2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含解析）.pdf

愿你如愿，祝你成功2 0 2 2 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共1 0 题，每题3 分，共 3 0 分）1.如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A-3-2-1 0 1 2 3A.-2 B.-A C.222 .下列几何体的三视图中没有矩形的是（）D.33 .一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是（4.5.A.平均数是4.4C.众数是4下列运算正确的是（）A.a3bJ+2 a b i=3 ab：，C.2 2=-A4下列尺规作图不能得到平行线的是（B.D.B.中位数是4.5方差是9.2(-2 a b)3=-6a b3D.V2+V8=3 V26.如图，ZA 0 E=1 5,0 E 平分N A O B,D E 0 B 交 0 A 于点 D,E CO B,垂足为 C.若 E C=2,则 0 D 的长为（）1愿你如愿，祝你成功CB.2 V3D.4+2 737.下列说法正确的是（）若二次根式H有意义，则X 的取值范围是X2 1.7病8.若一个多边形的内角和是540 ,则它的边数是5.的 平 方 根 是 4.一元二次方程X2-X-4=0有两个不相等的实数根.A.B.C.D.8 .实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆。O i 与。的半径为3 米，且。O i 经过。的圆心已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）A.4 n 米 B.6 意米 C.8n 米 D.1 2 W 米9 .如图，菱形A B CD 中，A B=2 ,ZA B C=60 ,矩形B E FG的边E F经过点C,且点G 在边A D 上，若 B G=4,则B E 的长为（）A G-DBA.2.平C.V61 0 .如图，在正方形A B CD 中，点 M是 A B 的中点，点 N是对角线B D 上一动点，设 D N=x,2愿你如愿，祝你成功A N+M N=y,已知y 与 x 之间的函数图象如图所示，点 E （a,2 如）是图象的最低点，那么 a的值为（）二、填空题（本大题共6 题，每题3 分，共 1 8 分）1 1 .截止2 0 2 2 年 1 月中国向1 2 0 多个国家和国际组织提供超2 0 亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.2 0 亿用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2 .如图，在a A B C中，边 B C的垂直平分线D E 交A B 于点D,连接D C,若 A B=3.7,A C=2.3,则a A D C的周长是.1 3 .按一定规律排列的数据依次为工，匡，工，改 按此规律排列，则第3 0 个数是.2 5 1 0 1 71 4.如图，A B L B C 于点 B,A B L A D 于点 A,点 E 是 CD 中点，若 B C=5,A D=1 0,B E=_,则A B 的长是1 5.如图，正方形0 A B C的顶点A、C 分别在x 轴和y 轴上，E、F 分别是边A B、O A 上的点，且3愿你如愿，祝你成功N E CF=45,将a E CF沿着CF翻折，点 E 落在x 轴上的点D处.已知反比例函数弘=包X和丫2=”分别经过点B、点E,若 SAO=5,则k|-k 2=.x1 6.如图，在A A B C 中，A B=A C=4,Z C A B=3 0,A D B C,垂足为D,P为线段A D 上的一动点，连接P B、P C.则P A+2 P B 的最小值为.三、解答题（本大题共8 题，共 7 2 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理说明）x-3 （x-2）4（3）1 7.（8 分）（1）解不等式组2 x-l、3 x+2 ，并写出该不等式组的最小整数解.2 2（2）先化简，再求值：（一且二 9+1）4-,其中 a=4 s i n 3 0-（n -3）.a2-6 a+9 2 a-61 8.（7 分）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表4愿你如愿，祝你成功,请将频数分布直方图补充完整;(2)九年级共有5 2 0名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过6 0分钟的有人;(3)校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图1 9.(8分)旗杆及升旗台的剖面如图所示，M N、C D为水平线，旗 杆A B _ L C D于 点B.某一时刻,旗杆A B的一部分影子B D落 在C D上，另一部分影子D E落在坡面D N上，已知B D=1.2 m,D E=1.4 m.同一时刻，测得竖直立在坡面D N上 的1 m高的标杆影长为0.2 5 m (标杆影子在坡面D N上)，此时光线A E与水平线的夹角为8 0.5 ,求旗杆A B的高度.