2022年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（附答案详解）.pdf

2022年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷I.一 20 22是 20 22 的（）A.相反数 B.绝对值 C.倒数 D.平方根2.公安部最新统计，截至20 22年 3 月底，全国新能源汽车保有量达8 9 1 5 0 0 0 辆，占汽车总量的2.9 0%.其中数8 9 1 5 0 0 0 用科学记数法可表示为（）A.8 9 1 5 x 1 04 B.8.9 1 5 x 1 07 C.0.8 9 1 5 x 1 07 D.8.9 1 5 x /063 .如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（）/7 14 .方程x(x -1)=2x 的解是()A.%=3 B.x =-3C.X j =3,x2=0 D.x1 =-3,x2=05 .不等式 3(x -2)0 的解集在数轴上表示为()6 .某班学生做“用频率估计概率”的实验时，得到的实验结果成如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D.从标有1,2,3,4,5,6 的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数7.将一个正五边形按如图方式放置.若直线mn,乙 2=42。，则N1度数是（）8.9.A.78 B.76 C.72如图：一把直尺压住射线。8,另一把直尺压住射线04并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线0 尸就是NB0A的角平分线.”他这样做的依据是（）A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确D.68如图，一次函数y1=x 与二次函数及=x2+bx+c的图象相交于 P、。两点，则函数y=/+（b-l）x+c的图象可能是（）A.第 2 页，共 23页1 0 .甲是一个直径为3 0 c m 圆形扫地机器人，乙是一个周长为3 0 兀 c m 的莱洛三角形（分别以正 4 8 C 的顶点为圆心，边长为半径画弧得到的封闭图形）扫地机器人，丙是一间长4?,宽 3?的矩形房间，现单独使用甲或乙对丙进行打扫，则打扫不到的“死角”面积（）11.分解因式：a，-9a =.12.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5,则输出的y 值为.13.沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个半圆.若此半圆的半径长为6 cm,则原圆锥的底面圆半径r为 cm.14 .抛物线y =2x2-8 向右平移1个单位，再向上平移2 个单位，平移后抛物线的顶点坐标是.15.如图，在平行四边形A 8C O中，AC=3cm,BD=V13 cm,AC 1 CD,0 0 是ABD 的外接圆，则 AB的弦心距等于 cm.16.在综合实践课上，小慧把一张矩形纸片ABC。沿平行于A B的虚线剪开得到两个小矩形纸片（如图1）,把得到的两个小矩形纸片叠放在一起，使得较小矩形的各顶点分别落在较大矩形的每条边上（如图2）.（2）记 第=小，则 的 取 值 范 围 是.17.计算：2tan60。一|一 1）。一（T.18.卜.面是小聪同学进行分式运算的过程，请 仔 细 阅 读 并 完 成 任 务.六-六解：原式=4(Q+1)第一步(a-l)(a+l)(a l)(a+l)=4(a+l)-2(a-l)第二步=4a+4 2Q+2.第三步=2Q+6第四步任务一：以上求解过程中，第一步的依据是一小聪同学的求解过程从第 步开始出现错误.任务二：请你写出正确的计算过程.1 9.如图是以4 8为直径的半圆，点C为半圆内一点（C为网格线中点），请用无刻度的直尺完成以下作图.（1）作A C边上的高线.（2）在半圆上找一点尸，使得A P平分NQ4B.第4 页，共 23页2 0.某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“中小学诗词大赛”，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为200分.现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：(1)表中 a=；b=.(2)求出乙得分的方差.(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由.平均(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)甲175ab93.75乙175175180,175,17021.跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚 底 以 C 相距20cm,头顶A 离 地 175aw,相距 60a的双手。、E 离地均为80cm.点 A、B、C、D、E 在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计.小 明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底8、C 两点，且甩绳形状始终保持不变.(1)求经过脚底B、C 时绳子所在抛物线的解析式.(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由.2 2.