2022年各地中考数学真题一次函数知识点汇编(四川江苏湖南湖北河南等)一次函数（解析版）.pdf

一、选择题1.一 次函数y=（2机l）x+2 的值随X 的增大而增大，则点（?,附 所 在 象 限 为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出 7的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可.【详解】.一次函数y=（2加-l）x+2 的值随X 的增大而增大，2 m-1 0解得：加 1/.P（-m,ni）在第二象限故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.2.|（2 0 2 2凉山中考）|一次函数y=3x+6（心 0）图象一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得其经过的象限，进而可得答案.【详解】解：一次函数y =3 x+b（b N 0）,；k=3X）图象一定经过一、三象限，.当仇 乂）时，函数图象一定经过一、二、三象限，当匕=0时，函数图象经过一、三象限，函数图象一定不经过第四象限，故 D 正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.3.（2022包头中考）在一次函数卜=一5以+人（。0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab。,则点 A（a,6）在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A 点所处的象限即可.【详解】.在一次函数 =-5+匕（。0）中，y 的值随x 值的增大而增大，一 5。0,即 a 0，：.b0,.点A（a,b）在第三象限,故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.4.（2022株洲中考）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l 的图象与y 轴的交点的坐标 为（）A.（0,-1）B.C.D.（0,1）【答案】D【解析】【分析】令尸0,求出函数值，即可求解.【详解】解：令户o,y=i,.一次函数y=5 x+i的图象与y 轴的交点的坐标为（0,1）.故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键.5.（2022邵阳中考）在直角坐标系中，已知点4（1,加,点 B（夸是直线丁 =+人 伏 （）上的两点，则优，的大小关系是（）A.m n C.m n D.m =+可 攵 0）,所以随着自变量的增大，函数值会减小，根据这点即可得到问题解答.【详解】解：.因为直线y=丘+。（诉2,.3币 2 2故选：A.【点睛】此题考查了 一 次函数图象和性质，解题的关键是正确判断一 次函数的增减性并灵活运用.6.（2022广安中考）在平面直角坐标系中，将函数）=3 x+2 的图象向下平移3 个单位长度，所得的函数的解析式是（）A.y=3 尤+5 B.）=3 x -5 C.尸3 x+l D.尸3 x -1【答案】D【解析】【分析】根 据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解.【详解】解：将函数）=3 x+2 的图象向下平移3 个单位长度，所得的函数的解析式是尸3 x-1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键.7.（2 0 2 2娄底中考）将直线y =2 x+l向上平移2个单位，相 当 于（）A.向左平移2个单位 B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位 D.向右平移1个单位【答案】B【解析】【分析】函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，根据规律逐一分析即可得到答案.【详解】解：将直线y =2 x+l向上平移2个单位，可得函数解析式为：y =2 x+3,直线y =2 x+l向左平移2个单位，可得y=2（x+2）+l=2 x+5,故A不符合题意；直线y =2 x+l向左平移1个单位，可得y =2（x+l）+l=2 x+3,故B符合题意；直线y =2 x+l向右平移2个单位，可得y =2（x-2）+l=2 x-3,故C不符合题意；直线y =2 x+1向右平移1个单位，可得 =2（x -1）+1 =2 x -1,故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，掌握一次函数图象的平移规律是解本题的关键.8.1（2 0 2 2遵义中考）若一次函数y =（z +3）x l的函数值y随X的增大而减小，则k值可 能 是（）3 1A.2 B.C.-D.42 2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可得攵+30,即可求解.【详解】解：.一次函数y =（后+3）X 1的函数值y随X的增大而减小，Z+3 0.解得左 一3.故选D.【点睛】本题考查了 一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键.9.（2 0 2 2兰州中考）若一次函数y =2 x +i的图象经过点（一3,%），（4,%）,则y与力的大小关系是（）A.x%c.y%D.X 2%【答案】A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3 0,随着x的增大而增大.