2023届高三数学8月新高考开学摸底大联考卷附答案解析.pdf

2023届高三数学8 月新高考开学摸底大联考卷试 卷 共I页.22 e.全卷注分-5 分.考 试 用 时1O；分神.注意项：I .谷尊的,先将日己的姓名、芍，等均写在试理在和存漉卡1.并村推号证号条彬科帖帖在得H卡L的指定位置.2.注 的 作 答：标小JS选出答案行.HI 2H钳2把存84点上财应起目的存案依号株黑.4在试题也、草图断和汴58后h的 率/组M域均无效.3.境登国和“答理的作答：用 笠 字 注 九 按 答 汴 在 芭 卡 应 的 答SSK城内,写花试!8住，4祐酰和谷!8卡L的作存阳1域均无效.，试结束后峭将木试组件和售电、一 算L交.一、单选腰：本国共8小题.融小量 分，共t)分.在期小期的出的四个选项中.只有一项是符合I I目董求的.I.已知复敷z清 足 十”-2.删：的*3为.X.1 B.-I C.i IX i2.集合八一”r:一才一23.在手由Z边 形X M l)中.点E.F分别足 注 评.评 一 产 注 若 刘-.AZ-6.则I.加用所示的 惶犀/，一A段 中.尸八 Ui HC.H _ H C,K AH J -3,ji 幢谛的外接域的会面积为A.竽I).lOSx5.把漏数 sm 2 1 W R 的你做1.所为的点向左平行住动会)早内长度,梅把所钳蹲攵I所盯点的横生归军版利军来的，如 纵饕标不变，用到的用俭所非小的脸畋是A.3一mn(IJ+x)JTW RK y-sin 1 4-r-.x t RC.v-s m(5手)./d R1).jr-s in(IJ?卜 K三大零号 毕II!西|共 面)I6.亦。至5 这 6 个数字中仔过3 个不同的数.组成个 位 f t 心从这牝 伙数中任双 个.财核教为三位例数的概率是7.t l 知/.畋列：%均足 5-2.R 时 切，、H u.-f（u,）.MA.I4.；星等差数列 R k.l 电等比数列C.|1%：也；总等比数列 以；1。*必+11 W 等比数的B-出 u 1.&-In 乃,r-匚，角|2 A 。Aa d B.r V h C.o c*D.-q二、多选是：水题共I小鹿.每小腰，分，共？分.在卷小题蛤出的选项中.有多项椅合盘目克求全部选对的用 分.德分选对的用2 分，有选锚的用 分9.已知/X）-JC.Jt R铜A./（x-D e B.曲线人 在,B.O F 与8（.所成例的余弦值为fC.皿 平 面 A D ）IX B 卜与平面caF F 所嗨用的正弦依力与12.已知1*1 线/d一“-|，前线，J J -e +1.商线6美:十H 战.v-，-l财体的级C所对应的南数方F-*-In j,-Ic 者）覆，与一线C 相切.则“一ID.看在线/“J两个关i f l 线F-I+I对你的点件曲线C 1.）1三、填空题：*墨 共小Ji.福小题 分，共 1 分.13.（;:的收开式中的常散加为 L 过点P 2.21作UH r +v -I的热条切线,切点分别为.I、H.则直线A 6 的方理为15中国副余定理一乂田-办广定理N，叫见十中回南北朝时期的教学充作朴于I 9 仁 F第二1 六题.叫做梅 f；知故一.原文加F：今亦将C却其数，三鼓之婀二，八有敌之轲E.L七数之利：,何将几何？现有运择一个帏美的何忠：被 3 除余2 2*5 除余3 的正整数发里从小到大的暇序排位-列构成数列u.i d t k H 5的前 璐和为S-，则 一的最小值ni s,已M a曲线仁-】卜 J是a曲线（的左优点.M 足我比（,仃支上一点 ILF V K 的平分”.过卜作/的干线.足 为 上 将 点 户 的 轨 选 方 程 力.三 大 擎 考第 华 2 （#I 币）2四、第答噩：,比 共t；小题，共7分.答应写出必妻的文字谦明，证明过理或演）1步费.17.（本小电分10分）已知敢的.；的 前 和 巾5.。-1.R S.-lu.+l也一.1 讦明：数 的K：是等是数”；2 1米数的u.的向”项和.1&（4小髓分12分）已知银坳八枚中,向人、（,研时边方”4.|1卫修黑工 ZT.“味 用A：若41T.3&+,的覃的篦国.19本 小 电,分12分）如图所示.在a WIF HU-A ft,C I.lfc*-C是边长力2的等边 F I&A A -I.bit A H的中点 是O A上一点.H i求证：平CDE_i平面八AS B：若C D f H A HE.求平由A B E与平面A B C所成的 二面角的余放假.三大联考 学 第，苗I*.西）320.本小篇分12 5甲、乙 两 人 遂 行 百 拿 槌 比 赛*用“九马二胜制.巳知在加月比赛中,甲援驻的低率为A。-p I.（14甲 口3”筑胜的概率力/3 .