（参考数据：s i n 8 0.5 0.9 8,co s 8 0.5 心0.1 7,t a n 8 0.5 弋6）5愿你如愿，祝你成功2 0.(8 分)如图，已知一次函数y=a x+b 与反比例函数丫=皿(x 0)的图象交于A (-2,x4),B (-4,2)两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式典V a x+b 的解集；x(2)求反比例函数与一次函数的解析式；(3)点 P 在 y 轴上，且S,P=S&,B,请求出点P的坐标.2 1.(8分)如图，以A B 为直径的。与A A B C 的边B C 相切于点B,且与A C 边交于点D,点 E为 B C 中点，连接D E、B D.(1)求证：D E 是。的切线；(2)若 D E=5,C O SZ A B D=A,求 0 E 的长.56愿你如愿，祝你成功2 2.（1 0 分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了 660 0 元，第二批花了 80 0 0 元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1 倍，且第二批比第一批多购进50 个.（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60 元时，每周能卖出4 0 个，若每降价1 元，每周多卖1 0 个，由于货源紧缺，每周最多能卖90 个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？2 3.（1 1 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x，b x+2 经过A （，0）,B （3,工）2 2两点，与 y 轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上，过 P 作 P D L x 轴，交直线B C 于点D,若以P、D、0、C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；（3）抛物线上是否存在点Q,使N Q C B=4 5?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.（1 2 分）在A A B C 中，A B=A C,Z B A C=90 ,A D 是a A B C 的角平分线.（1）如图1,点 E、F分别是线段B D、A D 上的点，且 D E=D F,A E 与 C F 的延长线交于点M,则A E 与 C F 的数量关系是，位置关系是；7愿你如愿，祝你成功(2)如图2,点 E、F分别在D B 和 D A 的延长线上，且 D E=D F,E A 的延长线交C F 于点M.(1)中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接D M,求N E M D 的度数；若D M=6&,E D=1 2,求E M 的长.图I图28愿你如愿，祝你成功一、单项选择题（本大题共1 0题，每 题3分，共3 0分）1 .如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）AII I I I II.-3-2-1 0-1-2-3 A.-2 B.-A C.2 D.32【分析】根据数轴得到点A表示的数为-2,再 求-2的相反数即可.【解答】解：点A表示的数为-2,-2的相反数为2,故选：C.【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.下列几何体的三视图中没有矩形的是（）【分析】根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可.【解答】解：A.该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因 此 选 项A不符合题意;B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；故选：D.【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提.3.一组数据2,4,5,6,5.对该组数据描述正确的是（）A.平均数是4.4 B.中位数是4.5C.众数是4 D.方差是9.2【分析】将数据按照从小到大重新排列，再根据众数、中位数、算术平均数的定义计算，最后利用方差的概念计算可得.【解答】解：将这组数据重新排列为2,4,5,5,6,所以这组数据的众数为5,故选项C不合题意；9愿你如愿，祝你成功中位数为5,故选项B不合题意；平均数为2+4+5+5+6=4.4,故选项A符合题意；5方差为 (2 -4.4)2+(4 -4.4)2+2 X(5 -4.4)2+(6 -4.4)2=1.8 4,故选项 D 不5合题意；故选：A.【点评】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义.4.下列运算正确的是()A.a：ib2+2 a2b：i=3 a5bf，B.(-2 a2b)：=-6 a b C.2-2=-A D.V2+V8=3 V24【分析】把每一选项按照运算法则计算后判断结果即可.