2022年安徽省中考数学真题（解析版）.pdf

2022年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）一、选 择 题（本大题共1 0小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C.。四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1 .下列为负数的是（）A.|-2|B.6 C.0 D.-5【答案】D【解析】解：A、|-2|=2是正数，故该选项不符合题意；B、6是正数，故该选项不符合题意；C、0不是负数，故该选项不符合题意；D、-5 0是负数，故该选项符合题意.故选D.【点睛】本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键.2 .据统计，2 0 2 1年我省出版期刊杂志总印数3 40 0万册，其中3 40 0万用科学记数法表示为（）A.3.4x l O8 B.（）.3 4x l 08 C.3.4x l O7 D.3 4x 1 0$【答案】C【解析】解：3 40 0万=3 40 0 0 0（X）,保 留1位整数为3.4,小数点向左移动7位，因此 3 40 0 0 0 0 0 =3.4x 1 0 7，故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a x l 0 （l时 1 0）中的取值范围和n的取值方法是解题的关键.3 .一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）【答案】A【解析】解：该几何体的俯视图为:故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.下列各式中，计算结果等于，的 是（）A.a3+a6 B.a3-a6 C.ai）-a D.al i【答案】B【解析】A.a3+a6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A 不合题意；B./.。6=。3+6=/,符合题意；C.。，不是同类项，不能合并在一起，故选项C 不合题意；D.as a2=als-2=a6,不符合题意,故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键.5.甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算.走得最快的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】A【解析】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，故选A【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键.6.两个矩形的位置如图所示，若 N l=a,则N 2=（）A.-9 0 B.a 45【答案】C【解析】解：如图，Z3=Zl-90=a-90,Z2=90-Z3=180-ct.C.180 aD.2700-a【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义.7.已知。的半径为7,A8是。的弦，点P在弦A8上.若=4,P 8=6,则O P=()A.714 B.4 C.723 D.5【答案】D【解析】解：连接。4,过点。作O C LA B于点C,如图所示，则 AC=8 CAB,Q4=7,2VB4=4,PB=6,ABPA+PB=4+61O,AC=BC=-A B =5,2，PC=AC-PA=5-4 =l,在Hf A A O C中，O C =Joi-A C，=-守=2而，在 RtAPOC 中，0P=yl0C2+PC2=J(2 7 6?+12=5 .故选：D【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的运用，构造直角三角形是解题的关键.8 .随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）D.23【答案】B【解析】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示,m n n-n 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种,3，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为?，O故选：B【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键.9.在 同一平面直角坐标系中，一次 函 数=与,=。2工+。的图像可能是（）y0 1A xy【答案】D【解析】解：当x=l 时，两个函数的函数值：y=a+a2,即两个图像都过点（1,。+/）,故选项A、C 不符合题意；当。0 时，/0，一次函数y=以+/经过一、二、三象限，一次函数y=/尤+。经过一、二、三象限，都与丫 轴正半轴有交点，故选项B 不符合题意；当。（）,一次函数卜=办+/经过一、二、四象限，与 y 轴正半轴有交点，一次函数了 =。2%+。经过一、三、四象限，与V轴负半轴有交点，故选项D 符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函数y=+匕的图像有四种情况：当%0,8 0 时，函数y=H+b 的图像经过第一、二、三象限；当%0,6 0时，函数y=+b 的图像经过第一、三、四象限；当 0 时，函数y=+b 的图像经过第一、二、四象限；当 S3.若+52+53=2 5 0,则线段。户长的最小值是（）A.B.亚 C.3 6 D.述2 2 7 2【答案】B【解析】解：如图，AS2 S/DB+SA8 D C，S3=S/DA+SAA)C，,*S+5 1 2 +S3=S+(S A P D B+SA8QC)+(S/DA+AAOC)=S+(S/DB+S/DA)+(SbB D C+SADC)=S +S4PAB+S 4 A Be=S +S+s0=2 S +S0=2 S0,设A B C中A B边上的高为九,Z kR l B中A 8边上的高为2,则 S o =g A&4 =g?6*3匕，=；A 8.