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高一升高二数学暑假班提纲数列部分第一讲 等差数列.2第二讲 等比数列.8第三讲 数列通项式的求法.14第四讲 数列前n项和的求法.18不等式部分第五讲 基本不等式.22平面解析几何部分第六讲 直线的方程.29第七讲 两直线的位置关系.33第八讲 圆的方程.37第九讲 直线、圆的位置关系.41立体几何部分第十讲 空间几何体的结构.47第十一讲空间几何体的三视图和直观图.50第十二讲空间几何体的表面积和体积.54第十三讲空间直线、平面之间的关系.62第十四讲空间直线与平面平行的关系.69第十五讲空间直线与平面垂直的关系.75数列部分第一讲等差数列 基 础 知 识 1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式通项公式/=4+(一 1)4,%为首项，a为公差.前n项和公式S,=出；4)或+g (“l)d.3.等差中项如果a,A/成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.记作4 =幺=，即a+6=2A.4.等差数列的判定方法定义法：*-an=d(n e N),d是 常 数)是 等 差 数 列；等差中项法：2a“+|=a +a,(e M)=%是等差数列.5 .等差数列的性质=am+(-m)d 或 d=(丰 根)；n-n-m若/+=p+q(m,n,p,q G N+),贝 +a“=ap+4；数列 a,、包 是等差数列，则数列,+p、pa,、pq,+4 J都是等差数列，其中p,q为常数；a“=a+b(a,匕是常数)，S“=a*2+0(a,b是常数，a H()；若等差数列 a,的前项和S,则&，S 3,S3r，构成等差数列；2也是一个等差数列；当等差数列项数为2(GN 3 则S偶5奇=如；当等差数列项数为2-1(e N+),则S 奇一 S 偶=4,&=n-1S 奇 例 题 精 讲 题 型 1、已知等差数列的某几项，求某项【例 1】已知%为等差数列，=8,。)=2(),则%5=.【变式训练】已知%为等差数列，a“,=p,a n=q(加,，上 互不相等)，求知.题型2、己知前几项和S“及其某项，求项数【例 2】己知S.为等差数列*的前项和，%=9,%=Y，S,=63,求”；若一个等差数列的前4项和为3 6,后 4项和为1 2 4,且所有项的和为7 8 0,求这个数列的项数.【变式训练】已知S“为等差数列%的前项和，q =1,4 =7,5“=1 0(),则=.题型3、等差数列的性质及应用(例3 已知S为等差数列 氏 的前项和，4=1 ，则S”=；已知%为等差数列，,+4+%=1 5 a 2 +/+。6 =9 9,以S“表示%的前n项和，则使得S,达到最大值的是（）A.2 1 B.2 0 C.1 9 D.1 8【变式训练】在等差数列。“中，4=1 2 0,则/+%+4+%=-数列 ,中，a =2 n-4 9,当数列 ,的前项和S“取得最小值时，=.题型4、等差数列的判断与证明【例4】已知S“为等差数列 a,的前项和，2=2（e N+）.n求证：数列 4是等差数列.【变式训练】已知数列%的各项均为正数，前项和为S“，且满足2 s“=。：+一4.求证。“为等差数列；求%的通项公式.巩 固 练 习 L “为等差数列，%+/+%=1 5,a,+3+a5=1 0 5,则 2 0等 于（）A.-1 B.1 C.3 D.72.设S 是等差数列 “的前 项和，已知。2=3,牝=1 1，则S,等 于（）A.1 3B.3 5C.4 9D.6 33 .等差数列。“的前项和为S“，且$3=6,q=4,则公差d 等于（）A.1 B.-C.-2 D.334 .含2 +1 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）2 n +1 +1 n-H+1A.D a C.D.n n n 2n5 .设等差数列/的前项和为S“，若 S 9 =7 2,则+4+的=.6 .在等差数列%中，/=7,%=。2 +6，则“6 =7 .等差数列 凡 的前项和为5“，且6 s 5 5 s 3 =5,贝|包=.8 .设S,、T“分别是等差数列/、也 的前项和，鸟L=212,则%=_ _ _ _.T,+3 优9 .等差数列前1 0 项的和为1 4 0,其中，项数为奇数的各项的和为1 2 5,求其第6 项.1 0 .在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为7 5，各偶数项之和为9 0,末项与首项之差为2 7 ,则”的值是多少？1 1 .在等差数列%中，已知4+。9+。