2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷1.一|一5|的相反数是()A.-B.-5 52.下列运算正确的是()A.(a+b)(a+6)=b2 a2C.(-x2)3=x6C.5 D.-5B.a3-a2-a=asD.(3/)3=9”4.如图的几何体是由三个同样大小的正方体搭成的，其左视图为()A.R晶B.C.D.5.将抛物线y=-(x-2)2-3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+2)2+4 B.y=-x2+4C.y=x2+1 D.y=(x+2)2+16.如图，84=B C,乙4BC=70。，将A BOC绕点8逆时针旋 A转至8E4处，点、E,A分别是点。，C旋转后的对应点，/连接 O E,则 485。为()EK/:55。B.605 -cC.65D.707 .如图，利用标杆8 E测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m,测得4 B =2 m,B C=1 4 m,则楼高CD为m.（）A.1 0.5B.1 2C.1 3D.1 58 .如图,AP为。的切线,P为切点，若N A =3（T,C、。为圆周上两点，且/P D C =7 0。,则Z O B C等于（）A.4 0 B.4 5 C.5 0 D.8 0 9 .已知在 4 B C中，点。为A8上一点，过点。作3C的平行线交4c于点E,过点E作A B的平行线交BC于点F.则下列说法不正确的是（A AD AEA.=AB ACDE _ AEBC-ACBF _ ADBC-ABAD _ BFAB-FC1 0 .小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率，小张加工的零件总数7 n（单位：个）与工作时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件个（）A.3m/个3 5 6 的1 1.将5 2 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2 .在函数y=中，自变量x的 取 值 范 围 是.1 3 .把多项式4 nI?1 6 m +1 6分 解 因 式 的 结 果 是.第2页，共2 0页14.计 算 内-3 J 的结果是.15.不等式组的解集是.16.已知反比例函数y=/的图象经过点(2,3),则 左 的 值 为.17.在数字1,2,3,4 中随机选两个数字相加，和 是 奇 数 的 概 率 是.18.CD 为AZBC的高，Z.ACB=9 0,点 E 在 AB 上，4CED=45,CD=2,4B=5,则BE的长为.19 .已知扇形的面积为8兀，半径为8,则 此 扇 形 的 弧 长 为.20.如图，菱形ABC。，4 E 1 B C,点 E 为垂足，点尸为A E 的中点，连接8尸并延长交A。于点G、连接CG.CE=2,CG=2 j l T,则 A F 的长为.21.先化简，再求代数式(1+左)+总 的值，其 中.x=cos30+2.22.如图，网格中每个小正方形的边长均为1,线段A B的端点均在小正方形的顶点上.(1)在 图 1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形A 8 C Q,点 C、。都在小正方形的顶点上，且平行四边形ABC。的面积为1 0,且乙B4D=135。；(2)在图2 中画一个 A B E,点 E 在小正方形的顶点上，4BE面积为4,且4E 4.并直接写出B E的长.图1图223.在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，高远学校准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、诵读活动厚植爱党情怀.为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”(必选且只选一种)的问卷调查，绘制了如下尚不完整的条形统计图，且知在抽样调查中参加“书法”活动的同学占抽样调查人数的2 5%,请你根据提供的信息解答下列问题：(1)随机抽取的学生共有多少名？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若高远学校共有3300名学生，请你估计该校学生参加“舞蹈”活动的有多少名？2 4.在四边形 A8CC 中，A B/C D,点 E 在 A。上，连接 BE,CE,&A B E 会 4 DCE.(1)如 图 1,求证：四边形A8C。为矩形；(2)如图2,连接AC交 BE于点F，点 G 在 CF上，AF=2 C G,连接B G,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有面积为四边形ABCO面积的;的三角形.425.一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4 个甲种零件和3 个乙种零件共获利1 2 0元；生产2 个甲种零件和5 个乙种零件共获利/30元.(1)求生产1个甲种零件，/个乙种零件分别获利多少元？(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6 个或乙种零件5 个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？26.0 0 的弦A 8与 CD交于点E,点尸，G 分别为AB,的中点，EF=EG.(1)如 图 1,求证：乙 BEO=A D E O；(2)如图 2,连接 AG,AG/O E,求证：EF=EA；(3)如图3,在(2)的条件下，连接。