2022年南京市九年级数学上期中试题附答案.pdf

2022-2022南京市九年级数学上期中试题附答案一、选择题1.如图，0 O的半径为5,锐角Z A B C 内接于（D O,BDLAC于点D,A B=8,则t a n Z C B D 的值等于（）3D.4 4 3A-3 B,5 C,52 .函数y=-x 2 -4x -3 图象顶点坐标是（）A.（2,-1）B.-2,1）C.-2,-1）3.如图是抛物线y=a x 2+b x+c （a 于0 的局部图象，其 顶 点 是（1,n）,且与x 的一个交点在 点（3,0）和（4,0）之间，则以下结论：a-b+c 0；3a+b=0；b 2=4a （c-n）；一元二次方程a x 2+b x+c=n-l 有两个不等的实数根.其中正确结论的个数是（）4.如图，抛物线y=a x 2+b x+c 经过点（一 1,0）,对称轴为直线1.则以下结论：a b c 0；a b+c=0；2 a+c L c.k n J.且 k wi D.k 12 2 2 210.如图，图案由三个叶片组成，且其绕点。旋 转 12 0后可以和自身重合，假设三个叶片的总面积为1 2 平方厘米，Z A O B=12 0,则图中阴影局部的面积之和为()平方厘米.A.2 B.4 C.6 D.811.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图)，原空地一边削减了 1 m,另一边削减了 2 m,剩余空地的面积为18 m 2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x+1)(x+2)=18 B.x 2 -3x 4-16=0 C.(x -1)(x-2)=18 D.X2+3X+16=012 .长方形的周长为2 4c m ,其中一边长为x(c m),面积为ycmi则长方形中夕与x的关系式 为()A.y=X2 B.y =(12 x)2 c.y =x(12-x)D,y =2(12-x)二、填空题13.二次函数y=a x 2+b x+c 的图象如图 11 所示，且P=|2 a+b|+|3b 2 c|,Q=|2 a-b|-|3b+2 c|,则 P,Q的 大 小 关 系 是.14.如图，假设以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则N15.如图，五边形ABCD内 接 于 假 设 A C=A D,Z B+Z E=2 30,贝 UNACD的度数是16 .要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，照片的长为2 1c m,宽 为 10c m,求镜框的宽度.设镜框的宽度为x c m,依题意列方程，化成一般式为.17 .将一元二次方程X 2 -6 x+5=0化 成（x -a）2=b 的形式，则ab=_.18 .假设关于x的一元二次方程2 x 2-x+m=0有两个相等的实数根，则 m 的值为.19.如图，在扇形A O B 中，N A O B=90。，点 C为 0 A的中点，C EJ_ O A 交 4 B于点E,以点。为圆心，0 C的长为半径作CD交 OB于点D,假 设 0A=2,则阴影局部的面积为JJA20.如图，将AN B C绕点/逆时针旋转15（）,得 到HIDE,这时点B、C、。恰好在同始终线上，则 NB的度数为.三、解答题21.“扬州漆器”名扬天下，某网店特地销售某种品牌的漆器笔筒，本钱为3 0 元/件，每天销售量）（件）与销售单价X（元）之间存在一次函数关系，如下图.P（件）（2）假设规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天猎取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，打算从每天的销售利润中捐出150元给期望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等媒体的传播，重庆已成为国内外游客最宠爱的旅游目的地城市之一.有名“网红打卡地”磁器口在2022年五一长假期间，接待游客达 2 0 万人次，估 量 在 2022年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次.在磁器口老街，美食很多，一家特色小面店期望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6 元，借鉴以往阅历：假设每碗卖25元，平均每天将销售300碗，假设价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.求 出 2022至 2022年五一长假期间游客人次的年平均增长率；为了更好地维护重庆城市形象,多少元时，店家才能实现每天利润2 3.如 图,AABC 中,AB=AC,BD,CE交于点F.店家规定每碗售价不得超过2 0 元，则当每碗售价定为6300 元？把4A B C 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到A A D E,连接D(1)求证：AAECAADB；(2)假设 A B=2,N B A C=4 5 ,当四边形 A D F C 是菱形时，求B F 的长.2 4.(1)解方程：x2-2x-8=0；(2)解 不 等 式 组 1 ,-0,于是可对进展推断；利用抛物线的对称轴为直线x=-1 三1，即 b=-2a2 a,则可对进展推断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到他出 千，则可对进展4Q推断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线丫=4 1 有 2 个公共点，于是可对进展推断.