2022年江苏省常州市金坛区初三中考二模数学试题（解析版）.pdf

2022年春学期九年级阶段性质量调研（二）数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.3 的相反数是（）A.3B.-3 C.D.33【答案】B【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义解答即可.【详解】解：3 的相反数是-3,故选：B.【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.计 算 小+。3的结果是（）A./B.a9 C.48 D.A2【答案】A【解析】【分析】直接利用同底数基的除法运算法则求出即可.【详解】解：屋，/3=。&3=3.故选：A.【点睛】此题主要考查了同底数幕的除法运算，正确把握运算法则是解题关键.3.某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）B.长方体C.四 棱 锥 D.五棱锥【答案】C【解析】【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案.【详解】解：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选：c.【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见立体图形的平面展开图的特征.4 .实数4 平方根是（）A.2 B.-2 C.7 2 D.2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为2.【详解】解：.（2）2=4,二4的平方根为2，故选：D.【点睛】本题考查了平方根定义，解题的关键在于学生熟练掌握平方根的计算知识.5 .若 xy,则下列不等式一定成立的是（）A.x-1 y B.x +l y +l C.-x -y D.x-l y +1【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A.x-y,选项说法不一定成立.如：令 x =1.5,y =l,虽符合条件%y,但代入不等式x-lNy中，不等式不成立，故不符合题意；B.x+y +,选项说法一定成立.根据不等式性质1,不等式%y两边同时加1,不等号方向不改变，故符合题意；c.-x y,选项说法错误.根据不等式性质3,不等式xy两边同时乘以（-1）,不等号方向要改变，故不符合题意；D.x-l y +l ,选项说法不一定成立.如：令 x =3,y =2,虽符合条件xy,但代入不等式x-l y +l 中，不等式不成立，故不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质.不等式的性质有3条：1、不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向不变；2、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.6.如图，a!lb,N l=6（）,则 N2的度数为（）A.90B.100C.110 D.120【答案】D【解析】【分析】先利用“两直线平行，同位角相等 求出N 3,再利用邻补角互补求出/2.【详解】解:如 图，：a/b,.Zl=Z3=60o,A Z2=180-Z3=120,故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角互补的性质，解决本题的关键是牢“3记相关概念，本题较基础，考查了学生的基本功.7.如图，是 的 直 径，C,。是 O O 上的两点，若 NA3Z）=5 4 ,则NBCD的度数是（）8A.36C.46 D.65【答案】A【解析】【分析】连接A。，如图，根据圆周角定理得到NADB=90。，N C=N A,然后利用余角的性质计算出NA,从而得到/C 的度数.【详解】解：如图，连接A。，AAB为。的直径,ZA D B=90,ZA=90o-Zy4BZ90o-54o=36,：.ZC=ZA=36.故选：A.【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，RhQBC的 斜 边 落 在 x 轴上，ZOCB=90,C 0 =C B =2 6 ,以。为圆 心.0B 长为半径作弧交OC的延长线于点力，过点C作 C E Q B,交圆弧于点E.若反比例函数y=（A H 0,x 0）的图像经过点E,则人的值是（）B.375C.4百 D.475【答案】C【解析】【分析】过点E作C M V O B,连接。E,先求得0 8 与 CM的长，再求出点E坐标，最后求出k的值即可.【详解】解：过点E 作 EHLOB,C M A.O B,连接O E,可 得 四 边 形 是 矩 形，V Z O C B=90,C O =C B =2 五,0 B =Q 0 C =6 x 2 叵=4,：.OE=4,C O =C B =2V2-C M LOB,：.C M =-O B =2,2.