2022年第39届全国中学生物理竞赛预赛试题参考答案.pdf
第39届全国中学生物理竞赛预赛试题解答（2022 年 9 月 3 日 9:00-12:00）一、选 择 题（本题60分，含 5 小题，每小题1 2 分。在每小题给出的4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。将符合题意的选项前面的英文字母写在答题纸对应小题后面的括号内。全部选对的得12分，选对但不全的得6 分，有选错或不答的得0 分。）1.D 2.B C 3.D 4.C 5.B二、填 空 题（本 题 100分，每小题20分，每 空 10分。请把答案填在答题纸对应题号后面的横线上。只需给出结果，不需写出求得结果的过程。）R T 47.P =2-(4-K),-R T0*o J8.15-一,一L 8 8 J9.3 8 0 0 5 2:2 0 4 3,3 8 0 0 5 2:2 0 4 3 或4 2 2 5 1:2 2 7,4 2 2 5 1:2 2 7 或1 8 6.0:1,1 8 6.0:1 或1 8 6.1:1,1 8 6.1:1 三、计 算 题（本 题 240分，共 6 小题，每小题4 0 分。计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值，有单位的必须写出单位。）1 1.（1）一套平凸-平板透镜相切式干涉装置如解题图1 1 a所示，在平行于系统光轴0A的光线傍轴垂直（垂直于平板）入射的条件下，即e R时,在直角三角形OAB中，运用勾股定理得（R-e）2+r2=R2 式中，是入射光线到系统光轴0A的距离，e是该光线在平板上反射光线所走过的距离。略去/项（二阶小量），由式得e，2 R后文的讨论都基于此傍轴垂直入射时的公式。对于题干图1 1 a所示的平凸-平凹内切结构的干涉装置。在平行于系统光轴的光线（与光轴相距r）傍轴入射的条件下，利用公式得第1页，共1 0页22R2这里，小e?是入射光线的延长线分别与两球面的交点到该光线与过两球面内切点的切平面的交点之间的距离，如解题图1 1 b所示。光线在下、上两个球面反射并相遇时，其光程差为L=2ex-e2）+-式中右侧的人是由于考虑到光线在下面的凹球面上反射时有半玻2损失的缘故。干涉图案中第上级亮环、暗环分别满足条件A Z,=U,左=1,2,，亮环A A =（2 A:+1）1,左=0,1,2,，暗 环（或暗斑）由式可得，第上级亮环半径为第左级暗环的半径为恪 二kAJ_1 _,4=0,1,2,.暗 环（或暗斑）（2）由式（或式）得，第+加级与第左级暗（或亮）环半径之平方差为（加为任一正整数）这一分布规律与左无关。由式得热 乱 二 叫m（凡 R2）此即测量入射单色光波长的公式。（3）只要制定出关于此的一套符号法则，即可将第（1）问的结果推广到两凸透镜在顶点外切的平凸-平凸外切结构（见 解 题 图1 1 c）和平凸-平板外切干涉装置（见解题图1 1 a）。对&作符号规定如下：当下侧透镜的球心与平凸透镜的球心在公切面同一侧时，规 定&0（即下侧为平凹透镜，如解题图1 1 b所示）；当下侧透镜的球心与平凸透镜的球心在公切面不同侧时，规定与 0 :（即下侧为平凸透镜，如解题图1 1 c所示）；当下侧相切的透镜为平板玻璃时，规 定&=8；（即下侧为平板玻璃，解题图1 1 c第2页，共1 0页如解题图1 1 a 所示)。这样，平凸-平凹透镜、平凸-平凸透镜、平凸-平板透镜三种干涉装置的干涉条纹规律，均可用公式表示。评分标准：本题4 0 分，第(1)问2 3 分，式各2分，式各3分(式未写出=0的不扣分)；第(2)问 6分，式各3分；第(3)问 1 1 分，式 各 4分，式 3分。1 2.(1)活塞所受重力为G=pshg活塞上表面所受到的向下的压力为兄=S、g(H i)+21 mls 设管下部充的气体为“m o l ,气柱高度为心，气体压强为P。管下部所充气体下表面所受的向上的压强为P=A(+4)g+E1 m 对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知Psha-nRT(4)当活塞刚好开始上浮时，活塞受力平衡G +Fw=Ps 将式代入式，并与式联立解得“=(2 A )+4 (-力)g +4m S 一A v R T由式和题给数据得 =3.9x 1 0 2 (2)先不考虑额外的压力。当活塞顶跟水面齐平时，活塞上表面所受到的向下的压力为=以内 设此时气柱高度为修，气体压强为尸。管下部所充气体下表面所受的向上的压强为P =Pwg(h+h J+PM m 对于管下部所充气体，由理想气体状态方程知P sh3=nRT 此时活塞受到的向上的合外力为AF=P s-G-F；联立式解得P二 乙 m +2劭 +2 V s第3页，共1 0页将式代入式得好=:心+（4-2。）的+回+p、初 +，P RT s21Vs由力平衡条件、式和题给数据得，%=尸=5000（7 -1 9）N=1.7x10 N评分标准：本题40 分，第（1）问24分，式各4 分，式各2 分；第（2）问 16分，式各2 分，式 4 分，式 各 2 分。