尸 并 延 长 交 于 点“，连接E”，EH=2 OF,OE=V 6 1,求 CD 的长.第4页，共2 0页cc2 7.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x +6交 x 轴于点C,交y 轴于点4,点 B 在 x 轴负半轴，OC=2 0B.(1)求直线A 8 的解析式；(2)点 P 在 AB上，且点P 在第二象限，点 P 的横坐标为f,过点P 作 x 轴的平行线交 A C 于点。，设线段尸。的长为d,求 d 与 f 之间的函数关系式，不要求写出自变量 f 的取值范围.(3)在(2)的条件下，过点。作 x 轴的垂线，点 E 为垂足，过点E 作 A B的平行线交y 轴于点尸，连接PE交 y 轴于点G,若FG=2 G E,求 d 值.B OB O图1图2答案和解析1.【答案】C【解析】解：-|-5|=-5,-5的相反数为5.故选：C.根据绝对值和相反数的概念即可解答.本题考查了相反数与绝对值的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数与绝对值这两个概念是关键.2.【答案】A【解析】解：(a+b)(-a+b)=b2-a2,.选项A符合题意；,:a3 a2-a=a6 a5,二选项8不符合题意；V (X2)3=-%6*X6,二选项C不符合题意；v(3x2)3=27x6*9”，选项力不符合题意；故选：A.利用平方差公式，同底数基的乘法法则，累的乘方与积的乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案.本题考查了平方差公式，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，掌握平方差公式，同底数基的乘法法则，幕的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键.3.【答案】D【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转180度后与自身重合.4.【答案】A第6页，共20页【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.5.【答案】C【解析】解：将抛物线y=-0-2)2 3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y=-。-2 +2)2-3+4,即y=x2+i.故选：C.根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解.主要考查的是二次函数图象与几何变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.先根据旋转的性质得到BD=BE,乙EBD=AABC=70。，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算/BED的度数.【解答】解：BDC绕点B逆时针旋转得到BD=BE,乙EBD=Z.ABC=7 0 ,4 BED=Z.BDE,1A/.BED=-(180-7 0 )=55。.故选：A.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键.先根据题意得出 ABEsa ACD,再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值.【解答】解：EB 1AC,DC 1AC,EB/DC,ABEh.ACD,BE _ AB*,CD-ACBE=1.5m,AB=2m,BC=14m,AC=16m,o1.5 _ 2“CD-16 CD=12,二楼高C。为12m.故选8.8.【答案】C连接OP和 OC,：4P切O。于 P,：.AAPO=90,v/.A=30,Z.POB=60,Z.PDC=70,乙POC=2乙PDC=140,.-.ZBOC=140-60=80,v OB=OC,乙 OBC=/.OCB=|x (180-80)=50。，故选：C.连 接 OP和 O C,根据切线的性质求出U P O,求出ZPO B,根据圆周角定理求出NPOC,求出NBOC,即可得出答案.本题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质得出乙4P。=90。和根据圆周角定理求出NPOC的度数是解此题的关键.9【答案】D【解析】解：V DE/BC,EF/AB,A D E ABC,AC E F sC A B,tAD _ DE DE _ AE BF _ AE _ AD AB-CB BC-AC1 BC AC AB9故 A、B、。选项正确；四边形BQEE是平行四边形，DE=BF,第8页，共20页.喘=霹=籍，故。选项错误；AD DC DC故选：D.根据相似三角形的判定和性质定理即可得出结论.本题考查了相似三角形的判定和性质定理：熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键.1 0 .【答案】B【解析】解:t 3时，设小张加工的零件总数m与工作时间，之间的函数关系为m =kt+b(k 丰 0),将(5,2 4)和(6,3 0)代入得:(Sk+b=2 4(6/c +b =3 0 解 得:C 小张加工的零件总数机与工作时间，之间的函数关系为m =6 t -6,二当t =3时，z n =3 x 6 6 =1 2,即工作2小时时加工的零件总数为1 2个，二 小张提高工作效率前每小时加工零件为芋=4(个)，故选：B.从图象中获取信息，利用待定系数法求解.本题主要考查了一次函数的图象与应用，通过利用待定系数法和观察图象来解题.1 1.