2022年高考数学临考押题卷（三）（新高考卷）含答案.pdf

绝密启用前I试题命制中心2022年高考临考押题卷（三）数 学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：.本 试卷分 第 I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第11卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合A=M x=24一 l,2wZ,B=.d O x+lv 6,则A f l8=（）A.1,3 B.-1,1.3 C.-1,1,15 D.1.3,52.已知复数z满足（l+i）-z+i=3.则目=（）A.1 B.2 C.Ji D.x/53.如图1,在高为h 的直三棱柱容器A B C-A 4 G 中，A B =A C =2,ABL AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2,然后固定容器底 面 的 边 AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某位置时，水面恰好为（如图2）,则容器的高h 为（）4.设函数酎（力=国,工a）=iz（x）T，&a）=i工（力一斗,则函数A（力的图象与一 轴所围成图形中的封闭部分面积是（）A.6 B.8 C.7 D.95.已知等差数列 4 中，胆=1,设函数/）=（4cos25 2）sinx+cos2x+2,记 券=/（4）,则数列 券的前9 项 和 为（）A.0 B.10 C.16 D.186.过 抛 物 线=4工焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交，交点从左到右依次为A,B,C.若 福=J 2 B F，则线段BC的中点到准线的距离为（）A.3B.4C.5D.67.如图为个直角三角形工业部件的示意图，现在AB边内侧钻5 个孔，在 BC边内侧钻4 个孔，AB边内侧的5 个孔和BC边内侧的4 个孔可连成20条线段，在这些线段的交点处各钻一个孔，则这个部件上最多可以钻的孔数为（）.8.已知函数/（x）=l n.L ,直线y 是曲线y=的一条切线，则6+2的取值范围是（）A.-3,田）B.-2In2-4t+co）C.D.pn2-二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有选错的得。分.9.已知向量方=（cos6,sin）,将向量函 绕 坐 标原点。逆时针转。角得到向量。网0。90。），则下列说法正确的是（）A.网 +画 =|次-/B.网V庭C.阿+网|西-词 D.场+丽）_L胸-砺）D.61 0.睡眠很重要，教育部 关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知中强调“小学生每天睡眠时间应达到1 0小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小 时 某 机 构 调 查 了 1万个学生时间利用信息得出下图，则以下判断正确的有（）12.009.099.63 9,71 9 658.79.一,8.407.91 7.91 7.91-10.007.42 7.60 7.43产小学初中高中大学学 习 一睡眠I I I Hl E W 3的解集为.14.已知双曲线捺-普=1 3 0 2）的两条渐近线均与圆C*3）2+）户=4相切，则该双曲线的离心率等于.15.将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形而积之和最小时，圆的周长为 cm.16.将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掠底边，得 到 图（2）；将 图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边,得 到 图（3）；如此类推，将 图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得到图（+1）.上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图（1）中正三角形的边长为1,则 图（）的周长为,图（）的面积为.BC,CD,D A的中点，将A A C D以AC为轴旋转一周，则在此旋转过程中，下列说法正确的是（乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记。