2022届福建省邵武市四片区中考猜题数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（)2.在A ABC 中，AB=AC=13,B C=24,贝!J tanB 等 于（）5 5 12 1A.B.C.D.-13 12 13:3.下列四个命题，正确的有（）个.有理数与无理数之和是有理数有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之积是无理数.A.1 B.2 C.3 D.44.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）A.13 B.14 C.15 D.165.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）a bI-1 I-1 _-1-3-2-1 0 1 2 3A.a+b0B.ab0 C.a-b06.如图，共 有 12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）D.88.计算6m3.(3m2)的 结 果 是()A.-3m B.-2m C.2mD.3m9.二次函数y=a（x4）24（a#0）的图象在2V xV 3这一段位于x 轴的下方，在 6V xV 7这一段位于x 轴的上方，则 a的 值 为（）A.1C.2 D.-210.已知直线mn,将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式放置（NABC=30。），其中A,B 两点分别落在直1 1.下列各数中，最小的数是（）D.50A.-4 B.3 C.0 D.-212.某公司有H 名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这H 个数据的中位数为L这 11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）部门人数每人所创年利润（单位：万元）A119B38C7XD43A.10,1B.7,8C.1,6.1D.1,6二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.如图，在 ABC中，AB=AC,A H B C,垂足为点H,如果A H=B C,那么sinNBAC的值是14.如图，已知圆锥的底面。O 的直径B C=6,高 O A=4,则该圆锥的侧面展开图的面积为15.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，NAOB是一个任意角，在 边 OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC即是NAOB的平分线.做法中用到全 等 三 角 形 判 定 的 依 据 是.16.把多项式9x3-x 分 解 因 式 的 结 果 是.17.如图，在 ABC中，CA=CB,NACB=90。，A B=2,点 D 为 A B的中点，以点D 为圆心作圆心角为90。的扇形D E F,点 C 恰在弧EF上，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 8.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是.三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）如图，在 10 x10的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”.设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线O M 的两个交点为A,B,其顶点为C,如果 A B C 是该抛物线的内接格点三角形,AB=3 J 5 ,21.(6分)解方程(l)x1-lx-1=0(l)(x+l)i=4(x-1)L22.(8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；(2)求一次打开锁的概率.23.(8分)A、B、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率.24.（10分）如图，A 5C 中 AB=A C,于。，点 E、F 分别是A3、C。的中点.（1）求证：四边形AE。尸是菱形如果AB=AC=BC=1 O,求四边形AEDE的面积S25.（10分）如图，在 R 3 A 8 C 中，A B=A C,。、E 是斜边5 c 上的两点，ZEAD=45,将A 4OC绕点4 顺时针旋转 90。，得到A 4 尸 5,连接E F.求证：E F=E D；若 4 8=2 0,C D=1,求尸E 的长.26.（12分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经,，的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加，双人组，比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.27.（12分）如图，已知函数丁=幺（x 0）的图象经过点A、B,点 B 的坐标为（2,2）.过点A 作 AC，x 轴，垂x足 为 C,过点B 作 BD_Ly轴，垂足为D,AC与 BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与 x 轴的负半轴交于点E.b 的值；若 BCA E,求 B C 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】,密码的末位数字共有10种 可 能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0 都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A.2、B【解析】如图，等腰 ABC 中，AB=AC=13,BC=24,过 A 作 ADJ_BC 于 D,贝！|BD=12,在 R 3 ABD 中，AB=13,BD=12,则,A D EAB-B D?=5，m A D 5故 tanB=BD 1 2故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.3、A【解析】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误;有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；例 如-五+0=0,0 是有理数，故本小题错误;例 如（-0）x 0=-2,-2 是有理数，故本小题错误.故选A.点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键.4,C【解析】解:如图所示，分别作直线4 8、C D、尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、1.因为六边形A B C D E F的六个角都是120,所以六边形A B C D E F的每一个外角的度数都是60.所以AAFI、ABGC、ADHE、4 H l都是等边三角形.所以 4 =A尸=3,BG=BC=1.G/=GH=A/+AB+BG=3+3+l=7,DE=HE=HI EF F I=1-2 3=2,CD=HG CG HD=1-2 =4.所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C.5、C【解析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可.【详解】解：由a、力在数轴上的位置可知：a l,且同 网，:a+bVl,abl,a-bl,a-rbl.故选：c.6、D【解析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可.【详解】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形.在其余的7 个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4 个，因此先从其余的小4正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是亍.故选D.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键.7、A【解析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】V(x+)2=x2+2+X X-:.9=2+x2+二，xx2+-77=7,X故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式.8、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可.