四 边 形 是 矩 形，:.EH=CM=2,OH=NOE?-EH。=V 42-22=26，E（2 0,2）,将E（2百,2）代入y=:得：2 =册，解得：k 4百，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数，等腰三角形的性质，勾股定理及圆的基本性质，解决本题的关键是求得点E的坐标.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把茶案直接填写在答题卡相应的位置上）9.计算：2 +（及-1）。=.3【答案】-2【解析】【分析】原式利用零指数累、负整数指数辱运算法则计算即可求出值.【详解】解：2-+（-1）（）=1 +1=323故答案为：一2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的运算法则是解本题的关键.1 0 .若 代 数 式 上 有 意 义，则 实 数 尤 的 取 值 范 围 是.x+1【答案】XW 1【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于。即可得出答案.【详解】解：根据题意得X+1#）,解 得/-1,故答案为：X/-1.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于。是解题的关键.1 1 .分解因式：ax2-4ay2=.【答案】a(x-2 y)(x+2 y)【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式，即可.【详解】ax2-4 ,2=a(x2-4 y2)=a(x-2 y)(x+2 y).故答案是：a(x-2 y)(x+2 y).【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.1 2 .三角形的任意两边之和大于第三边是 命题.(填写真或假)【答案】真【解析】【分析】根据三角形三边关系即可求解.【详解】解：；三角形的任意两边之和大于第三边.原命题是真命题.故答案为：真.【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握三角形三边关系是解题的关键.1 3.若一次函数y=h+l 的函数值 y 随 x 的增大而减小，则 z 的取值范围是_ _ _ _ _ _.【答案】k 0【解析】【分析】根据一次函数的图像性质判断即可；【详解】一次函数丁 =履+1 的函数值y 随 x 的增大而减小，左 0；故答案是Z x-1,(2)4 x+1 0 x+l.【答案】(1)x =3(2)x -l【解析】【分析】(1)去分母转化 整式方程，求出解后检验即可：(2)分别解两个不等式，求出解的公共部分即可.【小 问1详解】解：方程两边同时乘以x(x 1),得 2 x -3(x -1)=0,解这个方程，得x =3,经检验，x =3是原方程的解，原方程的解是x =3；【小问2详解】2 x x-l 解：，4 x+1 0 x+l 解不等式，得x N-l.解不等式，得x 3.不等式组的解集是x 2-1.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组，解题关键是注意分式方程要检验.2 1.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择(每个学生必选且只选一门)：A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸：D.音乐欣赏.该校七年级共有F O O人，全体七年级学生的选课情况统计如图.2 5%频数（学生人效）431O（1）求该校七年4 0 50 6 0 70 80 90 0 0 1（个 Z 1 0 秒）图级学生选择A课程的学生共有多少人？（2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次3 0 秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了 3 0 名学生的3 0 秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图）.其中7 0 4 x v 80 这一组的数据为72,73,74,75,77,77,7 9,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是,众数是根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的3 0 秒跳绳成绩超过77个的人数.【答案】2 4 0 A75,77；1 1 2 人【解析】【分析】（1）先计算选择A课程的百分比，再根据总人数可得答案；（2）根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；用样本估计总体即可.【小 问 1 详解】6 0 0 x（1 -25%-20%-1 5%）=6 0 0 x 4 0%=2 4 0 （人）.