丁 点（-3,y i）和（4,y2）是一次函数产2%+1 图象上的两个点，-3 V 4,故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键.1 0.（2022绍兴中考）已知（方，乂），（孙 必），（与 力）为直线N =-2 +3上的三个点，且王 。，则 为。B.若玉不 0，则D.若工 2%3 1%0【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：.直线尸-2 x+3；），随 x 增大而减小，当 y=0 时，A=1.5,.,（XI,l）,（X2，）2）,（X3,丫 3）为直线产-2 x+3 上的三个点，且 X1 V 2 0,则 x i,X2 同号，但不能确定y i y 3的正负，故选项A不符合题意；若 M X 3 0,贝 I j x 2,X 3同号，但不能确定y i）3 的正负，故选项C不符合题意；若 X 2X 3 0,故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.11.(20 22威 海 中 考)如图，在方格纸中，点 P,Q,M 的坐标分别记为(0,2),(3,0),则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)【答案】C【解析】【分析】根据P，。的坐标求得直线解析式，进而求得过点M 的解析式，即可求解.【详解】解：Q 的坐标分别为(0,2),(3,0),设直线尸。的解析式为丫 =+匕，则卜b+-2匕 河解得，k=-3,b=22.直线PQ的解析式为y =+2,MN PQ,2设 MV的解析式为y =+vM(l,4),2 14则 4=F r,解得 t,3 32 14二.MV的解析式为y =x+1,当 x =2 时，y =,3Q当尤=3 时，y =,当x=4 时，y=2,4当x=5 时，y=,-3故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键.12.（2022鄂 州 中 考）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数），=日+6（k、人为常数，且 A 3,故选A.【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.13.（2022安徽中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=0 1+6/与 y=/龙+。的图像可能是（）【答案】D【解析】【分析】分为。0和。0两种情况，利用一次函数图像的性质进行判断即可.【详解】解：当x =l时，两个函数的函数值：y=a +a2,即两个图像都过点(L a+M),故选项A、C不符合题意；当。0时，a2 0,一次函数y =经过一、二、三象限，一次函数y =a，+a经过一、二、三象限，都与 轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当。0时，2 0,一次函数 =数+/经过一、二、四象限，与y轴正半轴有交点，一次函数丁 =。2%+。经过一、三、四象限，与y轴负半轴有交点，故选项D符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质.理解和掌握它的性质是解题的关键.一次函数y =+匕的图像有四种情况：当%0,b 0时，函数匕的图像经过第一、二、三象限；当左0,b 0时，函数丫 =依+匕的图像经过第一、三、四象限；当左 0,人0时，函数y =+人的图像经过第一、二、四象限；当0,5 0时，函数y =H+匕的图像经过第二、三、四象限.14.(20 22柳州中考)如图，直线y i=x+3分别与X轴、y轴交于点A和 点C,直线竺=-x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C,点P(m,2)是 A B C内部(包括边上)的一点,则m的最大值与最小值之差为（)【答案】B【解析】【分析】由于P 的纵坐标为2,故点尸在直线尸2 上，要求符合题意的团值，则 P 点为直线）=2 与题目中两直线的交点，此时，存在最大值与最小值，故可求得.【详解】：点 P Q”，2）是 A 8 C 内部（包括边上）的点.点尸在直线尸2 上，如图所示，当?为 直 线 产 2 与直线V的交点时，机取最大值,当P为直线,y=2 与直线y的交点时，m取最小值，.力=孑+3 中令 尸2,则 尸 1,=x+3 中令）=2,则 x=-l,二加的最大值为1,，的最小值为-1.则的最大值与最小值之差为：1-（-1）=2.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的性质，要求符合题意的，”值，关键要理解当P 在何处时，”存在最大值与最小值，由于尸的纵坐标为2,故作出直线）=2 有助于判断P 的位置.1 5.（2022抚顺中考）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y =%/+乙与的图象分别为直线4 和 直 线 下 列 结 论 正 确 的 是（）【答案】D【解析】【分析】先根据两条直线的图象得到占 0,4 0,k2 0,b2 0,a 0,k2 0,b2Q,kt+k20,b b2 0,乙也 0,故 A,B,C 项均错误，D 项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数图象与A-和人符号的关系，掌握当直线与y 轴交于正半轴上时，6X）；当直线与），轴交于负半轴时，。0 是解答关键.16.（2022贵阳中考）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+6 与=如+（。