2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（一）含解析.pdf

2022-2023学年广东省广州市九年级上册数学期末试卷（一）一、选 一 选（共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）1.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=3 xB.y=xC.y=3 x+lD.y=3 xy=（k 工 0）【分析】反比例函数的一般形式：x ,据此逐个分析.1【详解】A.y=x,是正比例函数；3B.y=f,没有是反比例函数；C.y=3 x+l,是函数；1D.y=3 x,是反比例函数.故选D本题考核知识点：反比例函数.解题关键点：理解反比例函数的意义.2.下列四个图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（）【分析】根据对称图形和轴对称图形的定义逐个分析即可.【详解】A.是轴对称图形;第1 页/总2 2 页B.是轴对称图形，也是对称图形;故选B本题考核知识点：对称图形和轴对称图形.解题关键点：理解对称图形和轴对称图形的意义.3.如图，把A48C绕点C 按顺时针方向旋转35。后 能 与 重 合，且夕。交N 8于点若N/8C=50。，则NZEC的度数是（）BB.85C.9O0D.95【分析】由旋转性质得到NBCE=35。，再根据三角形外角的性质得N/EC=NX8C+N8CE=50。+35.【详解】由旋转可知，ZBCE=3 5,所以 N/EC=NN8C+N8CE=50+35=85.故选：B本题考核知识点：旋转.解题关键点：理解旋转的性质.4 .在平面直角坐标系中，如果点P|（a,0 3）与点P 2（4,b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2。1 8的值为（）A.1B.1 C.2018 D.D2018A第2 页/总22页【分析】先根据点关于原点对称的特点求出a=-4,b=3,再代入式子可求出答案.【详解】如果点P|（a,0 3）与点P 2（4,b）关于原点0对称，那么，a=-4,b=3,所 以,（a+b/。$（一 4+3）2 0 1 8=1.故选A本题考核知识点：关于原点对称的点的坐标.解题关键点：熟记关于原点对称的点的坐标特点.5.如果，A B 是。O的切线，A 为切点，O B=5 2 ,AB=5,A C 是 的 弦，O H J _ A C,垂足为 H,若 O H=3,则弦A C 的长为（）ylOB2-A B2=-5?=5【分析】根据切线性质得AB_ L O A,由勾股定理得0 A=7 ，由垂径定理得 AC=2 AH=2,0/2-。.=2 万，=8【详解】因为，A B 是00的切线，所以，AB1 0 A,O B2-A B2=-52 =5所以，0 A=V K ）,又因为，O H _ L AC,所以，AC=2 AH=2，-乒丁=8.故选C本题考核知识点：切线性质定理，垂径定理.解题关键点:熟记切线性质定理，垂径定理.6 .下列说法中正确的是（）A.”任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然B.任意掷一枚质地均匀的硬币2 0 次，正面向上的一定是1 0 次C.“概率为0.0 0 0 0 1 的 是没有可能D.“任意画出一个平行四边形，它是对称图形”是随机A第3页/总2 2 页【分析】根据随机、必然以及没有可能的定义即可作出判断.【详解】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然，选项A 正确；B、任意掷一枚质地均匀的硬币2 0 次，正面向上的没有一定是1 0 次，选项B 错误；C、”概率为0.0 0 0 1 的”是随机，选项C 错误；D、“任意画出一个平行四边形，它是对称图形”是必然，选项D 错误.故选A本题考查了随机、必然以及没有可能的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.7.在二次函数y =x?+2 x +l 的图像中，若y随X的增大而增大，则X的取值范围是A.x l C.x -lA【详解】二次函数y=-x 2+2 x+1 的开口向下，所以在对称轴的左侧y 随 x 的增大而增大.b 2,二次函数丫 =一 乂 2 +2*+1 的对称轴是 2a 2 x(-1),X 0,及反比例函数性质得2k-3 0,即(2k+l-2k+4)(2k+l+2k-4)0,二5 (4 k-3)0,3/.k 4.2k-3又.反比例函数y=的图象第二、四象限，A 2k-3 0,3/.k 0b 2-4 a c 0.其中正确的结论有（）C【分析】根据抛物线开口方向得a 0,根据抛物线与y 轴的交点在x轴上方得c 0,于是a b c 0,所以可对进行判断；根据抛物线与x 轴有两个交点可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=-2=l,则 b=-2 a,抛物线与x 轴另一交点坐标为（-1,0）,所第7页/总2 2 页1以当x=-2 时，y 0,即 4 a-2 b+c 0,则可对进行判断.