2022年山东省日照市中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

2022年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题3 分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1-2 的相反数是（）【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2 的相反数是2,故选：B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键.2.山东省第二十五届运动会将于2 0 2 2 年 8 月 2 5 日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题.在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键.3 .全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2 0 2 2 年 5月 2 0 日，全国3 1 个 省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗3 3 6 90 5 万剂次.数据3 3 6 90 5 万用科学记数法表示为（）A.0.3 3 6 90 5 x 1 0 B.3.3 6 90 5 x 1 01 0 C.3.3 6 90 5 x 1 09 D.3 3.6 90 5 x 1 09【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为4 X 1 0 的形式，其 中 修冏1 0,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：3 3 6 90 5 万=3 3 6 90 5 0 0 0 0=3.3 6 90 5 X 1 0 9故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定的值以及”的值.4 .下列运算正确的是（）A.。6+“2=”3 B.a4*a2-ci6 C.（a2）3=a5 D.a3+a3=a6【答案】B【解析】【分析】根据同底数塞的除法，合并同类项，同底数 幕的乘法，暴的乘方与积的乘方法则，进行计算逐一判断即可解答.【详解】解：A、小2=，故 A 不符合题意；B、4 2=6,故 B 符合题意；C、（a2）i=a6,故 C 不符合题意；D、。3+3=2.3,故 D 不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了同底数新的除法，合并同类项，同底数基的乘法，暴的乘方与积的乘方，熟练学握它们的运算法则是解题的关键.5.在实数0,/（#0）,c o s 3 0。，%中，有理数的个数是（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】根据零指数嘉，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答.【详解】解：在实数/(/0)=1,cos30=.加=2 中，有 理 数 是 圾=2,/=1，2所以，有理数的个数是2,故选：B.【点睛】本题考查了零指数事，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.6.如图，矩形A8CO为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面8 c与水平面的夹角为27。时，的大小为()A.27 B.53 C.57 D.63【答案】D【解析】【分析】根据题意可知AE8F,NEAB=NABF,ZABF+27=90,等量代换求出N E A 8,再根据平行线的性质求出/A E D详解】解：如图所示：:AEIIBE,：/EAB=NABF,四边形43。是矩形,：.AB/CDf ZABC=90,：.NA8F+270=90,ZABF=63fNE43=63。,:ABCD,，Z AE D=Z AB=6 3 .故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.7.下列说法正确的是（）A.一元一次方程2-1 =尤的解是尸22B.在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C.从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中D.将一次函数y=-2 x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2 x+l【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断.Y【详解】解：一元一次方程1-l =x的解是x=-2,故A错误，不符合题意；2在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；将一次函数广-2 x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为尸-2 x+7,故D错误，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识,解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理.8.