【详解】抛物线与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=l,.抛物线与X 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间.当 x=-l 时，y0,即 a-b+c 0,所以正确;b:抛物线的对称轴为直线x=-=1,即b=-2a,2a3a+b=3a-2a=a,所以错误；:抛物线的顶点坐标为(1,n),-.4ac b2=n,4a.*.b2=4ac-4an=4a(c-n),所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=nl 有 2 个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以正确.应 选 C.【点睛】此题考察了二次函数图像与系数的关系，娴熟把握二次函数性质是解题的关键.4.D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：二次函数图象的开口向下，.a 0,.二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，；.c 0,/.a b c 0,故错误；.抛物线y=ax2+bx+c经 过 点(-1,0),：.a-b+c=0,故正确；(3)Va-b+c=0,；.b=a+c.由图可知，x=2 时,y 0,即 4a+2b+c0,4a+2(a+c)+c0,/.6a+3c0,.,.2 a+c 0,故正确；(4)Va-b+c=0,c=b-a.由图可知，x=2 时，y 0,BP 4 a+2 b+c 0,4 a+2 b+b -a 0,.3 a+3 b 0,/.a+b 0,故正考点：二次函数图象与系数的关系.5.B解析：B【解析】【分析】依据一元二次方程的定义得出m-1#），m 2+l=2,求出m 的值即可.【详解】关于x的方程（m-l）x 4 i+2 x-3 =0 是一元二次方程，A m 2+l=2 且 m-1#）,解得：m=-l,应选：B.【点睛】此题考察了对一元二次方程的定义的理解和运用，留意：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为0.6.D解析：D【解析】【分析】设 x 2 -2 x+l=a,则（x 2-2 x+l）2+2 （x 2-2 x+l）-3 =0 化为 a2+2a-3 =0,求出方程的解，再推断即可.【详解】解：设 X 2 -2x+l=a,：（X 2-2 X+1）2+2（X 2-2 X+1）-3 =0,.,.a2+2a-3 =0,解得：a-3 或 1,当 a=-3 时，X 2 -2 x+l=-3,即（x-1）2=-3,此方程无实数解：当 a =l 时，x 2-2 x+l =l,此时方程有解，应选：D.【点睛】此题考察换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更简洁，计算更简洁.7.D解析：D【解析】【分析】RtAAOB中，A B O B,且AB=OB=3,所以很简洁求得NAOB=NA=45。；再由平行线的性质得出/O C D=/A,即NAOD=NOCD=45。，进而证明()D=CD=t：最终依据三角形的面积公式，解答出S 与 t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.【详解】解：VRtAAOB 中，AB_LOB,且 AB=OB=3,.,.ZAOB=ZA=45,VCD1OB,；.CDAB,，NOCD=NA,，NAOD=NOCD=45,.,.OD=CD=t,1 1 1/.SAOCD=-xO D xC D-t2 0t 0,1解得：k ,2则k H l,1:.k的 取 值 范 围 是 且 k 手应选：A.【点睛】此题考察了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k的取值范围.1 0.B解析：B【解析】【分析】依据旋转的性质和图形的特点解答.【详解】图案绕点O旋 转 1 2 0 后可以和自身重合，NAOB为 1 2 0 1图形中阴影局部的面积是图形的面积的,，图形的面积是1 2 c m 2,二图中阴影局部的面积之和为4 c m 2；故答案为B.【点睛】此题考察了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决此题的关键.1 1.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为x m,则剩余的空地长为(x-1)m,宽 为(x-2)m.依据长方形的面积公式列方程可得(X-1)(X-2)=1 8.应选C.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.12.C解析：C【解析】【分析】依据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】.长方形的周长为2 4 c m ,其中一边长为x(c m),，另一边为1 2-x,故面积ycm 2则长方形中y与X的关系式为y =x(1 2 -X)应选c【点睛】此题主要考察函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13.P Q【解析】；抛 物 线 的 开 口 向 下a 0.-.2a-b 0.b+2a=0 x=-lHty=a-b+c 0.-.3b+2c 0：.P=3b-2cQ=b解析：P Q【解析】.