2022年中考数学复习新题速递之数据分析（2022年1月含解析及考点卡片）.pdf

2022年中考数学复习新题速递之数据分析（2022年 1 月）一.选 择 题（共10小题）1.（20 21 嘉祥县一模）若样本x i，X 2，X 3，X”的平均数为1 0,方差为4,则对于样本x i -3,X2-3,冷-3,，xn-3,下列结论正确的是（）A.平均数为1 0,方差为2 B.众数不变，方差为4C.平均数为7,方差为2 D.中位数变小，方差不变2.（20 21 龙岩模拟）足球运球是龙岩市20 21 年体育中考必考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第三小组的成绩如下：1 0.1,9.5,9,5,1 1.0,9.0 5,8.8,9.6,9.2（单位s）,则这组成绩的中位数和众数是（）A.9.5,9.5 B.9.6,9.5 C.1 0.1,9.6 D.9.5,9.63.（20 21 徐州模拟）如表是20 21 年 1 月 2 7 日徐州市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果监测点淮塔农科院黄河新村桃园路新城区空气质量指数1 0 01 3 21 1 39 58 2等级良轻度轻度良良这一天空气质量指数的中位数是（）A.9 7.5 B.1 0 0 C.1 0 4.4 D.1 1 34.（20 20 秋新安县期末）下列说法正确的是（）A.调 查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B.5 位同学月考数学成绩分别为9 5,8 3,7 6,8 3,1 0 0,则这5位同学月考数学成绩的众数为8 3C.某游戏的中奖率为1%,则 买 1 0 0 张奖券，一定有1 张中奖D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为4 0,8 0,则乙班成绩更稳定5.（20 20 秋萍乡期末）某校随机抽查了 1 0 名学生的体育成绩，得到的结果如表：下列说法正确的是（）成 绩（分）4 64 74 84 95 0人 数（人）12322A.这 1 0 名同学的体育成绩的方差为5 0B.这 1 0 名同学的体育成绩的众数为5 0 分C.这 1 0 名同学的体育成绩的中位数为4 8 分D.这 1 0 名同学的体育成绩的平均数为4 8 分6.（20 20 秋南岸区期末）某校八年级进行了 3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次立定跳远的平均成绩均为1 7 5 的，方差分别是S单 2=3.6,S乙 2=4.6,S丙 2=6.3,Sr2=7.3,则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.（20 21 海口模拟）某单位招聘新员工，其中一名应聘者的笔试成绩是8 0 分，面试成绩是60 分.如果应聘者的综合成绩是按笔试占6 0%,面试占4 0%计算，则该应聘者的综合成绩 为（）A.68 分 B.7 0 分 C.7 2 分 D.1 4 0 分8.（20 21 西湖区校级二模）下列说法正确的是（）A.众数就是一组数据中出现次数最多的数B.9,8,9,1 1,1 1,1 0 这组数据的中位数是1 0C.如果 X”X2 X3 X 的平均数是 a,那 么（x i+a）+（%2+）+（x”+）=0D.一组数据的方差是这组数据与平均数的差的平方和9.（20 21 定海区模拟）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共 有 2 0 名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么2 0 名学生决赛成绩的众数和中位数分别 是（）决赛成绩/分9 59 08 58 0人数4682A.8 5,9 0 B.8 5,8 7.5 C.9 0,8 5 D.9 5,9 01 0.（2 02 0秋安丘市期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分.若去掉一个最低分，平均分为x；去掉一个最高分，平均分为;同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z,则（）A.y z x B.x z y C.y x z D.zyx填 空 题（共 8小题）1 1.（2 02 1 温州模拟）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：1 7 8,1 6 8,1 7 1,1 7 0,1 6 5,1 6 0,1 6 7 （单位：次/分），则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.1 2.（2 02 0秋零陵区期末）随机从甲，乙两块试验田中各抽取1 00株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为二=1 3,=1 3,S甲 2=4,5乙 2=3.8,则小麦长势比较整齐x甲 x乙的试验田是.1 3.（2 02 1 西湖区校级三模）已知数据1,2,3,4,a的众数是2,则它们的中位数是.1 4.（2 02 0秋信宜市期末）某校规定学生的数学综合成绩满分为1 00分，其中段考成绩占4 0%,期末成绩占6 0%,小明的段考和期末成绩分别是9 0分，9 5 分，则小明的综合成绩是.1 5.（2 02 1 秋润州区校级月考）甲、乙两人在1 00米短跑训练中，某 5次的平均成绩相等，甲的方差是0.1 2,乙的方差是0.05,这 5次短跑训练成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙1 6.（2 02 0秋六盘水期末）某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B,各项满分均为1 00分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩.在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：8 0分实验技能操作4：9 0分实验技能操作B：7 5 分则该同学的最终成绩是 分.1 7.