【详解】抛物线开口相下，.*.a 0,/.b 0,:抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，A c 0,.a b c 0,所以错误；b:对称轴为直线*=-而=1,；.b=-2 a,抛物线与x 轴另一交点坐标为(-1,0),.当 x=-2 时，y 0,即 4 a-2 b+c 0,r.-2 b-2 b+c 0,即 c 0,所以正确.故选C本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=a x 2+b x+c(a W O)的图象为抛物线，当a 0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-近；抛物线与y 轴的交点坐标；当b 2-4 a c 0,抛物线与x 轴有两个交点.二、填 空 题(共 6 个小题，每小题4 分，共 24分)1 3 .抛物线y=(x -2)2 -3的顶点坐标是_.(2,D 3)【分析】根据：对于抛物线y=a (x-h)2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x -2)2 -3的顶点坐标是(2,-3).故答案为(2,-3)本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.k1 4 .已知点4在反比例函数y=X W 0)的图象上，过 点/作 轴 于 点 A/,N M O 的第8页/总2 2 页面积为3,则左=6.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S=5|4|.【详解】解：因为力。的面积是3,所以因=2X 3=6.所以k=+6.故答案为6.主要考查了反比例函数y=x 中Z的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、轴垂线，所得矩形面积为固，这里体现了数形的思想，正确理解力的几何意义是关键.15.如图，ZiABC内接于。0,如果NOAC=35。，那么NABC的度数是_ _ _.55【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得出NCOA的度数，再根据圆周角定理推出NABC=5 ZAOC.【详解】因为，OA=OC,所以，ZOCA=ZOAC=35,所以，ZAOC=180 0-ZOCA-ZOAC=HO,所以，ZABC=2 ZAOC=2 xllO =55故答案为550本题主要考查圆内接三角形形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角形内角和定理,关键在于求出/A O C 的度数.16.网球抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h=6E t2,若网球在飞行中距离地面的高度是m 米，则 111=.第9 页/总22页9【分析】把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出答案.【详解】h=-t2+6t=-(t2-6 t)=-(t2-6t+9)+9=-(t-3)2+9,V-K O,；抛物线的开口向下，有值，当 t=3时，h 有值是9m.故答案为9本题考核知识点：本题考查了二次函数的应用，关键是把函数式化成顶点式.17.若 m 是从四个数-1、0、1、2 中任取的一个数，n 是从三个数-2、0、3 中任取的一个数，则二次函数y=(xCm)2+n的顶点没有在坐标轴上的概率是_ _ _ _ _.2【分析】先用列表法求出所有情况，再用概率公式求出答案.【详解】所有情况如表：所有情况共有12种，没有在坐标轴上有6 种，所以二次函数y=(x-m)?+n的顶点没有在坐mn-203-1-1-2-10-1300-2000311-21 01 322-220236 1 二一标轴上的概率是：p=1 2 2.j_故答案为3第10页/总22页本题考核知识点：概率.解题关键点：用列表法求出所有情况.18.如图，在aABC 中，AB=AC=4,ZBAC=90,点 D 在边 AB 上，BECD,AEJ_CD,垂足为F,且E F=2,点G在线段CF上，若/GAF=45。，则4AC G的 面 积 为.【分析】首先证明C A FgZA B E,推出A E=C F,设AF=x，则CF=AE=x+2,在RtZkACF中，根据AC2=AF2+CF2,可得42=X2+（x+2）2,求出x即可解决问题；【详解】./4巧/2叱/个4。,：.CAFAEA/39O 乙EA/乙ABE=QO:.乙 CAE 乙 ABE、：ACA13,：.XCA隹4ABE,:.AE=CF、设则疗/后 的2,在/?绍Z h中尸+炉，；.42=y+（於2产，:.后e币 或 e币（舍弃）乙 C A d S /A F?q。