分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率都是:，各局比赛的结果相互独立.（1）求比赛结束时恰好打了 6 局的概率：（2）若现在是小胡2:3的比分落后，记 X 表示结束比赛还需打的局数，求 X 的分布列及数学期望.四、解答题：本小题共6小题，共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题1 0 分）已知S.是数列%的前项和，=1,.“=4 ；数 列 图 为等差数列，旦 闱 的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：求可；19.（本小题1 2 分）在“8C中，角 A 氏C 的对边分别。，c,c o s C s i n（A +）-s i n C s i n（A-g）=；.求4；若AABC的周长为4,面积为W，求b.设“葭宁求 数 列 间 的 前“项和乙20.（本小题1 2 分）如图，在三棱锥A-B C D中，平而平面B C D,A B =AD,。为 3。的中点.证明：O A 1 C D,已知二七。是边长为1的等边三角形，且三棱锥A-BCQ 的 体 积 为 正，若点E 在棱618.（本小题1 2 分）羽毛球在似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地、儿个人的组合，就可以带来场充满21.（本小题12分）A2 2.（本小题12分）已 知 椭 噂+短。）的 离 心 率 为 冬 且 点M在椭圆上.已知函数x）=ln x+a/+小 曲线F=f（x）在点（1 J。）处的切线方程为F=5 x-5.求椭圆的方程;（1）求。，b的值：若/是两个正数，且/（玉）+/（为）之%+工，证明：x,+x2.（2）若四边形ABC。的顶点在椭圆上，且对角线A C 8 O过原点，直线A C和 的 斜 率 之 积 为-b27证明;四边形ABCD的面积为定值.2022年高考临考押题卷（三）数 学（新 高 考 卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第I 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。二、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合 A=4 x=2A:-l,keZ,B=x|0,x+l 6,则（）A.1,3 B.-1,1,3 C.-1,1,3,5 D.1,3,5【答案】B【详解】解：因为集合A=卜|x=2 k-i,k-x|0 x+1 6=x|-1 x z+i=3.则|z|=（）A.1 B.2 C.73 D.75【答案】D【详解】“导瑞比=一，所 以 小 皿3故选：D3.如图1,在高为h 的直三棱柱容器4 B C-A 4 G 中，A B =A C =2,ABV AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为AS.C（如图2）,则容器的高h 为（)GBi【答案】AD.6【详解】在 图 1 中 以=，2x2x2=4,1 1 1 4在图 2 中,-V,Afi,C1=-x 2 x 2 x h-x-x 2 x 2 x h -h ,4,.h=4,/.h=3.3故选：A.4.设函数工)(x)=|x|,0),则 g，(x)=2*+个-2.当0 京 寸，gx)0,g(x)单调递减；)当x；时，g(x)。，g(x)单调递增.故g(x)mM=g(；)=-2 1 n2-4,则机+2 的取值范围是 2 1 n2-4,+o o).故选：B三 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知向量04 =(co s夕,si n夕)，将向量砺绕坐标原点。逆时针转。角得到向量而(0。89 0。)，则下列说法正确的是()A.|OA|+|OB|=|OA-OB|B.|AB|V2c.O A+O B O A-O D.