（2 02 0秋济阳区期末）己 知 卜=1 是 方 程 组 卜 的 解，则数据3,a,1,6,4的 y=2 x+b y=5方差为.1 8.（2 02 1 秋薄泽月考）已知一组数据x i、也、冷、起、邓的平均数是5,极差为3,方差为 2,则另一组新数据2 x 1+1、级2+1、2 x 3+1、2 x 4+1、2 x 5+1 的平均数是，极差是，方差是.三.解 答 题（共 7 小题）1 9.（2 02 1 秋秦都区月考）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击6次，已知甲6次射击成绩的平均数为8环，方差为匹，乙 6次射击的成绩依次为5 环、7环、8 环、8 环、31 0环、1 0环，请计算乙射击成绩的平均数和方差，并比较谁的成绩更稳定.2 0.（2 02 1 秋扬州月考）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）:甲：1 0,7,8,7,8,8.乙：5,6,1 0,8,9,1 0.(1)甲成绩的众数,乙成绩的中位数.(2)计算乙成绩的平均数和方差；(3)已知甲成绩的方差是1 环 2,则 的射击成绩离散程度较小.(填“甲”或乙”)2 1.(2 02 0秋泾阳县期末)甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他 们 5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：(1)求。的值;第 1 次第 2次第 3 次第 4 次第 5 次甲的成绩8040705060乙的成绩705070a70(2)小颖计算了甲同学成绩的平均数为6 0,方差是s 甲 2=工义(80-60)2+(40-60)52+(70-60)2+(50-60)2+(60-60)2=2 00.请你求出乙同学成绩的平均数和方差;(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.2 2.(2 02 1 秋重庆月考)中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于 2 02 1 年 1 1月 8 日至1 1 日在北京举行.为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了 2 0 名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为1 0分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0,1 0.八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表.根据以上信息，解答下列问题:年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7C优秀率30%35%（1）填空：a=，b=,c=；（2）估计该校八年级1 500名学生中竞赛成绩达到8 分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异,九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统i l-A5分B6分C7分D8分E9 分F1 0分2 3.（2 02 1 秋秦都区月考）中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中，被一一实现.为止匕某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出1 0名选手参加复赛，两个班各选出的1 0名选手的复赛成绩（满分为1 00分）如图表所示：九（1）班成 绩（分）人数7028028519 029 53九（2）班请根据图表中提供的信息，解答下列问题:（1）九（1）班 这 1 0名选手复赛成绩的众数为 分，九（2）班 1 0名选手复赛成绩的中位数为 分；（2）求 九（2）班 这 1 0名选手复赛成绩的平均数；（3）请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些？（至少从一个角度说明合理性）2 4.（2 02 0秋九江期末）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九 年 级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5 名选手参加复赛，两个班各选出的5 名选手的复赛成绩如图所示.（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差.2 5.（2 02 0秋南岸区期末）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取1 0名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：9 0 9 0 70 9 0 1 00 80 80 9 0 9 5 65乙小区：9 5 70 80 9 0 70 80 9 5 80 1 00 9 0整理数据成绩X （分）60W x W 7 07 0 启 8 08 0 V x W 9090 c x W 1 0 0甲小区2242乙小区23a3分析数据统计量平均数中位数众数甲小区8 590d乙小区bC8 0应用数据（1）直接写出a,b,c,d的值；（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好？至少说出两个理由；（3）若乙小区共有1 0 0 0 人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90 分的人数.2022年中考数学复习新题速递之数据分析（2022年 1 月）参考答案与试题解析选 择 题（共10小题）1.（2021 嘉祥县一模）若样本可，切，0，X”的平均数为10,方差为4,则对于样本XI-3,XI-3,X3-3,Xn-3,下列结论正确的是（）A.平均数为10,方差为2 B.