2022年江西省鹰潭市贵溪市重点名校中考联考数学试卷含解析.pdf

2022年江西省鹰潭市贵溪市重点名校中考联考数学试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请 用 0.5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1.在直角坐标系中，已知点P(3,4),现将点P 作如下变换：将点P 先向左平移4 个单位，再向下平移3 个单位得到点P1；作点P 关于y 轴的对称点P2；将点P 绕原点O 按逆时针方向旋转90。得到点P 3,则 P”P2,P3的坐标分别是()A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)2.(2016四川省甘孜州)如图，在 5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将A 4 0 8 绕 点。顺时针旋转90。得到夕，则 A 点运动的路径AA的 长 为()A OA.n B.27t C.4JT D.87r3.某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图.这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众4.已知圆锥的底面半径为2 c m,母线长为5 c m,则圆锥的侧面积是()A.20cm2 B.207rcm2 C.10ncm2 D.57tcm25.一次函数 产=血+方 满足防0,且y 随x 的增大而减小，则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限n h6.一次函数 y=ax+b与反比例函数y=，其中abVO,a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）7.如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）8.下列计算中，错误的是（）A.2018=1;B.-22=4；C.,=2；D-3,9.空气的密度为0.00129g/cm 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A.0.129X10 2 B.1.29x10 2 C.1.29x10 3 D.12.9X10110.下列计算正确的是（）A.-a4b-ra2b=-a2b B.（a-b）2=a2-b2C.a2a3=a6 D.-3a2+2a2=-a2二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8 个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1 组12 组13 组14 组15 组16 组17 组18 组盖面朝上次数165335483632801949112212760.560.550.540.530.520.51盖面朝上频率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532频率 差面朝上的频率折线图Si别根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为一，理由是:12.如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦A B 是小圆的切线，点P 是切点，A B=12百，O P=6 则劣弧A B 的长为.(结果保留万)13.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-4,0)、B(0,3),对 AOB连续作旋转变换依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、，则 第(5)个 三 角 形 的 直 角 顶 点 的 坐 标 是,第(2018)个三角形的直角顶点的坐标是14.因式分解：x2-1 0 x+2 4=.15.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3 和 9,那么阴影部分的面积为316.如图，直 线 尸-9+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B；点 Q 是以C(0,-1)为圆心、1 为半径的圆上一动点,过 Q 点的切线交线段AB于点P,则线段PQ 的最小是.三、解 答 题(共8题，共7 2分)17.(8分)先化简，再求值：(m+2 -二5 一)-2-/-n-4-，其中m=-1.m-2 3-m 218.(8分)已知抛物线，入：、=改2+瓜一3与犬轴交于4(1,0)、B两 点,与)轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x =l.(1)抛物线的表达式；(2)若抛物线2/与抛物线L关于直线=相 对 称，抛物线L 与 轴交于点A,B 两 点(点A 在点方左侧)，要使SBC=2 5.叱，求所有满足条件的抛物线L 的表达式19.(8分)甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲胜；否则乙胜.这个游戏对双方公平吗？请列表格或画树状图说明理由.2 0.(8 分)计 算：4 c o s 3 0。+|3 -J 12 I(-)-+(兀-2 018)022 1.(8分)定 义：对于给定的二次函数y=a (x -h)2+k(a河)，其伴生一次函数为y=a (x-h)+k,例如：二次函数 y=2 (x+1)2 -3 的伴生一次函数为 y=2 (x+1)-3,即 y=2 x-L(1)已知二次函数y=(x-1)2-4,则 其 伴 生 一 次 函 数 的 表 达 式 为；(2)试说明二次函数丫=(x-1)2-4的顶点在其伴生一次函数的图象上；(3)如图，二次函数y=m (x-1)2 _ 4 m (m/)的伴生一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B、A,且两函数图象的交点的横坐标分别为1和2,在NAOB内部的二次函数y=m (x -1)2 -4 m的图象上有一动点P,过点P作x轴3的平行线与其伴生一次函数的图象交于点Q,设点P的横坐标为n,直接写出线段PQ的长为5时n的值.2 2.(10分)如 图，R t A A B C的两直角边AC边长为4,B C边长为3,它的内切圆为。O,。0与边A B、B C、A C分别相切于点D、E、F,延 长CO交斜边A B于点G（1）求。O 的半径长;（2）求线段DG的长.23.(12 分)已 知12一4%1=0,求代数式(2x 3 一(x+y)(x y)-V 的值.1 x2_ 2x+1 x 124.先化简，再求值，-2 +-7 其中x=l.x+1 x-1 x+1参考答案一、选 择 题（共10小题，每小题3分，共30分）1,D【解析】把 点P的横坐标减4,纵坐标减3 可得P1的坐标；让点P 的纵坐标不变，横坐标为原料坐标的相反数可得Pi的坐标；让点尸的纵坐标的相反数为尸3的横坐标，横坐标为尸3的纵坐标即可.