:.A eF牛 将-c牛（:%睬 分 出-（币_1）=2,.SAAGC=2-C G-A F=-1,故 答 案 为 疗-1第11页/总22页本题考核知识点：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形.熟记相关性质是关键.三、解 答 题19.用适当的方法解下列方程：(l)3 x(x+l)=2(x+l);(2)4 y2=12 y+32 3+2 百 3-2 百(1)X1=D 1,x2=3 ；(2)X|=2 r X 2=2 .【分析】(1)用因式分解法解方程；(2)用公式法解方程.【详解】解：(1)方程整理，得3 x(x+l)D 2(x+l)=0,因式分解，得(x+I)(3 xO2)=0于是，得x+l=0 或 3 x0 2=0,2解得 X|=D 1,X2=3 ;(2)方程整理，得4 y2D 12 yD 3=0,a=4,b=D 12,c=D 3,=b2D 4 ac=14 4 O4 x4 x(Q 3)=19 2 0,-b J b2-4 ac 12 8 Mx=2 a=83+2日 3-2对Xj=2 ,X2=2 .本题考核知识点：解一元二次方程.解题关键点：掌握解一元二次方程的一般方法.2 0.如图，点 4在 R tZU B C 的 边 上，ZABC=3 0,AC=2,乙4 c 8=9 0。，ZU C 8 绕顶点 C 按逆时针方向旋转与ZV I C 夕重合，4 8 与5c交于点。，连接5 9，求线段B 9的长度.2 百第12 页/总2 2 页【分析】先根据直角三角形的性质求出BC、A B的长，再根据图形旋转的性质得出AC=AC,BC=B,C,再由A B=A C即可得出N A，CB=30。，故可得出NBCB，=60。，进而判断出BCB，是等边三角形，故可得出结论.【详解】解：.RtZVIB。中，ZACB=90,ZABC=3 0,AC=2,：.AB=2 AC=4,：.BC=-W =2 百,*.，4=6 0。，/./4 C是等边三角形，：.AA=2 AB=2,：.AC=AB,：.ZACB=ZABC=3 0,是A A B C旋转而成，ZACB=90,BC=BC,：./BC8=90匚 30=60,.3C9是等边三角形，：.BB=BC=2.本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定定理，熟知旋转前后的图形全等是解答此题的关键.5m2 1.如图，点A是函数y=$x+2的图象与反比例函数y=x(m 0)的图象的一个交点，_ 1 _AB_Lx轴，垂足为B,且AB=5.(1)求这个反比例函数的解析式；m(2)当l x 4,求反比例函数y=x的取值范围.第13页/总22页(1)这个反比例函数的解析式为y=x；(2)2 y2.m【分析】(1)借助函数，求出A的坐标，再代入y=x求出m,可得反比例函数的解析式；(2)分别求出x=l和x=4时，对应的函数值，再图象，可分析出反比例函数的取值范围.1【详解】解：Q)；AB，x轴，垂足为B,且AB=2,A A点纵坐标为万.把 y=2 代入 y=D 2x+2,1 1 _ 5得万=口豆+万，解得x=4,；.A点坐标为(4,万)，I D.点A在反比例函数y=x(mO)的图象上，.,.m=4x2=2,2这个反比例函数的解析式为y=;2(2厂.当 x=l 时,y=1=2,2 1当 x=4 时，y=4=2,in1.当l x 4时，反比例函数y=、的取值范围是2 y 2.本题考核知识点：反比例函数和函数.解题关键点：熟记反比例函数和函数的性质.2 2.如图是一个转盘，转盘被平均分成4等分，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别第14页/总22页标有数字2、3、4、6,指针的位置固定，转动转盘后任其停止，每次指针落在每个扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转).(1)若图中标有“2”的扇形至少绕圆心旋转n 度能与标有“3”的扇形的起始位置重合，求 n 的值;(2)现有一张电影票，兄弟俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先得).游戏规则是：姐妹俩各转动转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之和为小于8,则哥哥赢；若指针所指扇形上的数字之和没有小于8,则弟弟赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.(l)n=9 0;(2)公平，理由见解析【分析】(1)根据题意求出每份的圆心角的度数，再根据(2)与(3)的位置，即可得出答案;(2)根据题意列出图表，再根据概率公式求出指针所指扇形上的数字之和小于8的概率和指针所指扇形上的数字之和没有小于8的概率，然后进行比较，即可得出答案.【详解】解：(1)；转盘被平均分成4等份，；.n=3 6 0+4=9 0;(2)公平，列表如下：a b234624568356794678106891012由表可知，共有16 种等可能结果，其中数字之和为小于8 的有8 种结果，数字之和没有小于8的也有8 种结果，所以这个游戏规则公平.