2022-2023学年辽宁省数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1 .如图，在A A B C中，A8的垂直平分线交AB于点O,交B C 于点E.A A B C的周长为1 9,A A C E的周长为1 3,则A3的 长 为（）A.3 B.6 C.1 2D.1 62 .某次列车平均提速v k m/h,用相同的时间，列车提速前行驶s k m,提速后比提速前多行驶5 0k m,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是x k m/h,下面所列出的四个方程中，s s+5 0A.-X X+V3.已知AABC中，A.8 5,B.9 5 4.下列各式中是完全平方式 的 是（，1,A.x-x-B.1 x45.假期到了，1 7名女教师去外地培训都要住满，她们有几种租住方案A.5种 B.4种6.下列因式分解结果正确的是（）A.x2+xy+x=xx+y）C.x2-4 x +4 =（x +2）（x-2）正确的是（）s s+5 0 x vs s+5 0C.=-V XD.s 5-5 0X 尤 一UA比它相邻的外角小1 0,则/6+4为（）C.1 00a D.1 1 0。)C.x2+xy+y2 D.%2+2 x-l住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间C.3种 D.2种B.-c i +4 a a(a +4)D.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)27.A B C中，A B=A C,B D平分N A B C交A C边于点D,N B D C=L,则NA的度数是（）A.35B.40C.70D.1108,若点（根,T）关于原点的对称点是（2,），则m+n的 值 是（）A.1 B.-1 C.3 D.-39.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,73 210.如图，Z A O B =60,P是NAOB角平分线上一点，P D V A O,垂足为。，点M是O P的中点，且。M=2,如果点C是射线O B上一个动点，则P C的最小值是（）A.1 B.73 C.2 D.2百2ax+by=3 fx=111.已知关于x,y的二元一次方程组,的解为 一 则a-2 b的值是ax-by=1 y=_()A.-2 B.2 C.3 D.-312.如图钢架中，N A=a,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架，若PIA=PIP2 NP5P,B=95。，则 a 等 于()A.18 B.23.75 C.19 D.22.5二、填 空 题（每题4分，共24分）13.已知直线AB的解析式为：y=kx+m,且经过点A（a,a）,B（b,8b）（a0,b0）.当 是 整 数 时，满足条件的整数k的值a为,14.因式分解：x2-6xy+9y2=.X 1 7?15.若关于x的分式方程 上;-2 =有增根，则m的值为x-3 x-316.如果方程=+1 =，有增根，那么m=.x-2 x-21 7.计算：T T-2+1371 8.等腰三角形有一个角为30。，则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于_ _ _ _ _ 度.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击训练成绩 乙队员射击训练成绩 5 6 7 8 9 成绩/环 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 顺序/次根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数所方差甲a771.2乙7b8C（1）写出表格中a,b,c 的值;（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员.20.（8 分）如图：在平面直角坐标系中A（-3,2）,8（-4,3）,C（-l,-1）.5 时，y 中，Z D B A=90-Z B A C=60,此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60.当等腰八钻C顶角NACB=3()时如下图：过B作B D LA C垂足为D二 A B D A =90 在等腰 AABC 中，Z A C B =30,N A=1 8。-4以=75。2J.在 放AABO中，NABO=90 NA=15.此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15.综上所述：等腰三角形顶角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15；等腰三角形底角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60.故答案为：6()或15.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位.三、解 答 题(共78分)19、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)派乙队员参赛，理由见解析【分析】(1)根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得至 Ua、b、c 的值；(2)根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.将乙射击的环数重新排列为：3、4,6、7、7、8、8、8、9、10,7 R.乙射击的中位数/=-=7.5,2.乙射击的次数是10次，=4.2；(2)从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7 环；从中位数看，甲射中7 环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7 环的次数最多，而乙射中8 环的次数最多；从方差看,甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20、(1)详见解析；(2)Ai(3,2),Bi(4,-3),Ci(l,-l)；(3)6.1.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于y 轴对称的点4,丹，G,然后顺次连接即可；(2)根据坐标系，写出对应点的坐标.(3)利用ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.【详解】(1)如图所示，即为所求.(2)4(3,2),51(4,-3),G(b-1)；(3)如图所不，S BC=S梯 形ABDESM E C SADBC1 /、/、1 1=-x(2+3)x(3+2)-x 2x3-x 3x22 2 2=12.1-3-3=6.1.故答案为6.1.【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.21、（1）见解析；（2）点。在NBAC的平分线上，理由见解析.【解析】（1）由 O B=O C,得NOBC=NOCB.再证NBEC=NCDB=90。由（AAS）可证 BCEACBD,则N D BC=N EC B,所以，含有60。的等腰三角形是等边三角形；（2）由（lABCEW ZiCBD,得，EB=CD.X O B=O C,所 以 O E=O D,再由角平分线性质定理可证得.【详解】（1）证明：VOB=OC,.,.ZOBC=ZOCB.VBEAC,CDAB,A ZBEC=ZCDB=90.