2022年中考数学常考点《方程(组)与不等式(组)》必背知识手册（解析版）.pdf
2022年中考数学常考点0 2 方程(组)与不等式(组)y题型归纳一 一元二次方程的解法一元二次方程的解法不是唯一的，常用的方法是配方法和公式法，对于结构比较特殊的一元二次方程也可采用因式分解法.【例】(2 0 2 1黑龙江齐齐哈尔市.中考真题)解方程：x(x-7)=8(7-x).【答案】&=7,=一8【分析】先移项再利用因式分解法解方程即可.【详解】解：x(x -7)=8(7 x),，x(x-7)+8(x 7)=0 ,A (x-7)(x+8)=0,X j =7,=-8.二 分式方程的解法去分母时，要准确找出分式方程中各分式的最简公分母，求出整式方程的根后，要注意验根.【例】(2 0 2 1.江苏泰州市中考真题)解方程：上j2 x+l =白5.x-2 2-x【答案】x=-l【分析】先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可.【详解】解：等式两边同时乘以(片2)得2 0（2）日x 2 xx=【答案】（1）,；（2）-2 x 0(2)x-2 -2,由得：x,.不等式组的解为：-2 Vx l【例】(2 0 2 1.内蒙古通辽市中考真题)若关于x的不等式组；一 有且只有2 个整数2x a5解，则。的取值范围是.【答案】-l a,解不等式2 x a 0时，方程有两个不相等的实数根；当82 4 a c=0时，方程有两个相等的实数根；当 户-4 acV 0时，方程没有实数根.【例】（2021湖南怀化市.中考真题）对 于 一 元 二 次 方 程-3x+4=0,则它根的情况为（）A.没有实数根 B.两根之和是3C.两根之积是-2 D.有两个不相等的实数根【答案】A【分析】先找出a=2/=-3,c=4,再利用根的判别式判断根的情况即可.【详解】解：-3x+4=0a=2,b=3,c=4/.才 _ 4ac=9-32=-23 2 0,所以小刚不能在上课前赶回学校.八、列二元一次方程组解应用题一般步骤：第一步：审，明确文字中表述的两个等量关系和两个未知数；第二步：设，用字母表示未知数；第三步：歹 U,用含未知数的代数式表示等量关系各部分的数量，并将等量关系转化成方程;第四步：解，解所列方程组，求出方程组的解；第五步：验，检验方程组的解是否符合题意；第 六 步：答，规范写出答语.九、一 元 一 次 不 等 式（组）的应用用 转 化 思 想 将 实 际 问 题 中 的 不 等 关 系 抽 象 出 来，用 不 等 式（组）的知识解答应用题和方案设计型试题.【例】（2 0 2 1.黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为 扩 大 粮 食生 产 规 模，某 粮 食 生 产 基 地 计 划 投 入 一 笔 资 金 购 进 甲、乙 两 种 农 机 具，已 知 购 进2件甲种农机具 和1件 乙 种 农 机 具 共 需3.5万 元，购 进1件 甲 种 农 机 具 和3件 乙 种 农 机 具 共 需3万元.（1）求 购 进1件 甲 种 农 机 具 和1件 乙 种 农 机 具 各 需 多 少 万 元？（2）若 该 粮 食 生 产 基 地 计 划 购 进 甲、乙两 种 农 机 具 共1 0件，且 投 入 资 金 不 少 于9.8万元又不超 过1 2万 元，设购进甲种农机具?件，则 有 哪 几 种 购 买 方 案？（3）在（2）的 条 件 下，哪 种 购 买 方 案 需 要 的 资 金 最 少，最 少 资 金是多少？【答 案】（1）购 进1件 甲 种 农 机 具 需1.5万 元，购 进1件 乙 种 农 机 具 需0.5万 元；（2）购进甲 种 农 机 具5件，乙 种 农 机 具5件；购 进 甲 种 农 机 具6件，乙 种 农 机 具4件；购进甲种农机具7件，乙 种 农 机 具3件；（3）购 进 甲 种 农 机 具5件，乙 种 农 机 具5件 所 需 资 金 最 少，最少资金 为1 0万元.【分 析】（1）设 购 进1件 甲 种 农 机 具 需x万 元，购 进1件 乙 种 农 机 具 需y万 元，然后根据题意可得2 x+y =3.5 q 一；Q，进 而 求 解 即 可；x+3 y=3（2）由（1）及 题 意 可 得 购 进 乙 种 农 机 具 为（1 0-/H）件，则可列不等式组为9.8 1.5 m+0.5（1 0-/n）1 2,然后求解即可;（3）设 购 买 农 机 具 所 需 资 金 为 卬 万 元，则 由（2）可 得 卬=叶5,然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解.【详 解】解：（1）设 购 进1件 甲 种 农 机 具 需x万 元，购 进1件 乙 种 农 机 具 需y万 元，由题意得:2 x+y=3.5v x+3c y=3c，解 得：,x=1.5y=0.5 答：购 进1件 甲 种 农 机 具 需1.5万 元，购 进1件 乙 种 农 机 具 需0.5万元.(2)由题意得：购进乙种农机具为(1 0-H7)件，9.8 1.5 m+0.5(1 0 m)1 2,解得：4.8 w 0,随机的增大而增大，当5 时，w 的值最小,最小值为w=5+5=1 0,答：购进甲种农机具5 件，乙种农机具5 件所需资金最少，最少资金为1 0 万元.
