2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2022年陕西省宝鸡市陇县中考数学二模试卷1.一盘的立方根为（）A-C-ilD.土苧2.如图是一个几何体的表面展开图则该几何体中与写“英”3.的面相对的面上的字是（）A.战B.疫C.情下列计算正确的是（）战 疫 情颂 英 雄A.+。2=QSB.C l C L 源 C LC.(-3a2)-2 a3=-6 a6D.(ab I)2=a2b2+2 ab+14.如图，8。是 A B C 的角平分线，A E A.B D,垂足为F.若4 4 8c =35 ,4 c =5 0。,则4 C D E 的度数为（）A.35 B.4 0C.4 5 D.5 05.把直线y =x +4 向下平移个单位长度后，与直线y =2 x-4 的交点在第四象限,则的取值范围是（）6.7.A.2 n 8B.4 n 8D.n 0 时，y 随 x的增大而减小B.该函数的图象一定经过点(0,1)C.该函数图象的顶点在函数y =/+i 的图象上D.该函数图象与函数y =/的图象形状相同9 .(a 2b/(a b)(a+b)=.1 0.如图，在边长为2c?的正六边形A 8 C D E F 中，点 P 在B C 上，则 PE F的面积为 c m2.1 1 .围棋，起源于中国，古 称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4 000多年的历史.现用围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第个正 方 形 图 案 有 黑 子(用含有附的式子表示)个.1 2.已知点P1 (2/1)、点 2(%2,3)是同一个反比例函数y =三上(2-m2*0)图象上的两点.若点A与P2关于原点对称，则?的 值 为.1 3.如图，在矩形A 8 C Q 中，A B=4,A D=6,。为对角线AC的中点，点尸在A Z)边上，且4 P=2,点。在 B C 边上，连接P Q 与 O Q，则P Q-O Q 的最大值为.1 4 .计算：(-3)2+20220-V 1 8 x s i n 4 5o.1 7.如图，在4 A B C 中，力 B =A C,点 P 在 B C 上.在线段AC上求作一点。，使 P C D s 4A B P.(保留作图痕迹，不写作法)第2页，共20页1 8.如图，a A B C 中，点 E在 BC边上，4 E =4 B,将线段AC绕 A点逆时针旋转到A F的位置，使得NC 4 F=N B 4 E,连接E F,E 尸与AC交于点G.求证：EF=B C.1 9 .某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.4 0元，若每月用电量超过千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外，另增收2 0%的费用.某户八月份用电8 4 千瓦时，共缴纳电费3 5.5 2 元，求“的数值.2 0.某学校开设了四门校本课程供学生选择：4趣味数学；B.快乐阅读；C.魔法英语；D.硬笔书法.(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程。的概率是;(2)该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B 的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明.2 1 .如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3 机的广告牌，即C D =3 m.小奇和小妙要测量广告牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高4 E =B F=1.2 6，小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为2 2。,小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为4 5。，A B=9 m,请根据相关测量信息，求出广告牌底部点。到地面的距离OH的长.(图中点 A,B,C,D,E,F,，在同一平面内.参考数据：s i n2 2 0.3 7,c o s 2 2 0.9 3,ta n2 2 0.4 0)2 2 .“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫情严重地区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据整理成如图所示的统计图表(图中信息不完整).捐款人数分组条形统计图 捐款人数分组扇形统计图人数150-/D已知4,B 两组捐款人数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问题.组别捐款数X/元人数41 x 100aB100%200100C200%300D300 x 400(l)a=，本 次 调 查 的 样 本 容 量 是;(2)补 全“捐款人数分组条形统计图”；(3)若记A 组捐款的平均数为50,8 组捐款的平均数为150,C 组捐款的平均数为2 5 0,。组捐款的平均数为350,E 组捐款的平均数为5 0 0,若一个社区共有1000人参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少.23.在 一 次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小I将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽.在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度(单位：厘米/小时)是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽.如图描述两支蜡烛的高度差y(厘米)与粗蜡烛的燃烧时间小时)之间的函数关系，根据图象解答下列问题:(1)求出A8段的函数关系式；(2)在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5 厘米的时间.24.如图，四边形A8CD是。的内接四边形，且对角线8。为直径，过点A 作。的切线4 E,与 CZ)的延长线交于点E,已知D 4平分NBDE.(1)求证：AE ID E；(2)若。