1 2+。1 5=3 4,求前2 0 项之和.1 2 .已知等差数列 ,的公差是正数，且由a 7=-1 2,&+4=-4,求它的前2 0 项的和s2 0的值.13.设等差数列%的前项和为S,已知前6项和为36,S“=3 2 4,最 后6项和为180(6),求数列的项数及的+卬0 14.等差数列 2 ,也 的前项和分别为5“，T ,且a=四二1,求”.T”2 +3%15.在数列 中，,=1.4用=2。“+2”,设2=券，证明：数列也 是等差数列.直 击 高 考 1.数列%的首项为3,也“为等差数列且仇=4用一。“(6 7*).若 与=-2,即=1 2,则。8 =()A.0 B.3 C.8 D.112.设等差数列%的前项和为S“，若=5%，则 姿=.3.已知等差数列 “中，4=-20,ax+%=-2 8.求数列 6,的通项公式；若数列 a 满足=10g22，设 雹=姑2 2,且（=1，求的值4.已知等差数列*的前项和为S,且=5,S15=225.求数列 a,的通项an；设b=2册+2 n,求数列 4 的前项和Tn.第 2 讲等比数列 基 础 知 识 1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q,这个数列叫做等比数列,常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前项和公式通项公式：an=aqn ,%为首项，4为公差.前n项和公式：S=i）或S“=aa,q.i-0,且。+2=4+。+，则该数列的公比乡=.12.列。的前项和为 S ，Sn=-(%1)(N*)；求，的的值；证明数列%是等比数列，并求S.13.设数列%的前项和为S“，己知q=l,S“M=44+2.设d=a,用一24,证明 是等比数列；证明数列十才 是等差数列.14.(1)已知等比数列 叫 中，有 生 即=4%，数列也 是等差数列，且 用=%,求么+%的值.在等比数列“中，若 q a 2 a 3 a 4 =1 1 4 3 a lM 5 a w=8，求 a 4 14 2 a 4 3 4 4 .直 击 高 考 1.数列 ,的前项和为S“，若q=l，all+l=3 S(/?1),则应等 于()A.3 x44 B.3X44+1 C.43 D.43+l2 .设等比数列 4 的公比q =3,前项和为S“，则区等于.。23 .在正项等比数列 6,中，若一1一+义+=8 1,则-+-=.a 2 a 4 4 a4a6 a3 a54 .设等比数列 6,的前项和为S“，己知。2 =6,66+。3=3 0,求%和 S“.5 .已 知 ,是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，且q +=1 1 )-1-4 a2 )。3+。4+。5=61 1 1+十。3%。5、7(1 丫求&“的通项式；设么=an+,求数列物,的前”项和T”.6.已知在等比数列 ,中，4=g,公比4 =；.s“为 ,的前项和，证明：S,=一 ；设bn=lo g3%+lo g 3 a 2 +lo g3 a.,求数列也 的通项公式.第4讲 数列通项式的求法 基 础 知 识 数列通项式的求法:观察法；公式法:4=等差数列：。“=4+(一1卜；等比数列：a“=q，i；迭加法：a,用一。“=/()；迭乘法：刍包=卜构造法：*=pa“+q；=pa“+q；限=P*+qa“；例 题 精 讲 题型1、利用观察法求通项【例1】数列 4中，q =2,an+l=2),求数列 a“的通项公式;己知S,为数列%的前n项和，4=1,S“=2.a,求数列%的通项公式.变式训练已知数列%中，勾=2,(+2,用-(+1 =0(w M),求数列%的通项公式.题型4、构造法求数列通项【例4】己知数列。“中，a,=1,4用=2 an+3,求数列%的通项公式.2【变式训练】己知数列/中，q=l，a,1+i=-a -2,求数列%的通项公式.【例5】已知数列 册 中，q =1,an+i=2 an+3,求数歹U%的通项公式.【变式训练】已知数列/中，=1，a,m=3/+3 ,求数列%的通项式.【例6】己知数列 a,J中，q=l，4=2，4+2=34+1 2 a”,求数列%的通项式.2【变式训练】已知数列 4 中，。=1,%=2，4 =%一|+。_2（之3）,求数列 4 的通项式.巩 固 练 习 1.数列。中，a=1,an-n(afl+-an),则数列 ”的通项。=()A.2 n-B.n2 C.(！)D.nn2.数列%中，a“+=3a“+2(eN+),且=8,则&=(),1 8()1 26A.B.-C.D.-81 81 27 273.设%是首项为1的正项数列，且(+1加3“d+4+4=0(乂)，则数列 4“的通项。