2022年中考数学真题分类汇编：圆2(含答案).pdf

2022数学中考试题汇编圆一、选择题1.（2022四川省泸州市）如图，4 B是。的直径，。垂直于弦4 c于点。，。的延长线交。于点E.若A C =4 V LD E =4,则B C的长是（）A.1B.V 2C.2D.42.（2022.吉林省长春市）如图，四边形力B C D是。的内接四边形，若4 B C D =121,贝此8 0。的度数为（）A.138 3.4.5.B.C.121118 D.112（2022贵州省铜仁市）如图，OA,O B是。的两条半径，点C在。0上，若乙4。8 =8 0。，则NC的度数为（）A.30B.40C.50D.60（2022.贵州省贵阳市）如图，已知B C =60。，点。为B 4边上一点，B D=1 0,点。为线段BO的中点，以点。为圆心，线段。8长为半径作弧，交B C于点E,连接C E,贝I J B E的长是（）A.5 B.5V 2 C.5V 3（2022 辽宁省营口市）如图，点4,B,C,。在。0上，A C 1B C,A C=4,/.AD C=30,则8 c的长为（）A.4V 3B.8DC.4V2D.46.（2022湖北省宜昌市）如图，四边形ABC。内接于O 0,连接。B,OD,BD,若 =1 1 0,则4OBD=()A.15B.20C.25D.307.（2022四川省宜宾市 汨知抛物线y=ax2+bx+c的图象与X轴交于点4（一 2,0）、B（4,0）,若以4B为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a 的取值范围是（）A.a|B.a|C.0 a ID.0 a 5.点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ZBCD随之运动，运动时间为t秒.(1)如图，当t=2.5时，求半圆。在矩形ABCD内的弧的长度；(2)在点8 运动的过程中，当4 0、BC都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接OG、O H,若NGOH为直角，求此时t 的值.D.-|C D|-|CB（历 O F I A E B O F I E 0 F 1图图图41.(2022内蒙古自治区通辽市)如图，在Rt/M O B中，Z.AOB=9 0 ,以。为圆心，OB的长为半径的圆交边4B于点。，点C在边。4 上且CO=4 C,延长CD交0 8 的延长线于点E.(1)求证：CD是圆的切线；(2)已知sin4OCO=AB=4 V 5.求4 c 长度及阴影部分面积.D0C1.【答案】C【解析】解：48是。的直径，“=90,OD J.AC,点。是4 c 的中点，。是48C的中位线，O D/B C,且0。=部，设O D=x,贝 ijBC=2x,v DE=4,OE=4 x,二 AB=2OE=8-2xf在RtZiABC中，由勾股定理可得，AB2=A C2+BC2,(8-2x)2=(4立 y +(2x)2,解得x=1.BC=2x=2.故选：C.2.【答案】C【解析】解：.四 边 形 是。的内接四边形，4A +乙BCD=180,Zy4=180o-1 2 1o=59,乙BOD=2 U =2 x 59=118,故选：C.3.【答案】B【解析】解：。4。8 是。的两条半径,Z.C=-2AOB=40.故选：B.4.【答案】A【解析】解：连接OE,由已知可得，OE=。8=1BD=5,v Z-ABC=60,点 C在 O。上，4408=80。，CB 0 D ABOE是等边三角形,BE-OB=5.故选：A.5.【答案】A【解析】解：连接4 B,如图所示,v AC 1 BC,乙ACB=90.v Z.ADC=30,Z.ABC=Z.ADC=30.在 RtzM BC中，tan 8C=空，BCA BC=-.tan/LABCV AC=4,故 选:A.6.【答案】B【解析】解：.四边形48C。是圆内接四边形，ZC=11O,乙4=70,乙 BOD=244=140,v OB=0D,乙OBD=(ODB,v Z-OBD+Z.ODB+乙BOD=180,乙OBD=20,故选：B.7.【答案】A【解析】解：把4(一 2,0)、8(4,0)代入、=。%2+匕%+。得，(4a 2b+c=0I16a+4b+c=O解 此：竟，二抛物线的解析式为：y=ax2 2 ax-8a=a(%l)2-9a,设P(t,a(t-l)2-9a)为x轴下方的抛物线上的点，则一2 t A B,即 CP S 3,(t-l)2+a(t-l)2-9a2 9,01 一 1 9-(t-i)2或0 V 9-(t-i)z，以4B为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，抛物线开口向上，即a 0,a-产 1 _ pn 1 1*V 9-(t-l)2-790*卬 J 9_(t 1)2-3.a 故选：A.8.