的半径为5,CD=6,求 A。的长.第4页，共20页B25.在平面直角坐标系中，已 知 抛 物 线=ax2+bx+c经过做-2,0),8(1,-：)两点，且与)，轴交于点C,点 8 是该抛物线的顶点.(1)求抛物线L 的表达式；(2)将G 平移后得到抛物线L2,点 O,E在42上(点。在点E 的上方)，若以点A,C,D,E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线人的解析式.26.问题提出如 图 1,四边形A8CZ)中，AB=AD,NB与/D 互补，BC=2CD=2 0,点 A 到 8C边的距离为1 7,求四边形ABCZ)的面积.问题解决某公园计划修建主题活动区域，如图2所示,84=BC=60m,=60,CD/AB,在 2C上找一点E,修建两个不同的三角形活动区域，ABE区域为体育健身活动区域，AECD为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA,AED=6 0,设EC的长为x(m),EC。的面积为y(m2),求 犬 与 y 之间的函数关系式,并求出 ECD面积的最大值.图2答案和解析1.【答案】A【解析】解：.(_ =_/，二一段的立方根是点故选：A.根据(_ 3=_/，得出一点的立方根是J本题考查立方根，理解立方根的定义是解题的关键.2.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面.故选：B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手,分析及解答问题是解题的关键.3.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a 3错误；C、原式=-6a5,错误；D、原式=(炉+2ab+1,正确，故选。A、原式不能合并，错误；8、原式利用同底数基的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；。、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断.此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌第6页，共20页握全等三角形的判定和性质是解题的关键.根据角平分线的定义和垂直的定义得到乙4BD=乙EBD=24ABC,Z.AFB=乙EFB=90。，推出AB=B E,根据等腰三角形的性质得到4F=E F,求得AO=E O,得至1此04尸=NOEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】解：BD是 ABC的角平分线，AE 1 BD,乙ABF=乙E B F,乙AFB=4EFB=90,在AABF和AEBF中，(Z.ABF=Z.EBFBE=BF,LAFB=乙 EFB:.bABFgEBF(ASA),:.AB=EB,AF=EF,Z-BAE=乙 BEA,在 ABD和EBD中，AB=EBZ-ABD=乙 EBDBD=BD ABOAEBD(SAS),DA=DE,Z-DAE=Z.DEA,Z-BAE+Z-DAE=乙BEA+乙DEA,乙DEB=/LDAB=180-35-50=95,:.Z-CDE=乙DEB-4。=95-50=45,故选C.5.【答案】A【解析】解:把直线y=-%+4向下平移n个单位长度所得直线解析式为y=-久+4-九,(8-n 平移后的直线y=-x +4-n与直线y=2x-4交点在第四象限，产。S v。解得2 n/2.故选：D.根据平行四边形的性质可得4c=240,BD=2 0 B,设。4=3x,OB=5%,根据勾股定理可得AB=4久，然后根据平行四边形的性质即可解决问题.本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.7.【答案】B【解析】解：连接AC,4B是。的直径，4ACB=90,Z.ABC=38,BAC=90-/.ABC=52,乙 BDC=Z.BAC=52.故选：B.由AB是。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得N4CB=90。，又由乙4BC=38。，即可求得44的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得NBDC的度数.此题考查了圆周角定理.此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键.第8页，共20页8.【答案】A【解析】解：=-(x-m)2+m 2 +l(m 为常数)，二抛物线开口向下，对称轴为直线x =m,.x 小时，)，随 x 增大而减小，故 A错误，符合题意；当x =0 时，y=1,该函数的图象一定经过点(0,1),故 8正确，不合题意；v y=(x m)2+m2+1,抛物线顶点坐标为(?n,ni 2 +1),抛物线顶点在抛物线y=/+1 上，故 C正确，不合题意；1.y=-(x -m)2+m2+1 与y=-/的二次项系数都为一i,两函数图象形状相同，故 正确，不合题意.故选：A.由抛物线开口方向及对称轴可判断A;由抛物线上点的坐标特征可判断8；由二次函数解析式可得抛物线顶点坐标，从而判断C；由二次函数解析式中二次项系数为-1 可判断D.本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质.9 .【答案】4ab+5 b2【解析】解：原式=&2-44+4 炉一色2 一/2)=a2-4ab+4 b2-a2+b2=5 b 2 4ab,故答案为：5 b2-4ab.根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案.本题考查平方差公式以及完全平方公式，解题的关键是熟练运用(a -b)2=a2-2 ab+/以 及(a +b)(a -b)=a?-炉，本题属于基础题型.10.【答案】2 V 3【解析】解：连接B F,B E,过点4 作A T 1 B F 于T4B C D E F 是正六边形，C B/EF,A B =A F,乙B A F=12 0,ShPEF=SABEF，V A T 1 B F,A B =A F,：.B T=FT,/.B A T=乙FA T=60,/.B T=FT=A B s in 600=V 3,B F=2 B T=2 V 3,v Z.A FE=12 0,Z.A FB =A B F=3 0,4 B FE=90,-SEF=S4BEF=-EF-B F=X2X 2A/3=2 百，故答案为2 g.