术/”的取大做：（2记作 为。的值,用X长系甲、乙的人比费的修数.求X的分布的物数学明空5XL21.小小里加分1Z分1已知用特级G y -2”0）的 满 线L一点（一】，底线/过帼初履C的 保 点F且与他 切然C交于不同的两点A.4.”求勉杓线C的广程；（2）殴二线 E A.E 8 的制分4为&/T-2k.22.4本小毫庸分12分,已知由敢/，.I三 大 疑 号数 学 第I *；而I42023届新高三开学联考数学参考答案及评分细则一、单选题1.A【解析】由Ml i）2,得 l 告-爷 片 一1i.从 而 白1 I i所以之的虚部为1.故选A.2.1）【解析】因为 A=U -K.r 2）.B-.v|Oj 4,所以Af IB.r|04r O,f!f 0r e;令/（.r）c.所 以/（r）在（O.c）上电调递增.在（c.十、）上单调递减,而“一1一/（6）,/-In 2 1=4 2 =/（2）2 n zJ#=/），,=3=W =1 J e 1 .T T/（）因为 亦 2 c 4,所以 /.故选上二、多选题9.B C D【解析】选 项A：因 为/（,）=.,所 以/（）一（，+1）一 1 .所以/（.r）的单调增区间为（八十3所 以/（上）在（0,+，3上单眼递增，故1 E确;选项D：因 为 八 小 农（-r.I）UP.调递减,在（7.+）上单调递增.所以/（.力有最小值/（一1）一2,故正确.故选BC D.C1 0.B C【解析】选项A：若直线MN经过原点，易知四边形MENF：为平行四边形，因为I MN不一定与5F,F：相等,所以MF,.V F不一定是矩形.故不正。上,等价于直线/与曲线C有两个不同的交点.确：选项B；四边形M R NF.的周长为M 20.故正确;选项C：M F/：的而积的域大值为十X 2r X/,=3X1=12.故正确；选 项D：若|T线M X经过/,.则F到H线M N的 最 火 距 离 为 尸 产=2 r=6.故不正确.故选BC.I I.A B b【解析】选 项A：记4 n c,E=a.连结CO,.易用OF,/CO.从而OF,/平面A CD.故正确；选项B：因为OF,/CO,.所 以(阴 与BC所成角即为/改“(或 其 补 用),易 用2/2.lX)liC=2,由 余 弦 定 理.得cos NB(、a =嗅 等 展 出 一 号,故 正 确；选项C：因为=60,所 以 枚)不。A()垂直,所以8()不与平而A A1,。垂忆故不正确；选 项D：取(；()中 点H.连 结8 H、F H.易 证4 ,面C C F,F.所以Z ,F H是 从F与 平 面CC；F,F所成的角.在Rt从 F中，从=方 /=J R出尸=4,所以sinZB F H熬.故正确.故选ABD.D|r 412.A C D【解析】选项A,直 线 人=a/1中.令丁 二0.用I.与a无关.故正确；选 项B：设M(.r.y)是曲线G上任意 点 关 于 直 线,丫 =.干1的对产=/一 称点为 则 所 以/+1 =ly=+lr 川+1.即/=d.所以y -l n/从而X(工)一ln.r.故不正确：选项C：由月(I)In).得g(x):,设 切 点 为(4,).则 切 线 斜 率 一J 一,T,所以人=1,从而=1 .故正确:选项D：宜线/上有两个关于T i线N =1+1对称的点在曲线方程a/-l In 4即“-此 口 方 两 个 斛.设 函 数Xh(.r)=1n 1.r 0./Z (.r)=.令 l i(r)=J X0.解得/1 .所 以 函 数)在()1)单调递增.在(1.，)单调递减.所以M z)=)=】，又当.r-+、时人(.)-().当.r-*0 时M.r)f r .所以底(。,1)故正确.故选ACD.三、填空题13.1 1 2 0【解析】因为(L：),的展开式的通项为丁 一 =C .y 1.(-A)*=c$.(-2.,.令8 2A o.得&所以(,)的展开式的常数项为 T-G (-2),-1 120.l l.L.v 2=()【解析】方法1：画 图 易/直 线A B的方程为J,+.v 2=()：方.法2：设A(.vi).8 M+y：=4出)则由”9,可 得 口+31=2.同理工.也 士 一 1力 八 一2可得八十 乂=2,所以立线A B的方程为上+y 2=0.15.苧 【解析】被3除余2口 被 除 余3的正整数按照从小到大的膜序排成一列.构成首项为8.公差为3 X 5=1 5的等差数列.所以a,=8 15X(n-D-1 5-7.S.-8 1 X 15-ii+-n,从而S.+120=15n +,V120 +.T1、2。V/1T5WXx/V120+,T1=印.