【答案】D【解析】解：力选项，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项不符合题意;B选项，三角形的内心到三角形三个边的距离相等，故该选项不符合题意；C选项，不在同一直线上的三点确定一个圆，故该选项不符合题意；。选项，对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形，故该选项符合题意；故选：D.9.【答案】C【解析】解：ABC是等边三角形，4B AC =4AC B =60,B C=命，乙AD B =Z.AC B=6 0 ,乙B D C =/.B AC=60,乙AD B =K B D C,故正确;点。是弧AC上一动点，二尬与先不一定相等，.与DC不一定相等，故错误；当。8最长时，0 8为。直径，乙BDC=90,乙 BDC=60,乙 DBC=30,DB=2 D C,故正确；在。B上取一点E,使CE=4 D,如图:Z.ADB 60.AOE是等边三角形，:.AD=AE,Z,DAE=60,Z.BAC=60,Z.BAE=Z-CAD,AB=AC,点G为BC的中点，OD 1 BC,Z.BGD=9 0,故正确;如图，连接BE,1 BE 平分 4ABC,乙ABE=Z-CBE,v Z.DBC=Z-DAC=乙BAD,:、Z.DBC+乙EBC=乙EBA+ZEAB,乙DBE=乙 DEB,：.DB=D E,故正确.一定正确的是，共3个.故选：C.13.【答案】A【解析】解：作4D 1 BC于 点D,作BE 1 4C于点E,4。和BE交于点。，如图所示，设48=2 a,则8D=a,LADB=90,AD=7AB2 -BD2=岛，1 V3 OD=-AD =UQ，3 3 圆中的黑色部分的面积与 ABC的面积之比是：哼蓍=等,2a 3a 182故选：A.14.【答案】C【解析】解：在Rt 4BC中，由勾股定理得AC=y/AB2-BC2=4.点C在。4 内且点B在。4 外,3 r 即OP=ON=夜-1,在RtACON中，。=或。可=2 a,故答案为：2-V L29【答案】5-7【解析】解:作。1 4C于点。，作0E 1 CB于点E,作OF 1 AB于点心连接0 4、OC、0 B,如图，v Z.C=90,OD=0E=OF,四边形CE。是正方形，4C=4,BC=3,4c=90。,AB yjAC2 4-BC2 5/42+32=5,S 力 BC=SA0C+SC0B+SB 0 A，4x324OD 3OE-.1-r2 25OF2解得 0。=0E=OF=1,二图中阴影部分的面积为：等 1 x 1-兀 x#x：=5-?兀,2 4 4故答案为：5 7T.43 0.【答案】30【解析】解：设正六边形的边长为1,正六边形的每个内角=(6-2)x 180。+6=120,AB=BC,4B=120,Z.BAC=乙 BCA=1x(180-120)=30,Z.BAF=120,乙CAF=/-BAF-/.BAC=120-30=90,如图，过点B作BM 1AC于点M,则AM=CM（等腰三角形三线合一）,Z.BMA=90,NB4M=30,BM=-AB=-,2 2.AM=7AB2-BM2=J l2 C)2=AC=2AM=tan 乙4CF4F=1=V3.AC 43 3 AACF=30,故答案为：30.31.【答案】亮兀1 O【解析】解：连接OE,OD,-AB=A C,乙4=50,乙B=zC1800-502=65,又OB=OD,OA=OE,乙B=乙ODB=65%Z.A=LOEA=50,乙BOD=50,Z.AOE=80,Z-DOE=50,由于半径为1,二 防 的 长 是 誓=会 故答案为：得 兀.Io32.【答案】4-n W BA=90,/.BOA+44=90,由题意得:OB=0C=AE=AF=2,阴影部分的面积=24。8 的面积-（扇形BOC的面积+扇形E4F的面积）=揶。”喑=X 4 x 2 -7 T2=4 -7T,故答案为：4 71.33.【答案】26+107T【解析】解：圆锥的底面半径是5,高是12,圆锥的母线长为13,.这个圆锥的侧面展开图的周长=2 x 13+2zr x 5=26+IOTT.故答案为26+107r.P4为。的切线,AO 1 PA,Z.OAE+Z.PAE=90.。是。的直径，Z-DAE=90,:.Z.ADE+/-AED=90.v OA=OE9:.Z.OAE=Z-AED,:.Z-ADE=Z.PAE；(2)证明：由(1)知：LADE=Z.PAE=30,Z-DAE=90,:.Z.AED=90-/.ADE=60.v Z-AED=Z.PAE+Z.APE,.%Z.APE=乙PAE=30,.AE=PE；(3)解：设CE=x,则DE=CD+CE=6+x,OA=OE=,2 OC=OE-C E =214+xOP=OE+P E=.2v PA.P8为。的切线，：PA=P B,尸0平分4APB,PO LAB.P4为。