2022届江苏省常州市金坛区某中学中考适应性考试数学试题含解析.pdf

2022届江苏省常州市金坛区白塔中学中考适应性考试数学试题请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.下列各式计算正确的是（）A.a4a3=a12 B.3a4a=12a C.（a3）4=a12 D.a124-a3=a42.点 A（2,5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2,5）B.（2,-5）C.（2,5）D.（5,2）3.二次函数y=a（x4）24（a邦）的图象在2V xV 3这一段位于x 轴的下方，在 6Vx0 B.ab0 C.a-b09.等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则 k 的值是C.27 或 361 0.下列计算正确的是（A.a64-a2=a3B.(-2),=2C.(-3x2).2x3=-6x,D.(TT-3)0=1二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.如图，圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处 的 最 短 距 离 为.12.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7 的众数是2,则这组数据的中位数是.13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2,则袋中有 个红球.14.把抛物线y=x2-2x+3沿 x 轴向右平移2 个单位，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为.15.如图，点 A、B、C 是。O 上的点，且NACB=40。，阴影部分的面积为2元，则 此 扇 形 的 半 径 为.16.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和 A C 的夹角为120。，AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为 15cm,若纸扇两面贴纸，则 贴 纸 的 面 积 为.（结果保留兀）17.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接:方 式 1：如 图 1；方式2：如图2；ffl 1图2若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所 得 图 案 的 外 轮 廓 的 周 长 是.有 个 边 长 均 为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为1 8,则 的最大值为.三、解 答 题（共7小题，满分69分）18.（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测试 成 绩（单位：分）如下：甲：79,86,82,85,83.乙：88,81,85,81,80._,46请回答下列问题：甲 成 绩 的 中 位 数 是,乙 成 绩 的 众 数 是；经计算知 乙=8 3，s；=.请你求出甲的方差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.19.（5分）先化 简 士 卫 担 十（二Z L x+1）,然 后 从-逐V x V 6的范围内选取一个合适的整数作为x的值代X-1 X入求值.20.（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.求 出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？21.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45。改为30。.已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带A C的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：72=1.41,忑H.73,VT-2.24,-2.45）22.（10分）6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型.在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m=；补全上表中的数据：若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？23.（12分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记 为A）、去郊游（记 为B）、去图书馆（记为C）.他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.24.（14 分）如图，在梯形 ABCD中，4）/8。,4 8 =。=5,=1,8。=9,点 为边6。上一动点，作尸“_1。,垂足H在边。上，以点P为圆心，尸”为半径画圆，交 射 线 于 点E.（1）当圆尸过点A时，求圆尸的半径；（2）分别联结E”和E 4,当AABES AC EH时，以点8为圆心，r为半径的圆B与圆尸相交，试求圆3的半径r的取值范围；（3）将劣弧E“沿直线E”翻折交8C于 点/，试通过计算说明线段E”和EF 的比值为定值，并求出次定值.参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分)1、C【解析】根据同底数塞的乘法，可判断4、B,根据募的乘方，可判断C,根据同底数募的除法，可判断D.【详解】A.a4*a3=a7,故 A 错误；B.3a*4a=12a2,故 B 错误；C.4=小,故 c 正确;D.a2-ra3=a9,故 D 错误.故选C.【点睛】本题考查了同底数幕的除法，同底数幕的除法底数不变指数相减是解题的关键.2、B【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).【详解】根据中心对称的性质，得点尸(-2,5)关于原点对称点的点的坐标是(2,-5).故选:B.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).3、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2 l,且|。