连接8凡BE,过点A作力7 J.B/于T,证明5“=S E F，求出 B E F的面积即可.本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.11.【答案】(n+1产【解析】解：.第1个正方形图案有黑子个数为：4=2 2 =(1+1)2,第2个正方形图案有黑子个数为：9=3 2 =(2 +1产，第3个正方形图案有黑子个数为：16=92 =(3 +1)2,第个正方形图案有黑子个数为：(n +l)2,故答案为：0+1)2.本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律.12.【答案】2夜 或-2衣【解析】解：点 七(2,%)、点2 2(%2,3)，点匕与关于原点P 2对称，,*=一 3,点七(2,3)在反比例函数y =三(2 巾2 4 0)图象上，:.2 m2=2 x (-3)=-6,解得 m=2 V 2,故答案为：2鱼或一2四.根据题意得到P i的坐标，代入y =了(2 -加2R0)即可求得m的值.本题考查了关于原点对称点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，求得P i的坐标是解题的关键.第10页，共20页13.【答案】V5【解析】解：如图，连接P0,在AOPQ中，PQ-OQ x 2式得：x-2,解不等式受7|尤得：x 4,不等式组的解集为：-2 JAE2+DE2=V42+22=275,AD的长是2遍.【解析】(1)连接0 4 根据切线的性质可得40AE=90。，再利用角平分线和等腰三角形的性质可证0A/D E,然后利用平行线的性质求出/E=90。，即可解答；(2)过点O 作。F 1 C D,垂足为F,根据垂径定理可得DF=FC=1DC=3,再利用的结论可得四边形AEFO是矩形，从而可得EF=O4=5,AE=O F,进而可得DE=2,然后在RtA O FO 中，利用勾股定理求出O F 的长，从而求出A E的长，最后在R H 4 E D中，利用勾股定理求出A O 的长，即可解答.本题考查了切线的性质，角平分线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.25.【答案】解：(1)设抛物线人的表达式是y=a(x-1产一 抛物线人过点4(-2,0),0=a(-2-I)2-%解得a=p41,9.-,y=-(x-l)2-.即抛物线Li的表达式是y=沁 一 1产，(2)令x=0,则y=-2,C(0,-2).团.当A C 为正方形的对角线时，如图所示，v AE3=E3c=CD3=D3A=2,二点。3的坐标为(0,0)，点后的坐标为(2,2).设y=x2+b x,则 2=x 22 2h,解得b=抑抛物线G 的解析式是y=+|尢因当A C 为边时，分两种情况，如图，第种情况，点。1，E1在 A C 的右上角时.4O=CO=EIO=DIO=2,.点 5的坐标为(0,2),点Ei的坐标为(2,0).设 y =+b x +2,则0=4 x 2 2 +2 b+2,4解得：b=I，即抛物线乙2的解析式是y =；/_白+2.4 2第种情况，点。2后2在A C的左下角时，过点。2作D 2M L x轴，贝！1有4。2 M 丝4 0 i。，:.A O=AM,D1O=D 2 M.过为作&N _ L y轴，同理可得，C E z N之Z k C E i。，C O=C N,J。=E2N.则点。2的坐标为（一 4,一 2），点%的坐标为（一 2,-4）,设 y =+b%+c,（2 =X 1 6 4 b +c则：，I 4 =-x 4 2 b+c解 得 任 书，（c =-4即抛物线乙2的解析式是y =；x2+|x-4.综上所述：L 2的表达式为：y +|x y =；/-|x +2 或y =-4.【解析】（1）利用顶点式，可以求得该抛物线的解析式；（2）根据题意，画出相应的图形，然后利用分类讨论的方法，可以分别求得对应的抛物线员的解析式.本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、正方形的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答.2 6.【答案】解：（1）连接AC,过点A作力H 1 B C 于点H,延长CD到 G,使D G =B H,连接4G,如图：由=2 C D =2 0 得，C D=1 0,N B 与N 4 0 C 互补，A DC +A A DG=1 8 0 ,乙B =Z-A DG,-A B =A D,B H=DG,第18页，共20页 4G=乙AHB=90,AG=AH=17,SACD=1-CD-i4G=|x l 0 x l 7 =85,SABC=I =I x 20 x 17=170,*S 四边形ABCD=S-BC+SACD=8S+170=255；(2)连接AO,A C,过点。作0H_L8C交8C延长线于点H,如图:BA=BC 且 NB=60,84C为等边三角形，AB=AC,Z-BAC=60,ED=EAf Z.AED=60,瓦4。为等边三角形，:.AE=AD,Z.EAD=60.乙BAE=乙BAC-Z.EAC=60-Z.EAC,Z-CAD=Z.EAD-Z.EAC=60-Z-EAC=z.BAEf在B 4 W C 4。中，AB=ACZ.BAE=Z.CAD,AE=ADB4EgACAD(S4S),:.BE=CD,BE=CD=60 x,CD A B,乙DCH=60,在Rt DCH中，DH=CD-sin60=(60-%)x y =3073-y x,EC。的面积y=|EC-D H =i-x-(3 0 V 3 -y x)=x2+15岳,此时 ECD面积最大值为y=x 302+巧6x 30=225V3.【解析】(1)连接A C,过点A作4 H l BC于点H,延长CO到G,使ZJG =8 ，连接4G,证明 ACG丝4B/(S A S),可得4G=乙4 8 =90,AG=AH=1 7,即可得S 四边形A B C D=S&A B C +S&A C D=255；(2)连接AD,A C,过点。作DH IB C 交 3C延长线于点“，证明 BAEg CAD(SAS),可得BE=C D=6 0-x,在Rt CCH中，D H =C D-sin60=(60-x)X y =3073-y x,即可得y=?x-(3 0 百 一 亨 x)=-9 M+i5 任，由二次函数性质可得 ECO面积最大值为y=-y x 302+15V3 X 30=225V3.本题考查二次函数的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题.第20页，共20页