“=.4.数列%中，4=1,。“+1=(/?A+),则%的通项。“=_ _ _ _.2+5.已知数列 “中,q=1,&=M，a.+i,n e N+,则%的通项 a“=.直 击 高 考 1.数列%中，q=l,求数列 4“的通项公式.4+%第4讲数列前项和的求法 基 础 知 识 数列前项和的求法:公式法等差数列：S,=(q+4)2；等比数列：s=nnc +一 (一2nc,q-1 4(1-/),q手11一4拆项分组法错位相减法裂项相消法1 _j_ _ 1n(n+l)n +1n(n+k)左 几 +Z/-7=Vn+1 Vn；A/+1 +基本数列 r 的前项和:1-6S 例 题 精 讲 题型1、拆项分组法求数列前项和【例 1】已知S“为数列%的前项和，%=1+3+32+33+-+3 1,求S”.【变式训练】求数列1,1 +2,1+2+3,，1 +2+3+，的前项和.题型2、错位相减法求数列前项和【例2】己知S为数歹U 4的前项和，a=(2 一 3,求S”.【变式训练】求和：S“=1+3X+5X2+.+(2N 1)X T,XRO题型3、裂项相消法求数列前n项和 例3求和:1 1 1 1-1-1-F H -r1x 2 2x 3 3x 4+【变式训练1】求和：一+一+一+-+1x 3 2x 4 3x 51n(n+2)【变式训练2】求和：一+亍 一产+一 广V2+1 V3+V2 V 4+2 a b（2）若a,b R,则 法0,则x +，2 2（当且仅当x =l 时 取“=”）X（2）若x0,则（当且仅当a =b时 取 =）b a（2）若,山工0,则 +2 2 2 即 +2 2 或 +4-2（当且仅当a =b时 取“=）b a b a h a4 .若a,b e R,则（勺心）二 十 （当且仅当a =匕时 取 =）2 2注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”；(2)求最值的条件“一正，二定，三取等”；(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用.例 题 精 讲 题型一、求最值【例1】求下列函数的值域.11(1)y=3x?+罚 (2)y=x+-应用一、凑项【例2】已知求函数y=4x-2+!的最大值4 4x-5应用二、凑系数【例 3当时，求 y=x(8-2 x)的最大值.3【变式训练】设0 一1)的值域.x+1应用四、换元X2 4-5【例5】求函数y=三的值域.注：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数/(x)=x+q的单调性。X应用五、整体代换1 9【例6】已知x (),y (),且一+=1,求x+y的最小值.%y注：次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错.应用六、取平方【例7】已知x,y为正实数，3 x+2 y=1 0,求函数W=，莪+，区 的最值.【变式训练】求函数y=后 石(gx8 .题型三、均值不等式与恒成立问题1 9【例9】已知x 0,y 0且一+=1,求使不等式x+y N加恒成立的实数相的取值范围.题型四、均值定理在比较大小中的应用【例 1 0】若a A 1,P =ig a Jg b,Q =；(l ga +I g6),R=Ig(),则 P,Q,R的大小关系是-巩 固 练 习 1.求下列函数的最小值，并求取得最小值时x 的值.+3 x+1(1)y=-,(x0)x(2)y=2 x4-,x3x-3(3)y=2 s in xd -,x(0,4)s in x2 .已知0cx 1,求函数y=J x(l x)的最大值.3 .()X 0,b0,a b(a +b)=l,求。+b 的最小值.11.若直角三角形周长为1,求它的面积最大值.12.已 知 瓦c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2 ab+b c+ca13.正数。，b,c 满足 a+b+c=l,求证：(l o)(lb)(lc)28obc解析几何部分第六讲直线的方程 基 础 知 识 1.直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，如果把X轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a 叫做直线的倾斜角.倾斜角a G 0,18QP）,a=90斜率不存在.（2）直线的斜率：k （x,*x2）,k=ta n a.（与必）、上心,以）.x2-xt2 .直线方程的五种形式：（1）点斜式：=k（x-X l）（直线/过点6（%,必）,且斜率为k）.