1-(-5)=4,且N O A C=N C A O =4 5 ,：.ZOAD=90,：.D(-5,-4)；.点。在直线y=x+l上，此时直线y=x+l过点B,：.BDLAC,即 在直线 y=x+l 上，VA (-5,0),C(0,-5),则直线AC的解析式为：丁=-尤-5,V-%-5=x+l,.*.%=-3,：.E(-3,-2),点、D与。关于直线AC对称，E 是。的中点，：.D(0,1),综上，点。关于直线AC的对称点的坐标为(-5,-4)或(0,1).故答案为：(-5,-4)或(0,1).【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的判定与性质、轴对称的性质；熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和轴对称的性质是解决问题的关键.三、解答题(在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分)19.(10 分)先化简，再求值：(1+在 1 L),其中 a=(A)-V8+4cos450.a+1 a2-l 2【分析】先算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解：(1+组 1L)a+1 a2-l=a+l+2a-l.(a+1)(a-1)a+1 a=3a (a+1)a+1 a=3(a-1)=3a-3,当 a=(A)1-V8+4cos452=2-2&+4 X 2=2-2V2+2V2=2 时，原式=3*2-3=3.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数累，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.20.（10 分）如图，已知 RtZXABC 中，ZACB=90,AB=8,BC=5.（1）作B C的垂直平分线，分别交A 8、B C于点。、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C D,求 B C D的周长.【分析】（1）利用基本作图，作B C的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC=D B,则利用等角的余角相等得到NA=ND CA,则。C=D 4,然后利用等线段代换得到 B C D的周长=A B+B C.【解答】解：（1）如图，。以为所作；：.DC=DB,：.NB=ZDCB,VZS+ZA=9 0 ,ZDCB+ZDCA=9Q,ZA=ZDCA,：.DC=DA,：.ABCD 的周长=O C+O B+B C=O A+O B+B C=A 8+B C=8+5 =1 3.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.2 1.(1 2 分)为了解青少年健康状况，某班对5 0 名学生的体育达标情况进行了测试，满分为 5 0 分.根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：请结合图表完成下列各题:组别成绩X(分)频数(人数)第一组5151第二组1 5 W x V2 55第三组2 5 W x V3 51 2第四组35457 7 7第五组45551 4(1)求表中m的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于3 5 分为达标，则本次测试的达标率是多少？(4)第三组1 2 名学生中有A、B、C、。四名女生，现将这1 2 名学生平均分成两组进行竞赛练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求8、C 两名女生分在同一组的概【分析】(1)用总人数减去除第四组外的各组人数得到，的值；(2)利用第三组和第四组的频数补全直方图；(3)用第四组和第五组的频数和除以总人数得到本次测试的达标率；(4)画树状图展示所有1 2 种等可能的结果，再找出B、C两名女生分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)m=5 0-1-5 -1 2 -1 4=1 8；（2）如图,（4）画树状图为:开始/K/N/N/NR C D A C D A B D A C R共 用 1 2 种等可能的结果，其中8、C两名女生分在同一组的结果数为4,所以8、C两名女生分在同一组的概率=_ 匕=上.12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出,再从中选出符合事件A或 8的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或 8的概率.2 2.（1 2 分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植4、B两种苗木共6 0 0 0 株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多6 0 0 株.（1）请问A、8两种苗木各多少株？