|引，：.a+b l,ab l,a-b i,abl.故选：C.9,B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3 为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（3）当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为3,把 x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（3）当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=（）可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可.试题解析：分两种情况：（3）当其他两条边中有一个为3 时，将 x=3代入原方程，得：33-33x3+k=0解得:k=37将 k=37代入原方程，得：x3-33x+37=0解得x=3或 93,3,9 不能组成三角形，不符合题意舍去；(3)当 3 为底时，则其他两边相等，即=(),此时：344-4k=0解得：k=3将 k=3代入原方程，得：x3-33x+3=0解得：x=63,6,6 能够组成三角形，符合题意.故 k 的值为3.故 选 B.考点：3.等腰三角形的性质；3.一元二次方程的解.10、D【解析】解：A.a6va2=a4,故 A 错误；B.(-2)故 B 错误；2C.(-3X2)2x3=-6*5,故 C 错；D.(7 T -3)=1,故 D 正确.故选D.二、填 空 题(共 7 小题，每小题3 分，满分21分)11、20 cm.【解析】将杯子侧面展开，建立A 关于E F的对称点A S 根据两点之间线段最短可知A，B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作 A 关 于 E F的对称点A，连接A，B,则 A，B 即为最短距离.根据勾股定理，得 A，B=JA，D2+BD?=1122+16、=20(cm).故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.12、2.1【解析】试题分析：.,数据1,2,x,2,3,3,1,7 的众数是2,x=2,这组数据的中位数是(2+3)+2=2.1；故答案为2.1.考点：1、众数；2、中位数13、1【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红X球，列出方程点=2 0%,求得x=l.故答案为1.点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.14、y=(x-3)2+2【解析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【详解】解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).向右平移2 个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,故答案为：y=(x-3)2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.15、3【解析】根据圆周角定理可求出N A 0 8 的度数，设扇形半径为x,从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：ZAOB=2Z4CB=2x40o=80,设扇形半径为x,故阴影部分的面积为HFX理 _=xx2=2rt,360 9故解得：X1=3,X2=3(不合题意，舍去)，故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.1fi525 116、-rtcm1.3【解析】求出A D,先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可.【详解】解：.,AB长 为 15cm,贴纸部分的宽BD为 15cm,AD=10cm,.片上显 田力二 q o 120K X252 120TIX102 525TI.贴纸的面积为 S=S a ABC _ S a ADE=-.(cm1),360 360 3故 答 案 为52胃5 林m l3【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.17、18 1【解析】有四个边长均为1 的正六边形，采用方式1 拼接，利用4+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解：有 四 个 边 长 均 为1的正六边形，采 用 方 式1拼 接，所得图案的外轮廓的周长为4x4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓 的 周 长 为1 8,此时正六边形的个数最多，即”的 最 大 值 为1.故答案为：18；1.【点 睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键.三、解 答 题(共7小 题，满 分69分)18、(1)83,81；(2)*=6,推荐甲去参加比赛.【解 析】(1)根据中位数和众数分别求解可得；(2)先计算出甲的平均数和方差，再根据方差的意义判别即可得.【详 解】(1)甲成绩的中位数是83分，乙 成 绩 的众数是81分，故答案为：83分、81分；-1(2)%甲=/(79+82+83+85+86)=83,二年=lxr(-4)2+32+(-l)2+22+02l =6.5 L -:X中=X乙，S1 5 3.推荐甲去参加比赛.【点 睛】此题主要考查了方差、平 均 数、众 数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反 之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解 析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然 后 从-石 x V 6 的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为 x 的值代入即可解答本题.