%=g?6吗 3%,/*=2 4 ,A B C是等边三角形,.点尸在平行于AB,且到AB的 距 离 等 于 的 直 线 上,当点P在C O的延长线上时，O P取得最小值,过。作O E _ LB C于E,CP=h,+h,=/3 ,2是等边 A B C的中心，OELBC：.ZOCEO0,CE=、BC=32Z.0C=2 0EO E2+CE2=O C2，OE2+32=(2 O E)2,解得OE=6,*,oc=2./3：.0P=CP-0C=-s/3-2G =-7 3 .2 2故选B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到尸点的位置是解题的关键.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分2 0分)X 31 1 .不等式-2 1的解集为.2【答案】x 5【解析】解：2口2 12去分母，得X-3 N 2,移项，得应2+3,合并同类项，系数化1,得，X”,故答案为：定5.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤.12.若一元二次方程2/一4%+m=0有两个相等的实数根，则?=.【答案】2【解析】解：由题意可知：4=2,b=4 c=m=b1 4a c =0，16-4x 2x?=0,解得：m =2.故答案为：2.【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式=-4 a c 求参数：方程有两个不相等的实数根时，A 0;方程有两个相等的实数根时，=();方程无实数根时，A V O 等知识.会运用根的判别式和准确的计算是解决本题的关键.1 3.如图，平行四边形OA8C的顶点O 是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B,C 在第一象限，反比例函数1尸 的图象经过点C,丁 =一(力0)的图象经过点8.若 OC=A C,则 人【答案】3【解析】解：过 点 C 作 COLOA于。，过点3 作轴于E,：.CD/BE,/四边形A8C。为平行四边形，J.CB/OA,BP CB/DE,OC=A B,：.四边形C D E B为平行四边形，.CDA.OA,四边形CDEB为矩形,CD=BE,：.在 R 3 C O D 和 Rt&BA E 中,OC=ABCD=EBZ.RtA CODWRtA BA E(HL),SA OCLS&ABE，VOC=A C,CD工OA,:.OD=A D,反比例函数y=L 的图象经过点C,XSA OCD=SA CAZ=，S 平 行 四 边 形OCSA=4SA OCD=2,:4 BA=S平 行 四 边 形 0C8A=1，1 3 SA OBE=SA OBA+SA ABE=1H =,2 23：.k =2 x-=3.2故答案为3.【点睛】本题考查反比例函数%的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数&的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质.1 4.如图，四边形ABCO是正方形，点 E 在边AO上，A8E尸是以E 为直角顶点的等腰直角三角形，EF,8尸分别交C于点M,N,过点F 作 AZ)的垂线交AQ的延长线于点G.连接Q F,请完成下列问题：(1)/FDG=；若 DE=1，DF=2 0,，则 MZV=.【答案】45.【解析】（1）,四边形4 8 c o 是正方形,A ZA=90,AB=ADf：.ZABE+ZAEB=90,VFG1AG,NG=NA=90。，3E F是等腰直角三角形，：.BE=FE,NBEF=9。,ZAEB+ZFEG=90 NFEG:/EBA,在 ABEAl GE/中，NA=NG=30,O A=1,求 A。的长；(2)如图 2,若 OC 与。相切，E 为 OA 上一点，S.Z A C D Z A C E,求证：CELAB.【答案】V 3-1(2)见解析【解析】(1)解：QA=1=OC,C O LAB,ZD=30:.CD=2-0C=2,OD=yJCD2-OC2=A/22-12=G；AD=OD-OA=6-1(2)证明：与。相切OC CD即 ZACD+ZOCA=90：0C=OA：.Z O C A=Z O A C：Z A C D=Z A C E：.NOAC+NACE=90ZAC=90：.CE AB【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质，掌握相关性质定理是解题的关键.2 0.如图，为了测量河对岸A,B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37。方向上，沿正东方向行走90米至观测点。，测得A在。的正北方向，B在。的北偏西53。方 向 上.求A,B两点间的距离.参考数据：sin37 0.60,cos370.80,tan37 0.75.匕【答案】96米【解析】解：B 均在C 的北偏东37。方向上，A 在。的正北方向，且点。在 点 C 的正东方,AAC。是直角三角形,；ZBCD=90-37=53,/A=90-/8CD=90-53=37,CD在 RfAACn 中，=sin NA,CD=90 米,AC/.AC=CD 90sin Z.A 0.60=150 米,；ZCDA=90,ZBDA=53,.ZBDC=90-53=37,/B C D +ZBDC=370+53=90,ZCBD=9 0,即ABC。是直角三角形,=sin ZBDC,CDBC=CD.sin/B D C a 90 x 0.60=54 米，AB=A C-B C =150 54=96 米，答：A,B 两点间的距离为96米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题.六、（本题满分12分）2 1.第 24届冬奥会于2022年 2 月 2 0 日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生.