【解答】解：a 3 b、2 a 2 b不能合并，因为不是同类项，A选项错误；(-2 a2b)-8 a 6 b B选项也错误;2-2=1,C选项也错误；4业+弧=3正，D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了整式的运算和实数的运算，关键要掌握合并同类项、实数指数幕、二次根式的化简混合运算.5.下列尺规作图不能得到平行线的是()10愿你如愿，祝你成功【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断.【解答】解：通过尺规作图不能得到平行线的为 个故选：D.【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线的判定.6.如图，ZA 0 E=1 5 ,0 E 平分N A O B,D E O B 交 0 A 于点 D,E C O B,垂足为 C.若 E C=2,则0D的长为（）CB.2 7 3D.4+2 7 3【分析】过点E作E H J _O A于点H,根据角平分线的性质可得E H=EC,再根据平行线的性质可得NADE的度数，再根据含3 0 角的直角三角形的性质可得DE的长度，再证明O D=D E,即可求出OD的长.【解答】解：过点E作E H _L O A于点H,如图所示：.*.E H =E C,O E 平分N A O B,E C O B,VZA O E=1 5 ,O E 平分N A O B,/.ZA 0 C=2 ZA 0 E=3 0 ,li愿你如愿，祝你成功VD E O B,AZ A D E=3 0 ,.*.D E=2 H E=2 E C,VE C=2,，D E=4,VZA D E=3 0 ,ZA 0 E=1 5 ,/.ZD E O=1 5 ,/.ZA O E=ZD E O,.*.0 D=D E=4,故选：C.【点评】本题考查了角平分线的性质，含 3 0 角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键.7.下列说法正确的是()若二次根式H有意义，则X 的取值范围是X2 1.7 病 0,一元二次方程x2-x-4 =0 有两个不相等的实数根，故题干的说法是正确的.故选：B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a x2+b x+c =0 (a W O)的根与A =b2-4 a c 有12愿你如愿，祝你成功如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 3=8”(米)，18 0故选：C.【点评】本题考查了相交两圆的性质，弧长公式，等边三角形的性质和判定等知识点，能求出圆心角的度数是解此题的关键.9.如图，菱 形AB C D中，AB=2 ,N AB C=6 0 ,矩 形B E FG的 边E F经过点C,且 点G在边13愿你如愿，祝你成功AD 上，若B G=4,则 B E 的长为（）EA.1 B.宜巨 C.V 6 D.32 2【分析】过点G作G M B C 于点M,过点C作C N AD 于点N,由菱形的性质得出AB=B C=C D=2 ,AD=B C,Z AB C=Z D=6 0 ,AD B C,由直角三角形的性质求出M G=3,证明AG B M-B C E,由相似三角形的性质得出险9,则可求出答案.B C B E【解答】解：过点G作G M _L B C 于点M,过点C 作 C N _L AD 于点N,图1 .四边形AB C D 为菱形，.AB=B C=C D=2 E，AD=B C,ZAB C =Z D=6 0 ,AD B C,/.Z M G N=9 0 ,四边形G M C N 为矩形，G M=C N,在AC D N 中，Z D=6 0 ,C D=2A/3，.,.C N=C D*s i n 6 0 =2 X 亨=3,；.M G=3,.四边形B E FG 为矩形，/.Z E=9 0 ,B G E F,14愿你如愿，祝你成功.Z B C E=Z G B M,又；N E=N B M G,.,.G B M AB C E,B G G M,而 词；4 ,3 ,谷丽故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.10.如图，在正方形AB C D中，点M是AB的中点，点N是对角线B D上一动点，设D N=x,AN+M N=y,已知y与x之间的函数图象如图所示，点E （a,2遥）是图象的最低点，那【分析】由A、C关 于B D对称，推 出N A=N C,推 出AN+M N=N C+M N,推出当M、N、C共线时,y的值最小，连 接M C,由图象可知M C=2粕，就可以求出正方形的边长，再 求a的值即可.愿你如愿，祝你成功 .四边形AB C D 是正方形，.0 是 B D 的中点,点M 是AB 的中点，/.N,是AAB C 的重心,.N/0=AB 0,3.N D=2BD,3:A、C 关于B D 对称,/.N A=N C,，AN+M N=N C+M N,.当M、N、C 共线时，y的值最小，y的值最小就是M C 的长，；.M C=2 低，设正方形的边长为m,则B M=m,2在 R t B C M 中，由勾股定理得：M C2=B C2+M B2,*.2 0=m +(Am)2m 4,.,.B D=4 五,*.a=N/D=-2.B D=X4A/2=-?-,3 3 3故选：A.【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键.