第15 页/总2 2 页本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.某商场两种型号的饮水机，八月份A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个.(1)商场八月份饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍 少10元，总额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？(2)为了提高量，商场九月份饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了27 a%(a0),且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了 a%;B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了 a%,但B种型号的量与八月份的量相同，结果九月份的总额也是88500元,求a的值.(1)B种型号的饮水机的单价是每件180元；(2)a=10.【分析】(1)设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件(2x-1 0)元，根据题意得：150(2x-10)+200 x=88500,解方程可得；2(2)由(1)得 2x-10=2x180-10=350,则 350(1-7 a%)150(1+a%)+180(1 -a%)2200=88500,整理得35(1-，a%)(1+a%)+24(1-a%)=5 9,可再用换元法解方程，可得结果.【详解】解：(1)设B种型号的饮水机的单价是每件x元，则A种型号的饮水机的单价是每件(2x010)元,根据题意得：150(2x 10)+200 x=88500,x=180,答：B种型号的饮水机的单价是每件180元；(2)2xni02xl80D10=350,2则 350(1 a%)150(1 +a%)+180(1 3a%)200=88500,235(10 7 a%)(1+a%)+24(1 Da%)=59,2设 a%=y,则原方程化为：35(1 y)(1 +y)+24(1 Oy)=59,10y2y=0,第16页/总22页1y1=0(舍去)，y2=1,:.a=10.本题考核知识点：一元二次方程的应用.解题关键点：找出相等关系，列出方程.2 4.如图，在三角形ABC中，AB=AC,点 D 在AABC内，且NADB=90。.(1)如图1,若NBAD=30。，A D=3 ,点 E、F 分别为AB、BC边的中点，连接E F,求线段EF的长；(2)如图2,若4ABD绕顶点A 逆时针旋转一定角度后能与4ACG重合，连接GD并延长交【分析】设 B D=x,则 A B=2x,由勾股定理得：（2X）2=X2+（3V3）2,求出AB,再根据中位线性质求出EF;（2）在 GH上取一点M,使 GM=DH,由性质性质得4ADB名A G C,再证ACGM名BDH,得 CM=BH,ZGCM=ZDBH,因为NCMH=NMGC+NMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,所以NCMH=NCHM,可得 CM=CH=BH,又 AC=AB,所以 AH_LBC,ZAHB=90=ZADB,XZA O D=ZBO H,故NDAH=NDBH.【详解】解：如图1,在 RQABD中，ZBAD=30,；.AB=2BD,设 B D=x,则 AB=2x,由勾股定理得：（2x）2=X2+（加）2x=3 或-3（舍），AB=2x=6,第17页/总22页AC=AB=6,点E、F 分别为AB、BC边的中点，EF=2AC=3;(2)证明：如图2,由旋转得：ADBgZAGC,AG=AD,ZAGC=ZADB=90,CG=BD,J ZAGD=ZADG,/ZADB=90,J ZADG+ZBDH=90,/ZAGD+ZMGC=90,，NMGC=NBDH,在 GH上取一点M,使 GM=DH,.,.CGMABDH,.CM=BH,ZGCM=ZDBH,NCMH=NMGC+NMCG,ZCHM=ZBDH+ZDBH,J ZCMH=ZCHM,ACM=CH=BH,VAC=AB,A A H B C,即 NAHB=90o=NADB,ZAOD=ZBOH,AZDAH=ZDBH.本题考核知识点：三角形中位线，等腰三角形，旋转，一元二次方程等.此题涉及知识点多,比较综合，要细心分析.2 5.先阅读下列材料，然后解决后面的问题.材料：一 个 三 位 数（百位数为a,十位数为b,个位数为c）,若 a+c=b,则称这个三整数第18页/总22页kH e 为“协和数”，同时规定c=a(k#0),k 称为“协和系数”，如 2 6 4,因为它的百位上数字2 与个位数字4 之和等于十位上的数字6,所有264是“协和数”，则“协和数 k=2x4=8.