2022年湖南长沙中考数学试题含答案.pdf

2022年湖南长沙中考数学试题注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，时 量 120分钟，.一、选 择 题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选 项.本大题共10个小题，每小题3 分，共 30分）1.一 6 的相反数是（）A.6 B.一 6 C.6 D.6D2.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次A4 .下列计算正确的是（）A,优+。=。2 B,5-4Q=1 C.3 a2-2 a3=6a6 p（a-h）2=a2-b2A5 .在平面直角坐标系中，点（5，D关于原点对称的点的坐标是（）A.（一 5 1）B.（51）C.（L 5）D,（-5,-1）D6 .义务教育课程标准（2 0 2 2 年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4A7.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共10 0 本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10 元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A.8 x 元 B.一 x）元 c 8（1 007）元 江（10 0-8 x）-C8 如图，A B H C D/JAE C FN B 4 E =75。，则Z D C F的度数为（)A.65 B.70 C.75。D.10 5。C9.如图，P A,如 是 的 切 线，4、6 为切点，若 N 8 =12 8,则/尸的度数为（)BC.64。D.72。1 0.如图，在AZBC中，按以下步骤作图：-A B分别过点4、8为圆心，大于2 的长为半径画弧，两弧交于0、0两点;作直线P Q交46于点D-,以点。为圆心，4 长为半径画弧交网于点以 连接BM.若/8 =2正，则4 的 长 为（）A.4B.2C.6D.母B二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1 1.若式子J x-1 9在实数范围内有意义,则实数的取值范围是x19【详解】式子J%19在实数范围内有意义,.-.x-190解得xA19,故 x19.2 51 2.分式方程1=7内的解是.尸2【详解】解：两边同乘x（广3）,得2（户3）=5筋解得尸2,经检验产2是原方程的根；故 x=2.1 3.如图，/、B、C是。上的点，上/8,垂足为点，且为比 的中点，若0A=7,则%的长为.【详解】解：如图，连接。民A.氏C是上的点，0 c工/8,A D =D B ,为宓的中点，OD =D C，四 边 形 是 菱 形，%=7,B C =A O=7.故7.1 4.关于的一元二次方程/+2+/=有两个不相等的实数根，则实数t的值为t 0，1,故f 1.15 .为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体10 0 0 名学生中，随机抽取了 10 0 名学生进行调查.结果显示有95 名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名.95 0【详解】解：估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有95l OOOx 10 0 =95 0 （名）故95 016.当今大数据时代，“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区 区“二维码”已经展现出无穷威力.看似“码码相同”，实 则“码码不同”.通 常，一 个“二维码”由 1 0 0 0 个小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 0 0 0 个方格只有2 0 0 个方格作为数据码.根据相关数学知识，这 2 0 0 个方格可以生成2 2 个不同的数据二维码，现有四名网友对2 2 的理解如下：J%Z S （永远的神）：2 2 就是2 0 0 个 2 相乘，它是一个非常非常大的数；勿 勿（懂的都懂）：2 2 等于2 0（）2；必 以（觉醒年代）：2 2 的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道*=1 0 2 4,IO,=1 0 0 0 ,所以我估计Z?00比1 0，大.其 中 对 的 理 解 错 误 的 网 友 是 （填写网名字母代号）.DDDD【详解】2?是 2 0 0 个 2 相乘，力 纺（永远的神）的理解是正确的；2 O=（2）2H ZOO,如 如（懂的都懂）的理解是错误的；2 i=2,2?=4,2 3 =8,2 4 =1 6,2、=3 2 ，2的乘方的个位数字4个一循环，2 0 0 +4 =5 0 1 2?的个位数字是6,以 （觉醒年代）的理解是正确的；.-22 0 0=（21 0）2 0,1 06 0=（1 03）2 0 1 21 0=1 0 2 4,1 0,=1 0 0 0,a21 0 1 032”。1 0 ,故宛勿，（强国有我）的理解是正确的；故 DDDD.三、解 答 题（本大题共9 个小题，第 1 7、1 8、1 9题每小题6分，第 2 0、2 1 题每小题8分,第 2 2、2 3 题每小题9 分，第 2 4、2 5 题每小题1 0 分，共 7 2 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）|一4|+仕 一（血）2+2 0 3 5。1 7 .计算：.6|-4 1+（-1 -（何+2 0 3 5。【详解】解：=4+3 2+1=63 x -8 -x 1 8 .