【答案】5.2 x 1 05【解析】解:将5 2 0 0 0 0用科学记数法表示为5.2 X 1 05.故答案为：5.2 X 1 05.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中1|a|1 0时，是正数：当原数的绝对值 1时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x I C T的形式，其中i w|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定。的值以及的值.1 2.【答案】x w|【解析】解：根据题意得，一2%+3于0,解答x H|,故答案为戈丰|.由分式的分母不为0,列出关于x的不等式，即可求出x的范围.此题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解本题的关键.13.【答案】4 0-2)2【解析】解：4m2-16m+16=4(m2 4m+4)=4(m 2)2,故答案为：4(m 2)2.先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可.本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14.【答案】|V6【解析】解：原式=2 逐 一 手=|小故答案为：|V6.现将原式进行化简，再进行加减法运算.本题考查了二次根式的加减法运算，解题关键在于正确的计算.15.【答案】x 10由不等式得：x-l,由不等式得：x -2,不等式组的解集为x -2,故答案为：x JCD2-D H2=764-36=2位，AF=V7,故答案为：V7.先证四边形AEC”是矩形，可得4E=CE=2,由“AAS”可证?G丝ZkEFB,可得4G=B E,利用勾股定理列出方程组可求CQ的长，即可求解.本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出方程组是解题的关键.21.【答案】解：原 式=(汇+2-)+等 怨 了Kx+1 x+ly 2(x+l)%4-2 2(%+1)%4-1(x+2)(%2)2=,x-2当 =(：0530+2=4 +2时，2飞_ 43一【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.22.【答案】解：(1)如 图1中，四边形A B C C即为所求;(2)如图2中，A Z B E即为所求.【解析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可；(2)面积为10的点E在直线机上，由此可得点E.本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】解：(1)15+25%=60(名).即随机抽取的学生共有60名；(2)“诵读”的人数为60-(5+15+30)=10(名),补全条形图如下：(3)3300 x 高=275(名)，答：估计该校学生参加“舞蹈”活动的有275名.【解析】(1)根据参加“书法”活动的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数减去其它类型的人数，求 得“诵读”的人数即可补全条形图；(3)总人数乘以样本中参加“舞蹈”活动的人数所占比例即可.本题考查的是条形统计图的运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.也考查了利用样本估计总体.24.【答案】(1)证 明:A B E 卬 DCE,Z-A=Z.D,AB=CD第14页，共20页-AB/CD,Z-A+Z-D=180,四边形ABCD是平行四边形，:.Z.A=4D=90,四边形A8CQ是矩形；(2)解：:XABE支 DCE,AE=ED=-BC,2 四边形A8CO是矩形，SABE=S CDE=ACE=%S 四边形ABCD AD IBC,i4FF0A CBE,LAEE=SCF=2ABFf AF=2CG,SfF=S&BC G 9 SBFG=*&ABC=四边形ABCD，面积为四边形ABC。面枳的 的三角形有：力BE,ACDE,4CE,LBFG.4【解析】(1)已知A4BE也A C C E,则乙4=ND,AB=C D,根据4BC C,先证得四边形 ABC。是平行四边形，再证明四边形48C。是矩形即可；(2)根据已知得出AAEF,4BCF,4ABF的面积关系即可得出结论.本题考查了矩形的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键.矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等.25.【答案】解：(1)设生产1个甲种零件获利x 元，生 产 1个乙种零件获利y 元，根据题意得：出 得心30,解得：答：生 产 1个甲种零件获利15元，生 产 1个乙种零件获利20元.(2)设要派。名工人去生产乙种零件，则(30-a)名工人去生产甲种零件，根据题意得：15 x 6(30-a)+20 x5a 2800,解得：a 10.a为正整数，.1.a的最小值为11.答：至少要派11名工人去生产乙种零件.【解析】(1)设生产1个甲种零件获利x 元，生 产 1个乙种零件获利y 元，根 据“生产4个甲种零件和3 个乙种零件共获利/20元:生产2个甲种零件和5 个乙种零件共获利/30元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设要派。