（2）如果学校安排3 5 0 人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植4种苗木5 0株 或 8种苗木3 0 株，应分别安排多少人种植4种苗木和8种苗木，才能确保同时完成任务？【分析】（1）设 A种苗木有x株，8种苗木有），株，根 据“A、8两种苗木共6 0 0 0 株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多6 0 0 株”列二元一次方程组，求解即可；（2）设安排?人种植4种苗木，根 据“确保同时完成任务”列分式方程，求解即可.【解答】解：（1）设 A种苗木有x株，B种苗木有y株，x+y=6 0 0 0根据题意，得 1 ,x=y+6 0 0解得卜=2 4 0 0,l y=3 6 0 0答：A种苗木有2 4 0 0株，B种苗木有3 6 0 0株：(2)设安排m人种植4种苗木，根据题意，得 驷 _=_幽一,5 0 m 3 0 (3 5 0-m)解得m=1 0 0,经检验，?=1 0 0是原方程的根，且符合题意，3 5 0-,*=3 5 0-1 0 0=2 5 0 (人)，答：应安排1 0 0人种植A种苗木，2 5 0人种植B种苗木，才能确保同时完成任务.【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键.2 3.(1 2分)阅读下列材料定义运算：”川小b,当 义 时，加b=b；当。6时，机词“，b=a.例如：min-1,3|=-I；min-I,-2|=-2.完成下列任务(1)”川(-3),2 1=1 ；min-A/1 4，-4|-4 .(2)如图，已知反比例函数y i=K和一次函数”=-2 x+/的图象交于A、8两点.当-X2 c x V 0时，加川K,-2 x+b=(x+1)(A:-3)求这两个函数的解析式.【分析】(1)根据定义运算的法则解答即可:(2)根据反比例函数和一次函数图象的性质解答即可.【解答】解：由 题 意 可 知:min(-3),2|=1,加利-4|=-4；故答案为：1,4.(2)当-2V x V 0 时，min,-2 x+b(戈+1)(x -3)-7=-2%-3,x:一次函数”=-2/+4：.b=-3,.y2=-2 x-3,当 x=-2 时，y=l,(-2,1)将A点代入巾=区中，得=-2,x.，.yi=-.x【点评】本题主要考查了新定义运算和反比例函数图像的性质，熟练掌握新定义运算的法则和反比例函数的性质是解答本题的关键.24.(12分)如 图，已知A 8为。的直径，点C为。0外一点，A C=B C,连 接O C,D F是A C的垂直平分线，交。C于点凡 垂足为点E,连接A。、C D,且N Q C A =N 0C 4.(1)求证：A。是。的切线；(2)若 C D=6,。尸=4,求 c o s/D 4 c 的值.【分析】(1)利用等腰三角形的三线合一，平行线的判定与性质和圆的切线的判定定理解答即可；(2)利用全等三角形的判定与性质得到C F=C D=6,利用相似三角形的判定与性质求得线段A C,再利用直角三角形的边角关系定理在RtZVIOC中，求得cosNOCA,则结论可得.【解答】(1)证明：A C=8C,点。为AB的中点，：.COLAB.QF是AC的垂直平分线，：.DC=DA,：.ZDCAZDAC.：ZDCA=ZOCA,：.ZDAC=ZOCA.：.DA/OC,：.DALOA.,：OA是O O的半径，.AQ是。的切线；(2)解：在CQE和CFE 中，Z D C A=Z 0C AZ C E D=Z C E F=9 0：./CDE/CFE(ASA),：.CD=CF=6,：.COCF+OF=0.,：DF是AC的垂直平分线，:.CE=AE=1AC.2VZCF=ZCOA=90 ,ZECF=ZOCA,:.CEFsCOA,.C E C O C F AC6 A CA A C=2730,在 RtAAOC 中,：cos ZO C A=-=,AC 6 _cos Z DAC=cos Z OCA=.6【点 评】本题主要考查了圆的切线的判定，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，灵活应用等量代换是解题的关键.25.(14分)【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长A D=4w,宽A 8=lm的长方 形 水 池A8CZ)进 行 加 长 改 造(如 图 ，改造后的水池A8NM仍为长方形，以下简称水池1).同时，再 建 造 一 个 周 长 为12“的 矩 形 水 池EFGH(如图，以下简称水池2).E|-H水池2FI-G图图【建立模型】如 果 设 水 池A8CC的 边AQ加 长 长 度 为x(/n)(x 0),加 长 后 水 池1的总面积为1(川)，则y i关 于x的函数解析式为：yi=x+4(x 0)；设 水 池2的 边EF的 长 为x(机)(0 x 面 积 为*(J/),则 关 于x的函数解析式为：*=-7+6x(0 x6),上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图.