众数不变，方差为4C.平均数为7,方差为2 D.中位数变小，方差不变【考点】算术平均数；中位数；众数；方差.【专题】统计的应用；应用意识.【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断.【解答】解：,样本XI，X2，X3，X的平均数为10,方差为4,.样本xi-3,X2-3,灼-3,，物-3 的平均数为7,方差为4,众数和中位数变小.故选：D.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.也考查了平均数、众数和中位数.2.（2021龙岩模拟）足球运球是龙岩市2021年体育中考必考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班第三小组的成绩如下:10,1,9.5,9.5,11.0,9.05,8.8,9.6,9.2（单位s）,则这组成绩的中位数和众数是（）A.9.5,9.5 B.9.6,9.5 C.10.1,9.6 D.9.5,9.6【考点】中位数；众数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案.【解答】解：9.5出现了 2 次，出现的次数最多，众数是9.5；把这 8 个数从小到大排列为：8.8,9.05,9.2,9.5,9.5,9.5,10.1,11.0,:共 有 8 个数，中位数是第4个和5个数的平均数，.中位数是（9.5+9.5）+2=9.5；故选：A.【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数.3.（2 0 2 1 徐州模拟）如表是2 0 2 1 年 1 月 2 7 日徐州市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果监测点淮塔农科院黄河新村桃园路新城区空气质量指数1 0 01 3 21 1 3958 2等级良轻度轻度良良这一天空气质量指数的中位数是（）A.97.5 B.1 0 0 C.1 0 4.4 D.1 1 3【考点】中位数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据中位数的定义直接求解即可.【解答】解:把这些数从小到大排列，8 2,95,1 0 0,1 1 3,1 3 2,最中间的数是第3 个 数 1 0 0,则这一天空气质量指数的中位数是1 0 0；故选：B.【点评】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.4.（2 0 2 0 秋新安县期末）下列说法正确的是（）A.调 查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式B.5 位同学月考数学成绩分别为9 5,8 3,7 6,8 3,1 0 0,则这5位同学月考数学成绩的众数为8 3C.某游戏的中奖率为1%,则 买 1 0 0 张奖券，一定有1 张中奖D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40,8 0,则乙班成绩更稳定【考点】全面调查与抽样调查：算术平均数；众数：方差.【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.【分析】根据调查方式的选择、众数、概率和方差的意义分别对各个选项进行判断，即可得出结论.【解答】解：A.调 查“行云二号”各零部件的质量适宜采用普查方式，故不符合题意；B.5位同学月考数学成绩分别为95,83,76,83,1 0 0,则这5 位同学月考数学成绩的众数为8 3,正确，故符合题意；C.某游戏的中奖率为1%,则 买 100张奖券，不一定有1 张中奖，故符合题意；。、某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40,8 0,则甲班成绩更稳定，故不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了概率、全面调查、抽样调查以及方差知识；熟练掌握有关知识是解题的关键.5.(2020秋萍乡期末)某校随机抽查了 10名学生的体育成绩，得到的结果如表:成绩(分)4647484950人数(人)12322下列说法正确的是()A.这 10名同学的体育成绩的方差为50B.这 10名同学的体育成绩的众数为50分C.这 10名同学的体育成绩的中位数为48 分D.这 10名同学的体育成绩的平均数为48分【考点】加权平均数；中位数；众数；方差.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义列式计算即可.【解答】解：这组数据的众数为4 8,中 位 数 为 丝 丝=4 8,平均数为-X (46+47X2+482 10X 3+49X2+50X2)=48.2,方差为 J _ X (46-48.2)2+2*(47-48.2)2+3X(48-48.2)2+2X(49-48.2)2+210X （5 0-4 8.2）2 =1.5 6,故选：C.【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.6.（2 0 2 0 秋南岸区期末）某校八年级进行了 3次立定跳远测试，甲、乙、丙、丁 4名同学3次立定跳远的平均成绩均为1 7 5 丽，方差分别是S单2=3.6,S乙2=4.6,S丙2=6.3,5丁2=7.3,则这4名同学3次立定跳远成绩最稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【考点】方差.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解：2=3.6,S 乙2=4.6,S丙2=6.3,S 产=7.3,S 单 2 S z?X 的 平 均 数 是 那 么（x i+a）+（%2+a）+（xn+a）2na,此选项错误；D.一组数据的方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，此选项错误；故选：A.【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义.9.