为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用X表示)：A：70Vx75,B：75x80,C：8 0 V x 8 5,D：8 5 V x 9 0,E：9 0 x 9 5 ,F：9 5 x 1 0 0,并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下:七年级测试成绩频数直方图八年级测试成绩扇形统计图己知八年级测试成绩。组的全部数据如下：8 6,8 5,8 7,8 6,8 5,8 9,8 8请根据以上信息，完成下列问题：(1)n=,a；(2)八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是；(3)若测试成绩不低于9 0分，则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.【答案】(1)2 0；4(2)8 6.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有2 7 5人.【解析】(1)解：八年级测试成绩。组：8 5 V x 9 0的频数为7,由扇形统计图知。组 占35%,.进行冬奥会知识测试学生数为=7+35%=2 0,5 0%,.中位数在。组，将。组数据从小到大排序为8 5,8 5,8 6,8 6,8 7,8 8 ,8 9,V 2 0 x 30%=6,第1 0与 第1 1两个数据为8 6,8 7,中位数为8 6 +8 72=8 6.5故答案为：8 6.5；(3)解：八年级 E：9 0 x 9 5 ,F：9 5 44 1 0 0两组占1-6 5%=35%,共有2 0 x 35%=7人七年级氏9 0 x C=8 C,CEYBD,：.DO=BO,D E/BC,：.N O D E =Z O B C,N O E D =4 0 c B,:.O D a k O B C (AAS),：.D E =BC,四边形B C D E为平行四边形，CCEVBD,四边形B C D E为菱形.Dca(2)(i)根据解析(1)可知，BO=DO,A E B CE垂直平分BD,：.BE=DE,9：BO=DO,：.NBEO=NDEO,。垂直平分AC,：.AE=CEf9：EG-LAC,：./A E G=/D E O,：./AEG=ND EO=NBEO,ZAEG+ZDEO+ZBEO=180,1 QAO ZCED=60.3(i i)连接 EF,VEG1AC,NEG尸=90。，J NEFA=90。-N G EF,：ZAEF=1800-ZBEF=180-ZBEC-ZCEF=180。-NBEC-(NCEG-ZGEF)=180-60-60+ZGEF=60+ZGEF9：AE=AF,ZAEF=ZAFE,90-NGEF=60+ZGEF,:.ZGEF=15,：.Z.OEF=ZCEG-ZGEF=60-15=45,CELBD,NEOF=NEOB=90,，ZOFE=90-NOEF=45,ZOEF=ZOFE,：.OE=OF,-.-AECE,ZEACZECA,NEAC+ZECA=NCEB=60,.-.ZC4=30,NEBO=90-NOEB=30,ZOCF=NOBE=30,ZBOE=ZCOF=90,/.BOECOF(AAS),:.BE=CF.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质，作出辅助线，得出NGE=1 5,得出OE=O F,是解题的关键.八、(本题满分14分)23.如 图1,隧道截面由抛物线的一部分AEO和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边48为2米.以BC所在的直线为x轴，线段3 c的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0,8)是抛物线的顶点.在隧道截面内(含边界)修建“E”型或“R”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点6，鸟在x轴上，MN与矩形R2AR的一边平行且相等.栅栏总长/为图中粗线段鸟，PM，尸退，MN长度之和.请解决以下问题：(i)修建一个“E”型栅栏，如 图2,点鸟，鸟在 抛 物 线 上.设 点4的横坐标为2(0 246),求栅栏总长/与m之间的函数表达式和/的最大值；(ii)现修建一个总长为1 8的栅栏，有如图3所示的修建“E”型或“R”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形4 4 4面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围(在舄右侧).【答案】(1)y f+86(2)(i )/=-；/+2m+24,/的最大值为26；(i i )方案一：回+9 W P横坐标W 回；方案二：心9+5W P 1横坐标二0 T【解析】(1)由题意可得：A (-6,2),D(6,2),又：E(0,8)是抛物线的顶点,设抛物线对应的函数表达式为丫=。炉+8,将A (-6,2)代入，(-6)24+8=2,解得：a-,6抛物线对应的函数表达式为尸=-工/+8；6(2)(i )点P 的横坐标为7 (0 /H 6),且四边形P P 2P 3 P 4为矩形，点尸2,尸3在抛物线A E D上，.。2的坐标为(如w2+8),6 尸1尸2=尸 3 P4=M N=-L/n 2 +8,P2P3=2 如6*.1=3(zn2+8)-2 m=zn2+2/n+2 4=(机2)2+26,6 2 2V-0,2当机=2时，/有最大值为26,即栅栏总长/与m之间的函数表达式为/=-,/+2m+24,I的最大值为26；2(ii)方案一：设 P 2P l=，则 P 2P 3=18 3”，矩形 P|P 2P 3 P 4面 积 为(18-3 n)=-3层+18=-3 (-3)2+27,-3，此时P的横坐标的取值范围为-回+9 P i横坐标S而，方案二：设尸2P 1=，则 P 2P 3 =9 一，9 81六矩形 P 1P 2P 3 P 4 面 积 为(9)nn2+9n(n )2H-,2 4V-l a.此时P 1的横坐标的取值范围为-五i +-?!横坐标w j五.【点睛】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键.