名工人去生产乙种零件，则（3 0-a）名工人去生产甲种零件，根据总利润=每件利润x生产件数结合每天生产的两种零件所获总利润超过2 800元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最小正整数即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】（1）证明：如 图1,连接。F,OG,图1 点尸，G分别为A8,CD的中点,OF 1 AB,OG 1 CD,.R t E O F R t E O G,(EO=EOU f =EG Rt A EOF 三 Rt EOG(HL),:.Z-BEO=乙DEO；(2)证明：如图2,连接。F,OG,图2-AG/OE,:.Z-BEO=z.i4,乙DEO=Z-AGE,由(1)48E。=U)E 0,Z.AGE=Z-A,EA=EG,:EF=EG,:.EF=EA；(3)解：如图3,连接OG、OB,第16页，共20页c图3设。的半径为r,OF=%,且 丁 0,x 0,则EH=2OF=2x,HF=r-x,OF 1 AB,.BF2=OB2-OF2=r2-%2,BF=AF,EF2=OE2-OF2=(VH)2-%2=61-%2,由(2)得，EF=EA9 OF=OG,:AF=2EF,4/2=4E/?2,v BF=AF,/.BF2=AF2f：,r2 x2=4(61%2),BPr2+3x2=244，HF2 4-EF2=EH2,/.(r%)2 4-61 x2=(2x)2,BPr2 2rx 4%2=61 ，x 4+得，5r2 8rx 13x2=0,即(5r 13x)(r+%)=0,v r 0,%0,A r+%0,:.5r 13%=0,r=yX ,把代入得，r=13,x=5,A BF=V132-52=12,48=2BF=24,OFJLAB,OG LCD,OF=0G,CD=AB=24.【解析】(1)根据垂径定理得出。F JL OG 1 CD,利用证明 EOF三Rt EOG,根据全等三角形的性质即可得解；(2)根据平行线的性质结合(1)推出乙AGE=乙 4进而得出4=EG,等量代换即可得解；(3)连接 OG、O B,设。的半径为 r,OF=x,且r 0,x 0,则7/=2OF=2x,HF=r-x,根据勾股定理得出BF2=/一%2,E F2=6 1 _x2(由(2)得，EF=EA,OF=O G,进而得到4F2=4E F2,结合=得到N 一产=曲61 一/),即 2+3x2=244，根据“产+2=EH2,得 至!J(r x)2+61 x2=(2x)2,BPr2 2rx 4/=一 61，x 4+得,r=蔡，把代入得,r=13,x=5,据此得出48=24,根据圆的有关性质求解即可.此题是圆的综合题，考查了垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、解一元二次方程组等知识，熟练掌握垂径定理、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、解一元二次方程组等知识并作出合理的辅助线是解题的关键.27.【答案】解：y=-x +6,二当x=0时，y=6,4(0,6):当y=0时，x=6,(6,0),:OC=2OB,8(3,0),设AB的解析式为y=kx+b,则已Uo，解 得 忆 工 4B的解析式为y=2x+6；(2)过点P 作 x 轴的平行线交AC于点。，过 点 尸 作 轴 于 过 点。作C N Lx轴于 N,设尸。与 y 轴的交点为R,点尸在直A8：旷=2%+6上，点尸的横坐村为/,p(t,2t+6),PD/x 轴，乙PDN=乙DNC=90,PD 1 y轴，OR=2t 4-6,第18页，共20页.,.点D的纵坐标为2t 4-6,.直线4 c的解析式为：y=-x +6,.当 y=2t+6时，2t+6=-x+6,解得：x=23D(-2t,2t+6),乙 PMO=乙 MND=乙 PDN=90,四边形PMNO是矩形，PD=MN=OM+ON=-t -2t=-3 t=d,即d与，之间的函数关为：d=3 t；(3)如图：过点P作PN 1 x轴于点N,由(2)得：p(2 t+6),D(-2 t,2 t+6),np 2A OE=-2 t,ON=-t,PN=2+6,=ON 1tOE _ 2,EN-3 GO/PN,E G O s EPN,O G OE 2:.=NP EN 32 2 4OG=-x/VP=-x(2t+6)=-t +4,3 3 7 3A B E F,A O B sFOE,OB OA 日 n 3 6 =，K I J，OE OF-2t OF解得：OF=-4 t,FG=OF+OG=-t +4,3v FG=2GE,GE=-FG =-t +2,2 3在RtZkEOG中，GE2 3=OG2+OE2,(-(+2)2 =(3 +4)2+(-2 t)2,解得：t i =-1,t2=3(不符合题意，舍去)，:.d=-3 t =3.【解析】(1)根据题意直线y =-x+6交x轴于点C,交y轴于点A,先计算出点A、C坐标，再根据0 C =2 0 B计算点B坐标，从而理由待定系数法即可求解；(2)过点P作PM J.X轴 于 过 点。作轴于N,设P O与y轴的交点为R,因为点尸在A B上，所以用含f的式子表示点P坐标，同理表示出点。坐标，又因为P。=d,再根据PC =M N =0M+O N即可解答；(3)过点P作PN 1 x轴于点N,根据(2)可得点P、。坐标，从而得到线段OE、O N的长，再证明A E G O s z i E PN,A A O B s k F O E,由相似性质得到线段O G、OE、O F的长，从计算出尸G、G E,最后在R t A E O G中理由勾股定理即可解答.本题考查用待定系数法求一次函数解析式、矩形的判定和性质、相似三角形的判定好性质、勾股定理，解题关键是理解第(2)(3)小题之间联系，合理选择定理，难度较大，属于中考题型.第20页，共20页