又：BC=BC,.,.BCEgZkCBD（AAS）,.,.ZDBC=ZECB,/.AB=AC.又,.NA=60,/.ABC是等边三角形.（2）解：点 O 在NBAC的平分线上.理由如下：连 接 AO.由可知BCEgZkCBD,；.EB=CD.VOB=OC,.OE=OD.X V O E1AC,ODAB,.点。在NBAC的平分线上.Ao【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线.解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.22、(1)NZ)是直角.理由见解析；(2)2.【分析】(1)连接A C,先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得ND=90。即可；(2)根据AACD和AACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可.【详解】(1)N O 是直角.理由如下：连接AC.45=20,BC=15,N8=90,二由勾股定理得40=202+152=1.又：CD=7,AD=24,/.CD2+AZ)2=1,J.A C D A D2,：.ZZ=90.(2)四边形 ABCD 的面积=l ADDC+-AB*BC=-x24x7+-x 2 0 x l5=2.2 2 2 2【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用,解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理.通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键.23、(1)2 6 ,NE=；(ZACB NB)；(2)APED=1(ZACB-ZABC)【分析】(D 先根据三角形的内角和定理求得z a 4 c 的度数，再根据角平分线的定义求得N D 4 c 的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出N A D C 的度数，进一步求得N E 的度数；(2)根 据 第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系;(3)同(1)(2)的思路即可得出结论.【详解】(1)NB=34,ZACB=86.ABAC=180-ZB-ZACB=60,.40 平分 ZBAC：.ZBAD=-Z B A C 302.NPDE=NB+/B A D =64：PELADZE=900-APDE=26；数量关系：NE=；(ZACB NB),理由如下：设 NB=x,ZACB=y.,AZ)平分N 班 CA/BAD =ZCAD=-ABAC2：ZB+ZACB+ABAC=180/.ZC/1B=180-x-yZBAD=(180-x-y):.ZPDE=ZB+ZBAD=x+S O -x-y)=90+(x-y)；PEL AD：.ZPD E+ZE=90/.Z =90-90+(x-y)=(y-x)=(Z A C B-Z B)；(2)NPED=g(NACB-NABC),如下图：B EPC设 N 3=，ZACB=m,.,4。平分 ZBAC：./BAD=ZCAD=-ABAC2V NB+ZACB+ABAC=180：.ZCAB=1800-n-m/.ZBA=1(180 班=4。=+/郎。=+。8。一 一 根）=9。+1 ；根：PELAD：.ZDPE=90ZPE=90-900+-/7-m I =-(/-)=-(ZA C5-Zfi).I 2 2 J 2 2【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.24、证明见解析：（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【分析】由折叠的性质得出AG=AB,BE=G E,进而用HL判断出RtAEG FRtAECF,代换即可得出结论；（2）利用含30。的直角三角形的性质即可证明；（3）先判断出aA IF 为等边三角形，得出AI=FI=AF,再代换即可得出结论.【详解】（1）如图，过点E 作 EG_LAF于点G,连接EF.由折叠性质知，ABEgaAGE,，AG=AB,BE=GE,VBE=CE,/.GE=CE,在 RtZiEGF 和 RtAECF 中,EF=EFGE=CEARtAEGFRtAECF,(HL)AFG=FC,VAF=AG+FG,AAF=AB+FC；(2)如图，延长AF、BC交于点H.在正方形A5CD中，ZB=90,由折叠性质知，ZBAE=ZHAE=30,:.ZH=90-ZBAE-ZHAE=30,RtZkABH 中，ZB=90,ZH=30,AAH=2AB,同理：FH=2FC,VAF=AH-FH,AAF=2AB-2FC；(3)由折叠知，ZBAE=ZFAE=60,/.ZDAE=ZDAF=30,又,.AD_LIF,AIF为等边三角形，AAF=AI=FI,由可得AE=2AB,IE=2IC,V IC=FC-FLA IC=FC-AF,AIE=2FC-2AF,VAI=AE-IE,.AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质,解本题的关键是找出线段之间的关系.25、（1）60。；4；150。；（2）OA2+2OB2=OC2时，ZO DC=90,理由详见解析.【分析】（1）A ABO旋转后AB与 BC重合,根据旋转的性质可知NABC是旋转角，由4 ABC是等边三角形即可知答案.由旋转的性质可知O B=BD,根据旋转角是60可知NOBD=60。即可证明 BOD是等边三角形，进而求出OD的长.根据OD=4,OC=5,CD=3可证明AOCD是直角三角形，根据 BOD是等边三角形即可求出NBDC得度数.（2）根据旋转的性质可知旋转角为90。，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出OD=J5 O B,根据4O C D 是直角三角形即可知答案.【详解】（1）.ABC为等边三角形，.*.BA=BC,NABC=60。，,.BAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,.,ZOBD=ZABC=60,.旋转角的度数为60；BAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,，BO=BD,而 NOBD=60,/.OBD为等边三角形；.,.OD=OB=4；BOD为等边三角形，二 ZBDO=60,V ABAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,.*.CD=AO=3,在AOCD 中，CD=3,OD=4,OC=5,32+42=52,.,.CD2+OD2=OC2,.OCD为直角三角形，ZODC=90,:.ZBDC=ZBDO+NODC=60+90=150；oD图1(2)OA2+2OB2=OC2B,ZO DC=90.理由如下：VABAO绕点B 顺时针旋转后得到 BCD,.*.ZOBD=ZABC=90o,BO=BD,CD=AO,二AOBD为等腰直角三角形，.*.OD=V2 OB,当 CD2+OD，=OC2 时，AOCD 为直角三角形，ZODC=90,.,.OA2+2OB2=OC2,.,.当 OA、OB、OC 满足 OA2+2OB2=OC2 时，ZODC=90.图2 D【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.26、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；（2）作线段AB的垂直平分线，与 x轴的交点即为点P.【详解】（1）如图：【点睛】此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.