【详解】.点尸（3,4）,将 点 P 先向左平移4 个单位，再向下平移3 个 单 位 得 到 点 的 坐 标 为（-1,1）.1点P 关于y 轴的对称点是尸2,；.尸 2（-3,4）.,将点尸绕原点0 按逆时针方向旋转90。得到点Pi,：.Pi（-4,3）.故选D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减；两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（a,b）绕原点。按逆时针方向旋转90。得到的点的坐标为（-b,a）.2、B【解析】试题分析：每个小正方形的边长都为1,，O A=4,将AAOB绕点O 顺时针旋转90。得到A A g B，NAOA，=90。,Q()7r x 4.A 点运动的路径4 4 的长为：珠 万-=2储 故选B.考点：弧长的计算；旋转的性质.3、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5 个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10,13,15,15,2 0,由此可得中位数是1 5,众数是1 5,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.4、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长x 母线长+2,把相应数值代入,圆锥的侧面积=2型2、5+2=103故答案为C5、A【解析】试题分析：根据y 随 X的增大而减小得：k 0,则 b V O,故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.考点：一次函数图象与系数的关系.6,C【解析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,.反比例函数丫=色心的图象过一、三象限，X所以此选项不正确；B.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,满足ab0,a-b 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,二反比例函数y=i 的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小7、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2,母线长为：5,故这个几何体的侧面积为：7rx2x5=10rt,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.8、B【解析】分析：根据零指数幕、有理数的乘方、分数指数幕及负整数指数塞的意义作答即可.详解：A.2018=1.故 A 正确；B.-22=-4 故 B 错误;c.4；=2。故 C 正确；D.3,=-,故 D 正确；3故选B.点睛：本题考查了零指数幕、有理数的乘方、分数指数惠及负整数指数幕的意义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.9、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10!故选C.考点：科学记数法一表示较小的数.10、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【详解】一二 二+二；二=一二;，故选项A 错误，（二一二）；=二；2二二+二；，故选项 B 错误，二；二3=二 ，故选项C 错误，-3 二；+2二；=-二:，故选项D 正确，故选：D.【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幕相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8 组的频率值.【解析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】.在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8 组的频率值，二这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为（）.532,故答案为：0.532,在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1-8 组的频率值.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.1 2、8 7 r.【解析】试题分析：因为AB为切线，P为切点，O P AB,：.A P =8 P =6 后.O P =6,:.0B=yloP2+PB-=1 2.0 P L A B,0 B =2 0 PN P O B=6 0,N P Q A =6 0 二劣弧AB所对圆心角ZAOB=120,1 2 0 2 门I=-=乃-12=8 几n 180 3考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.,4 1 2、4 1 2、1 3、(1 6,)(8 0 6 8 )5 5 5 5【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第(5)个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每 3个三角形为一个循环组依次循环，用 2 0 1 8 除以3,根据商和余数的情况确定出第(2 0 1 8)个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可.【详解】:点 A (-4,0),B (0,3),.*.O A=4,O B=3,；.A B=2+3 2 =5,4 1 2.第(2)个三角形的直角顶点的坐标是(4(,)；5+3=1 余 2,4 1 2.第(5)个三角形的直角顶点的坐标是(1 6 1，y),2 0 1 8 4-3=6 7 2 2,.第(2 0 1 8)个三角形是第6 7 2 组的第二个直角三角形，其直角顶点与第6 7 2 组的第二个直角三角形顶点重合，4 1 2.第(2 0 1 8)个三角形的直角顶点的坐标是(8 0 6 8 1，y ).4 12 4 12故答案为：(1 6 1，)；(8068,)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3 个三角形为一个循环组依次循环.14、(x-4)(x-6)【解析】因为(-4)x(-6)=24,(4)+(6)=-1 0,所以利用十字相乘法分解因式即可.【详解】x2-10 x+24=x2-10 x+(4)x(6)=(x-4)(x-6)【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.15、【解析】设两个正方形的边长是以j(x -5【解析】解：过 点 C 作 CPL直线A 8 于点尸，过 点 P 作O C 的切线P Q,切点为。