所以，该校七年级学生选择A课程的学生共有2 4 0 人；【小问2详解】这组数据的中位数是7 5,众数是77；故答案为：75,77；2 4 0 x 9+4 +1 =240 x1&4=1 1 2 （A）.3 0 3 0答：估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“3 0 秒跳绳”成绩超过77个 有 1 1 2 人.【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.2 2.如图，甲、乙两个转盘均被分成3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转 盘（当指针指在边界线上时视为无效，需要重新转动转盘）.甲转盘(1)转动甲转盘，指针指向数字5 的概率是乙转盘(2)当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x,y,求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率.【答案】(1)-3-9【解析】【分析】(1)直接利用概率公式计算即可；(2)通过画树状图可得，所有等可能结果共有9 种，其中点(x,y)平面直角坐标系第一象限内共有4种，利用概率公式即可求解.【小问 1详解】甲转盘被分成3 个面积相等的扇形，其中，数字5 所在扇形占一份，指针指向数字5 的概率是,，3故答案为：；3【小问2 详解】画树状图如下：所有等可能结果共有9 种，其中点(x,y)在平面直角坐标系第一象限内共有4 种，4P(点落在平面(x,y)直角坐标系第一象限内)=一.94答：点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率是【点睛】本题考查的是简单的概率公式计算及用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图，在四边形4 8 8中，A B/C D,Z B =N D，连接4c.(1)求证：AB CD-.（2）用直尺和圆规作图：过点C作A B的垂线，垂足为E（不写作法，保留作图痕迹），若四边形48c o的面积是20,A8=5,求C E的长.【答案】（1）见解析（2）图见解析，4【解析】【分析】（1）运用已知条件，证得AABC和ACD4全等即可证得A B =C D.（2）运用尺规作图的方法，过点C作A B的 垂 线.由（1）中结论 AB C也 8 4,得到5力8。=；5四边形.8=1 ，再运用三角形面积公式，求得C E的长【小 问1详解】证明：/.Z B A C=Z D C A,在AABC和ACDA中，Z B =Z D.0）的图象经过点A（3,4）,将点A 向右平移3 个单位长度，再向下平移。个单位长度得到点B，点 B恰好落在反比例函数y =&（x 0）的图象上，过点A,B两点的直线与y 轴交于X点C.（1）求人的值及点C的坐标;（2）在 y 轴上有一点。（0,1）,连接A。，BD,求 AB。的面积.【答案】（1）H 1 2；C（0,6）；、1 5（2）k=n,2【解析】i o【分析】（1）由点A（3,4）求出反比例函数的解析式为y =1,可得k 值，进而求得8（6,2）,由待定系数法求出直线4 B的解析式，再求出C点的坐标；（2）过点A 作 A E Ly轴，垂足为E.过点B作 BF Ly轴，垂 足 为 凡 由（1）求出C ,根据SA D C S/s B C O S/S AC O 可求得结论【小问1 详解】k k把 x =3,=4 代入y =,得4=一,x 3：.k=l 2.3k+b=4由题意，得,二解这个方程组，得6 k+b =2.将点4向右平移3个单位长度，再向下平移a个单位长度得到点B,.点8的横坐标是6,.点8恰好落在反比例函数y=匕(x 0)的图象上，X12当x=6时，y=2.6：.B(6,2),设直线AB的函数表达式是y=kx+b9b=6.2,直线4 8的函数表达式是y=-x +6,当 x=0 时，y=6,/.C(0,6);【小问2详解】过点A作A EL y轴，垂足为E.过点B作轴，垂足为F.由(1)得 CC=6 1=5,S.C D =3CD,AE,SB C D=C D-BF,SAAOC=S&BCI-SAACD=2 CD，(BF-AE)1 一 15=x 5 x 3=.2 2即的面积是”.2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算,求得直线AB的解析式是解题的关键.2 5.为践行绿水青山就是金山银山的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度i=1 ：2.4的山坡AB上发现一棵古树CD,测得古树底端C到山脚点力的距离AC=26m,在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端。的仰角NAED=60。，求古树C。的高度为多少米？