，0）的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论:在一次函数丁=a+的图象中，y 的值随着 X值的增大而增大;y-a x =b|x=-3方程组 的解为 ；y-m x =n y =2方程/n x+=（）的解为x=2；当x=0 时，ax+b-l.其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由函数图象经过的象限可判断，由两个一次函数的交点坐标可判断，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断，从而可得答案.【详解】解：由一次函数旷=，g+的图象过一，二，四象限，y 的值随着工 值的增大而减小；故不符合题意：y=ax+b（x=-3 y-a x =b fx=-3由图象可得方程组V 的解为 c，即方程组 的解为 C :y-iwc+n y=2 y-iwc-n y=2故符合题意；由一次函数图象过（2,0）,则方 程 皿+=o 的解为x=2；故符合题意：由一次函数y=GT+b的图象过（0,一 2）,则当 =0 时，a x+b -2.故不符合题意；综上：符合题意的有，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键.1 7.（2022梧州中考）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+。与直线丁 =-3 尤+6 相交于点A,则关于x,y 的二元一次方程组/。,的 解 是（）y=-31+6yx=2y =0B.x=l y =3c.x=-ly=9x=3y=i【答案】B【解析】【分析】由图象交点坐标可得方程组的解.【详解】解：由图象可得直线y =2 x+z?与宜线y =-3 x+6相交于点A（1,3）,关于x,y的二元一次方程组ry=2x+b6的解是Ix=1b =3故选：B.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解.1 8.（2 0 2 2陕西中考）在同一平面直角坐标系中，直线丁 =-+4与y =2 x+相相交于点尸（3,典），则 关 于 羽y的方程组,y-4=0C “八的 解 为（）2 x-y +m=0 x=-1I.v、=5x=9（y=-5【答案】c【解析】y=3y=iD.B.x=lC.x=3【分析】先把点P代入直线y=-x+4求出，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可;【详解】解：.,直线y=-x+4与直线y =2x+m交于点产（3,）,=3+4,，=1，P（3,l）,1=3 x2+，”，关于x,y 的方程组x+y 4=02x y-5=0|x=3的解 ；y=i故选：c.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键.1 9.（2022北京中考）下面的三个问题中都有两个变量：汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y 与行驶时间X；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 与放水时间x；用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x,其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由图象可知：当 y 最大时，x 为 0,当 x 最大时，y 为零，即 y 随 x的增大而减小，再结合题意即可判定.【详解】解:汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y 随行驶时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y 随放水时间x的增大而减小，故可以利用该图象表示；设绳子的长为L 一边长x,则 另 一 边 长 为%,则矩形的面积为：y=L x,x x2 JH Lx,2故不可以利用该图象表示；故可以利用该图象表示的有：，故选：A.【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键.2 0.(2022杭 州 中 考)如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,2),点A(4,2).以点。(J i 为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转6 0。，得 点 8.在-,0 ,M2(-A/3,-1),，%(L 4),M四个点中，直线尸8经过的点是(A.陷B.MC.M3 4 5 6*D.M.【答案】B【解析】【分析】根据含3 0。角的直角三角形的性质可得8 (2,2+2 百)，利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M i，Mi,M a，四个点的个坐标代入广6 万+2中可解答.【详解】解：I 点4 (4,2),点 P (0,2),轴，PA=4,由旋转得：ZAPB=60,AP=PB=4,如图，过点B作 8 C J _ y轴 于C,：.ZBPC=30,：.BC=2,PC=2 5/3,：.B（2,2+273）,设直线PB的解析式为：产kx+b,2%+6=2+2 6则 ，b=2b=2直线尸8 的解析式为：产 6x+2,当 y=0 时，/3 x+2=0,x=-2 f.,.点Mi 0）不在直线PB上，3当 x=-6 时，）=-3+2=l,：,Mz（-百，-1）在直线PB上，当时，）=6+2,：.M3（1,4）不在直线尸8 上，当尸2 时，尸2 G+2,；.M4（2,）不在直线PB上.2故 选:B.