，此时尸。最小，连 接 C Q,如图所示.当 x=0时，y=3,.点8 的坐标为(0,3)；当 y=0 时，x=4,.,.点 A 的坐标为(4,0),.,.!=4,OB=3,.AB=5.*.sinB=.AB 5VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BCinB=.5,尸。为。C 的切线，.在 R t A C。尸 中,CQ=1,N C Q P=9 0。,二PQ=C 尸-C O?=.故答案为也史.三、解 答 题(共 8题，共 7 2 分)1 7、-2 (m+3),-1.【解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算.【详解】5,5 、2m-4解：(m+2-),-,m-2 3-m_ m2-4-5 2(m-2)=-，m-2 3-m_ (m +3)(m-3)2(z-2)-9m-2 m3=-2 (m+3).把 1!1=-上代入，得，2原式二-2 x (-+3)=-l.21 8、(1)y =(x-l)2-4；(2)y =(x-3)2-4;y =(x-7)2-4.【解析】(1)根据待定系数法即可求解；(2)根据题意知4-2,0),根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】-1(1)根据题意得：2a,a-b-3=0a=1解得：C，b=-2抛物线的表达式为：y =x2-2 x-3 =(x-l)2-4；(2).抛物线L 与抛物线L关于直线x =对称，抛物线L的对称轴为直线x =l二抛物线L 的对称轴为直线x =1,抛物线2/与x轴交于点A ,B 两点且点A 在 点 左 侧，二4的横坐标为：1,0),令y =0,则 2一2%一3 =0，解得：玉=-1，无2 =3 ,令x =0,则y =3,.点A、B的坐标分别为A(1,0),B(3,0),点C的坐标为(0,3),e S.A 8 c=万x|A 8|x|y c|=gx 4 x 3 =6,*S.A s。=S.A 8 C =3 ,5.枷=；|48凶北|=3,即:帆 1 3|x 3 =3,解得：m =2 或 m =6,V抛物线L 与抛物线L关于直线X=机对称，抛物线L 的对称轴为直线x =m+1,抛物线L的表达式为y =(x-3/-4或y =(X-7)2-4.【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积，第(2)问的关键是得到抛物线L 的对称轴为直线x=m+.1 9、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况，然后找出数字之和是3的倍数的情况，利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下：12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情况数有16种，其中两次摸出的纸牌上数字之和是3 的倍数的情况有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共 5 种，/.P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1-,16 16 16则该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20、1 7 3-4【解析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数嘉的性质、零指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】原式=1X 容+2 -3-2+1=2 +2 -1=1 a-1.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21、y=x-5【解析】分析：(1)根据定义，直接变形得到伴生一次函数的解析式；(2)求出顶点，代入伴生函数解析式即可求解；(3)根据题意得到伴生函数解析式，根 据 P 点的坐标，坐标表示出纵坐标，然后通过P Q 与 x 轴的平行关系，求得Q点的坐标，由 P Q 的长列方程求解即可.详解：(1)二次函数 y=(x-1)2-4,其伴生一次函数的表达式为y=(x-1)-4=x-5,故答案为y=x-5；(2)I二次函数 y=(x-1)2-4,工顶点坐标为(L-4),.,二次函数 y=(x-1)2-4,其伴生一次函数的表达式为y=x-5,/.当 x=l 时,y=l-5=-4,A(L -4)在直线y=x-5 上，即：二次函数丫=(X-1)2-4 的顶点在其伴生一次函数的图象上；(3).二次函数 y=m(x-1)2-4m,其伴生一次函数为y=m(x-1)-4m=mx-5m,T P 点的横坐标为n,(n 2),.P 的纵坐标为m(n-1)2-4m,即：P(n,m(n-1)2-4m),PQx 轴，:,Q(n-1)2+l,m(n-1)2-4m),PQ=(n-1)2+l-n,3丫线段PQ 的长为5，3:.(n-1)2+l-n=,2.3V7.n=-.2点睛：此题主要考查了新定义下的函数关系式，关键是理解新定义的特点构造伴生函数解析式.22、(1)1；;【解析】(1)由勾股定理求A B,设。O 的半径为r,则 r=L(AC+BC-AB)求解；2(2)过 G 作 GP_L AC,垂足为P,根据CG平分直角ZACB可知A PCG为等腰直角三角形，设 PG=PC=x,贝！CG=近x,由(D 可知 C O=0 r=0,由 RtA AGPsRtA A B C,利用相似比求 x,由 OG=CG-CO 求 O G,在 RtAODG 中，由勾股定理求DG.试题解析：(1)在 R S A B C 中，由勾股定理得AB=，AC?+BC2=5,.OO 的半径 r=-(AC+BC-AB)=-(4+3-5)=l；2 2(2)过 G 作 GP_LAC,垂足为P,设 GP=x,由NACB=90。，CG 平分N A C B,得NGCP=45。,.GP=PC=X,V RtA AGPsRtA ABC,x 4-x 12=-，解得 x=x，3 4 7BPGP=,C G=D 也，7 7:.OG=CG-CO=-72=，7 7在 RtAODG 中，D G=70G2-0 D2=p23、12【解析】解：V x2-4 x-l =0 x2-4 x=1 (2 x-3)2-(x+y)(x-y)-/=4 x2-1 2 x+9-x2+y2-/=3 x2-1 2 x +9 =3(x2-4 x)+9 =3 x l+9 =1 2.将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将 一 一4x=l 整体代入求值.24、1.【解析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（君+全 爵）x艺 壬 生 x岩X=x -1 5将 X=1代入原式=2*一1=1【点睛】分式的化简求值