二、填空题(本大题共6 题，每题3 分，共 18 分)11.截止2 0 2 2 年 1 月中国向12 0 多个国家和国际组织提供超2 0亿剂新冠疫苗，是对外提供此疫苗最多的国家.2 0亿用科学记数法表示为 2 X 1 0 .【分析】科学记数法的表示形式为a X 10的形式，其中l W|a|10,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，n 是正整数，当原数绝对值V I时，n 是负整数.16愿你如愿，祝你成功【解答】解：2 0 亿=2 000000000=2 X 10.故答案为：2 X 10.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10。的形式，其中1|a|10,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值.12 .如图，在A A B C 中，边 B C 的垂直平分线D E 交A B 于点D,连接D C,若A B=3.7,A C=2.3,则4 A D C 的周长是 6 .【分析】根据线段垂直平分线的性质可得B D=C D,进一步即可求出a A D C 的周长.【解答】解：二 边B C 的垂直平分线D E 交 A B 于点D,/.B D=C D,VA B=3.7,A C=2.3,A A D C 的周长为 A D+C D+A C=A B+A C=6,故答案为：6.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.13 .按一定规律排列的数据依次为工，匡，工,12 按此规律排列，则第3 0个数是 图.2 5 10 17 9 01【分析】由所给的数，发现规律为第n 个数是驾2,当n=3 0时即可求解.n2+l【解答】解：生工也，2 5 10 17.第n 个数是萼N,n2+l当 n=3 0 时，.软2 .=3 X 3 0-2.=_gg_,n2+l 3 02+1 9 01故答案为：9 01【点评】本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，探索出数的一般规律是解题的关键.14 .如图，A B L B C 于点 B,A B L A D 于点 A,点 E 是 C D 中点，若 B C=5,A D=10,BE=H,则217愿你如愿，祝你成功【分析】延长B E 交A D 于点F,由“A S A”可证A B C E 四F D E,可得D F=B C=5,B E=E F,由勾股定理可求A B 的长.【解答】解：如图，延长B E 交A D 于点F,点E 是 D C 的中点，.*.D E=C E,VA B 1B C,A B 1A D,；.A D B C,/.Z D=Z B C E,Z F E D=Z B E C,.,.B C E A F D E (A S A),/.D F=B C=5,B E=E F,/.B F=2 B E=13,在 R t A B F 中，由勾股定理可得A B=12.故答案为：12.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.15.如图，正方形O A B C 的顶点A、C 分 另 U在 x 轴和y 轴上，E、F 分别是边A B、0A 上的点，且kZ E C F=4 5 ,将4 E C F 沿着C F 翻折，点 E 落在x 轴上的点D处.已知反比例函数s=_ L18愿你如愿，祝你成功和丫2=”分别经过点B、点 E,若SACOD=5,则 k i -k2=10【分析】作 E H _L y 轴于点F,则四边形B C H E、A E H O 都为矩形，利用折叠的性质得N D C H=NE O H,再证明a B C E 会AO CD,则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k L的值.【解答】解：作 EH_ L y 轴于点H,则四边形BCHE、AEHO 都为矩形，V Z ECH=45 ,/.Z BCE+Z 0 CH=45o,V Z D0 C+Z 0 CH=45,/.Z BCE=Z O CD,V BC=O C,Z B=Z CO D,.,.BCE AO CD(AS A),SABCE =SACOD=5，S 矩 形 B C H E=1 0,J根据反比例函数系数k的几何意义得:k l -k z=S 矩 形 B C H E=1 0,故答案为：1 0.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键.19愿你如愿，祝你成功1 6.如图，在aA B C中，AB=AC=4,ZCAB=30,A D B C,垂足为D,P为线段AD上的一动点，连接PB、P C.则PA+2PB的最小值为【分析】在N BAC的外部作NCAE=15 ,作BF_L AE于F,交AD于P,此时PA+2PB=2(l pA+P B)=/(PF+PB)=2 B F,通过解直角三角形A B F,进一步求得结果.【解答】解：如图，在NBAC的外部作NCAE=15,作BF_LAE于F,交AD于P,此时PA+2PB最小，ZAFB=90VAB=AC,AD_LBC,.ZCAD=ZBAD=12/BAC=X30=15 ZEAD=ZCAE+ZCAD=30,PF=/AP，.PA+2PB=2(l.pA+pB)=2(PF+PB)=2BF,在 RtABF 中，AB=4,ZBAF=ZBAC+ZCAE=45,；.BF=ABsin45=4 X 亚=2 点，2(PA+2PB)及 大=2 B F=4&,故答案为：472.