【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点8 的坐标是解本题的关键.21.（2022聊城中考）如图，一次函数尸产4 的图象与x 轴，y 轴分别交于点4氏 点。（-2,0）是 x 轴上一点，点反尸分别为直线了=户4 和 y 轴上的两个动点，当周长最小时，点 E,尸的坐标分别为（）2 2C.(-8,旦)，F(0,2)D.f (-2,2),F(0,2)2 2 3 3【分析】作c(-2,0)关于y轴的对称点G (2,0),作C (2,0)关于直线y=*+4的对称点。，连 接 连 接。G交力6于 ,交y轴于凡 此时口尸周长最小，由y=x+4得 4 (-4,0),8(0,4),N胡8 4 5 ,根据 G 关于 4?对称，可得(-4,2),y=x+4：.Z D A C=，直线 加 解 析 式 为 尸-工 广 且，即可得广(O,2.),3 3 3【解答】解：作C(-2,0)关于y轴的对称点C (2的 对 称 点D,连 接A D,连 接 。交AB -/_、c yG：.D E=C E,C F=G F,：.C E+C/E F=D E+G F+E F=D G,此时尸周长最小，由 y=x+4 得/(-4,0),B(0,4),：.OA=OB,/!如是等腰直角三角形，刈C=4 5 ,，：C、。关于四对称,:DA 4/BA C=45 ,由 1 2得/(-2,色).y=x f 2 20 o,0),作 7(2,0)关 于 直 线 尸x+4F E,交y轴 于 尸，如 图：C(-2,0),：.AC=OA-OC=2=AD,：.D(-4,2),由。(-4,2),G (2,0)可得直线加解析式为y=3 3在 y=-工x+2中，令 x=0 得 y=,3 3 3：.F(0,2),3y=x+4 x=-1-由|1 2得 Q y 3X 3 y=y:.E(-A,3),2 2二 的 坐 标 为(-金，3),厂的坐标为(o,2),2 2 3故选：C.【点评】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定戚周长最小时，E、尸的位置.2 2.(2022泸州中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B 的坐标为(10,44),四边形ABEF是菱形，且 ta n/A B E=.若直线/把矩形OABC和菱形A8EF组成的图B.3 15 x+一4 2D.y=-2x+12(y【答案】D【解析】【分析】过点E 作 E G L48于点G,利用三角函数求得EG=8,BG=6,AG=4,再求得点E的坐标为(4,12),根据题意，直线/经过矩形。4BC的对角线的交点和 菱 形 的 对 角线的交点D,根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解.【详解】解：过 点 E 作 EGLAB于点G,.,矩形048C的顶点8 的坐标为(10,4),四边形A8E尸.AB=BE=10,点。的坐标为(0,4),点 C 的坐标为(10,0),*q 4在 A/E G 中，ta nZAB E=-,E=10,3,.si nX AB E=4,m即l-E-G-=一45 BE 5：.E G=S,BG=BE2-EG2=6,G=4,.点E 的坐标为(4,12),根据题意，直线/经过矩形0A8C的对角线的交点，和菱形A8E尸的对角线的交点力，点H0+10 0+4 0+4 4+12的坐标为(一-,2)点 D的坐标为(，2，2.点，的坐标为(5,2),点力的坐标为(2,8),设直线/的解析式为y=kx+h,把(5,2),(2,8)代入得5k+b-22k+b=8解得：k=-2b=n.直线/的解析式为y=-2x+2,故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.23.(2022嘉兴中 考)已知点A(。,)，B(4,c)在直线丁 =丘+3(%为常数，攵。0)上，若a b的最大值为9,则c的 值 为()5 3A.B.2 C.D.12 2【答案】B【解析】【分析】把A3。）代入y=H+3后表示出,再根据a b最大值求出匕最后把5（4,c）代入y=+3即可.【详解】把A（a,。）代入y=+3得：b =ka +33 9ci b a(kci+3)=kci +3Q k(ci H-)-2k 4k而 的最大值为93一9二左（）即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得b0,进而即可求解.【详解】解：一次函数y=x+6 *是常数）的图象经过第一、二、三象限，/./?o故答案为：1答案不唯一，满足0即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键.2.（2022上海中考）已知直线产+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：_ _ _ _ _.【答案】y=-x+2 （答案不唯一）【解析】【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.【详解】直线y=过第一象限且函数值随着x的增大而减小，k 0,b.0,.符合条件的一条直线可以为：y=-x+2（答案不唯一）.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数卜=履+6（左。0）,当左 x2时，M%，则a的取值范围是.【答案】a%2时，X 2，：.a 2,故答案为：a 2.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键.5.（2022宿迁中考）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是_ 一.