（2 0 2 1 定海区模拟）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共 有 2 0 名学生，他们的决赛成绩如表所示，那么2 0 名学生决赛成绩的众数和中位数分别 是（）决赛成绩/分9 59 08 58 0人数4682A.8 5,9 0 B.8 5,8 7.5 C.9 0,8 5 D.9 5,9 0【考点】中位数；众数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据众数和中位数的定义求解即可.【解答】解：这组数据中8 5 出现8次，次数最多，所以众数是8 5,中位数是第1 0、1 1 个数据的平均数，而 第 1 0、1 1 个数据分别为9 0、8 5,所以中位数是9+8 5 =8 7.5,2故选：B.【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义.1 0.（2 0 2 0 秋安丘市期末）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分.若去掉一个最低分，平均分为X；去掉一个最高分，平均分为 V；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为Z,则（）A.y z x B.x z y C.y x z D.zyx【考点】算术平均数.【专题】统计的应用；推理能力.【分析】根据算术平均数的计算公式，可以判断X、y、Z 的大小关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，若去掉一个最低分，平均分为x,则此时的x一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为Z,去掉一个最高分，平均分为y,则此时的y一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为Z,故 xzy,故选：B.【点评】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义.二.填 空 题（共 8小题）1 1.（2 0 2 1 温州模拟）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：1 7 8,1 6 8,1 7 1,1 7 0,1 6 5,1 6 0,1 6 7 （单位：次/分），则这组数据的中位数是 1 6 8 .【考点】中位数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1 6 0、1 6 5、1 6 7、1 6 8、1 7 0、1 7 1、1 7 8,则中位数为：1 6 8.故答案为：1 6 8.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排歹 U，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 2.（2 0 2 0 秋零陵区期末）随机从甲，乙两块试验田中各抽取1 0 0 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为=13,=1 3,S 甲 2=4,s 乙 2=3.8,则小麦长势比较整齐x 甲 x乙的 试 验 田 是 乙.【考点】算术平均数；方差.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据方差的意义判断即可.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.【解答】解：由方差的意义，观察数据可知乙块试验田的方差小，故乙试验田小麦长势比较整齐.故答案为：乙.【点评】本题考查了方差的意义.它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13.（2021 西湖区校级三模）已知数据1,2,3,4,a 的众数是2,则它们的中位数是 2.【考点】中位数；众数.【专题】统计的应用；应用意识.【分析】先根据众数的定义求出的值，再根据中位数的定义求解即可.【解答】解：数据1,2,3,4,。的众数是2,.a2,数 据 1,2,2,3,4 的的中位数是2.故答案为：2.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.14.（2020秋信宜市期末）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占4 0%,期末成绩占6 0%,小明的段考和期末成绩分别是90分，95 分，则小明的综合成绩是 93分.【考点】加权平均数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.【解答】解：根据题意知，小明的综合成绩是9 0 X 4 0%+9 5 X 6 0%=9 3 （分），故答案为：9 3 分.【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.1 5.（2 0 2 1 秋润州区校级月考）甲、乙两人在1 0 0 米短跑训练中，某 5次的平均成绩相等，甲的方差是0.1 2,乙的方差是0.0 5,这 5次 短 跑 训 练 成 绩 较 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）【考点】方差.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据方差的意义求解即可.【解答】解：甲的方差是0.1 2,乙的方差是0.0 5,甲的方差乙的方差，这 5次短跑训练成绩较稳定的是乙，故答案为：乙.【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.1 6.（2 0 2 0 秋六盘水期末）某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B,各项满分均为1 0 0 分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩.在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：8 0 分实验技能操作A ：9 0 分实验技能操作B：7 5 分则该同学的最终成绩是 8 1.5 分.【考点】加权平均数.【专题】统计的应用；运算能力.【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.【解答】解：该同学的最终成绩是：8X 4+90X3+75X3=8 1.5 （分）.4+3+3故答案为：8 1.5.【点评】此题考查了加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解题的关键.1 7.(2 0 2 0 秋济阳区期末)已知f是方程组(a x-2y=1的解，则数据3,1,4 4的 y=2 x+by=5方差为 2 .【考点】二元一次方程组的解；方差.【专题】一次方程(组)及应用；统计的应用；数据分析观念；运算能力.【分析】先根据方程组的解的概念求出“、。的值，继而还原这组数据，再求出这组数据的平均数，继而根据方差的定义列式计算即可.【解答】解：根据题意，得：fa-4=l,I l+2b=5解得 a=5,b=2,所以这组数据为1、2、3、4、5,则这组数据的平均数为1+2+3+4+5=3,5所以方差为工X (1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2,5故答案为：2.【点评】本题主要考查方差和二元一次方程组的解，解题的关键是掌握方差和平均数及二元一次方程组的解的概念.18.(2021秋薄泽月考)已知一组数据加、垃、X 3、刈、右的平均数是5,极差为3,方差为 2,则另一组新数据2x 1+1、2x 2+1、2+1、2A 4+1、2x 5+1的平均数是 11.极差是6 ,方差是 8 .【考点】算术平均数；极差；方差.【专题】统计的应用；数据分析观念；运算能力.【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x 1+1、2x 2+1、2x 3+1、2x 4+1、2x 5+1的平均数是2 X 5+1,极差为2 X 3,方差是方差为2 X 2 2,再进行计算即可.【解答】解：数据制、刈、X 3、而、打的平均数是5,极差为3,方差为2,二新数据 2x i+l、2x 2+1、2x 3+1、2x 4+1、2x 5+1 的平均数是 2X 5+1=11,极差为2X 3=6,方差为2X 22=8,故答案为：11、6、8.【点评】此题考查了方差的特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数(或减去一个 数)时，方差不变,即数据的波动情况不变.三.解 答 题（共7小题）19.（2021秋秦都区月考）甲、乙两人进行射击训练，两人分别射击6次，已知甲6次射击成绩的平均数为8环，方差为自，乙6次射击的成绩依次为5环、7环、8环、8环、310环、10环，请计算乙射击成绩的平均数和方差，并比较谁的成绩更稳定.【考点】算术平均数；方差.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】根据平均数和方差的定义列式计算，再由方差的意义求解即可.【解答】解：乙射击成绩的平均数为工X （5+7+8+8+10+10）=8 （环），6乙射击成绩的方差为1 X （5-8）2+（7 -8）2+（8 -8）2+（8 -8）2+（10-8）2+（106-8）2=3,V-l s/,所以乙同学的成绩更稳定.【点评】本题主要考查方差，平均数，解题的关键是掌握方差、平均数的定义和方差的意义.22.(2021秋重庆月考)中国共产党第十九届中央委员会第六次全体会议，于 2 0 2 1 年 1 1月 8 日至1 1 日在北京举行.为了加强学生对时事政治的学习了解，某校开展了全校学生学习时事政治活动并进行了时事政治知识竞赛，从八、九年级中各随机抽取了 2 0 名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分为1 0 分，9分及以上为优秀).相关数据统计、整理：八年级抽取的学生的竞赛成绩：5,6,7,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,1 0,1 0,1 0.八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表.根据以上信息，解答下列问题:年级八年级九年级平均数7.87.8中位数ab众数7C优秀率3 0%3 5%(1)填空：a=7.5 ,b=8 c 8(2)估计该校八年级1 5 0 0 名学生中竞赛成绩达到8 分及以上的人数；(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生时事政治的竞赛成绩谁更优异,九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计E 2 0%ABCDEF5 分6分7 分8分9 分1 0 分【考点】用样本估计总体；中位数；众数.【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）答案不唯一，可从平均数、中位数、众数、优秀率的角度来分析.【解答】解：（1）由图表可得：。=上 电=7.5,6=8,c=8,故答案为：7.5,8,8；（2）1 5 0 0 x 1 2=7 5 0 （人）,2 0答：该校八年级1 5 0 0 名学生中竞赛成绩达到8 分及以上的人数是7 5 0 人；（3）从平均数来看，九年级的平均数等于八年级的平均数；从中位数来看，九年级的中位数高于八年级的中位数，所以九年级学生时事政治的竞赛成绩更优异；（答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析）.【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键.2 3.（2 0 2 1 秋秦都区月考）中国人的飞天梦正在中国航天事业的发展中，被一一实现.