【点评】本题考查了等腰三角形性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线,构造20愿你如愿，祝你成功三、解 答 题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理说明）17.（8分）（1）解不等式组.x-3（x-2）4（D2X-1、3X+2 并写出该不等式组的最小整数解3）6-12 2(2)先化简，再求值：(-a-9 _+i)其中 a=4sin30-(n-3).a2-6a+9 2a-6【分析】（1）根据不等式组的解法求出x的范围，然后根据x的范围即可求出该不等式组的最小整数解.（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案.【解答】解：（1）由得：xV l,由得：X 2-2,.不等式组的解集为：-2W xVl,该不等式组的最小整数解为x=-2.(2)原式(a-3)2 a2=(、0+3”-3).2(a-3)a-3 a-3 a 2a 2(a-3)a-3 a2-4-，a当 a=4sin30-(n-3)=4X-1 =2-1 =1 时,2原式=4.【点评】本题考查不等式组的解法、分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型.18.（7分）为了调查九年级学生寒假期间平均每天观看冬奥会时长情况，随机抽取部分学生进行调查，根据收集的数据绘制了如图所示两幅不完整的统计图“平均每天观看冬奥会时长”频数分布表观 看 时 频 数频率长（分）（人）0 V x W 2 0.0521愿你如愿，祝你成功1 51 5 V x 3060.1 53 0 V x 451 8a4 5 x W600.2 56 0 VxW7 540.1（1）频数分布表中，a=0.4 5 ,请将频数分布直方图补充完整；（2）九年级共有5 2 0 名学生，请你根据频数分布表，估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过6 0 分钟的有 52人:（3）校学生会拟在甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学做“我与冬奥”主题演讲，请用树状图或列表法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图以总人数，求出a,然后求出4 5 V x W 6 0 的频数，从而补全统计图；（2）用总人数乘以平均每天观看冬奥会时长超过6 0 分钟的人数所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到甲、乙两名同学的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）调查的总人数有：2 4-0.0 5=4 0 （人），22愿你如愿，祝你成功a=J .=O.4 5,4 04 5 V x W 6 0 的人数有：4 0 X 0.2 5=1 0 （人），补全统计图如下：“平均每天观看冬奥会时长”频数分布直方图（2）估计九年级学生平均每天观看冬奥会时长超过6 0分钟的有：5 2 0 X 0.1 =5 2 （人）；故答案为：5 2；（3）画树状图得:开始甲 乙 丙 丁/I /N /N乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙.共有1 2种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，P （恰好抽到甲、乙两名同学）=2=.1 2 6【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频率分布直方图的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.（8分）旗杆及升旗台的剖面如图所示，M N、C D为水平线，旗 杆A B _ L C D于点B.某一时刻，旗 杆A B的一部分影子B D落 在C D上，另一部分影子D E落在坡面D N上，已知B D=L 2 m,D E=1.4 m.同一时刻，测得竖直立在坡面D N上 的1 m高的标杆影长为0.2 5 m （标杆影子在坡面D N上），此时光线A E与水平线的夹角为8 0.5 ,求旗杆A B的高度.23愿你如愿，祝你成功(参考数据:s i n 8 0.5 0.9 8,c o s 8 0.5 0.1 7,t a n 8 0.5 6)【分析】设M N 为竖直立在坡面D N 上的1 m 高的标杆，M E 为标杆影子，长为0.2 5 m,作 D F J _C D 交A E 于点F,作 F H _ L A B 于点H,利用相似和锐角三角函数可以求出旗杆A B 的高度.【解答】解：如图，设 M N 为竖直立在坡面D N 上的1 m 高的标杆，M E 为标杆影子，长为0.2 5 m,作 D F _ L C D 交A E 于点F,作 F H L A B 于点H,；D F M N,M N -M-E-,D F D E 1 -0-.