注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x=%.（2）斜截式：y=+8（b 为直线/在y 轴上的截距）.（3）两点式：=（凶/必，玉力工2）。y2-J71 超一演注：不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；方程形式为：（/一王）（y-y）一（%一必）。一项）=0 时，方程可以表示任意直线.（4）截距式：-+=1 （。,6 分别为彳轴）；轴上的截距，且。2（）力工（）.a b注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线.（5）一般式：A x+By+C=0（其中A、B不同时为0）.A r A一般式化为斜截式：y=即，直线的斜率：k -.B B B注：（1）已知直线纵截距/，常设其方程为y=+力或x=0.已知直线横截距/，常设其方程为x=my+Xo（直线斜率k 存在时，?为 k 的倒数）或了=0 已知直线过点（%,%）,常设其方程为y=（x-x（）+%或x=玉）.（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合：立体几何中两条直线一般不重合.3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.（1）直线在两坐标轴上的曹年相等=直线的斜率为一1或直线过原点.（2）直线两截距互为相反数。直线的斜率为1或直线过原点.（3）直线两截距绝对值相等O 直线的斜率为1或直线过原点.课 堂 练 习 1.若直线过（一2小，9）,（6小，-15）两点，则直线的倾斜角为（）A.60B.120C.45D.1352.已知A(3,4),B(-l,0),则过4 B 的中点且倾斜角为120。的直线方程是()A.3x),+23=0 B.yfixy+125=0C.y3x-y2-3=0 D.小 x +3y6-,/3=03.如果A C V 0,且 B-C 0,那么直线A r+8y+C=0不通过()A.第 一 象 限 B.第二象限C.第 三 象 限 D.第四象限4.直线wxy+2?+l=0 经过一定点，则该定点的坐标是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)5.已知函数且a W I),当x 0 时，方程y=ar+5表示的直线是()6.直线3x-2y+%=0在两坐标轴上的截距之和为2,则 实 数&的 值 是.。3；7.如图，点A、8 在函数尸tan(%分的图象上，则直线AB的方程为.8.(2012潮州质检)已知线段F Q 两端点的坐标分别为尸(一 1,1)和 0(2,2),若直线2 y=k x-与线段PQ有交点，则斜率k 的 取 值 范 围 是.9.过点P(1,-1)的直线/与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，若 P 恰为线段AB的中点，求直线/的斜率和倾斜角.10.过点A(l,4)引一条直线/,它与x 轴，y 轴的正半轴交点分别为(a,0)和(0,b),当a+b 最小时，求直线/的方程.11.设直线/的方程为(a+l)x+y+2a=0(aCR).(1)若/在两坐标轴上截距相等，求/的方程；（2）若/不经过第二象限，求实数的取值范围.课 后 作 业 1 .己知0a0,。工1 ）的图象恒过定点A,若点A在直线m x+n y+l=0 上，1 2其中m n 0,则 一+一的最小值为.m n5.直线/经过A（2,l）,两点（机氏），那么直线/的倾斜角的取值范围是（）TT 7TA.（）,%）B.0,-U -,）x-y+1 06.如果实数x、y 满足条件 +1 2 0 x+y+1 0=X1+x22必+为23.点到直线的距离公式:I Axn+Byn+Cl点 P（Xo，y。）到直线/：A x+5 y+C =0 的距离：d=ylA2+B24.两平行直线间的距离：两条平行直线G A x+B y+Ct=0,/2：A x+B y+C2=08E：d5 .直线系方程：（1）平行直线系方程：直线y=中当斜率女一定而分变动时，表示平行直线系方程.与直线/:Ar+3.y+C=0平行的直线可表示为A x+y+G=0.过点P G，%）与直线/：A r+5），+C=0平行的直线可表示为：A（x-xo）+B（y-yo）=O.（2）垂直直线系方程：与直线:A c+gy+C=0垂直的直线可表示为BxAy+G=0.过点P（%,%）与直线/：4 +B.y+C=0垂直的直线可表示为：B（x-xo）-A（y-yo）=O.（3）定点直线系方程：经过定点兄（毛,%）的直线系方程为y%=左。