(O A +O B)r(O A-O B)【答案】B C D【详解】以Q 4,O B 为邻边作平行四边形O 4 C B,则/=|网，即|网+画|网，故网+网|函 一 词，即A不正确，C正确；|f t 4|=7co s2y 9 +si n2/7=1,可 设 网=|丽 卜 1,又;06 9 0,由余弦定理得|=|0|2+|O B|2-2|O A|-|O B|co sZ A O B =J 2-2 co s N A 03 A E 2 A B,矛盾，当当A在平面A8CO中时，也不成立，故B错误.对于C,因为在未旋转时A B 和 C D 是平行的，若某一时刻A B 和 C D 所成角是6 0 ,即 C D 与旋转后的CR 所成角为6 0。，如下图.当 A C D 旋转到A A C R ,即D,在平面A B C D 内，此时因为N D C 4 =3 0。，则ZD,C A =3 0 ,所以N R C O =6 0。，A B 和 C D 所成角是6 0 ,即CR 和 C D 所成角是6 0 .此时2 旋转到a，取 A C 的中点，连接 H P,H Q,则 HP=-A B =y/3,H Q=-C D=-C D =-HQt=N A C D、=30,N C H P=3 0,所以2 2 2 2N Q H P =1 2O。，贝 I j 在三角形。尸P 中，/3T_ 2.行 且 8 s l20。=且，所以C错 误；2 2对 于 D,因为ABL8C,所以AABC的外接圆的圆心在AC的中点。|上，在AAOC中，因为A C =4,D C=/3,D A =y/l,所以AADC为钝角三角形，则外接圆的圆心在AADC外，则AC的中垂线和。C的中垂线的交点即为。2,过0 1 做平面A B C 的垂线，过。2做平血ADC的垂线，两垂线的交于点。，。与。2重合，即。2即为外接球的球心，则c osWC=告;AU 李,2AC DC 2 出#2x/21 21厂 2R A C 4 2/7则s i nNA L C =也，_s i nZA D C-T 7 F ,所以R=曲,则三棱锥。-A B C 的外接球的表面积是7-S=41A2=28万 ,所以 D 正确.故选：A D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1 3 .函数/(X)是偶函数，当x N O 时，/(x)=2 x+2r-l,则不等式f(x)3 的解集为【答案】x|x 1【详解】因为当x N O 时，f(x)=2 x+2-1 单调递增，且/(l)=2 x l +)-l =3,所以/(x)3 等价于因为人 力 为偶函数，所以k|1,解得x l,即不等式 x)3 的解集为 x|x l 故答案为：x x U.1 4 .已 知 双 曲 线 =1(。0/0)的两条渐近线均与圆G(x-3)2 +y 2=4 相切，则该双曲线的离心率等于【答案】在#%5 5【点睛】X*2?2b双曲线5-2=1(0,6 0)的渐近线方程为y =-x,即法0=0,cr b-a圆C：(x-3)2+/=4的圆心为C(3,0)，半径为2,因为双曲线-(=1(。0 2 0)的两条渐近线均与圆C：(x-3 Y +y 2=4 相切,所以3空j 即劝=2 c,所以9 后=4/,9(c2-a2)=4 c2,c2 9所以9 aN=5 c 2，则一=所以离心率e=毡,故答案为：51 5.将一段长为1 0 0 c m 的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，当正方形与圆形面积之和最小时,圆的周长为 c m.【答案】臀4 +万【详解】设弯成圆的一段铁丝长为x（0 x 1 0 0）,则另一段长为1 0 0-x.1 n n _ 丫 y设正方形与圆形的面积之和为S,则正方形的边长。=,圆的半径一=丁.4L71故 s=q 丫+f 坦CM2 5 x x 1 0 0-x令 S=0,则 x1 0 0 44 +江由于在（。/。）内，函数只有一个导数为。的点，则问题中面积之和的最小值显然存在，故当x=4cm时，面积之和最小.1 6.将正三角形（1）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到 图（2）；将 图（2）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作正三角形，然后去掉底边，得到 图（3）；如此类推，将 图（）的每条边三等分，并以中间的那一条线段为底边向外作三角形，然后去掉底边，得 到 图+上述作图过程不断的进行下去，得到的曲线就是美丽的雪花曲线.若图（1）中正三角形的边长为1,则 图（）的周长为,图（）的面积为.