【答案】y=-2 x+2 （答案不唯一）【解析】【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等.【详解】解：根据题意，甲：“函数值），随自变量x增大而减小”；可设函数为：y=-2x+b,又满足乙：“函数图像经过点（0,2）”，则函数关系式为y=-2 x+2,故答案为：y=-2 x+2（答 案 不 唯-）【点睛】本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题.6 .（2022无锡中考）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：【答案】丁 =尤+5【解析】【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案.【详解】函数y=x+5的图像如下，函数分别于X轴相交于点8、和），轴相交于点A,当）=0 时，x=5,即 3（5,0）.函数图像分别与X轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：y =x+5.【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解.7.（2022永州中考）己知一次函数y =x+l的图象经过点（m,2）,则，?=【答案】1【解析】【分析】把 点（相，2）代入一次函数）=x+l,列出关于山的一元一次方程，解之即可得用的值.【详解】解：；-次函数）=x+l的图象经过点（?，2）.把 点（”,2）代入一次函数，得团+1=2解得：?=1故答案为：1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式.根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键.8.（2022湘潭中考）请写出一个y随x增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.【答案】丁 =（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如y =x，y随x的增大而增大.故答案为：丁 =”（答案不唯一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了 一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.9.（2022大庆中考）写出一个过点。（0）月4随x增大而减小的一次函数关系式【答案】尸-x+l （答 案 不 唯-）【解析】【分析】根据一次函数的性质，上 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 kVO时，y 随 x 的增大而减小.10.（2022河南中考）请写出一个V随x 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 表 达 式.【答案】y（答案不唯一）【解析】【分析】在此解析式中，当x 增大时，），也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可.【详解】解：如 y 随 x 的增大而增大.故答案为：y=x （答 案 不 唯 一）.【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键.11.（2022梧州中考）在平面直角坐标系中，请写出直线y=2 x 上的一个点的坐标【答案】（0,0）（答案不唯一）【解析】【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可.【详解】解：当户0 时，），=0,直线）=2r上的一个点的坐标为（0,0）,故答案为：（0,0）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查/正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键.12.（2022武威中考）若一次函数产履-2 的函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，则k=（写出一个满足条件的值）.【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而增大得到%0,写出一个正数即可.【详解】解：函数值y 随着自变量x 值的增大而增大，：.k0,：.k=2（答案不唯一）.故答案为：2 （答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质：&0,y 随 x的增大而增大；A 0,y 随 x 的增大而减小是解题的关键.1 3,（2022白色中考）小韦同学周末 红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶 7 千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了 2 小时进入高速路出口匝道，再行驶5 千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米./小时0.2 0.6 0.8S 千米2()6 08 0【答案】2 1 2【解析】【分析】根据路程+时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度x 时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解.