抛物线的开口向下，.a 0,.2 a-b-=02ab+2 a=0,x=-l 时，y=a-b+c 0,抛物线与y轴的正半轴相交,A c 0,A 3 b+2 c 0,A P=3 b-2 c,Q=b-2 a-3 b-2 c=-2 a-2 b-2 c,Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b Q,故答案是：PQ.【点睛】此题考察了二次函数的图象与系数的关系，去确定值，二次函数的性质.熟记二次函数的性质是解题的关键.14.【解 析】试 题 分 析:解:连 接ODVCD是（DO切 线，（_ 口；四 边 形ABCD是平行四边形AB/CDAB 0D Z A0D=900 V0A=0D.*.ZA=ZAD0=45.*.ZC=ZA=45 故答案 为4 5考解析：【解析】试题分析：解：连 接 O D.CD是。切线，.ODLCD,.四边形ABCD是平行四边形，.AB/7CD,AAB1OD,.,.ZAOD=90,VOA=OD,A ZA=ZADO=45,AZC=Z考点：1.切线的性质；2.平行四边形的性质.15.65。【解 析】【分 析】连 接 0A oe0D 利用 同 弧 所 对 的 圆 心 角 等 于 圆 周 角 得 2倍 求 出 所 求 的 角 即 可【详 解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE 中N B+Z E=230Z B=（Z AOD+Z CO解析：65【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2 倍求出所求的角即可.【详解】A解:连接 OA,OC,OD,丫在圆的内接五边形ABCDE中，ZB+ZE=230,.1 1 ZB=(ZAOD+ZCOD),ZE=(Z A 0C+Z C 0D),(圆周角定理)1 1(ZAOD+ZCOD)+-(ZAOC+ZCOD)=230,1即：-(ZAOD+ZCOD+ZAOC+ZCOD)=230。，可得：ZC0D=2x230(-360)=100 0,可 得:ZCAD=5Oo,在4ACD 中，AC=AD,ZCAD=5Oo,可得 NACD=65o,故答案：65 0.【点睛】此题考察了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，娴熟把握定理及法则是解此题的关键.16.8x2+124x-105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出过失最好表示出照片的面积=4作竟框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21x10=4 21解析：8x2+124x-105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出过失，最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意，得：21xl0=4(21+2x)(10+2x)-21x10,整理，得：8x2+124x705=0.故答案为：8x2+124%-105=0.【点睛】此题考察了一元二次方程的应用，解题的难点在于把给出的关键描述语进展整理，解决此题的关键是要正确分析题目中等量关系.17.1 2【解 析】x26x+5=0 x26x=5x26x+9=5+9(x3)2=4 所以 a=3b=4ab=12故 答 案 为：12解 析：12【解析】X2-6X+5=0,X2-6X=-5,X2-6X+9=-5+9,(X-3)2=4,所以 a=3,b=4,ab=12,故答案为：12.18.【解析】【分析】依据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即 可【详解】依据题意得：=l-4x2m=0整理得：l-8m=0解得：1 7)=故1解析：-o【解析】【分析】依据“关于X 的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m 的一元一次方程，解之即可.【详解】依据题意得：=l-4x2m=0,整理得：l8m=0,1解得：m=,o1故答案为：3 .O【点睛】此题考察了根的判别式，正确把握根的判别式公式是解题的关键.1 9.【解析】试题解析：连 接O E A E*.点C为0 A的中点/.Z C E 0=3 0 Z E 0C=60/.A A E 0为等边三角形，S扇形A O E=；.S阴影=S扇形A O B-S 扇形 C O D-（S 扇形 A O E-S 4 C O E）=【解析】试题解析：连接OE、AE,:点 C 为 OA的中点，A ZCEO=30,ZEOC=60,.AEO为等边三角形，2S=6()兀 x22=71,用 影AOE 360 7网 舷 aAOB 1a 年 COD 2“舷 AOE ACOE9 0K x 22 _ 9()7 ix l2 -(7i 1 I、/360 360 3-x3 2/._ 7 l-_ 7 l +V4 3 2=，+.12 20.1 5【解析】分析：先推断出N BAD=15(TAD=AB再推断出 BAD是等腰三角形最终用三角形的内角和定理即可得出结论详解：；将 ABC绕点A逆时针旋转150。得到 ADE/.Z BAD=150AD=解析：15【解析】分析：先推断出NBAD=150。，AD=AB,再推断出ABAD是等腰三角形，最终用三角形的内角和定理即可得出结论.详解：.将AABC绕点A 逆时针旋转150。，得到AADE,；./BAD=150。，AD=AB,.点B,C,D 恰好在同始终线上，.BAD是顶角为150。的等腰三角形，A ZB=ZBDA,1.N B=,(180-ZBAD)=15,故答案为15.点睛：此题主要考察了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，推断出三角形ABD是等腰三角形是解此题的关键.三、解答题21.