2023年高三复习专项练习：第40练　解三角形小题综合练.pdf

第40练 解三角形小题综合练1.在 A 8 C 中，a=3,b=6,s i n4=T，则 B 等于（）,兀c 2兀A亏BT瑞 或 专 D*或普答 案C解析 G 3 b=6,sin A ,6义近L由正弦定理可得，sin 8=丝 黄A=一 行4一=A竽，S 1 兀又 sin A=1,ah,A b,所以角 B一定是锐角，所以8=/.再由=:且，得sin C=3亭，所 以。=聂 =兴 当C=/时，A=3，所以。o .n sin C Z 3 3 3 2s,n6=2,当C=华时，AABC为等腰三角形，所以a=l.故a的值为1或2.3.（2022南昌模拟）在 A B C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,1.a c o s B+hsin A=c,若a=2,ZV iB C的面积为3（啦-1）,则b+c等于（）A.5B.2yf2C.16 D.4答 案D解析 因为 tzc o s B+bsin A=c.所以由正弦定理可得，sin Acos 3+sin Bsin A=sin C=sin（A+B）=sin Acos 8+sin Bcos A.因为 sin BWO,所以 sinA=cosA,即 tanA=l,又 04=CD=2,AB=,sin/B O C=2sinN C B D,则四边形48C D 的面积为（）A乎B.乎C巾D.手答 案 D解 析 在a B c 力中，由正弦定理得BC_CDsin ZBDC sin ZCBD因为 CD=2,sm ZBD C=2snZCBD,所以 BC=4,由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC-CD cos C=20-16cos C,在AB。中，由余弦定理得引必二4笈+人 一2A B/DCOS A=5-4cosA,所以 2016cos C=54cos A.因为四边形ABC。为圆内接四边形，所以A+C=7t,所以 cos4=cos（兀 一C）=-c o s C,所以 20-16cos C=5+4cos C,3 3所以 cosC=a，cos A=币所以 sin A=sin C=,所以四边形ABC。的面积为S=；XABX4）cosBB.若 sin2A=sin2B,则ABC为等腰三角形C.若/十从一d 0,则AABC一定为锐角三角形D.若 8=去 =2 且该三角形有两解，则匕的取值范围是（小，2）答 案 AD解 析 对于A 选项，C=7tA33,sin AsinJ=cos B,故 A 选项正确；对于B 选项，由于sin 2A=sin 2B=sin（7t28）,由于4,8 是三角形的内角，所以2A=2 8 或2A=TI-2 B,即 A=B 或 A+B 所以4 8 C 可能为等腰三角形或直角三角形，故 B 选项不正确；a2+/一对于C 选项，由余弦定理得cos C=-而 丁 。，可得。为锐角，但 A 或 3 可能为钝角，故 C 选项不正确；T T对于D 选项，。=2,且该三角形有两解，所以asin Bba,即 2sin/?2,也即小 0,）0,故泻=+凯+历=湾+1。当且仅当 卜 去X即34-产9.(多选)在ABC中，角 A,B,。所对的边分别是a,b,c,已知sin(8+A)+sin(3A)=3sin2A,且=巾,C=?则ABC的面积是()A 演 B顼A 4比 6C 粤 D.|答 案 AB解 析 由 sin(B+A)+sin(BA)=3sin2A,可得 2sin Bcos A=6sin A-cos A.jr当 cosA=0 时，得 A=,因为C=1,则 8=看，又,=巾，由正弦定理得b=需 氏=等,由三角形的面积公式知A8C的面积S=；6csin A 736，当 cosAKO 时，由 2sin B cos A=6sin A cos A,得 sin 3=3 sin A,根据正弦定理可知Z?=3，由余弦定理可知cos C=cr+b c2 层+9 27lab6cr=cos 3=2,可得。=1，b=3,此时ABC的面积S=5 加in。=邛 ,综上可知，AABC的面积为平 或 乎.10.（多选）（2022.徐州模拟）在ABC中，角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,若a=四,a2+b2c2=absin C,acos B+bsin A=c,则下列结论正确的是()A.tan C=2B.A=lC.b=j或 b=3y/i答 案 ABDD.ABC的面积为6解析选项A,因为+62c2=absin C,所以,次+序一 X-lab-sin C2，即 sin C=2cos C,所以ta n C=2,故选项A 正确;选项 B,因为 acos B+bsin A=c,所以 sin Acos B+sin 8sin 4=sin C,即 sin Acos 3+sin Bsin A=sin（A+B）=sin Acos B+cos Asin B,所以 sin Bsin A=cos Asin B,因为 sin B0,7 T所以lan A=l,0Av兀，即4=不 故选项B 正确；选项 C,因为 tanC=2,0C8C,A=2 C,则 sin A:sin 8：sin C=.答 案 6：5：4解析 在ABC中，因为A 8C,所以心b c,又 a,b,c 为连续的三个正整数，所以可设a=n+1,b=,c=n 1(7T 3,N).由于 A=2 C,则 sin 4=sin 2 C,即 a=2ccos C,2 .八 n2+(n+1)2-(I)2所以 +=2(n1)-0(n,2(十 1)解得=5,所以 n+1 =6,n-1 =4,即 o：b：c=6：5：4.由正弦定理得 sin A：sin 3：sin C=a:b:c=6：5：4.14.(2022河北衡水中学模拟)ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若%cos C+23ccos B=5asinAf且 A 为锐角，则当言取得最小值时，的值为.宏 案 返口杀 10解析 根据正弦定理，将 3bcos C+3ccos B=5asin A 变形可得 3sin Bcos C+3sin Ceos B=5sin2A,即 3sin(B+Q=5sin2A,由 sin(3+C)=sin A0 可得 sin A=1,4而A 是锐角，所以cosA=,Q则由余弦定理可得 a2=h2+c2-2hccosA=b2+c2hc,胫及+等 2+/8_2 b c be be be 5 59当且仅当6=c 时取等号，粉。2 取得最小值.2故 2=|/2,故 a=-b,6KLP/_ _ 迎所 人+10-