如图，4 8 C内接于圆O,4 B =2 C,作N 4 B C的平分线，分别交A C、圆。于点E、P,过点A作8 c的平行线与乙4 8 c的平分线交于点D,BC =2.(1)求证：为圆。的切线.(2)若=2,求圆。的半径.2 3 .定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，反比例函数丫 =：5 0)与正比例函数y=x相交于整点A,与一次函数y=x +t相交于整点3、C,正比例函数y=%与一次函数y=X +t相交于点D,线段8 c与线段AD上的整点个数之比记作m.(1)当化=4时,求，值.(2)当线段8 c上的整点个数为7,鱼 时，求f的值.(3)当4。鱼 时，请直接写出Z与机之间的关系式.2 4 .如 图1,在矩形A B C 3中，A B=6,B C =6g,点。为对角线8。的 中 点.点P在A O边上，点M在8。上，将射线P M绕点P按逆时针方向旋转6 0。后得到的射线交B D 于点、N,交C D(或B C)边于点Q.第6页，共23页(1)当尸为A。的中点时，如图2,连0P.求证：AOPNSP MN.若点。恰与点C重合，请求出此时APMN的面积.(2)当AP：PD=5：1时，连结OC、0Q,是否存在点M,使得ACOQ与4MNP(或 DMP)相似，若存在，求CQ长；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义可知，-2022是 2022的相反数.故选：A.根据相反数的定义判断即可.本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：8915000=8.915 x 106.故选：D.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1 W|a|10,”为整数.确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，w是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中|a|6,系数化为1,得：x 30,二 打扫不到的“死角”面积乙较大，故选：B.由莱洛三角形的定义，得出曲的长=的 长=份的长=10兀(cm),Z.BAC=ACB=/.ABC=6 0 ,结合弧长公式求出AB=BC=AC=3 0 cm,设乙图中正 ABC的外心为O,连接 A。，C O,延长 CO 交 AB 于点。，得出 C D J.4 B,AD=BD=AB=15cm,AO AD=AC AO=-BAC=3 0,利用解直角三角形求出。2=10VI(cm),进而求出乙扫地机器人工作时，由旋转所成圆的直径为：204=20代(c m),通过比较直径即可得出答案.本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式，等边三角形的性质是解决问题的关键.11.【答案】a(a+3)(a-3)【解析】解：a3 9a=a(a2 32)=a(a+3)(a 3).本题应先提出公因式a,再运用平方差公式分解.本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.12.【答案】0.5【解析】解：x=1.5,-1%2,二 把 x=1.5 代入 y=-x +2中，得y=-1.5+2=0.5.故答案为：0.5.根据题意，一1E的长，进而可得AB=CE=DC=1 c m,再根据等腰三角形的性质可得ZH=Tcm,N40H=1 Z40B,最后利用圆周角定理可得ZJ1CB=先在Rt 4BC中，利用锐角三角函数的定义求出tan乙4cB的值，从而求出tan乙40H的值，进而在R taA O H 中，利用锐角三角函数的定义求出O H 的长，即可解答.本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，平行四边形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.16.【答案】6 m 1.4 3 sina=cosa=在Rt APCQ中,PQ=AB=5,3PC=PQ-cosa=5 x-=3,CQ=AB sina=4,四边形ABC。是矩形，,.CD=AB=5,zC=乙D=90,Q C +“PC=90。，乙FQP=90,Q D +4PQC=90。，Z.FQC Z-CPQ=a,同理可得：乙TEP=：PQ=a,v 乙ETP=Z.D=90,FQ=EP,FDQgZkPTE(A4S),:.PT=DF,在RtAFDQ 中，DQ=CD-CQ=A B-CQ=1,PQ=4-=-,DF=DO tana=cosa 1 3 34 5 PT=DF=BT=FQ=3x 34 5 8C=8T+PT+PC=-+2+3=6,3 3故答案为：6.(2)设PQ=4B=Q,BC=b,由(1)可得，在 RtZkPCQ 中，PC=PQ-cosa=a cosa,CQ=a sina,第14页，共23页DQ=a a-sina=a (1 sina),在 RtAFDQ 中，BT=F Q=-=a p-s in a),cosa cosa由 BC=BT+P7+PC 得，a(l sina)a(l sina)sinab=-1-1-a-cosacos cosa=2a-cosa,a _ 1：=-，b 2 cosav 0 a 90,0 cosa 2故答案为：(1)依次解直角三角形PCQ和直角三角形F Q Q,求得PC,CQ,DQ,F D,进而求得结果；(2)同(1)方法相同：设PQ=4B=a,依次解直角三角形PCQ和直角三角形F D Q,表示出PC,CQ,DQ,F D,进而根据BC=B7+P r+CP列出关系式，根据三角函数定义求得结果.