(1)=-10 x+700；(2)单价为46 元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是 45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与 x 之间的函数关系式；(2)依据利润=销售量X单件的利润，然 后 将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后依据其性质来推断出最大利润；(3)首先得出w 与 x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，依据增减性，求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得：华/+2=亚&=-io,5 攵+8=150=心=70().故 y 与 x 之间的函数关系式为：y=-10 x4-700,由题意,得-10 x+700240,解得x46,设利润为亚二(x-30)y=(x-30)(-10 x4-700),w=-1 0 x 2+1 000 x-2 1 000=-1 0(x-50)2+4 000,V-1 0 0,；.x 50时,w随 x的增大而增大,;.x=4 6 时，w (4 6-50)2+4 000=3 84 0,大答：当销售单价为4 6 元时，每天猎取的利润最大，最大利润是3 84 0元；(3)w-l 50=-1 0 x 2+1 000 x-2 1 000-1 50=3 600,-1 0(x-50)2=-2 50,x-50=5,X =55,x,=4 5,如下图，由图象得：当 4 5 x 5 的，捐款后每天剩余利润不低于3 600元.【点睛】此题主要考察了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答此题的重点和难点.2 2.年平均增长率为2 0%：每碗售价定为2 0元时，每天利润为63 00元.【解析】【分析】(1)依据题意设平均增长率为未知数x,再依据题意建立方程式求解.(2)依据题意设每碗售价为未知数y,再依据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x,则2 0(1 +X”=2 8.8解得：x =0.2 =2 0%X,=-2.2 (舍).答：年平均增长率为2 0%(2)设每碗售价定为沙元时，每天利润为63 0。元(V -6)3 00+3 0(2 5)1=63 00-解得：y=2 0 y =2 1.I2.每碗售价不超过2 0元，所以y =2 0.【点睛】此题考察了在实际生活中对方程式的建立及求解，娴熟把握方程式的实际运用是此题解题关键.2 3.(1)见解析；(2)B F=2 正-2.【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=A C,利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SA S得到三角形A E C 与三角形 ADB全等即可；(2)依据/B A C=45。，四边形ADFC是菱形，得到N D BA=/BA C=45。，再由AB=A D,得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出B D 的长，由BD-D F求出B F的长即可.【详解】解：(1)由旋转的性质得：A A B C A A D E,且 AB=AC,；.AE=AD,AC=AB,ZBAC=ZDAE,/B A C+/B A E=ZD A E+ZBA E,即NCAE=/DAB,在ZViEC 和 ZADB 中，面感皿，AC=ABA AEC ADB(SA S)；(2).四边形ADFC是菱形，且NBAC=45。，；./D B A=N B A C=45。，由(1)得：AB=AD,.NDBA=NBDA=45,.ABD为直角边为2 的等腰直角三角形，；.BD2=2AB2,即 B D=2 0,；.AD=DF=FC=AC=AB=2,.,.BF=BD-D F=2 J 7 -2.【点睛】此题考察了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，娴熟把握旋转的性质是解此题的关键.524.(1)*=-2 或*=4；(2)y x 3【解析】【分析】(1)用因式分解法求解；(2)分别求不等式，再确定公共解集.【详解】解：(x+2)(x-4)=0,.x+2=0 或 x-4=0,解得：x=-2 或 x=4；5(2)解 不 等 式x -3 (x -2),x 1解 不 等 式 亍 1，得：x 3,5不等式组的解集为-x 3.【点睛】考核学问点：解一元二次方程方程，解不等式组.把握解不等式组和一元二次方程的根本方法是关键.112 5.(1)3 0 0,1 2；(2)补图见解析；(3)【解析】【分析】(1)求出各个分数段的男生人数和，依据百分比=所占人数总人数计算即可;(2)求 出8分以下的女生人数，1 0分的女生人数画出条形图即可，依据圆心角=百分比x 3 6 0。计算即可：(3)依据概率公式计算即可；【详 解】(1)校毕业生中男生有：2 0+4 0+6 0+1 8 0=3 0 0人.60；.a=1 2.故 答 案 为3 0 0,1 2.(2)由题意b=l-1 0%-1 2%-1 6%=6 2%,成 绩 为1 0分的所在扇形的圆心角是3 6 0 x 6 2%=2 2 3.2.5 0 0 x 6 2%-1 8 0=1 3 0 人，V 5 0 0 x l0%=5 0,二女生人数=5 0 -2 0=3 0图110 11(3)这名学生该项成绩在8 分及8 分以下的概率是 _=500 50【点睛】此题考察概率公式、扇形统计图、条形统计图等学问，解题的关键是娴熟把握根本学问,所以中考常考题型.