【详解】解：第一个三角形的周长为3 x 1 =3,观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了实验室的周长的g,第三个在第二个的基础上多了其周长的屋所以第二个图形的周长为3 x(l +gj=3 x g,第三个图形的周长为3 x(1 +j x l +；)=3 x(gj,第四个图形的周长为3 x(l+g)x(l+g)x(l +g)=3 x。,所以第个图形的周长是第一个周长的倍，所以第个图形的周长为3 x由题意可知，第个图形的边长都相等，且长度变为原来的g,则边长2的递推公式为“打，之 2,=1,所以=()边数册的递推公式为a,=4 a“T，2 2,=3,贝服,=3?4 小,第一个图形的面积为A =立，当“2 2时,A,=A i+a,ix（*j =A,i+3 x 4 7 x#x =4#笔x（1）则4 =A+（4-A）+（A-&）+-+（A,-A i）92&3 6 J 4 四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.已知S“是数列 4 的前项和，q=l,.V e N*,向=4；数列 为等差数列，且的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处，并求解：求劣;(2)设=产，求数列b的前n项和T.【答案】条件选择见解析，=2n-l=2小 +1）(2+叶【解析】解:选 条 件 :VneN,.4 +4用=4”,a+l+an+2=4（n+l）,所以，an+2-a =4（n+l）-4/?=4.即数列他i 、%)(%e N*)均为公差为4的等差数列,于是%1=4+4（%_1）=4%_3=2（2 左 一1）1,又4+。2=4,4=3,=%+4（%一1）=42-l=2（2k）-1 ,所以“=2-1；选条件：因 为 数 列 为 等 差 数 列，且的前3项和为6,得:+寺+铝3 x,=6,所以专=2,所以 图 的 公 差 为:=2-1=1,得 到&=1 +(-1)=，贝ijs“=2,n当 2 2 ,an=S-S_,=n2-(-1)2=2 n-l.又4=1满 足%=2 T ,所以，对任意的“e N*,a“=2-L 解：因为“就:而小4小一九1 1 1 1 1 1所以+/+=I2 32 1 32 52|(2 -1)2(2 n+l)21 1 2 (+1)-2 (2 n+l)2 -(2 n+l)2 1 8.羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地、几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度.小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，谁先获得5分就获胜，比赛结束，假设每局比赛小胡获胜的概率 都 是 各 局 比 赛 的 结 果 相 互 独 立.求 比赛结束时恰好打了 6局的概率；(2)若现在是小胡2:3的比分落后，记X表示结束比赛还需打的局数，求X的分布列及数学期望.小，J 7 0【答案】森(2)X234P194949期望欧=与【解析】恰好打了 6局小胡获胜的概率是=C；|j x(j =翳恰好打了 6局小李获胜的概率为g =嘴上 遇，所以结束时恰好打了 6 局的概率为尸=+6=空+2=瞿/29/29/29(2)X 的所有可能取值为2,3,4,则 P(X=2)=1 4 4 10所以 E（X）=2X+3X+4XF1 9.在 AABC中，角 A,B,C的对边分别”,仇c,cosCsin（A+.）-sinCsin（A-）=；.求8；若AABC的周长为4,面 积 为 立，求从3【答案】（呜7 T （2）|3【解析】（1）解：因为co sC sin +看）-sinC sinA-1）=g,所以 cosCsin A-+sinCsin（4 一）=；，即 cos Ceos（A s i n C s i n （?!-1）=；,所以 cos（A+C-g）=；,因为 A+8+C=7 t,所以 A+C=7l 8,所以cos传-8）=3又0 8 兀，故一 年一8,AB=A D,。为 8。的中点.(1)证明：O A1CD；已知AOCD是边长为1 的等边三角形，且三棱锥A-B C D 的体积为立，若点E 在 棱 上，且二面角6nr七一3。一。的大小为45。，求二EA【答案】证 明 见 解 析(2)2【解析】证明：因为A3=A ,。为8。的中点，所以。4，应,因为平面4?。，平面6 a),平面A fiO c平面5CZ)=BD,Q 4 u 平面4 2,所以。4,平面8C。