孙子算经是中国传统数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）yx=4.5 fx y=4.5A.0）的 图 象 交 于 点N,与反比例函X数=殳（依是非零常数，x0）的图象交于点B,连接0M,0 N.若四边形0M 8N的面积为3,则Xk-k 2=（）3 3A.3 B.-3 C.D.-2 2【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数左的几何意义即可得出结论.【详解】解：.点M、N均是反比例函数弘=勺（%是非零常数，x0）的图象上,XS&OAM=S QCN=/，.矩形0ABe的顶点B在 反 比 例 函 数 =幺（依是非零常数，x0）的图象上，X*S 矩形 OAHCklfS 矩 形 OMB后S 矩 形 OABC-S&OAM-S。(:衿？,:kiki=3,女 2=3故选：B.k【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数&的几何意义：在反比例函数y =图象中任取一x点，过这一个点向x 轴和），轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.1 0 .如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）主视方向A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】从正面看，得到从左往右3 列正方形的个数依次为1,2,1；从左面看得到从左往右3 列正方形的个数依次为1,2,1；从上面看得到从左往右3 列正方形的个数依次，2,2,1,依此画出图形即可判断.【详解】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大.故选：C.【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键.31 1 .已知二次函数产以2+f c v+c （存0）的部分图象如图所示，对称轴为x =,且经过点（-1,0）.下列结论：3 a+=0；若点，（3,”）是抛物线上的两点，贝！又;1 0 8-3 c=0；若产c,I Z /则 0 姿 3.其中正确的有（)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】3(1【分析】由对称轴为x =即可判断；根据点，(3,”)到对称轴的距离即可判断；由21 2 /1 Q 1抛物线经过点(-1,0),得出a-b+片0,对称轴x =二，得出=一上方，代入即可判断；2a 2 3根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断.7 a【详解】解：对称轴X =-丁 =不，2a 2.3a+b=0,正确；.抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点(3,”)的距离，.)明故正确；,经过 点(-1,0),/.a-b+c=0,b 3 对称轴1二一丁=一,2a 21;a=b,3 b b+c=0，3/.3 c=4/?,A4 Z?-3 c=0,故错误；3 对称轴元=一,2,点(0,c)的对称点为(3,c),.开口向上，时，0M 3.故正确；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.1 2.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形0 4 8 c 的顶点0 在坐标原点，点 E 是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E 作 E/BC,交 A 8于 凡 点 P 在线段EF上.若 0A=4,0 C=2,/4OC=45。，E P=3P F,P 点的横坐标为?，则?的取值范围是（）A.4 m /2 m 4 C.2-0加 3 D.4 m /A2 =（4A +r i +Zi?解得：/?=4A 直线A 3的解析式为：尸x-4,.x=y+4,设直线A C的解析式为y=nvc+n0则，0=4 m+nm =r=-V2-41 7 解得：,V2 =72 m+n4 7 2F,收-4，直线A C的解析式为：y=-J?4 J27斗 x -V 2-4 V 2-4，x =4 +y -2立 y,点尸的横坐标为：尹4,点 的坐标为：4+y 2夜y,斯=(4)(4+广20)=2。，,:EP=3PF,Rq 1 r?r V2 Pr=Er=-y ,4 2 -点P的横坐标为：y+4-y，：0yy2,4 y +4 -y 3 +sf2 4m13所以圆形镜面的半径为kcm,213故答案为：c m.2【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出A C是圆形镜面的直径是解此题的关键.31 5.关于x的一元二次方程2%2+4惟什%=0有两个不同的实数根x i,X2,且工；+芯=二，则16m=.【答案】一【解析】m3 3【分析】根据根与系数的关系得到X1+X2=-2,M X2=一，再由婷+及2=一 变 形得到（羽+X2）2-2 X|X2=一，2 16 163即可得到4加加=一，然后解此方程即可.ni【详解】解：根据题意得加+由=2加，X1X2=,23V X 124-X22=，163:.（X1+X2）22X112=一，163 31613A/W 1=，7712=,8 8V J=1 6/n2-8 w 0,.tn 或 m /3b=-4二直线FIF2的解析式为尸百x-4,：AO=F2O=4,AOLP F,.门 4 k 8g片6=A =亍在 R/ZOFIF2 中，OF_LFIF2,设点。