一M）（除直线彳=不），其中k是待定的系数.经过定点兄（%,%）的直线系方程为4（%）+8（丫一%）=0,其中4 8 是待定的系数.（4）共点直线系方程：经过两直线/A x +与y+G=0,/2：4%+为丁+。2 =。交点的直线系方程为A x +B f +G+/1（4%+与丁+。2）=0（除4），其中人是待定的系数.6.曲线G（x,y）=0 与。2 ：g（%V）=0 的交点坐标=方程组 靠 靠 g 的解.课 堂 练 习 1.已知直线k y=2 x+3,直线/2与 人关于直线 =一 x 对称，则直线的斜率为（）A.J B.C.2 D.22.直线皿+4y2=0 与 2x5y+=0 垂直，垂足为(1,p),则的值为()A.-1 2 B.-2 C.0 D.103.若直线/与直线y=l,x=7 分别交于点P,Q,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线/的 斜 率 为()A.g B.一；C.3 D.34.光线沿直线y=2 x+l射到直线y=x 上，被 y=x 反射后的光线所在的直线方程为()A.yx 1 B.y=p,5 C.D.y x+15.已知点4(0,2),8(2,0).若点C 在函数y=#的图象上，则使得ABC的面积为2 的点C 的个数为()A.4 B.3 C.2 D.16.过点(1,0)且与直线x-2 -2=0 平 行 的 直 线 方 程 是.7.与直线2x+3y6=0 关于点(1,一 1)对 称 的 直 线 方 程 是.8.经过直线3x2 y+l=0 和x+3 y+4=0的交点，且垂直于直线x+3 y+4=0 的直线/的方程为.9.已知直线/：(2 a+b)x+(a+b)y+a b0 及点 P(3,4).(1)证明直线/过某定点，并求该定点的坐标.(2)当点尸到直线/的距离最大时，求直线/的方程.1().(2012宁波模拟)己知直线/经过直线3x+4y2=0 与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x2 y 1 =0.(1)求直线/的方程；(2)求直线/与两坐标轴围成的三角形的面积S.1 1.在直线/：3 x，一 1=0 上求一点P,使得P到A(4,l)和 3(0,4)的距离之差最大.课 后 作 业 1 .若过点A(4,s i n a)和 3(5,c o s a)的直线与直线x-y +c =0 平行，则|A B|的值为()A.6 B.V 2 C.2 D.2 7 22 .已知三条直线3%+2 y+6 =0,2 x 3 加+1 8 =0 和2 m x 3 y+1 2 =()围成一个直角三角形，则根的值是()4 4 4 4A.1 或 B.T 或-C.0 或T 或-D.0 或1 或-9 9 9 93 .若直线/：/与直线2 x+3 y-6 =0交点位于第一象限，则直线/的倾斜角的取值范围 是()A.吟,令 B.(1令 C.修,令 D.1令4 .点 P (x,y)在直线4 x +3 y =0上，且满足一 1 4 x-y 0 ).(2)圆的一般方程：%2+/+D x+E y+F =0(D2+E2-4F 0).(3)圆的直径式方程：若A(X|,y J,8(,当)，以 线 段A8为直径的圆的方程是:(x-xl)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.注：在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是(一2,_至)，r=-VD2+2-4 F .2 2 2(2)一般方程的特点：/和/的系数相同且不为零；没 有 个 项；D2+E2-4F 0(3)二元二次方程A x +8到+。2 +瓜+4+/?=0表示圆的等价条件是：A =CwO：8 =0；D2+E2-4 A F 0.2.圆的弦长的求法：(1)几何法：当直线和圆相交时，设弦长为/,弦心距为d,半径为r,则：“半弦长2+弦心距2=半径2 ”一一(，)2+筋=厂2；(2)代数法：设/的斜率为k,/与圆交点分别为4&,y)，B(x2,y2),则I A8|=J l+6 xA-XH 1=1+-1-|(其 中|项 1,1 y -%I的求法是将直线和圆的方程联立消去y 或X，利用韦达定理求解)课 堂 练 习 1.(2012.广州模拟)若圆心在x 轴上，半径为小的圆。位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆。的方程是()A.(x-小 十+y2=5 B.(%+5)2+/=5C.(X-5)2+/=5 D.(x+5)2+y2=52.己知圆C：公+)2+皿-4=0 上存在两点关于直线xy+3=0 对称，则实数，的值为()A.8 B.