【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：2 0+0.2=1（X）（千米）在高速公路上行驶的路程为：1 0 0 X 2=2 0 0 （千米）所以小韦家到纪念馆的路程是：7+2 0 0+5=2 1 2 （米）.【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系.1 4.（2022德阳中考）如图，已知点A（-2,3）,8（2,1）,直线丁 =丘+%经过点尸（-1,0）.试探究：直线与线段有交点时攵的变化情况，猜 想 上 的 取 值 范 围 是.【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当户2时，），2 1,当 户2时，y 2 3,即可求解.【详解】解：如图，观察图象得:当x=2时，y 2 l,当k-2时:y 2 3,即一2攵+k 2 3,解得：k =依+（3的解集为【答案】%3时，x的取值范围是x 3的解集亦同.【详解】由一次函数图象得，当y 3时，x 3的解集是x 0时，x的取值范围是.【答案】-1【解析】【分析】先用待定系数法，求出。值.当），0时，用含x的代数式表示 解不等式即可.【详解】解：把（1,0）代 入 一 次函数y =a x+2,得+2=0,解得：a=-2,y =-2 x +2,当）0时，即-2 x+2 0,解得：X 1 .故答案为：X a =ix 2=2.故答案为：2.【点评】本题考查/一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点6,的坐标是解题的关键.21.（2022盐城中考）柱子天下篇记载“一尺之梃，日取其半，万世不竭”.如图，直线匕：y=；尤+1与y轴交于点4,过点4 作支轴的平行线交直线%：、=于点。1，过点。作y 轴的平行线交直线21于 点 以 此 类 推，令04=O j/i=a2 On-iAn-i=%，若%+n-l n-1 an=(三)-、V即+a?+即W S对任意大于1的整数?1恒成立，二n=2时，S的值最小，S c i j +a2=1 +=S的最小值为点故答案为:由直线匕的解析式求得4即可求得小,把4的坐标代入y =x求得4的坐标，进而求得4的坐标，即可求得a 2,把/I 1的纵坐标代入y =x求得4的坐标，进而求得乙的坐标，即可求得a3,得到规律，即可求得0“_i4-1 =g=(；)”-，根据为+a 2 +%4 S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为n=2时的最小值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合函数的解析式是解题的关键.三、解答题1.(2 0 2 2铜仁中考)1在平面直角坐标系内有三点A(T,4)、8(-3,2)、C(0,6).(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.【答案】(1)直线4 8的解析式尸x+5；(2)点A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【解析】【分析】(1)根据4、8两点的坐标求得直线A 8的解析式：(2)把C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.【小 问1详解】解：设A(-l,4)、8(-3,2)两点所在直线解析式为产6+6,.-k+b =4-3 k+b 24 =1解得L J0=5直线A B的解析式）=x+5；【小问2 详解】解：当户0 时，产0+5拢，.点C（0,6）不在直线A 8 上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键.2.（2022广东中考）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=H+1 5.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.X025y151925（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.【答案】（1）y=2x+15（2）所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）由表格可代入户2,产 19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把），=20代入函数解析式进行求解即可.【小 问 1详解】解：由表格可把4 2,产 19代入解析式得：24+15=19,解得：攵=2,与 X的函数关系式为y=2x+15；【小问2 详解】解：把产2 0代 入(1)中函数解析式得:2 x+1 5 =2 0,解得：x =2.5,即所挂物体的质量为2.5 k g.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式.3.(2 0 2 2北 京 中 考)在平面直角坐标系。丫中，函数丁=日+仇女片0)的图象经过点(4,3),(-2,0),且与V轴交于点A .(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当了()时，对于x的每一个值，函数y=%+的值大于函数丁=+。(攵#0)的值，直接写出的取值范围.【答案】(1)y=x+,(0,1)(2)n【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数解析式，当x=o时，求出y即可求解.(2)根据题意x +x+l结合x ()解出不等式即可求解.