【详解】2解：x2-l x+1=(XT)：.XT-(XT)(X+1)(x+1)(x-l)x+1:(x T)2 x+1 (x+1)(x-l)-i-x2+i=(x T)2 .x+1(x+1)(x-l)x(l-x)1=,X当 x=-2 时，原式=.-2 2【点睛】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2 0、(1)商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2 元或8 元；(2)y=-10 x2+100 x+2000,当 x=5时，商场获取最大利润为2250元.【解析】(1)根据“总利润=每件的利润x每天的销量”列方程求解可得；(2)利 用(1)中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【详解】解：(1)依题意得：(1 00-80-X)(100+lOx)=2160,即 x2-10 x+16=0,解得：xi=2,X2=8,经检验：xi=2,X2=8,答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2 元或8 元；(2)依题意得：y=(100-8 0-x)(100+lOx)=-10 x2+100 x+2000=-10(x-5)2+2250,:-100,:.当X=5时，y 取得最大值为2250元.答：y=-10 x2+100 x+2000,当 x=5时，商场获取最大利润为2250元.【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式.21、(1)5.6(2)货物MNQP应挪走，理由见解析.【解析】(1)如图，作 ADLBC于 点 DRtA ABD 中，AD=ABsin450=4 x =2722在 RtA ACD 中，V ZACD=30.*.AC=2AD=4V2 5.6即新传送带A C 的长度约为5.6米.(2)结论：货物MNQP应挪走.五在 RtAABD 中，BD=ABcos45=4 x =25/2反在 RtA ACD 中，CD=ACcos30=472 x =2762CB=CDBD=2 6-2 0=2(瓜 后 卜 2.1VPC=PBCB=42.1=1.92货物MNQP应挪走.22、(1)50,20；(2)12,23；见图；(3)大约有 720 人是 A 型血.【解析】【分析】(1)用 AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后用B 型的人数除以抽取的总人数即可求得m 的值；（2）先计算出O 型的人数，再计算出A 型人数，从而可补全上表中的数据；（3）用样本中A 型的人数除以50得到血型是A 型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数.【详解】（1）这次随机抽取的献血者人数为5+10%=50（人），所以 m=x l00=20.50故答案为50,20；（2）O 型献血的人数为46%x50=23（人），A 型献血的人数为50-10-5-23=12（人）,补全表格中的数据如下：血型ABABO人数1210523故答案为12,23；（3）从献血者人群中任抽取一人，其血型是A 型的概率=*=9,50 2563000 x =720,25估计这3000人中大约有720人是A 型血.【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、概率公式、用样本估计总体等，读懂统计图、统计表，从中找到必要的信息是解题的关键；随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.23、(1),；(2).【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）小明分别是从看电影（记为A）、去 郊 游（记 为 B）、去图书馆（记 为 C）的一个景点去游玩，.小明选择去郊游的概率4（2）列表得:ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率=春=【点 睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24、(1)x=l(2)-r PC=5k 及 BC=9 知 B E=9-8k,由AA BEs/CEH 得 一=，据此求得 k 的值，从而BE CH得 出 圆P的半径，再根据两圆间的位置关系求解可得;在 圆P上 取 点F关 于EH的 对 称 点G,连 接EG,作PQ_LEG、HNJ_BC,先证 EPQAPHN得EQ=PN,由PH=lk、3 4 16 12 9HC=4k、PC=5k 知 s in C=,、cosC=y,据此得出 N C=g k、HN=y k PN=PC-NC=-k,继而表示出 EF、EH的长，从而出答案.【详 解】(1)作AM_LBC于 点M,连 接A P,如 图1,DHB图1.梯形 ABCD 中，AD/BC,且 AB=DC=5、AD=1、BC=9,，BM=4、AM=1,3.tanB=tanC=,4VPHDC,.设 P H=lk,贝 IJCH=4k、PC=5k,VBC=9,二 PM=BC-BM-PC=5-5k,AP2=AM2+PM 2 =9+(5-5k)2,VPA=PH,.*.9+(5-5k)2=9k2,17解得：k=l k=,817 o 9,舍去;88k=l 则圆P 的半径为1.如 图 2,由(1)知，PH=PE=lk、CH=4k、PC=5k,VBC=9,二 BE=BC-PE-PC=9-8k,VAABEACEH,.AB=CE f n艮n fl 5=84,BE CH 9一 84 4 A13解得：,1639 39贝|J P H=，即圆P 的半径为一，16 16;圆 B 与圆P 相交，B E=9-8 k=-,2 在 圆 P 上取点F 关于EH 的对称点G,连接E G,作 PQ_LEG于 G,HN_LBC于 N,贝!J EG=EF、N1=N1、EQ=QG、EF=EG=2EQ,/.ZGEP=2Z1,VPE=PH,A Z1=Z2,:.Z4=Z1+Z2=2ZL/.ZG EP=Z4,/.EPQAPHN,AEQ=PN,由知 PH=lk、HC=4k PC=5k,3 4.sinC=、cosC=，5 516 12.,NC=k、HN=k,5 59.,.PN=PC-NC=-k,5A EF=EG=2EQ=2PN=y k,EH=HN2+EN2=-k ,.EH _ 245 -=-9EF 3故线段EH和 E F的比值为定值.【点睛】此题考查全等三角形的性质，相似三角形的性质，解直角三角形，勾股定理，解题关键在于作辅助线.