【详解】6m3+(-3m2)=64-(-3)(m34-m2)=-2m.故选B.9、A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV 2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2V xV 3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点(2,0)然 后 把(2,0)代入=(*-4)24(中()可求出a=l.故选A10、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为 mn,所以N2=N1+3O。，所以/2=30。+20。=50。，故选 D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.11、A【解析】有理数大小比较的法则:正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法，可得-4 -2 0 3.各数中，最小的数是-4故选：A【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数;两个负数，绝对值大的其值反而小12、D【解析】根据中位数的定义即可求出x 的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可.【详解】解：这 11个数据的中位数是第8 个数据，且中位数为1,x=5,则这 11 个数据为 3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19,所以这组数据的众数为1 万元，平均数为1 X 一 3空7 x 5+4 x 3=6 万元.故选：D.【点睛】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）413、一5【解析】过 点 B 作 BD_LAC于 D,设 AH=BC=2x,根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=，B C=x,利用勾股定理列2式表示出A C,再根据三角形的面积列方程求出B D,然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可.【详解】如图，过点B 作 BD_LAC于 D,设 AH=BC=2x,.*.BH=CH=-BC=x,2根据勾股定理得，AC=A H2+CH2=7（2X）2+X2=0 x,I ISA ABC=-BCAH=-ACBD,2 2Hn1 1 r-8P-2x2x=-*J5 xBD,2 2解得BC=x,5475所以，sinNBAC=BD 彳_ 4.AB 45X-54故答案为14、157r.【解析】试题分析：OB=，BC=3,O A=4,由勾股定理，A B=5,侧面展开图的面积为：-x6nx5=15rt.故答案为157r.2 2考点：圆锥的计算.15、SSS.【解析】由三边相等得 CO M W aCO N,即由SSS判定三角全等.做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知，CM=CN,又 OM=ON,在 MCO 和 A NCO 中MO=NO (1)；(2)一.4 4【解析】试题分析：(1)直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B 手中的结果只有一种即可求概率；(2)画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A 手中的结果有2 种，即可求出三次传球后，球恰在A 手中的概率.试题解析：解：(D 两次传球的所有结果有4 种，分别是A-BTC,A-BTA,ATC B,ATCTA.每种结果发生的可能性相等，球球恰在B 手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B 手中的概率是4(2)树状图如下,第一次笫二次第三次由树状图可知，三次传球的所有结果有8 种，每种结果发生的可能性相等.其中，三次传球后，球恰在A 手中的结果2 1有ATBCA,A-C-BTA这两种，所以三次传球后，球恰在A 手中的概率是；=一 .8 4考点：用列举法求概率.24、(1)证明见解析；(2)经 立2【解析】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得 出D E=,AB=AE,DF=-AC=AF,再根据AB=AC,点 E、F 分别是2 2AB、A C 的中点，即可得至I J AE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5出，进而得到菱形AEDF的面积S.【详解】解：(1)V A D X B C,点 E、F 分别是AB、AC的中点,4 1.RSABD 中，DE=-AB=AE,2 1RtAACD 中，DF=-AC=AF,2X V A B=A C,点 E、F 分别是AB、AC的中点，AE=AF,；.AE=AF=DE=DF,四边形AEDF是菱形;(2)如图，VAB=AC=BC=10,.*.EF=5,AD=5 73 j 25/Q，菱形 AEDF 的面积 S=-EFAD=-x5x5=.2 2 2【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.25、(1)见解析；(2)E F=.3【解析】(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证 AEF丝Z A E D,可得EF=ED；(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求E F的长.【详解】(1)VZBAC=90,NEAD=45。，NBAE+NDAC=45。，.,将 ADC绕点A 顺时针旋转90。，得到AAFB,.*.ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,NABF=NACD=45,.,.ZBAF+ZBAE=45=ZFAE,.NFAE=NDAE,AD=AF,AE=AE,/.AEFAAED(SAS),.*.DE=EF(2)；A B=A C=2&,NBAC=90。，.BC=4,VCD=1,.BF=1,B D=3,即 BE+DE=3,；NABF=NABC=45。，.,.ZEBF=90,/.BF2+BE2=EF2,.*.1+(3-E F)2=EF2,.5.E F=-3【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键.2 6(1)；(2).4 12【解析】(1)直接利用概率公式求解；(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的 概 率=,；4(2)画树状图为：ABC?小 小B C D A c D A B D A B C共 有 12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=L.12327、(1)a=-,b=2；(2)BC=V5.4【解析】试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k 的值，再得出A、D 点坐标，进而求出a,b 的值；4 44-2(2)设 A 点的坐标为：(m,),则 C 点的坐标为：(m,0),得出tanNADF=A F=加 _,tanZAEC=AC=,m DF m EC 2进而求出m 的值，即可得出答案.试题解析：(1)点 B(2,2)在函数y=8(x 0)的图象上，xk=4,贝!|y=,xBD_Ly 轴，.D 点的坐标为:(0,2),OD=2,3.,AC_Lx 轴，AC=-O D,.A C=3,即 A 点的纵坐标为：3,24 4.点人在丫=一的图象上，A 点的坐标为：(一，3),x 3,一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,4,ca+b=3/.3,b=23解得：。=:，b=2；44(2)设 A 点的坐标为：(m,-),则 C 点的坐标为：(m,0),mV B D/C E,且 BCDE,:.四边形BCED为平行四边形，/.CE=BD=2,VBD/7CE,AZADF=ZAEC,-2，在 RtA AFD 中，tanZADF=AF _ m,DF m4在 RtA ACE 中，tanNAEC=AC _,C-T.t 2 A m-m,m 2解得：m=l,.C 点的坐标为：(1,0),贝!|BC=JL考点：反比例函数与一次函数的交点问题.