，因为C D u平面3 C O,所以O4LCD,(2)取 OZ)的中点F,因为AOC为等边三角形，所以C F _L Q D,过。作 O M H C/,与 8c 交于A 7,则。M _L O D,由（1）可知0 4 J 平面68,因为O M,O u平面B C。，所以O A，a W,O A，O D,所以O M,8,0 4 两两垂直，所以以。为原点，O M,8,Q 4 所在的直线分别为MMZ轴建立空间直角坐标系,如图所示，因为AOCD是边长为1的等边三角形，。为8。的中点，百一28一66一6-为-2X73一2尸m1X3比1=2S”以-W=-flcTf。S6三1-3以一为以所因所,所以0A=1,R 1c，c，0 ,0(0,1,0),I 2 2 )设等，心。），则由必则E。,因为O A _L 平面8 8,所 以 西=（0,0,1）是平面8 c o 的个法向量,设平面B C E 的一个法向量为方=（x,y,z）,因为配=停刹,而=詈七）所以屈=2+为=02 2 ,令x=_ 6,则 y=,z=-n.BE=L tly+J_z=Q r+1 z+1所以 5 =-），因为二面角E-BC-。的大小为4 5。,所以卜o s（弧 4=化简得（l +/j=4,解得工=2 或/=-：（舍去）,所 以 詈=2,2 1.已知椭圆+/=1（4%0）的离心率为手，且 点 在 椭 圆 上.求椭圆的方程；（2）若四边形A 8C Z）的顶点在椭圆上，且对角线A C、8 D过原点，直线AC和8。的斜率之积为-4，证明:a四边形A B C。的面积为定值.【答案】+尸=1；（2）证明见详解.【解析】离心率 为 巫，则.=立2 a 2又 ,点A/，弓）是椭圆上一点，!+*=1,又解得/=2,=1因此，椭圆的方程为三+）2=12证明:：当直线AB的斜率不存在时，不妨设A（m,）,仇m,一 ）,C（一利-4。（一 九 ），则原C /so =-r =-4，乂，+“2=1 解得?2=1,-=5 .m2 2 2根据椭圆的对称性，不妨取A（l,），则8（1,-也）,（-1,也），2 2 2 2则|A 8|=0,|A O|=2 ,所以名“。=2夜；当直线A B斜率存在时，设直线AB的方程为丫=h+机，设点4（玉,*）,3住,必卜y=kx+m联立,f 2 ，得(1+2公)丁+4切a+2一2=0,5+y=.4km 2 m2 -2则92*E*2=7 7 1 1r从因为原C,怎及=-7-得中 2 =-2/%，即X,X,=-2(依+间(4+相),a所以，(2 k2+)xxx1+2 hnxx+x2)+2 nr=0,解得2/=1 +2A?,A B =Jl+公 J(X +%2-4%工 2 =J l+白16心病 4(2苏-2)_ 2 v m(1+2 巧 2 1 +2/V1+2FJ k i+/a J.L.n r-T*x-x l.|，|/l+2A-原点到直线AB的距离为d=/=厂/,J l +k2 y/2-Jl+k2因为“co=45%8=A B-d=且 S&A O B1 241+4 Ji+2 k2 V2X-X.2 Jl+2%2 V2V1+F 2所以S平 行 四 边 物 88=4 =2 0 (定值),综上述四边形ABCD的面积为定值.2 2.己知函数/(x)=ln x+o r2+z,曲线y=x)在点(1 J(l)处的切线方程为y=5x-5.求。，b 的值；若演，是两个正数，且/(再)+)()之百+七，证明：x,+x2.【答案】a=2,、=-2 证明见解析.【解析】解：/(x)=-+2ar(x0),因为曲线y=/(x)在点()处的切线方程为y=5x-5,所以尸(1)=5/(1)=01 +2a=5,a+h=0,即解得=2/=-2所以。=2,8=-2(2)解:由(1)知 x)=lnx+2x2-2,令 g(x)=/(x)-x =l nx+2 x2-x-2(x 0),所以 gx)+4x-1 2 2p-l=3 0,所以函数g(x)在(0,+8)上单调递增，因为4，巧是两个正数，且/(占)+/(9)之再+&所以 g(x J +g(W),不妨 设 入，当X|时，命题X I +X?1 显然成立，得证.当0 玉 时，令 F(x)=g(x)+g(l-x),(0 0,故尸(x)N 0,所以函数尸(x)在 x e(0,；上单调递增，所以 F(x)4 F(g)=-2 1 n2-40,即 g(x)+g(l-x)0所以 g(%)-g(l f )，因为 g(X 1)2 -g G),所以-g(w)V g(X 1)g(l-x j,因为函数g(x)在(0,+8)上单调递增，所以%1 一 天，即司+电1.综上，西+电1，证毕.