解不等式组：2（xT）W 6-2 x -2,解不等式，得x K 4,所以，不等式组的解集为一2X44.1 9.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数.某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造.如图，表示该小区一段长为2 0 m的斜坡，坡角N B A D =3 0。,B D L4 D于点、n为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为（1）求该斜坡的高度加；（2）求斜坡新起点,与原起点/之间的距离.（假设图中C,A,三点共线）（1）1 0 m （2）2 0 m【小问1详解】.N B A D=3 0 ,B D 1 A D AB=2 0 m：.B D -A B2=10m【小问2详解】a A,三点共线，N 8 Z O =3 0,N Z C B =1 5。.N A B C =/B A D N C=1 5/.AC-AB-20m20.2022年3月2 2日至2 8日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题“为推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛.为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了 150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表.成绩，分频数频率60 x 70150.170 x 80a0.280 x 9045b90 x10060C(2)请补全频数分布直方图：(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率.(1)30,0.3,0.4(2)见 解 析(3)选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为万【小 问1详解】。=150-15-45-60=30,=0.315060 A彳c-=0.4150,故 30,0.3,0.4；【小问3 详解】用 4 民 C 分别表示3 名女生，用 d 表 示 1 名男生，列表如下:共 有 12种等可能结果，其中选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6 种,ABCdABACAdABABCBdBCACBCdCdAdBdCd_ 9 _P（选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生）12 2 选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为5.2 1.如图，4c平分NB4D,C B 1A B C D 1 A D t垂足分别为ED.(1)求证：WC 丝 A D C.(2)若 4 B =4,0 =3,求四边形/成力的面积.(1)见 解 析(2)1 2【小 问 1 详解】.4c平分 NB4D,C B J _ A B C D _ L A D：.Z.CAB=A C A D,ZB=ZD-：A C =AC,：.A B C A D C A A S)【小问2详解】：/ABC A D C,”=4,8=3,A B =A D =4,BC=C D 3,=9 0 ,.-S AABBLC=2-AB BC=-2 X4X3=6,S AaCcUd =-2-A D-C D =-2%4X3=6二四边形 ABCD的面积=S.ABC+S.ACD=6 +6 =1 2.2 2.电 影 刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：”三百条狗交给你,一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把 3 0 0 条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少:另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“J”，错误的打“X”.刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.()刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.()该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.()(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多4 0 条”，求每个群里狗的数量.(1)V,X,X(2)数量少的群里狗的数量为4 5 只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为8 5 只【小 问 1 详解】根据题意，姐妹们给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成9 7,9 7,9 7,9等,，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，这里的每群狗的数量还需要是正整数，.答案不是无数种，.X,X,故，X,X；【小问2 详解】设数量少的狗群的数量为x 只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，由题意得：x+3(x+40)=300解得x=45,x+40=85(只)，所以，数量少的堀里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.2 3.如图，在中，对角线4C,即相交于点0,4 B =A D .(1)求证：A C L B D3E F =,A O=2(2)若 点 笈 b 分别为4。