-2-5-,D F 1.4；.D F=5.6,/.B H=D F=5.6,在 R t Z A H F 中,Z A F H=8 0.5 ,t a n Z A F H=M,H F.t a n 8 0.5 =_七6,1.2，A H 心7.2,旗杆 A B 的高度为 5.6+7.2 =1 2.8 (m).24愿你如愿，祝你成功【点评】本题考查了锐角三角函数和相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定.20.(8 分)如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数丫=皿(x 0)的图象交于A (-2,x4),B(-4,2)两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C、点D.(1)根据图象直接写出不等式&Vax+b的解集；x(2)求反比例函数与一次函数的解析式；(3)点 P 在 y 轴上，且SA,P=LS.B,请求出点P 的坐标.【分析】(1)通过图象位置关系解不等式.(2)用待定系数法法求解析式.(2)先求AAOB的面积，再求P 的坐标.【解答】解：(1)当丫=典的图象在y=ax+b图象的下方时，&ax+b成立,X X -2x4.(2)将 A (-2,4)代入 y=&得：-8=m,25愿你如愿，祝你成功.反比例函数为：y=-B.X将A (-2,4),B (-4,2)代入 y =a x+b 得：/4=2 a+b1 2=-4 a+b解得：卜=1,I b=6.一 次函数的表达式为：y=x+6.(3)在 y =x+6 中，当 y=0 时，x=-6,A C (-6,0).SAABO=SAAO C -S/sBOC=A o C X (y.A-yB)2=AX6X22=6,*S&M P=X 6 =3,2在y轴上，.,.JLOPX|XA|=3,2.*.0 P=3.：.P(0,3)或(0.-3).【点评】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，数形结合，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键.2 1.(8分)如图，以A B为直径的。与A A B C的边B C相切于点B,且与A C边交于点D,点E为B C中点,连接D E、B D.(1)求证：D E是。0的切线；(2)若 D E=5,COSZABD=A,求 0 E 的长.26愿你如愿，祝你成功【分析】（1）连接0 D,可推出N B D C=9 0 ,进而得出D E=B E,进而证明a D O E 且B O E,进一步得出结论；（2）可推出N C=N A B D,解直角三角形A B C 求得A C,进而根据三角形中位线定理求得0 E.【解答】（1）证明：如图，V A B 为。0的直径，.ZB D C=ZA D B=9 0o,IE是B C 的中点,/.D E=B E=E C=-l-gc，在A D O E 和A B O E 中，rO D=O B 0,.当x 25 2时，y 随x的增大而减小，V4 0+10(6 0-y)近9 0,.y 5 8,28愿你如愿，祝你成功.当 y=5 8 时，w 取最大,此时 w=-10(5 8 -5 2)2+14 4 0=108 0.当每个挂件售价定为5 8 元时，每周可获得最大利润，最大利润是108 0元.【点评】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键.23.(11分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x、b x+2经过A (二，0),B(3,工)2 2两 点,与 y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 在抛物线上，过 P 作 PD_ L x 轴，交直线BC于点D,若以P、D、0、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；(3)抛物线上是否存在点Q,使N QCB=4 5?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)根据待定系数法，将点A,点 B 代入抛物线解析式，解关于b,c的二元一次方程组，即可求得抛物线的解析式；(2)设出点P 的坐标，确定出PDC0,由PD=C0,列出方程求解即可；(3)过点D 作DF 1CP交CP的延长线于点F,过点F作 y 轴的平行线E F,过点D 作DE 1E F于点E,过点C 作 CGL E F 于点G,证明4 DE F 且4 F GC(A A S),由全等三角形的性质得出DE=F G,E F=CG,求出F点的坐标，由待定系数法求出直线CF 的解析式，联立直线CF 和抛物线解析式即可得出点P 的坐标.【解答】解：(1)将点A (-1,0),B(3,工)代入至【J y =a x?+b x+2中得：2 2 1 1 y a-b+20 f a=-l,”解得：7 ，79 a+3 b+2=j i%=2.抛物线的解析式为y=-X2+ZX+2；229愿你如愿，祝你成功(2)设点 P(m,-m2+Z m+2),2V y=-x2+x+2,2A C(0,2),设直线BC的解析式为y =k x+c,7 f 1.阪+。=万，解 得 k 至，c=2 c=2直线BC的解析式为y=l x+2,2*.D(m,A m+2),2PD=|-m2+-Z 4 n+2-A m -2|=|m -3 m|,2 2；PD，x 轴,OC_ L x 轴,.,.PD/7 CO,.