-4 C.6 D.无法确定3.已知两点A(2,0),8(0,2),点 C 是圆f+y 2-2 x=0 上任意一点，则ABC面积的最小值是()A.3-2 B.3+72 C.3-乎4.点尸(4,一2)与圆丫2+丁=4 上任一点连线的中点轨迹方程是()A.(X2)2+。,+1)2=1 B.(x2)2+。+1=4C.(X+4)2+2)2=4 D.(x+2)2+(y-l)2=l5.(2011重庆高考)在圆/+)，2-2 一6)，=0 内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为AC和 BQ,则四边形ABCO的 面 积 为()A.5陋 B.1072 C.152 D.2丽6.(2012潮州模拟)直线x-2 y-2 k=0与 2欠 一 3丫一&=0 的交点在圆x2+y2=9 的外部，则k的范围是.7.圆 C 的圆心在直线2%)-7=0 上，且与y 轴交于点4(0,4),8(0,2),则圆C 的方程是.8.(2012.佛山模拟)巳知圆C 的圆心是直线xy+l=0 与 x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0 相切.则圆C 的方程为.9.(2011.福建高考改编)已知直线/：y=x+机，“G R,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P 在 y 轴上，求该圆的方程.10.矩形A B C。的两条对角线相交于点M(2,0),边钻所在直线的方程为x 3y 6=0,点 7(-1,1)在边AD所在直线上.求：(1)边 4。所在直线的方程；(2)矩形A B C D外接圆的方程.11.已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和 8(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|。|=4 四.(1)求直线CO的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点。在圆P上，试探究使aQAB的面积为8的点Q共有几个？证明你的结论.课 后 作 业 1.点(2a,a-1)在圆Y+(y iy=5的内部，则。的取值范围是()1 1A.B.C.一 D.-5 52、直线y =x +6 平分圆f+y 2-8 x+2y +8 =O的周长，则力=()A.3 B.5 C.-3 D.-53.方 程/+产+瓜+4+尸=o表示的圆与x轴相切于原点，则()A.D=(),E =(),F ()B.D =0,F=0,Ew()C.石=(),尸=0,O w()D.b=0,E w(),尸w()1 34,直线/截圆/+y 22y =o 所得弦AB的中点是。(一 弓)，则|A 例二5 .关于方程/+：/+2 6-2 =0错误味找到引用源。表示的圆，下列叙述中:关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上;过原点半径为&a.其 中 叙 述 正 确 的 是(要 求 写 出所有正确命题的序号)6.已知A A B C的三个顶点的坐标分别为4(一2,3),3(-2,以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程.0 01 17 .直线2公一6+2=0(。0力 0)经过圆x 2+y 2+2x 4 y +l =0的圆心，一+最小值a b是()11A.B.-C.4 D.22 48 .已知 m W R,直线z n r-5?+i)y =4 6和圆 C：x2+y2-8A:+4,4-1 6 =0.(1)求直线/斜率的取值范围；0(2)直线/与圆C相交于A、B两点，若A 4 8 C的面积为,，求直线/的方程.x 09 .已知平面区域y NO 恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y 2=,及其内部所覆x+2 j-4 r 0(X()-a)?+(%)-6)2 r2.P在在圆内 od r 0(X()-a)?+(y0-b)2 r2-P在在圆上=d=/o(X o a)2+(y o 3 2=r 2.P到圆心距离d =出_y0)2 2 .直线与圆的位置关系：直线A x+8)，+C =0与圆(x +(y-b)2=r2的位置关系有三种(d =叫+劭)：7A2+B2圆心到直线距离为d,由直线和圆联立方程组消去尤(或y)后，所得一元二次方程的判别式为.相禺 oA0；d=r 相切 o =0 ；d r 相交 0.3 .两圆位置关系:设两圆圆心分别为a，。