（古树CO与山坡AB的割面、点E在同一平面上，古树CC所在直线与直线AE垂直）【答案】古树CD的高度为（3 0 6-1 0）米【解析】【分析】设 与 直 线AE交 于 点 由 勾 股 定 理 和 坡 度 求 得，C:AH:AC=5:12:13,CH=0,AH=2 4,在RfAEDH中,利用正切函数求解即可得出结果.【详解】解：设CD与直线4E交于点H.设CH=5x,AH12x,在 心AAC”中，由勾股定理得AC=jA”2+C2 =13X，.CH:AH:AC=5:12:13./AC=26,A CH=10,AH=24,：AE=6,：.EH=30.在 RAEDH 中,切nNDEH=也.EHZAE D=60小 D H.tan 60=-.30，D H=30G .0)=30 6-10.即古树8 的高度为(300-1 0)米.【点睛】题目主要考查解直角三角形的实际应用，勾股定理等知识，理解坡度，掌握特殊角的三角函数是解题关键.2 6.已知，在R/AABC中，NACB=90,A C =6,8C=8.点 尸、H 分别是边8C、A 8上一点，将 3 P/沿 PH翻折，使得点8 落在A8边上的点。处.(1)如 图 1,P E 平分N C P D,交 AC边于点E,连接OE.探索PE 与 4 3 位置关系，证明你的结论；若A E =D E，求卸力的面积；(2)连接 C。，若 N C D A =Z B P D,求 8P 的长.192【答案】(1)尸 4 5,证明见解析；一2539(2)B P 8【解析】【分析】(1)由角平分线的定义及三角形外角的性质、折叠的性质可得NCPE =N 3,利用平行线的判定进行证明即可；先由平行线的性质证明PE 平分NCE D，再由角平分线性质定理证明PC=PE,再解直角三角形求出PH,的长度，即可求解；(2)取 AB的中点F,连接C F,根据题意及角之间的关系可得NCF D=NCD产，根据等角对等边可得C D =C F =5,通 过 证 明 通 过 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【小 问 1详解】庄 AB.证明：；PE平分NCPD,4CPE=Q P E,：./CPD=/B+/B D P,又,:ZB=ZBDP，：.ZCPE=ZB,/.PE/AB.：AE=DE，ZEAD=ZEDA，P E/A B，：.NEAD=/C E P,/EDA=APED,NCEP=NPED,*/N3+ZA=9(),ABDP+ZADE=90，：./PDE=90,ZC=90,.PC=PD,：PB=PD,：.PB=PC,：BC=8,BP=4,V AC=6,8C=8,由勾股定理得 AB=lAC2+BC2=10，.sin6=3AB 5：.PH12TDLJ16o n =5将ABPH沿 尸”翻折，使得点B落在AB边上的点。处,：.BH=DH,:.BD=2BH325.c 1 cc 八 1 32 12 192 S八 BPD=BD,PH=-x x =-B P D 2 2 5 5 25【小问2 详解】如图,取A8的中点F,连接C凡-,ZACB=90,:.BF=CF=AF=5：.AB=NBCF,ZFCAZA,：.4CFD=2/B =/CPD,/CDA=/BP D,：.ZCDF=ZCPD,：.ZCFD=ZCDF,：,CD=CF=5,ZCPDZCFD,-.-ZDCP=ZBCD,/XCDPCBD,.CD CP/.-=-,CB CD/.CD,=CP CB，525BP=8二=8398【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、折叠的性质、平行线的判定和性质、角平分线性质定理、解直角三角形、等角对等边及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键.27.在平面直角坐标系xOy中，对任意两点（3,x）与鸟（,%）的识别距离，给出如下定义：若属-x2|-y2|,则点片（石,）与（,必）的识别距离是|与一司；若 后 一司|乂一|，则点6,%）与（乙,%）的识别距离是E 一%|已知点4（-4,0）,点8是y轴上一个动点.若点A与点B的识别距离为2,则点B的坐标是；直接写出点A与点B的 识 别 距 离 的 最 小 值 是；（2）如图2,已知点C（0），点。是一次函数y =%+3图象上一个动点.求点C与点。的识别距离的最小值及相应的点D的坐标；（3）如图3,已知点E（0,2）,点T是一次函数y =x +4图象上的一个动点，以T为圆心，3长为半径作eT,设厂是e T上任意一个动点，若点E与点尸的 识别距离 L满足4WLW8,直接写出点T的横坐标项的取值范围.【答案】（1）（0,2）或（0,-2）；1丁8 J 亍8 引1 5 A（3）2 +A/2 xt W 6 V 2 或 8+V 2 W x,W 4 V 2【解析】【分析】（1）根据识别距离的定义，直接求解即可；（2）过 点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于“，根据定义可知，当取点C与点。的“识别距离”的最小值时，则归一巧|=|弘一力|，即C H=D H,然后求解即可；（3）因为点E与点尸的“识别距离乜满足4WLK8,满足条件的尸位于一、三象 限.