当PD=CO时，以P、D、0、C 为顶点的四边形是平行四边形,/.!m2-3 m 1=2,解得m=1或 2 或 出 叵 或 主 叵，2 2.点P 的横坐标为1或 2 或 生 叵 或 生 叵；2 2（3）当Q 在 BC下方时，如图，过 B 作BH _ L CQ于 H,过 H 作 MN，y 轴，交 y 轴于M,过 B作 BN 1MH 于 N,A Z BH C=Z CMH=Z H N B=9 0 ,V Z QCB=4 5 ，30愿你如愿，祝你成功.BH C是等腰直角三角形，/.CH=H B,A Z C H M+Z B H N=Z H BN+Z BH N=9 0 ，/.Z C H M=Z H B N,/.CH MA H BN (A A S),，CM=H N,MH=BN,*.H (m,n),V C (0,2),B(3,工),2(g2-n=3-m i r fJ 7 ，解得：2 n)A H (9,),4 4设直线C H的解析式为y =p x+q,f 9 _ 5$+q=z,解得.q=21P=Wq=2直线C H的解析式为y=-l x+2,3y=-x x+2联立直线C F与抛物线解析式得*y=4 x+2 _ 23解得x=或*6,y=2 y=llly 18；.Q(23,13).6 18当Q在B C上方时，如图，过B作B H L C Q于H,过H作MN _ L y轴，交y轴于M,过B作BNMH 于 N,31愿你如愿，祝你成功综上，存在，点Q的 坐 标 为（丝，1 1）或（，工）.6 18 2 2【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质,等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法确定出解析式是解本题的关键.24.（12 分）在A A BC 中，A B=A C,Z BA C=9 0,A D 是A A BC 的角平分线.（1）如 图1,点E、F分别是线段BD、A D上的点，且DE=DF,A E与CF的延长线交于点M,则A E与CF的数量关系是 A E=CF ,位置关系是 A E L CF ；（2）如 图2,点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE=DF,E A的延长线交CF于 点M.（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；连接D M,求N E M D的度数；若D M=6&,E D=12,求E M的长.图I图2【分析】（1）证明a A D E之4 C D F （S A S）,由全等三角形的性质得出A E=C F,Z D A E=Z D C F,由直角三角形的性质证出N E M C=9 0,则可得出结论；（2）同（1）可证4 A D E且z C D F （S A S）,由全等三角形的性质得出A E=C F,NE=NF,则可得出结论；32愿你如愿，祝你成功过点D作 D G A E 于点G,D HC F 于点H,证明4 D E G 且D F H(A A S),由全等三角形的性质得出D G=D H,由角平分线的性质可得出答案；由等腰直角三角形的性质求出G M 的长，由勾股定理求出E G 的长，则可得出答案.【解答】解：(1)VA B=A C,Z B A C=9 0,A D 是a A B C 的角平分线，.*.A D=B D=C D,A D B C,/.Z A D E=Z C D F=9 0,又：D E=D F,.A D E A C D F (S A S),.A E=C F,Z D A E=Z D C F,VZ D A E+Z D E A=9 0,.,.Z D C F+Z D E A=9 0,AZ E M C=9 0,A A E IC F.故答案为:A E=C F,A E 1C F；(2)(1)中的结论还成立，理由：同(1)可证A D E g A C D F (S A S),；.A E=C F,Z E=Z F,VZ F+Z E C F=9 0,.,.Z E+Z E C F=9 0,AZ E M C=9 0,A A E IC F；过点D 作D G _ L A E 于点G,D H_ L C F 于点H,图2V Z E=Z F,Z D G E=Z D HF=9 0,D E=D F,33愿你如愿，祝你成功.D E G A D F H(A A S),.D G=D H,又.,D G J _ A E,D H_ L C F,A D M 平分N E M C,X VZ E M C=9 0 ,.,.Z E M D=A Z E M C=4 5 ；2；N E M D=4 5 ,Z D G M=9 0,.Z D M G=Z G D M,；.D G=G M,又,D M=6五,.*.D G=G M=6,VD E=12,EG=VED2-D G2=V122-62=6弧，；.E M=G M+E G=6+6 代.【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.中考数学必须掌握的易错点与考点一、数与式易 错 点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的概念混淆.易错点2:实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，易导致运算出错.易错点3:平方根、算术平方根、立方根的区别每年必考.易错点4:求分式值为零时易忽略分母不能为零.易 错