2,半径分别为八,弓，d rt+r2 o 外 离o 4条 公 切 线；d|-r2=内 含=无 公 切 线；1 =4+4。外 切 3条 公 切 线；。=|弓-引。内 切=1条公切 线；吊-r2 d0)(1)过直线/：A x+B y+C =O与圆C :2+：/+瓜+4+尸=0的交点的圆系方程：A:2+y2+Dx+E y+F +A(Ax+By+C)=0,入是待定的系数.(2)过圆G -.x1+y2+D,x+E,y+F,=0与圆C 2:/+y+马了+工=0的交点的圆系方程：x+y+D +Ety+Fi+2(x2+y+D2x+E2y+F2)=0,入是待定的系数.特别地，当4 =T 时，；|?+;/+)+6 y +耳+4(x 2 +y 2 +a x+E 2 y +g)=。就是3)x+(g 刍”+的 6)=0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线.5 .圆的切线方程：(1)过圆/+y2=，2上的点尸(工0，%)的切线方程为：X 0%+%丁 =/.(2 )过圆(X-a)2 +(y 一炉=产上的点尸(尤。,%)的切线方程为：(一。)(/一。)+(丫-6)(%-。)=产.(3)当点P(x,为)在圆外时，可设切方程为y一%=/1一%)，利用圆心到直线距离等于半径，即d=r,求出A；或利用 =(),求出k.若求得&只有一值，则还有一条斜率不存在的直线x =%.6 .把两圆/+y2+。/+耳 丁 +耳=0与d +y2+D2x+E2y+F2=0方程相减即得相交弦所在直线方程：(,-D2)x+(Et-E2)y+(F,-F2)=0.7.对称问题：(1)中心对称：点关于点对称：点A(X ,y J关于“(与，为)的对称点A(2 x()-玉,2%-y).直线关于点对称：法1：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式求直线方程.法2：求出一个对称点，在利用/4由点斜式得出直线方程.(2)轴对称：点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中点在直线上.点 A、A，关乂 于一直 线j /对A称4_-Li/,。1kAA 9k.=-lA 4 中 点 在 Zh 1 4 4,中点坐标满足/方程 直线关于直线对称：（设a,6 关于/对称）法 1：若。力相交，求出交点坐标，并在直线。上任取一点，求该点关于直线/的对称点.若则6/,且 与/的 距 离 相 等.法 2：求出a 上两个点A 8 关于/的对称点，在由两点式求出直线的方程.（3）点（a,b）关于x 轴对称：（a,-b）、关于y 轴对称：（a,b）关于原点对称：（-0,-b）、点（a,b）关于直线y=x对 称:（b,a）、关于片-x 对称：（-b,-。）、关于 y=x+m 对称：（b a+m）关于 y=-x+m 对称：（-b+m、-a+m）.8.若4（再,必）,B（x2,y2）,C（x3,y3）,则ABC的重心G 的坐标是（X +.G+X 3,y +）2+%）课 堂 练 习 1.（2012清远质检）已知直线/：y=2 a-l）-小与圆f+y 2=i相切，则直线/的倾斜角为（），兀 兀 c 2兀 5A%B，2 C.Dgr2.过点（1,1）的直线与圆（X2尸+。一3尸=9 相交于A,B 两点，则|AB|的最小值为（）A.2小 B.4 C.2邓 D.53.过点（一4,0）作直线/与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于4、B两 点,如果|48|=8,则直线/的方程为（）A.5x+12y+20=0 B.5x+12y+20=0 或x+4=0C.5x-12y+20=0 D.5犬 一 12y+20=0 或 x+4=04.设。为坐标原点，C 为圆（x-2 尸+夕=3 的圆心，且圆上有一点M（x,y）满 足 苏 4访=0,则、=（）X v A.坐 B.坐 或一坐 C.y3 D.小 或一小5.（2012广州模拟）若直线/：以+勿+1=0（0,历（）始终平分圆M：f+尸+81+2），+1=（）的周长，则1如 加4最小值为（）A.8B.16C.1D.206 .直线/与圆+丫2+2%-4 丫+“=()5 0)的公共弦长为2 小，则 a=.8 .已知圆。的方程为M+y 2=2,圆M 的方程为(x-l)2+(y 3)2=1,过圆M 上任一点P 作圆0的切线PA,若直线外与圆M 的另一交点为Q,则当弦P Q的长度最大时，直线P A的斜率是9 .已知曲线 C：x2+7-4/n x+2 n j +2 0/M-2 0=0.