到吊尸2的距离为h,则g x。6 X。鸟=x FlF2xh,.1 4百/1 8 7 3 ,一x-x 4=x-x n，2 3 2 3解得=2,即线段。F的最小值为2,故答案为2.【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用.三、解答题：本题共6个小题，满分72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)先化简再求值:-5m +2-m-2nr-3/T?+2 _ ,x-,其中根=4.加+3x +1 2 x-l(2)解不等式组 2 x-5 并将解集表示在所给的数轴上.、3-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】(1)机 2_4 计 3,3；(2)2 X 4,数轴见解析【解析】【分析】(1)直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案;(2)直接解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案.(八 5 、m2-3m+2【详解】解：m+2-x-1 m-2 J m+3(m+2)(/z-2)-5 2)xm-2 m+3(/n-3)(m+3)m-2 z +3=(?-3)(zn-1)二他 4?+3,当机=4时，原式=42-4x4+3=3；x +l2,解得：烂4,故不等式组的解集是：2V64,解集在数轴上表示：-1 _1_I _-I 1 .!.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及解一元一次不等式组，正确掌握相关运算法则是解题关键.1 8.如图，在放中，ZC=90,NB=30。，点。为边A 8的中点，点 0 在边BC上，以点O 为圆心的圆过顶点C,与边A B交于点D.A(1)求证：直线AB是。的切线；(2)若 AC=J J，求图中阴影部分的面积.【答案】(1)见解析(2)立一卫2 6【解析】【分析】(1)连接。，C D,根据含30度角直角三角形的性质得出AC=A B,求出乙4=90。-/28=60。，根据直角三角形的性质得出8。=4 力=，4 8,求出AZAC,根据等边三角形的判定得出 AOC2是等边三角形，根据等边三角形的性质得出NAQC=NAC=60。，求出NOC=NDCO=30。，求出0。再根据切线的判定得出即可；(2)求出8。=4。=百，8 0=2 0 0,根据勾股定理得出8。2=02+8)2,求出0。，再分别求出 2D0和扇形OOE的面积即可.【小 问 1详解】证明：连接。，CD,图1ZACB=90,ZB=30,1：.A C=-A Bf ZA=90-ZB=60,2T O 为 AB的中点，1:BD=AD=-AB,2：.AD=AC,ZVI。是等边三角形，ZAC=ZACZ)=60,*._L49.,OO过圆心o,直线4 5 是。的切线；小问2 详解】解：由(1)可知：AC=AD=BD=-AB,2又,:A C=+,:.B D=A C=6 ,：NB=30,ZBDO=ZADO=90,：.ZBOD=60,BO=2DO,由勾股定理得：B O2=OD2+BD2,即(2OD)2=O D2+(G )2,解得：0。=1 (负数舍去)，所以阴影部分的面积S=SABDO-S用 彩。x 1 x 6 :叱 产=1 一工.2 360 2 6【点睛】本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理，扇形的面积计算等知识点，能熟记直角三角形的性质、切线的判定和扇形的面积公式是解此题的关键.19.今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满 分 1 0 0 分）进行整理（成绩得分用。表示），其中60%70 记为“较差”，70%8 0 记为“一般，8 0%,过。过 AFJ_A。，两直线交于尸，过 8 作 BE垂直地面交地面于E,根据题知/A 8F=/D 4B=30。，可得 AE=g AB=135（m）,由 8 c 的坡度 i=l：2.4,设 BE=fm,则CE=2Atm,可得 F+（2 4）2=2602,即可得/?=AF+BE=235（m）；（2）设甲种设备每小时的造雪量是x n P,可得：1 5 0=5 0（即方程并检验可得甲种设备每小时x x+35的造雪量是15m3,则乙种设备每小时的造雪量是50m3.【小 问 1 详解】解：过 B 作 BFA,过 A 过 AF_LA,两直线交于F,过 B 作 BE垂直地面交地面于E,如图：根据题知/A 8F=/D 48=30,/.AF=；AB=135（m）,的坡度 i=l：2.4,：.BE：CE=：2.4,设 BE=tm,则 CE=2.4/m,：.t2+（2 4）2=2602,解得r=100（m）,（负值己舍去），仁AF+BE=235（m）,答：该滑雪场的高度为235m；【小问2 详解】设甲种设备每小时的造雪量是x，3,则乙种设备每小时的造雪量是（x+35）nP,根据题意得:150 _ 500 x x+35解得x=15,经检验，尸15是原方程的解，也符合题意,；.x+35=50,答：甲种设备每小时的造雪量是15m3,则乙种设备每小时的造雪量是50m3.【点睛】本题考查解直角三角形和分式方程的应用，解题的关键是构造直角三角形和列出分式方程.2 1.如 图1,B C是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90,M,N分别是边AC,上的点，以CM,CN 为邻边作矩形 交 AB 于 E,F.设 C N=b,若 ab=8.