本题考查了矩形性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是熟练掌握解直角三角形.17.【答案】解：2tan60-|-V12|+(V2022-1)-(|)-1=2 x 7 3-2 7 3 +1-3=2V3-2V3+1-3=2.【解析】首先计算零指数寻、负整数指数幕、开方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可.此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.【答案】分式的基本性质 二【解析】解：任务一：求解过程中，第一步的依据是分式的基本性质，故答案为：分式的基本性质；小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误,故答案为：二；任务二：埠式=4(，+1)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2(。-1)4。+4 2。+2一 (a-l)(a +l)2Q+6=(a-l)(a +l)1(1)由通分的根据即可得答案；观察解答可知开始出错的步骤；(2)根据同分母分式相加减的法则计算即可.本题考查分式的运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能将分式通分和约分.1 9.【答案】解：(1)如图，线 段 即 为 所 求;(2)如图，点P即为所求.【解析】(1)延长A C交。于点H,连接8”即可；(2)取A 8的中点O,的中点J,连接0 J交。于点P,连接A P,点P即为所求.本题考查作图-应用与设计作图，圆周角定理，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 0 .【答案】1 77.5 1 8 5【解析】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：1 6 0,1 6 5,1 6 5,1 75,1 8 0,1 8 5,1 8 5,1 8 5,甲的中位数a =4等 巴=1 77.5,:1 8 5出现了 3次，出现的次数最多，,众数。是1 8 5,故答案为：1 77.5,1 8 5；(2)乙的方差为：i x 2 x (1 75 -1 75)2+2 X (1 8 0 -1 75)2+2 x (1 70 -1 75)2+8(1 8 5 -1 75)2+(1 6 5 -1 75)2 =3 7.5；(3)应选甲参赛较好(答案不唯一)，理由：从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些.第 16页，共 23页(1)根据中位数和众数的定义求出6、C 的值；(2)根据方差的定义列式计算即可；(3)答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案.本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键.2 1.【答案】解:建立如图所示的坐标系：结合题意可得：D(-30,0),E(30,0),双手。、E 离地均为8 0c m,二 顶点坐标为:(0,-8 0).设抛物线为：y =a x2-8 0,*,*9 00(2 8 0 0,解得：a所以抛物线为y =2-8 0.(2)小明此次跳绳不能成功；理由：v 175-8 0=9 5 8 0,跳绳不过头顶A,小明此次跳绳不能成功.【解析】(1)建立如图所示的坐标系：结合题意可得：D(-30,0)E(30,0),由双手力、E离地均为80 cm可得顶点坐标为：(0,-8 0),再利用待定系数法求解解析式即可；(2)由175 -8 0=9 5 8 0可得跳绳不过头顶A,从而可得答案.本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意，建立合适的坐标系是解本题的关键.22.【答案】(1)证明：连接AO并 延 长 交 于 点”，如图,AB=AC,AB=AC,OH 1 BC.AD I IBC,:.OA 1 AD.。4 是圆。的半径，A D 为圆O的切线；(2)解：连接AO并延长交B C于点H,连接0 8,如图,AD由(1)知：AH IB C9-A B=A C,.BH=-BC=1,2 BC/AD,BC EC 1J=AD AE 2.AD=2BC=4.v BD平分 乙 ABD=Z-CBD.v BC/AD,乙D=乙CBD,:.乙D=Z.ABDy.AB=AD=4.AH=y/AB2-BH2=V15.设圆O的半径为r,则0 =A H-0 A =15-r,：OB2=OH2+BH2,r2=(V 1 5-r)2+l2,解得：r=萼.二圆0的半径为甯.【解析】(1)连接4。并延长交8 c于点4,利用等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可：(2)利用等腰三角形的三线合一，角平分线的定义，平行线的性质等腰三角形的判定定理得到ZB=4Z)=4,利用勾股定理求得A”，设圆。的半径为r,利用勾股定理列出方程即可求解.本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，连接经过切点的半径是常添加的辅助线.23.【答案】解：(1)v k=4,4由卜=(%0),解得：匕;；y=x U -z 4(2,2),第18页，共23页 点3 为整点，且点B 的横坐标是小于2 的正整数，点8 的横坐标为1,B(L4),把8(1,4)代入、=一+3 得4=-1 +3解得：t=5,y=-%4-5,41(x 0),解得:y=_%+5-4(九 一 1。