(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2)求证：当加W 2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上.1 0.(2 0 1 2揭阳调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2 啦 的 圆 C与直线 y=x 相切于坐标原点0.(1)求圆C的方程；(2)试探求C上是否存在异于原点的点。，使。到定点F(4.0)的距离等于线段O F的长.若存在,请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.1 1.在平面直角坐标系xOy中，己知圆了+，-12X+3 2=0的圆心为Q,过点尸(0,2),且斜率为人的直线与圆。相交于不同的两点A、B.(1)求A的取值范围；(2)是否存在常数k,使得向量万1 +仍 与 的 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.课 后 作 业 1 .将 圆/+产=1按向量=(2,-1)平移后，恰好于直线x y+8 =0相切，则实数匕的值为()A.3 V 2 B.-3 V 2 C.2 7 2 D.-2 +4 22 .圆/+丁2一2%1 =0关于直线2 x-y+3 =0对称的圆的方程是()A.(x+3/+(y 2)2=g B.(x-3)2+(y+2)2C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=23 .直 线y=与圆F+y+mx+y 4 =0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y =()对称，则弦M N的长为4 .已知圆C l：-6%-7 =0与圆：光2 +-6丁 -2 7 =0相交于A,B两点，则线段A B的中垂线方程为.5 .过圆O:Y+y 2=4外一点M(4,-l)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为()A.4 x-y-4 =0 B.4 x+y-4 =0C.4 x+y+4 =0 D.4尤-y+4 =06.已知点A (-2,0),B (2,0),曲线C上的动点P满 足 瓦 瓦=-3,(I)求曲线c的方程；(2)若过定点M(0,-2)的直线，与曲线C有交点，求直线/的斜率k的取值范围;(3)若动点Q(x,y)在曲线C上，求“=工里的取值范围.7 .直线x 2 y+1 2 =0与抛物线2=4)，交于A,8两点，过A3两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程.8 .如图，已知圆心坐标为(、/?)的圆M与x轴及直线丁 =瓜分别相切于4、6两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y=6x分别相切于C、D 两点.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点6作直线M N的平行线/,求直线/被圆N截得的弦的长度.立体几何部分第十讲空间几何体的结构 基 础 知 识 1.多面体与旋转体（1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.2.棱柱（1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.（3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱.（4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体.（5）棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.3.棱锥（1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高.（3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.（4）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（5）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形；正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等.4.圆柱与圆锥以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两