【小问1详解】2解：将(4,3),(-2,0)代入函数解析式得，3=4k+b0=-2k+b解得k=-2,b =1.函数的解析式为：y =；x+l,当x =()时，得y =L.点A的坐标为(0,1).【小问2详解】由题意得，x +n x 4-1,即x 2 2，2又由x0,得2 2月0,解得2 1,，的取值范围为2 1.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关系.4.(2022陕西中考)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输.x当x v l时 当x N l时y=kx+b(k0)y=Sx输出丁输人X.-6-4-202 输出y -6-2261 6 根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的X值 为1时，输出的y值为(2)求h 6的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值.k =2【答案】8 ,c =6(3)3【解析】【分析】对 于(1),将 户1代入产8 x,求出答案即可；对 于(2),将(-2,2),(0,6)代入y=k x+力得二元一次方程组，解方程组得出答案;对 于(3),将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可.【小 问1详解】当 户1时、产8 X 1=8；故答案为：8；【小问2详解】-2k+6 =2将(-2,2),(0,6)RA y=kx+b,得，b-6k=2解 得/,；b =6【小问3详解】令 y =0 ,由 y =8 x,得 0 =8 x ,.,.x =0 l.(舍去)由 y =2 x+6,得0 =2 x+6,，x =-3 1.，输出的y值为。时，输入的x值为 3.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理 解“函数求值机”的计算过程是解题的关键.5.（2 0 2 2常州中考）（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有语句：函数表达式为y=x；函数表达式为y=x 函数的图像关于原点对称；函数的图像关于y轴对称：函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，、放在不透明的盒子/中搅匀，、放在不透明的盒子8中搅匀.（1）从盒子4中任意抽出1支签，抽到的概率是 1；一2一（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子6中任意抽出1支 签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：（1）从盒子4中任意抽出1支签，抽到的概率是工，故答案为：2（2）列表如下:由表知，共 有6种等可能结果，其 中 抽 到 的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的 、这3个，所 以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为旦.=1.6 2【点 评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题 时 要 注 意 此 题 是 放 回 试 验 还 是 不放回试验.用到的知识点为：概 率=所 求 情 况 数 与 总情况数之比.2 7.（2022兰 州 中 考）在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：公=1和2 =2两 个 值 中 的 最 大 值 叫 做 点 尸 的“倾斜系（2）若 点P（a,b）的“倾 斜 系 数”k=2,请 写 出。和。的数量关系，并说明理由;若点尸（。为）的“倾斜系数 k=2,且a+6=3,求。尸的长;（3）如 图，边 长 为2的正方形A8C。沿 直 线AC：=运动，尸（区。）是 正 方 形ABC上任意一 点，且 点P的“倾斜系数 4 百，请 直 接 写 出a的取值范围.【答 案】(1)3(2)a-2 b或b=2 a,OP=#)(3)+1 a ,2 6 3 3.点P（6,2）的“倾斜系数 k=3；【小问2详解】解：a=2 b 或 6=2 a,.点P（a,方）的“倾斜系数 k=2,a当7 =2时，则 折2 6b当2=2时，则 氏2 a,aa=2b 或 b=2a；的“倾斜系数 Z =2,a当一二2时，则a=2hb*.*a+b =3,：2b+b=3,b=,二 二2,，尸（2,1）,P=/22+12=5 ；b当一=2时,则b=2 a,aa +Z?=3,+2=3,/.a=1，b=2,/.P(l,2)P 二 y/12+22=石：综上，0P=y5：【小问3详解】解：由题意知，当点P与点。重合时，且 上 行 时，a有最小临界值，如图，连接0,延解得：。=6+1:经检验符合题意;当点P与B点重合，且 七G时，。有最大临界值，如图，连 接。8,延 长C B交x轴于几解得：4=3+6,经检验符合题意,综上，若 P 的“倾斜系数”左(百，则 g +la、y2=cx+d,我们称函数y=max+b)+n(cx+d m a+nc 0)为函数 y、y2 的“组合函数”.(1)若 m=3,zi=l,试判断函数y=5x+2 是否为函数 =x+l,%=2 x -l 的“组合函数”，并说明理由；(2)设函数X=%-。-2 与%=-x +3 p 的图像相交于点尸.若加+1,点 P在函数X、%的“组合函数”图像的上方，求 夕的取值范围：若 函 数 必、8 的“组合函数图像经过点P.是否存在大小确定的，值，对于不等于1的任意实数p,都有“组合函数”图像与x 轴交点Q 的位置不变?若存在，请求出，的值及此时