(4,1),由+5,解得f.线 段AD上整点有1个:(2,2),线段BC上整点有4 个：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).m=4；(2).线段8 c 上的整点个数为7,。(,必为整点，t为偶数，v A D=V2,-t j-1).k=线段B D上有3 个整点，.哈 喘 +3),.-.fc=(-3)(1 +3),.(3)6+3)=(：1)2,解得：t=10；(3)当40=迎 时，线段4)上有2 个整点：A-1,-1),二 线段B C上有2机个整点，根据对称性可知线段B D上 有 竿 个整点，M+|)(1+-J)=(|-1)(1-1),95t=mz m+-；4当时，线段AO上只有1个整点A,设4(a,a),则线段BC上有机个整点，线段 BO上有段个整点，B(a+1 y,a +y),(a+1-y)(a+7)=a2,.%a=-1 m 2 1m,4 2把B(Q+1 a+/)代入y=x+t,得：t=a+1 +Q+=2a+1,i 9A t=-m m+1；综上所述，当4。=&时，t=m2 m+-；当 ADV a时，t=-m2 m 4-1.42 解析(1)联立方程组求解可得4(2,2),根据点8 为整点，可得B(1,4),代入y=-x +t,求得y=x+5,与y=：(x 0)联立，可求得C(4,l),再通过联立求解可得。(|,|),即可得出答案；(2)根据题意可得 C，必为整点，即 f 为偶数，由40=或，可得4(1-1,：1),进而推出B(g 3彳+3),建立方程求解即可得出答案；(3)当AC=应 时，线段AO上有2 个整点：D(p|),进而得出8(-巾+英+加 一：)，建立方程求解即可求得t=*-7 n+：；当4。(迎 时，线段A。上只有I 个整点4设4 Q a),则线段8C 上有m 个整点，线段BD上有/个整点，得出+1-+?)，可推出Q=*2 -5 m,再把点B 的坐标代入y=-+3 即可得出t=m2-2 2 4 2 2m 4-1.本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，抓住图象中的交点及其他特殊点的坐标和性质是解决问题的关键.24.【答案】（1）证明：四边形A8CD是矩形，AB=6,BC=673,CD=AB=6,Z.BCD=Z.A=90,AD/BC,zZ ，tan 乙,nCn B D=D C=6-产=遍,BC 6V3 3 乙CBD=30,:ADBC,Z,ADB=乙CBD=30,P为 AD的中点，。为 BO的中点，OP为ABD的中位线，1 OP=-AB=3,乙OPD=AA=90,2 乙POD=90-Z,ADB=60,谢 线 PM绕点P 按逆时针方向旋转60。后得到的射线交BD 于点N,O N =乙MPN=60,v 乙ONP=LPNM,O P N sPMN；解：如图3,过点N 作EFAO交 P。于点E,交 CD于点凡第20页，共23页DA：.PO/AB/DQ,PO=DQ=3,四边形PEFD是平行四边形，v 乙PDF=90,二 四边形PEFQ是矩形，乙PEN=乙NFD=90,EF=PD=-A D =3百，2 NE LPO,NF 1DQ,-PO/DQ,:乙PON=(C D N,乙OPN=LDCN,O PNsDON,NE PO ON PN 1:.=NF DQ DN QN 2：.NE=E F=y/3,NF=1EF=2同 S.OPN=x O P x N E =/.CBD=3 0 ,乙BCD=90,BD=2CD=12,0为B D的中点，:.OD=6,i?.%ON=-O D =2,DN=-O D =4,3 3在RtAPDO中，PC2=PD2+DC2,PC=3/7,PN=-PC=V7,CN=-PC=2，3 3 O PNsPMN,S&OPN _ (0 N2 _ (2 _)2 _ i S“MN-PN，-5-7 _ 7 _ 7 3V3 _ 21冉,、PMN=7%0 P N -1 X&；(2)解：当点。在CO上时，若A O C Q sM D P,此时，Z.PMD=Z-QOC,乙MPN=CNDO=6 0 ,乙MNP=(DNQ,乙PMD=乙NQD=O C,C、PQ 相交于点K,乙 P N M =乙 D N K,乙 M P N =Z.KDN=60 ,PMNS A D K N,乙 K =4 P M D=“O Q,设C Q=y,由A C K Q s D K P,得到q=yC K+6 V3解得CK=黑，V3-y过点。作QH 1 CO 于点H,则Q H=苧y,O H =6y,由 t a n K=t a n zCO Q,得到V3八 6y6+诉整理得：y 2 7 y+i 2 =0,岳 组 7 6-3 i=；，y2=这 誓(不 合 题 意，舍去),此时CQ=强；综上所述，存在，CQ=3或 4 或 日 或 咨 等.【解析】先证明乙4DB=乙 C BD=30,由 OP为 4 B D 的中位线，进一步得到NP O D=9 0。-N4DB=60,射线PM 绕点P按逆时针方向旋转60 后得到的射线交B/)于点N,得到乙ONP=4 P N M,结论得证；(2)过点N 作E/7/4。交 PO于点E,交 C O于点F,先求SAPN，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求得SAPMN；(3)分三种情况画出图形，进行求解即可.本题考查了矩形的性质，图形的旋转，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一元二次方程等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，难度较大，分类讨论是解决此题的关键.