的中点，连 接 外 5 ,求班的长及四边形4及力的周长.(1)见 解 析(2)B D =6,四边形/版的周长为4而【小 问 1详解】证明：；四边形/S C O 是平行四边，A B =A D ,，四 边 形 是 菱 形，A C L B D.【小问2 详解】解：,点区尸分别为44,的中点，E F是A 4 D的中位线，:.EF =OD232:.O D3四边形4 8 8 是菱形,，BD=2OD=6.AC LBD在RtA/OD中，/O =2,0D=3,A D =yjAO2+OD2=V22+32=V13，菱形形A B C D的周长为4屈.2 4.如图，四 边 形 被 笫 内 接 于 对 角 线如相交于点色 点 尸 在 边 上，连接EF.(2)当 D C =CB,Z.DF E-2 Z C D B 时,则A E D E A F F E-=-1-=B E C E .A B A D1 J _ 1_.AB+7D7F（直接将结果填写在相应的横线上）记 四 边 形/况&E CD E的面积依次为S.S M,若 满 足 石=质+病,试判断，COE的形状，并说明理由.当D C =C B ,A B =m,A D =n C Z）=p时，试用含勿，0的式子表示.（1）见 解 析（2）0,1,0pmn（3）等腰三角形，理由见解析，p 2 +m【小 问1详解】证明：/)=/),Z.ACD=N A B D ,即乙4BE=Z D C E 又/D E C =N A E B ,/ABE s D C E .【小问2详解】:4 A B E sD C E fAB BE AEDCCEDE,：.AE CE=BE DE,4E DE _ AE C E-BE-D E 0BECE B E C E 一 ,NCDB+NCBD=180-/BCD =NDAB=24CDB.ADFE=2NCDB：.ZDFE=NDAB,EF/AB,：.NFEA=ZEAB,.DC=CB,NDAC=4BACNFAE=NFEA,/.FA=F E,EF/AB,:ADFES ADAB,故 0,1,0EF DF下.而AF FEEF AFDF AFAD-1-1-1-=AB ADAB ADAD ADADAF AFAF EF-1-=-1-=1AB ADAB ADAF AF-1-=1AB AD1 11 C-1-=0AB ADAF.【小问3详解】记OEQEBC的面积为邑，S，则 s=s1+S+S3 +，8=显=竺 S3 S2 DER S?=6 3 8 4 ，#=&+厄,即5=岳+52+2扇，3 +S4 =2邪凡由可得邑+$4=2病后,即 的 一 阳 六,：.s3=s4S/ABE+S-ADE=S6BE+S4 KBe,即 Q?-?BD 0“oc,:.CD/AB t：.NACD=ABAC,NCDB=ZDBA,;ZACD=NABD,ZCDB=ZCAB,NEDC=ZECD=ZEBA=NEAB：,ABE,DCE都为等腰三角形；岳=元，ADAC=AEAB,ZDCA=ZEBA:.ADACSEAB,AD ACEA4B,.AB-m,4D-n CD-p：.EA-AC=DAx AB=mn,ZBDC=ABAC=ADAC,NCDE=ACAD,又 NECD=ZDCA:.ADCESACD,.CD CE7CCD,:.CECACD-=p EA-AC+CE-AC=AC2=mn+p2AC=yjmn+p-,EC=.PR U IA C/mn+p-：.AE=AC CE=.A r r-r m nP2AE-EC=-mn+p2 5.若关于x的函数y,当 2 2时，函数y的最大值为M最小值为凡 令 函,M-Nh 二-数 2，我们不妨把函数方称之为函数y的“共同体函数”.若函数V=4044X,当 1时，求函数y的“共同体函数”力的值;若函数夕=丘+%(%H,k,6为常数)，求函数y的“共同体函数”方的解析式；y=(力 2 1(2)若函数 了 ,求函数y的“共同体函数”力的最大值；(3)若函数卜=/+4 +4，是否存在实数上使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”方的最小值.若存在，求出衣的值；若不存在，请说明理由.h _ k 卜_ k 2022；左0时，2,左 0时，2(2)2731k-(3)，=2时，存在 8【小 问1详解】1 1 1 31一一 x l+-x 0,随x的增大而增大,3 14044X-4044X-=2-1=20222 2t WxW/H 若 函 数 工 丘+6,当左0时，2 2,M=k t+b,N=kt,M-N kh=-=2+b当无0时,则小=一2 2,k.kn=h=综上所述，Q 0时，2,左 l)解：对于函数 X,2 o,x ,函数在第一象限内，y随x的增大而减小,解得 2,当 2 2时,.h_ M N _ J/_ 4 _ _ 2+1)-2(2/7)_ 4 _ 4一“-T -2 U -l-2z+l J-(2/-1)(2/+1)-1)(27+1)-4/2-13t 2一 2.当 2时，4厂一1随f的增大而增大，(_3.当一2时，41取得最小值，此时取得最大值，h4 4 1导+/吉*Clt 1)(2/+1)2x4 2最大值为 八 ；【小问3详解】对于函数k一J+4 x +左=-（x-2y+4+A,。=一1 0,抛物线开口向下，x 随x的增大而增大，x2时，了随*的增大而减小，当x=2时，函数y的最大值等于4+后，t-x t+在 2 2时，/+-2 t 2 t A/=-f/+4(/一口+女当2时，即2时，I 2)I 2)N =(f +g)+4,+；)+左M-N _h=2 t-2 95 t=二的最小值为E (当 2时)，若5 =4+4,解得 2,5 ,7t -k 但 2,故 2不合题意，故舍去当2 2时，即2 2时，M=A+k,/）当I 2 j I 2 j时，即2 一 一 时;对称轴为 2,2 ，抛物线开口向上，在2 上,_当，=2时，”有最小值反，.=4 +48k,_ 一3 1解得 82 (t|Z H -2 2 /0 2 /4 2 ,抛物线开口向上，在 2上,当，=2时，”有最小值8,:.-=4+k8,3 1k 二-解得 8,3 1k-综上所述，=2时，存在 8 .