(1)对于“协和数”4 6 c,求证：“协和数”n A 能被i 整除.(2)已知有两个十位数相同的“协和数”2 4,出仍2 0 a2),且 k k 2=l,若产ki+k2,用含b 的式子表示y.-b*2【详解】(1)证明：abc为“协和数”，a+c=b,*/abc=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+l lb=l 1 (9a+b),Y a是整数，b 是整数，9a+b是整数,协和数”abc能被11整除；(2)Vk|k2=aiebia2eb2=ai*(bDaj)a2(bDa2)=(aiDa2)(bDaiDa2)=l,a、a2s b 均为整数，/.aiDa2=l,bCaiDa2=l,Aai+a2=bni,.ai2D2aia2+a22=l,ai2+2aia2+a22=(bDI)2,2 2 l+(bT)J+(g)得：al +a2=2,第19页/总22页(1)证明见解析：(2)y=2 Qi.【分析】(1)根据协和数的定义可得出a+c=b,由而c=iooa+iob+c可得出血+1也 可证出“协和数。儿”能被11整除；(2)由已知可得 k|Dk2=aI,bjDa2*b2=ai*(bDai)a2(bDa2)=(aiDa2)(bDaiDa2)=l,a、a2s b 均为整数，故 aiEDa2=l,bDaiDa2=l,可得 ai+a2=b”所以 22口 22曲+22=1,a)2+2aia2+a22=(b 1)2 2 l+(bT).2，由+得：al+a2=2,所以2,2y=k|+k2=ab+a2，b2=a|(b-aj)+a2(b-a2)=b(ai+a2)-(al a2)=b(b-l)-l+(b-l 产2 k_ 2 2,2y=ki+k2=ai,bi+a2,b2=ai,(bDai)+a2(bDa2)=D a 1 +a2a2=b(ai+a2)(al a2)l+(b-l)2 工卜2=b(bDl)D 2=2 b DI.本题考核知识点：新定义运算.解题关键点：要理解好新定义运算的意义，此题比较抽象.出 27326.如图，抛物线y=1 3 x20 3 x+6与 x 轴交于A、B 两 点(点 A 在点B 左侧)，与 y 轴交于点C.(1)求该抛物线的对称轴和线段A B 的长；(2)如图1,已知点D(0,口6)，点 E 是直线AC上访抛物线上的一动点，求4AED的面积的值；(3)如图2,点 G 是线段AB上的一动点，点 H 在象限，ACGH,AC=GH,4ACG与AACG关于直线CG对称，是否存在点G,使得A,CH是直角三角形？若存在，请直接写出点G 的坐标；若没有存在，请说明理由.12 5 6(1)AB=4,抛物线的对称轴*=口1;(2)01=口万时，SAAED有值，值 为8；(3)满足条件点G坐标为(-1,0)或(0,0)或(1,0).【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；G 2百 _(2)如图 1 中，设 E(m,-3 m2-3),SAAED=SAAOD+SAAEO+SAECO_SAECD根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；(3)分三种情形如图2 中，连接B C.当点A，在 y 轴上时，/H C A，=90。满足条件.如图3 中，当点G 与点。重合时，易证四边形GCHA，是矩形，此时CHA，是直角三角形：如图4 中，当点G 与 B 重合时，四边形GCHA，是矩形，此时CHA，是直角三角形.第20页/总22页V3 2V3 返 2V3【详解】解：对于产亏x2口 3 x+遂 令 y=0,可得-T x 2 口 3 x+G o,解得x=E I 3或1,/.A(D 3,0),B(l,0),；.A B=4,2A/3*SaA ED=SzA 0D+S4A E 0+SziE C 0U SECD1 1 V3 2V3 1 1=2x3x734-2x3x(0 3 m2Q 3 m+V3)+2xV3x(cm)n 2x2V3x(nm)返 1 2/=2(m+2)2+8,返*/2 o,1 2/.m=E12时，SAAED有值，值为 8.(3)如图2中，连接B C.V A C/7 G H,A C=G H,四边形A C H G是平行四边形，；.C H A B,当点A，在y轴上时，N H C A，=9 0。满足条件.第2 1页/总2 2页CO V3 OB V3tanZ=AO=3,tanZBCO=OC=3,/.Z=3O,ZOCB=30,ZACO=60,Z ACB=Z ACO+Z OCB=90,当点 A，在 y 轴上时，ZACG=ZA,CG=30,.,.OG=OCtan30=l,.G(Ol,0).如图3 中，当点G 与点O 重合时，易证四边形GCHA，是矩形，此时aCHA，是直角三角形;如图4 中，当点G 与 B 重合时，四边形GCHA，是矩形，此时CHA，是直角三角形,综上所述，满足条件点G 坐标为（-1,0）或（0,0）或（1,0）.本题考核知识点：二次函数综合题.解题关键点：熟记二次函数的性质，巧用数形思想和分类思想.第22页/总22页