当 且 仅 当 学 一 世 即 一I时,写号成立,所以I Z w卫 冬 的 最 小 值 为 学.nZ616.,/4-y-4（.r 0）【解析】延K匕 凡 交F M于Q因为/P M F /P M Q./M P R /MP Q.MP I=MP|.所以 MP F：匕MP Q.所以|MF JMQ|所以|Q/,|MF,MQ；MF,|MF.J 闪 为M是 双 曲 线（右支上一点.所以QF-2“1乂因为P是Q F的中点.0是F，F的中点，所以IH）-y QF=2所以P的轨迹是以。为阳心.半胫为2的蜘的一部分.所以点P的即 ian（B+C）=-V T.（3 分）所以tan 为AS（0 3所以A=.（I分）（2）因为“1.1:.由 il 弦 定 理%=3 sin B sm（a 8伍 八、二瓶心分）所以人一曲gsin 一 华sin（等 一B）5Jw J I轨迹方程为“1（工0）.四、解答题17.解：（1）因为 S1=4%+l.N 所以工一4。一+122且“0、.两 式 相 减 得%-丁4 4-4a，（2分）所以a,+4。山“,所以占7%2X余 即儿+儿 尸2（仑2旦WN ）.所以数列也:是等差数列.（5分）（2）因为小一 1+。？一 S 1小+1 5,所以“一4,由（1）知数列1.是等羌数列公差为/=1-拄y.0 rU 6,=1*+（n-l）X-y =-1-.（8 分）所以 a.L1X2=X 2 i,e N .（9 分）所以当”2 时.S.=4a+1=4 X（a 1）X2-1 （1）X2 I,当 】时.等式也成九所以.$,=（1）X2+1.C、，,（10 分）18.解：（1 ）因为 叫 尹 翟 卑”一 6 .所 以tan li-tan Btan Ctan（I 阴-lan Bl an所以 tan B+tan C （tan Btan 1）,从而lan 8+lnn（、_ a1 tan Btan C =（ycos B+-sin B）=Icos B.（7分）所以 6+c=4限in B+lcos B-8sin（B I（9分）又因为/V W C为锐用一角形.0 B /J j+y _ 4 z=0儿R 0,A E-0所以：即121y-2 1=0.令 2=1./1 =（#J J）.（9 分）尸t因为人儿_L平 而ABC所以平而八RC的个法向最 为 而 二（00,4）,（10分）所以平而Ai B E与平面A坎 所成的傥二而角&的 余弦值为 cos-21*n !AA,I=I 伍 XO+IXO +lX h 1 _75y（#）!+r +i-x，。:+3-4：1痣（12 分）20.解：（D甲以3：1获胜.则前一:局中甲胜两局败一局.第四局甲必须获胜,（1分）所以八/（=。“（1 3p.0 ）=9/:12p=3Z2=4:令 /（p）O.O p -y-s4 4令 r c =八=1.出题意.知X的所有可能取值为3、4、5,相应的概率为p（X=3）=（亘）+（工）=,1 3 V ,|）64 64 16P（X t）C X（Y）3XY+CIXTX（T）所以X的分布列为X345P7而4512827128（10 分）X的数学期里E（x）-3 X+X葛+5 X磊-糕（12分）1 4021.解：由题意.知今二I 所以 =2所以抛物线C的方程为/=4-（4分）（2）因为在线/过抛物线C的焦点F（1.0）.由题意知，直线/斜率不为。.所以设I的方程为，=，“4-1,i=+l设A（x,出）.B（X2.y：）,联立 消去.r得y=4 xy my I.8即 V-4/,V J=。,所以-16”-I 6 ，V -V=4”=4.(7 分)所 以2-号+泞I+l)(y，+3 +1)(*/)(.|+1 )(,立 +I)*11“一，(力+才？)+(M+)-2/(X.I 1 )(x*I 1)2，凶燃 十（2“）（M+：）-41广廿3+2,（+y?）+4_-8/（2 ）乂 加一 1/卜8，I-I-4加7/-W+4-/X4/+I4 +4（10 分）因 为“7.，）“，。）,所 以3厂士一-y.分)所 以3+4,=2瓦.(12分)22.解：(1)与&时/(!)-In J+.r (0.r+I：,T 二0所以/(,)在)1:单渊递增,又因 为f(l)ln l+2 2.所 以 当0 /1时./(.r)】时./(,)2.(5 分)(2)由(D知，当时.In/+*2,即 In J2(x1)人 1 n-：令.r=lH.7/6 N r-I n则 T f(l+!)5*i.即看 l n*L(8分)所以1+1+1+等yn=ln(vx-1-X4-x，-*x-)3n I Z 3 n fn(n I 1).2 2 2 2即彳+亍+了+-(+I)，、.(12 分)+),所 以 小，）一十一僚F(T t l)2-4,r 7(7717-5 9