为此，某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出1 0 名选手参加复赛，两个班各选出的1 0 名选手的复赛成绩（满分为1 0 0 分）如图表所示：九（1）班成 绩（分）人数7 02九班（1）九（1）班 这 1 0 名选手复赛成绩的众数为 95分,九（2）班 1 0 名选手复赛成绩的中位数为 8 5分:（2）求 九（2）班 这 1 0 名选手复赛成绩的平均数；（3）请估计这两个班中，哪个班的学生演讲能力更强一些？（至少从一个角度说明合理性）【考点】加权平均数；中位数；众数.【专题】统计的应用；数据分析观念.【分析】（1）利用众数、中位数的定义分别计算即可；（2）利用平均数的公式计算即可；（3）可以从三个角度来看.【解答】解：（1）九（1）班成绩出现次数最多的是9 5 分，所以众数是9 5 分，九（2）班成绩处于中间的两个成绩是85 分和85 分，所以中位数是85 分：故答案为：9 5,85：（2）九（2）班成绩的平均数为（65+7 5 X 3+85 X 3+9 0 X 2+9 5）+1 0=82 （分），所 以 九（2）班 这 1 0 名选手复赛成绩的平均数是82 分；（3）角度一：九（1）班成绩的平均数为（7 0 X 2+80 X 2+85 X 1+9 0 X 2+9 5 X 3）+1 0=85 （分），九（2）班成绩的平均数为82 分，V 85 82,.九（1）班的演讲能力更强一些；角度二：九（1）班成绩的众数是9 5 分，九（2）班成绩的众数是7 5 分和85 分，V 9 5 85,9 5 7 5,，九（1）班的演讲能力更强一些；角度三：九（1）班成绩的中位数是87.5 分；九（2）成绩的中位数是85 分，V 87.5 85,二九（1）班的演讲能力更强一些.【点评】本题考查了众数和中位数的意义，熟练掌握求平均数和众数的意义是解题关键.2 4.（2 0 2 0 秋九江期末）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九 年 级（1）（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差.【考点】中位数；众数；方差.【专题】统计的应用；运算能力.【分析】（1）观察图分别写出九（1）班 和 九（2）班 5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可.【解答】解：（1）由图可知九（1）班 5名选手的复赛成绩为：7 5、80、85、85、10 0,九（2）班 5名选手的复赛成绩为：7 0、10 0、10 0、7 5、80,二 九（1）的平均数为（7 5+80+85+85+10 0）+5=8 5 （分），九（1）的众数为85 分，把 九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：7 0、7 5、80、10 0、10 0,.九 班的中位数是80 分；故答案为：85,85,80；班级平 均 数（分）中 位 数（分）众 数（分）九 858585九(2)858010 0（2）九（1）班成绩好些，因为九（1）班的平均数和九（2）班的平均数相同，但 九（1）班的中位数高，所 以 九（1）班成绩好些.（3）九（1）班的方差是：A x （7 5 -85）2+（80 -85）2+（85 -85）2+（85 -85）2+5（10 0-85）2=7 0；九（2）班的方差是：-l x （7 0 -85）2+（10 0 -85）2+（10 0 -85）2+（7 5 -85）2+（805-85）2 =16 0.【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.25.（20 20 秋南岸区期末）某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10 名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：90 90 7 0 90 10 0 80 80 90 95 6 5乙小区：95 7 0 80 90 7 0 80 95 80 10 0 90整理数据成绩X（分）6 0 Wx W7 07 0 c x W8080 X3,%的权分别是wi，W2,W3,，则xlwl+x2w2+xnwnw+w2+-+wn叫做这个数的加权平均数.(2)权的表现形式，一种是比的形式，如 4：3：2,另一种是百分比的形式，如创新占50%,综合知识占3 0%,语言占2 0%,权的大小直接影响结果.(3)数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”,权的差异对结果会产生直接的影响.(4)对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息.7.中位数(1)中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(2)中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息.（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.8.众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.（3）众数不易受数据中极端值的影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量.9.极差（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值-最小值.（2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量.它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况.（3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大.10.方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用J来表示，计算公式是：?=1（X I -X）2+（2-）2+-+X）2（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.