当F在第三象限时，。7位于直线4-4和直线x=-8之间，L=|xf-x|=|xf|,可求一8 +0 W x,W-4-夜；当尸在第一象限时，。丁位于直线），=6和直线）=1 0之间，乙=|%一%|=|%一 N，64力 1 0,进而可求2 +V Xj W 6 -5/2 .【小 问1详解】解：设B的坐标为（0,y）,根据识别距离的概念，可知，V|-l-0|=1?2 ,A|0-y|=2 ,解得 y=2,或），=-2,.B 的坐标为（0,2）或（0,2）,故答案为（0,2）或（0,-2）；卜1-0|=1,与B的最小识别距离为1,故答案为1.【小问2详解】解：如图，过点C平行于x轴直线，与过点。平行于y轴的直线交于”，根据定义“若k一到之|凹一%|，则点6（看,凹）与（9，%）的识别距离是 一引”，。的“识别距离”的最小值时,则归一巧|=|%一%|，当取点C与点图23则-齐=x +3 -1,4o 3 1 5解得X=-：,-x+3 =,7 4 7Q此时点c与点。的“识别距离”的最小值是一.7【小问3详解】解：点E与点F的“识别距离”L满足4 K L W8,.满足条件的尸位于一、三象限，/.-8/2；当尸在第一象限口寸，。丁位于切线直线广6和直线y=10之间，如图3(2),图 3(2)此 时 阵 一 引 丛 一 九|，所以乙=|力一%|=|力一2|,.-.4 -2 8,即6 4%W10当L=4或 L=8时，直线产6 和 产 10均为切线，.直线PT为尸x+4,PNTC、AP/W T均为等腰直角三角形，NT修 P N=2+&,M T=PM=6-V22+/2 Xj.W 6 y/2,；综上所述，7 的横坐标巧的取值范围为：2+也 为 6血 或 一 8+血 外4 0.【点睛】本题考查了自定义问题，涉及绝对值的意义，点的坐标特征，圆的切线的性质，解题的关键是准确理解题意，正确画出图形，分类讨论.2 8.如图，在平面直角坐标系x 0 y 中，二次函数 =/+法 一 2 的图像与x 轴交于点A（3,0）,B（点 B在点A 左侧），与 y 轴交于点C,点。与点C关于x 轴对称，作直线y.（备用图）（1）填空：b=（2）将AOC 平移到 AEFG（点 E,F,G依次与A,O,C对应），若点E落在抛物线上且点G落在直线4。上，求点E的坐标;（3）设点P是第四象限抛物线上一点,过点P作x轴的垂线，垂足为“，交AC于点T.若NCPT+4C=180，求A/7T 与CPT 的面积之比.4【答案】（1）b=一 一3（2）（-3,8）,4,玲【解析】2【分析】（1）由题意，将点43,0）代入），=2+法一2中，即可解得h的值；（2）令x=0,可求得点。的坐标，再由点。与点。关于x轴对称可求得。的坐标，求出直线AO的表2 4 2 4达式，由于E F G是由AO C平移得到，若设E（加 加2一,一2）,则G。3,加加一4）,将点G代 入 直 线 的 表 达 式 中，即可求得加，从而得E的坐标；（3）过C作CK_LAD于K，作CQLP”于Q,先由勾股定理求出AD的长，再利用等面积法求出C K的长，再用勾股定理求A K的长，由NCPT+NZMC=180可得NCPQ=N D 4 C,故tan/D4C=乌=*,设出点p（,二2一金一？），则可利用上式求出的值，由此可进一步计算出AK r（2 3 3PT与 T的值，求出两个三角形的面积之比.【小 问1详解】2 9 4解：二次函数y=-+区 一2的图像经过点A（3,0）,，0=X3 2+3 -2,解得。=一一.3 3 34故答案是：；3【小问2详解】2.4解：如 图1,对于二次函数丁 =1%2一1 1一2,当 =0时，y=一2.C(0,-2).点。与点。关于x轴对称，0(0,2).设直线AD的函数表达式是y=丘+2.4(3,0),2 32+2=0.解得k=一一.32.直线AD的函数表达式为y=-x +2.设点 E(m,m2-g根-2),则点 G(m-3,-|m2-m-4).2 点G在直线y=-,工+2上，2 4 2_ tn in 4=(加一3)+2,整理得 m2 m 12=0，3 3 3解得叫=-3,加2 =4.E(-3,8),E(4,y).【小问3详解】解：如图2,过点。作CK_LAO,垂足为K.。4=3,AD=yOA2+OD2=V13 A O C D=A D C K,DK=/CD2-CK2=1 AK=AD DK=13tan Z.CAK=-AK过点。作C Q L P H,垂足为Q.ZCPT+ZZMC=180,NCPQ=NCAK.PQ 5,设点 P(,g2 g 一 2),则 PQ=1 2 g，CQ=-=,21 2 2 4 5 解得=77，n n R3 321 29 P(一,一-).8 32,.1 tan ZOACTH OC 2AH OA 332 4 321 1 3 1c-x AHx TH x-x Q.=2=2 8 4=SACPT-XT PXC Q-x X 1 4 72 2 32 8y【点睛】本题考查了二次函数的综合应用、一次函数表达式的求法、三角函数的性质与应用、相似三角形的性质与判定（本题答案中应用三角函数的步骤也可以改用相似三角形的知识解答）、勾股定理的应用，解决本题的关键在于将各模块知识点融会贯通，并作出正确的辅助线.