的切线，AO 1 PA.OP Ayoc=o96+X 14+XOA _ OP即：x2 4-10%24=0.解得：=2或一 12（不合题意，舍去），CE=2.35.【答案】证明：与0 0相切于点4 /.DAO=90,乙D+Z.ABD=90,4B是。的直径，Z.AEB=90,乙BEC=180-Z,AEB=90,Z.ACB+Z.EBC=90,-AB=AC,乙ACB=Z-ABC,Z.D=乙 EBC；(2)解：CD=2BC,:.BD=3BC,v 乙DAB=乙CEB=9 0 ,乙D=(EBC,DABs BEC 9BD AB C,*=-3,BC EC:.AB=3EC,AB=AC,AE=3,AE+EC=AB,3+EC=3EC,:.EC=1.5,4B=3EC=4.5,O0的半径为2.25.36.【答案】证明一四边形48CD是O。的内接四边形,Z-ADE=/-ABC,-A B =AC,Z.ABC=乙 ACB,v Z-ACB=Z-ADBf Z-ADB=Z.ADE；(2)解：连接。并延长交。于点F,连接BF,E则 NFBC=90,在RM BCF中，CF=4,BC=3,BC 3 SmF=百=丁v ZF=Z.BAC,3 sinzBAC=437.【答案】解：(1)如图，切线4D即为所求;(2)连接。8,OC.40是切线，OA 1 AD,Z.OAD=90,v Z.DAB=75,Z.OAB=15,v OA=OB,Z.OAB=2 OBA=15,Z,BOA=150,乙BCA=-Z.AOB=75,2v 乙4BC=45,二 LBAC=180 45-75=60,Z.BOC=2乙BAC=120,v 08=OC=2,乙BCO=乙CBO=30,-O H LBC,.CH=BH=OC-cos300=百，BC=2V3.3 8【答案】解：(1)连接BE,四 边 形 是 正 方 形，E Z-BAE=90,/BE是圆。的直径，,乙BAF+Z.EAF=90,LEAF=乙EBF,乙FBG=乙FAB,/.乙FBG+乙EBF=90,(OBG=90,故3 G是圆。的切线；(2)如图，连接。4 OF,四边形/BCD是正方形，BE是圆的直径，乙EFD=9 0 ,乙FDE=45,乙FED=45,Z.AOF=90,v OA=。尸=1,AF2=初+/。2=1+1=2,A AF=V2，4尸=一鱼(舍去).39.【答案】(1)证明:在和E O尸中,(OA=OE1/-AOD=乙 EOD,(OF=OFAOF=h EOF(SAS),Z.OAF=乙OEF,8。与0。相切，:、OE 1 FC,LOAF=LOEF=90,即。4 AF,04是O。的半径，,4尸是。的切线；(2)解：在中，LCAF=90,FC=10,AC=6,AF=y/FC2-A C2=8，乙 OCE=/_FCA=90,OECa FAC，.EO _ co AF-CF设。的半径为r,贝 哈 =等，o 10解得r=I，Q在RtAF/40中，Z.FA0=90,AF=8,AO=-,OF=y/AF2+A 02=|V10,FD=OF-0 D =-V 1 0-3 3即FD的长为|U-|.4 0.【答案】解：(1)设BC与。交于点M,EF=10,OE=-E F=5,2.OB=2.5,EB=OE,在正方形4BCD中,Z-ABC=90,ME=MO,又 丫 MO=EO,ME=EO=MO,.MOE是等边三角形，乙EOM=90,1 8 06 0 x55 7 r3即半圆。在矩形ABC。内的弧的长度为停；(2)连接GO,HO,乙GOH=90,Z.AOG+乙BOH=90,/.AGO 4-Z.AOG=90,-/-AGO=乙BOH在AGO和AOBH中，(/.AGO=乙 BOHz.GAO=乙 HBO,(OG=OH4 G OWAB O(A 4 S),:.OB=AG=t 5,-A B =7,:.AE=t-7 f,力。=5-(t-7)=1 2-t,在R 2 4G。中，AG2+AO2=OG2,(t-5)2+(1 2-t)2=52,解得：0=8,t2=9,即t 的值为8或9.41.【答案】(1)证明：如图，连接OD,AC=CD,:.Z.A=Z.ADC=Z.BDE ,Z.AOB=90,Z.A+乙ABO=90,又 OB=OD,-乙OBD=乙ODB,乙ODB+乙BDE=90,即。1 EC,.0D是半径，.EC是。的切线；(2)解：在RtZiCOO中，由于sinNOCD=%设。=4 x,则 0C=5x,CD y/OC2 OD2=3x=AC,在RtZkAOB中，OB=0D=4x,OA=OC+AC=8x,AB=4V5，由勾股定理得,OB2+OA2=AB2,即：(4x)2+(8x)2=(4而/，解得x=1或 =-1(舍去)，AC=3x=OC=5%=5,OE=OD=4%=4,Z.ODC=(EOC=90,Z-OCD=乙ECO,CODA CEO,oc _ CD25EC=f4,S阴影部分-SCOE-S扇形1 25/907rx42=-X X 4-2 436025.=-471225-阮2答：AC=3,阴影部分的面积为25-87T2