2023年高三复习专项练习：第78练 圆锥曲线小题易错练.pdf
第78练 圆锥曲线小题易错练1.已知椭圆 行 三 十S=1，长轴在y 轴上，若焦距为4,则加等于（）A.4 B.5 C.7 D.8答 案 D/?210-/7?0,解 析 由题意得卜（丁2）_（所 间 4解得I2.抛物线=一 的 焦 点 坐 标 为（）A.（一0）B.（-4,0）C.（0,-）D.（0,-2）答 案 D解 析 将抛物线方程y=-g 2 转化为标准方程炉=一8 可得p=4,号=2,焦点在y 轴上,且开口向下，所以其焦点坐标为（0，-2）.3.若 ab于0,则 o x-y+6=0 和 凉+-2=4，所表示的曲线只可能是下图中的（）答 案 C解析 方程可化为y=or+Z和亍+力=1.从选项B,D 中的两椭圆可知“，/?（0,+）,但由选项B 中直线的位置可得a0,b0,矛盾，应排除；由选项D 中直线的位置可得a0,矛盾，应排除；再由选项A 中双曲线的位置可得a0,但由直线的位置可得6 0,矛盾，应排除；由选项C 中双曲线的位置可得a0,X 0,和直线中a,b 的符号一致.4.设抛物线C：V=4 x 的焦点为凡 直线/过点F 且 与 C 交于A,8 两点.若|AF|=3|8F|,则/的方程为（）A.y=x 1 或 y=-x+B.尸 乎(x-1)或 y=-孚 x-l)C.产 小(xl)或 y 小(x1)啦 一 啦D.y=2(x 1 )8*4 y=2(x-1)答 案 c解析 由抛物线方程V=4 x 知焦点尸(1,0),准线X=-1,由题意可设直线/：x=my+1,代入 y=4 x 中消去 x,得 y24/ny4=0.设 4(xi,yi),8 a 2,丁 2).由根与系数的关系得，|+弊=4?,4.设 yi0j2,U：AF=3BF,yi=-3”,1 =-4,=-3口,解得2=一6：.yi=2事.yi+丫2 亚,m 4-3直线 的方程为x=3)+1.由对称性知，这样的直线有两条，即、=8(一1).5.已知双曲线点一方=1(0,0)的左、右焦点分别为F”Fi，以 F iB 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()答 案 C解析 以F iB 为直径的圆的方程为/+产=落 又因为点(3,4)在圆上，所以3 2+4 2=/,所以 c=5,双曲线的一条渐近线方程为y=，且点(3,4)在这条渐近线上，所以q=今 又 +比 2 v2=/=2 5,解得。=3,匕=4,所以双曲线的方程为 一金=1.6.阿基米德(公元前287年一公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利 用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘 积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为乎，面积为1 2 兀，则椭圆C的 方 程 为()A-f+4 =1 B9+=1y 2 _ y 2 y 2=4 丁 3 1 十 9 1答 案 Dcilm 1 2 兀，解析 由题意可得2=乎，、*=+一,解得 4=4,b=3,因为椭圆的焦点在无轴上，所以椭圆方程为得+看=1.7.(2 0 2 2 唐山模拟)已知点P(in,)是 抛 物 线 y=一1 炉 上一动点，则:加2+(+1)2+、(小一4 p+(+5)2 的最小值为()A.4 B.5 C.V 3 0 D.6答 案 D解 析 由 y=*,得/=4 y,则/=-4.y 的焦点为广(0,-1),准线为 h y=.-/w2+(n+I)2+人(,-4)2+(+5)2 的几何意义是点P(m,)到F(0,-1)与到点A(4,-5)的距离之和，如图所示.过点尸作PPi，/,垂足为尸1,过点A作 A Q i，/,垂足为Q,且与抛物线交于点Q.根据抛物线的定义知，点 P(?