图1 备用图(1)判断由线段AE,EF,8尸组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当”=b时，求/E C F的度数：当今匕时，中的结论是否成立？并说明理由.【答案】(1)直角三角形，理由见解析(2)45。；成立，理由见解析【解析】【分析】(1)分别表示出AE,BF及E F,计算出A/+B尸 及 尸，从而得出结论；(2)连接P C,可推出PCJ_AB,可推出AE=PE=PF=8凡 从而得出ME=EG=GF=MF,进而得出CE平分NPCF,CF平分N B C P,从而得出结果；将 C尸逆时针旋转90。至小。，连接。E,可推出进而推出丝尸C E,进一步得出结果.【小 问1详解】解：线段AE,EF,8尸组成的是直角三角形，理由如下:：AM=AC-CM=4-a,BN=4-b,:.A E=6，A M=6 (4-a),B E=O (4-b),J.A E+B l(4-67)2+2(4 )2=2(a2+fr2-8a-8/+32),yp2 C=4-y/2：.EF=AB-AE-BF=y/2 4-(4-a)-(4-6),0=8,EF2=2(a+b-4)2=2(a2+b2-Sa-Sb+16+2ab)=2(a2+/?2-8-8+32),.AE7+BEF2,.线段AE,EF,BF组成的是直角三角形；【小问2 详解】：a=b,:ME=AM=BN=NF,四边形CNPM是矩形,矩形CNPM是正方形,尸。平分N4C3,：.CGABf：.NPG=90。,:CM=CN=PM=PN,:.PE=PF,:XKEM,AB/VF,尸跖是等腰直角三角形,产=4+8 产，EFPN+PF2,:PE=AE=PF=BF,:ME=EG=FG=FN,:.NMCE=/GCE,4NCF=4GCF,*.ZACB=90,1 ZECG+ZFCG=-ZACB=45；2如图2,仍然成立，理由如下：将8 C F逆时针旋转9 0。至 A C D,连接。E,：.ZD ACZB=45,AD=B F,：.ZD AE=ZD AC+ZC A B=9 0,D A A U+A A B F 2+A E2,JE B F 2+AE2,:.D E=E F,CD=CF,CE=CE,：./D CF/F CE(S S S),I I，NE CF=ND CF=-Z )C F=-x 9 0=4 5 .2 2【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，正方形判定和性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.2 2.在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线)=-/+2 g+3相，点A (3,0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式；(2)证明：无论，为何值，抛物线必过定点。，并求出点。的坐标；(3)在(1)的条件下，抛物线与)，轴交于点3,点尸是抛物线上位于第一象限的点，连接A B,P D交于点M,P O与)，轴交于点N.设5=54卧”一SABWN,问是否存在这样的点P,使得S有最大值？若存在，请求出点尸的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2 x+3；3 9(2)证明见解析，D I 2 49(3)存在，点。的坐标是(1,4),S最大二.过 程 见解析【解析】【分析】(1)把43,产0代入尸N+2 m+3加，从而求得相，进而求得抛物线的解析式；(2)将抛物线的解析式变形为：)=一/+m(2 x+3),进而根据2 x+3=0,求得x的值，进而求得结果;(3)将 S变形为：S=(S 附w+S 四边形AOMW)一(S 四边形AONM+SMA/NA S四边形AONP S“OB,设 P(m,-m2+2 m+3),设的解析式为：尸区+仇将点P和点。坐标代入，从而求得P O的解析式，进而求得点N的坐标,进而求得S关于m的解析式，进一步求得结果.【小 问1详解】解：把 x=3,y=0 代入 y=-x2+2 nvc+3m 得，-9+6 任 3 6=0,m=1,.*.y=-x2+2 x+3；【小问2详解】证明：V y=-x2+/n (2 x+3),3 9当 2 x+3=0 时，即元二时，y=,2 4无论m为何值，抛物线必过定点O,点力的坐标是(一|,一:)；【小问3详解】如图，连 接OP,设点 P (加，-m2+2 m+3),设 尸。的解析式为：y=kx+bf3,k+b：2km+b=-nr9-4+2m+3k=_ J（2L7）7 3 4b=m+32i 3，PD 的解析式为:y=（2/77 7）x A/4-3,3当 x=0 时，y=m+3,3 点N的坐标 是（0,加+3）,23/.ON=m+3,2,*S=S2PAM-SABMN,:S=（54/3+5四边形人。八 例）（S四边形人OMW+SBMN）二S四边形AONP-SAAO8,:S四 边 形4O N P =SjOP+5/ON 5 O Ayp+ON-xp2 c （3 八 9 2 9 92、7 2 2）4 2 2当 x=0 时，产-/+2+3=3,.点8的坐标是（0,3）,OB=3,Sc-9A O B =2X 3 二，S=S。四 边 形A O N p _ Se/oB 9 2+-9m +-9-9 =-9m 2+-9 9/g9m=-（m-l）+-,I乙 乙 乙 I 4 I I9当加=1时，s最大=w，当帆=1 时，一根2+2相+3=+2xl+3=4，点尸的坐标是（1,4）.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式、二次函数求最值、三角形的面积等知识，解决问题的关键是数形结合和变形S,转化为常见的面积计算.