13.（1）设空间站高度为，地球半径为R,地 球 质 量 为 空 间 站 质 量 为 m,空间站绕地心O 转动的周期为 7。重力加速度大小为g。由万有引力定律有G4 gMm v2G-7=m -（R+”）（R+H）式中G 是引力常量。空间站绕地球转动的周期满足+）V由式得R2-R-H=Ov由此解得R2+W+4 g H 2g由式得一 2兀卜+.+4 g%M 2g v由式和题给数据解得7=5.6x103 5（2）记空间站轨道平面与赤道面的交线的一段为OB,B 点在地面赤道上。连接空间站轨道平面与北纬42。线的交点A 和地心。点。穿过A 的经线与赤道交于 C 点，如解题图13a所示。由题意可知，空间站从北纬A 的正上方到赤道正上方走过1/4 个周期。因此解题图13a第4页，共1 0页Z A O B=Z C O B=-2式中，N A O B为空间站从北纬4 2。线正上方的位置到赤道所转过的角度，N C O B为A点与B点的经度差。空间站从北纬A的正上方到赤道正上方所花时间为A/=-r 4设地球自转角速度为4,在空间站绕转的时间加内，地球转动的角度为B、A两点的经度之差为(用弧度表示):夕=N C O B-A 6由式得：由式和题给数据4 =2 4 h,得 夕 2。.4 7兀2 8 4 评分标准：本题4 0分，第(1)问2 6分，式各5分，式各4分;第(2)问1 4分，式各2分。1 4.(1)在x Q y系中，由 图1 4 a、b所 示 速 度 图 线%-八%”可知，在阶段I (0 W/5 S ),物块A做匀加速直线运动，它在x、y方向的加速度分别为al x=8.0 c m/s2 aly=4.0 c m/s2 在阶段I I (5 s M 1 0 s曰2)，A做匀速直线运动。在阶段H I (1 0 s 0)次和第i+1次撞击之间，电子沿轴向运动的距离为.1 eE 2电子沿轴向运动的距离为d=-而在第i(i 0)次、第i+1次撞击后的横向速度满足每次撞击产生的电子加倍，故欲使信号电量被放大到至少2。倍，则应至少撞击p 次。故通道长度至少为h=h/=0由式得A =Jcot9+-f r40+4l+-+4p-112 加%sin。J L Jv J n1 eE d 4p-=dcot0+-2 m I%sin。J 3(3)在 第 1 次撞击之前，式的分析当把E 置零后仍适用于此问。特别的，在 第 1 次撞击前轴向飞行距离为片 _ 1 =dcot0.由于每次撞击前后，出射电子垂直孔壁方向的速度均减半，故式仍成立。撞击后电子在匀强磁场中电子做圆周运动，圆周的圆心在出射点正下侧孔壁上。洛伦兹力提供向心力。设第i 次撞击后电子运动半圆半径为7，则有0mv.%B =ri为了使电子射出通道，电子纵向运动距离满足%+(2 4)/=1由式得加。o sin 0 f 1 Y第8页，共1 0页由式得片川+2 处 巫 1=公。道+网 邛=。配+型 应 吆 eB2 曲（1-；）eB评分标准：本题4 0 分，第（1）问 1 2 分，式各3分，式各2分；第（2）问 1 6 分，式各2分；第（3）问 1 2 分，式 2分，式 各 3 分，式 各 2分。1 6.（1）按照波尔模型，氢原子中电子在分立的定态圆轨道上运动。按照波尔量子化条件，在第个定态圆轨道 上（或称为氢原子处于第能级上），电子的角动量为L“=匕 1%。“=nti,n=1,2,3,式中乙、。“是第定态圆轨道上电子运动的轨道半径和的速率。按照库仑定律和牛顿第二定律有1 e2 v-A2 =mc4兀 备r rn联立式解得4兀0方2 21 2mce2e“一4兀分“力环电流大小为/=旦2 m由式得,=M 3 2 一 曲 3（2）设通电流的矩形长为。、宽为6。依题意，矩形上、下边导线处的磁感应强度用、与满足Bi=B?+B；b矩形左、右两导线所受安培力相互抵消，上、下两导线所受安培力分别为K =B/aF2=BJa矩形电流所受合力为F=F-F2=B Jab=B JS 若电流为逆时针方向，则所受合力方向向上；若电流顺时针方向，则所受合力方向向下。（3）环形电流和矩形电流在梯度磁场中受力规律相同，因此，氢原子的环电流在梯度磁场中受力为第9页，共1 0页F=BJ 5氢原子环电流面积为c 2 16兀3；方44s=%=hmQe由式得2/HC氢原子在磁场区做平抛运动，设在磁场区运动时间为乙 则出磁场区时有”=卬_1 耳 2_ Z.-.1 -2加H 2mH若其中4“为出磁场区时处于第n 能级的氢原子在z方向的位移，此时速度方向与水平方向夹角为a满足F d z.t a n a=V。加H。；/2由式得，出磁场区时速度方向的反方向指向磁场区域中心。氢原子击打在接收屏上的位置在Z方向偏移为D+|t a n a=2呜nehB:d2mH也说D+*若氢原子的环电流方向反向，则接收屏上位置的偏移相反。故逆时环电流沿针与顺时针方向的原子击打在接收屏上位置之间的距离为c nehB.dZ“=2Z2=RD+*评分标准：本题4 0分，第（1）问15分，式各3分，式各2分，式3分；第（2）问9分，式各2分，式3分；第（3）问16分，式3分，式 各2分，式3分。第1 0页，共1 0页