图【问题解决】(1)若水池2 的面积随EF长度的增加而减小,则EF长度的取值范围是 3 6 (可省略单位)，水池2 面积的最大值是 9(2)在图字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 C,E,此时的x(力值是 1或 4；(3)当水池1的面积大于水池2 的 面 积 时 的 取 值 范 围 是 0 x l或 4Vx6；(4)在 l x 0)的函数解析式为：冲=x+h(x 0).若水池3 与水池2 的面积相等时，x(?)有唯一值，求 6 的值.【分析】(1)依据函数图象和函数解析式，利用二次函数的性质解答即可；(2)利用图象交点的数学意义解答即可；(3)依据图象，利用数形结合法解答即可；(4)在 l x 4 范围内，求得两个水池面积差的解析式，利用二次函数性质解答即可；(5)令*=,得到关于x 的一元二次方程，解=()的方程即可求得值.【解答】解：(1)y2-x2+6x-(x-3)+9又；-10,二抛物线的开口方向向下，当x 2 3 时:水池2 的面积随EF长度的增加而减小，V 0A:6,.当3W x6时，水池2 的 面 积 随 长 度 的 增 加 而 减 小，水池2 面积的最大值是9?2.故答案为：3Wx6；9；(2)由图象可知：两函数图象相交于点C,E,此时两函数的函数值相等，即：x+4-f+6x,解得：X 1或4,二表示两个水池面积相等的点是：C,E,此 时 的 机)值 是：1或 4.故答案为：C,E；1或 4；(3)由图象知：图象中点C 的左侧部分和点E 的右侧部分，一次函数的函数值大于二次函数的函数值，即当O V xV l或 4V xV 6时，水 池 1的面积大于水池2 的面积，故答案为：0 x 1 或 4Vx 6；(4)在抛物线上的CE段上任取一点F,过点尸作尸6 丫轴交线段CE于点G,则线段FG表示两个水池面积差，设 尸(m,-P+6?),则 G(m，m+4),:FG=(-wi2+6/n)-(?+4)=-Z?22+5/?I-4=-f5 2 4V-10,.当尸包时，FG有最大值为9.2 4在 l x 4 范围内，两个水池面积差的最大值为9,此时x 的值为$；4 2(5)水池3 与水池2 的面积相等，即：x+b=-X2+6X,Ax2-5x+b=0.若水池3 与水池2 的面积相等时，X(7 7 7)有唯一值，=(-5)2-4X 1X/J=0,解得：匕=空.4.若水池3 与水池2 的面积相等时，x(加)有唯一值，6 的值为空米.4【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，图象上点的坐标的实际意义，配方法求二次函数的极值，二次函数与二次方程的联系，充分理解函数图象上点的坐标的数学意义是解题的关键.26.(14分)同学们还记得吗？图，图是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形.受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答:【问题一】如图，正方形A8CO的对角线相交于点0,点。又是正方形AIBICIO 的一个顶点，OAi交A B于点E,0 C交B C于点F,则A E与B F的数量关系为 A E=B F ;【问题二】受图启发，兴趣小组画出了图：直线机、经过正方形ABCQ的对称中心0,直线m分别与AD.B C交于点E、F,直线n分别与AB.C D交于点G、H,且m_ L,若正方形ABCQ边长为8,求四边形0E4G的面积；【问题三】受图启发，兴趣小组画出了图：正方形CEFG的顶点G在正方形ABC。的边C。上，顶点E在BC的延长线上，且8c=6,C E=2.在直线BE上是否存在点P,图 图【分析】【问题一】利用ASA判断出 AO EgABO F,即可得出答案；(2)先求出S“OB=16,再利用ASA判断出 AO EZaBO G,即可求出答案；【问题三】分三种情况：利用三垂线构造出相似三角形，得出比例式求解，即可求出答案.【解答】解：【问题一】正方形ABC。的对角线相交于点。，r.OA=OB,NOAB=NOBA=45,ZAOB=90 ,四边形4物。是正方形,:/EOF=90,NAOE=/BOF,：.(ASA),:AE=BF,故答案为：AE=BF；【问题二】如图，连 接。4,OB,点。是正方形A3CD的中心，SzsAO8=S 正 方 形 A8CQ=X82=16,4 4 ,点O 是正方形ABC。的中心，：.ZOAE=ZOBG=45,OA=OB,NAO8=90,J_，A ZEOG=90,J ZAOE=ZBOG,AOE丝BOG(ASA),SA AOE=S&BOG,二 S 四 边 形 OE4G=SAOE+SziAOG=SA8OG+SAOG=SZ SAO8=16;【问题三】在直线BE上存在点尸，使APF为直角三角形,当/4 尸尸=9 0 时，如图，延长E尸，A。相交于点。，图,/四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,：.EQ=AB=6,/5 W=/B=N E=9 0 ,.四边形43EQ是矩形，：.AQ=BE=BC+CE=8,EQ=AB=6,ZQ=90=NE,：.NEFP+/EPF=90,V ZAFP=90,A ZEFP+ZAFQ=90,:.EFPSXQAF,-E P _ E F,OF=AQ,?QF=EQ-EF=4,E P 2 二,4 8：.EP=,:.BP=BE