，)到尸(0,-1)的距离等于点尸(加，)到准线/的距离，则|PR+|B M=PP+PA,所以当尸运动到。时，能够取得最小值，最小值为|A Qi|=l (-5)=6.8.下列三个图中的多边形均为正多边形，图，中M,N是所在边上的中点，双曲线均以图中的尸”巳为焦点，设图，中的双曲线的离心率分别为幻，C 2,0 3,则()A.eie2e3C.e i=6 3 e 2答 案 D解 析 在图中，连接MB,B.eie2C2图设国3|=2|Q|=2 c.nZMFF2=y，|M&|=V 5C,/.MFMF|=2a=73cc=(y31 )c,：e，=a=q =+i-在图中，连接MB,F1F2,设|国|=2.(2|MB 1)2+(2IA/F11)2=1 尸1 同2=4 c2,解得|M FI|=C.T T又；/M F IF 2=4.|M B|2=|MFI/+|FIF2|22IMRUQ尸2|COSN M F尸2,解得一,i /T0/y10-2.t?4 V10+V2ST=2 在图中，连接仞f2,FF1,F,图设国&|=2|M Q|=2 c.ZMFIF2=X,A MF MF=2a=y3cc=(y3 l)c,c 2产产西=小+e=e3e2.9.(多选)(2 0 2 2.大连模拟)椭圆C：点+g=l(a b 0)的左、右焦点分别为尸 和尸2，P 为椭圆C上的动点，则下列说法正确的是（）A.若 a=则满足N Q P F 2=9 0。的点P 有两个B.若 a p b,则满足/Q P F 2=9 0。的点尸有四个a2C.PQF 2 的面积的最大值为彳D.PF iB 的周长小于4 答 案 A C D解析 记椭圆C的上、下顶点分别为Bi,B2,易知NQPFZW NF山正2=/下出2 2 2.选项A 中，/F山尸2=/尸出2 月=9 0。，正确；选项B中，N F 向F2=NFIBF290：不存在9 0。的/尸砂巳,I廿+c2 a2错误；选项C中，面积W/2c6 c 下 一=左，正确；选项D中，周长金 他=2 c+2 a =丘+1,由0）的 焦 点 为 凡 点 M 在 y轴上，若 线 段 的 中 点 8在抛物线上，且点8到抛物线准线的距离为 平，则点”的坐标为（）A.(0,1)C.(O,2)B.(0.2)D.(O，-1)答 案 B C解析 在尸中，点 8为边MF的中点，故点8的横坐标为M因 此 乎=+冬 解得p=也，故抛物线的方程为炉=2g,可得点B的坐标为（半，1）,故点M 的坐标为（0,-2）,（0,2）.12 .已知点尸是抛物线E：y 2=2 p x（p 0）的焦点，O 为坐标原点，A,B是抛物线E上的两点，满足I阿+|F B|=10,FA+F B+F b=O,则 p 等于（）A.1 B.2 C.3 D.4答 案 D解析 设 A（M,yi）,8（X 2,yi）,由|础+尸8|=10,可得照|+|F B|=xi+?+x2+?=xi+x2+p=10.由 成+西+历=0,可得说+西+历=（%1+X 2 咨，+）=0,所以加+及=当.联立，可得p=4.13 .已知抛物线产=2%,直线/的方程为x-y+3=0,点 P 是抛物线上的一动点，则点P 到直线1的 最 短 距 离 为,此时点P的坐标为.解析 设点P（xo,州）是）2=2 x 上任意一点，则点P到直线xy+3=0的距离d=皿 关 西区-2 y o+6|(y o l)2+5|272；当 0=1 时，=5=4,此时X 0=,所以点尸的坐标2 614 .设Q,尸 2 是双曲线好一片=1 的两个焦点，尸是双曲线上一点，且 3|PFI|=4|PF2|,则 MB的面积等于.答 案2 44解析 双曲线的实轴长为2,焦距为国B|=2X5=10.由题意，知1PA|一|%|=由眸|一|尸尸2|=；1尸6|=2,.|尸6|=6,1PBi=8,.|PF|2+|PF2|2=|FIF2|2,：.PFXLPF2,SpFF,=；|PFI|PB|=TX 8X6=24.
