2023年广州中考数学模拟试卷04（学生版+解析版）.pdf

2023年广州中考数学模拟试卷04（满 分 120分,时 间 120分钟）一、单 选 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-击 的 倒 数 是（）A.-2 02 1 B.一 C.1 D.-12 02 12 .分 式-可 变 形 为（）1-XA.-B.-C.D.x-1+X 1+x x-13 .在平面直角坐标系中，点4的坐标为（-4,3）,AB=5,A8 y轴，则点8的坐标为（）A.（1,3）B.（-4,8）C.（1,3）或（-9,3）D.（-4,8）或（-4,-2）4 .有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的 概 率 是（）AB5一361-6D.C5.如图摆放一副三角尺，/8=/EC P=9 0。，点 E在 A C 上，EF/B C,Z A=3 0,则/C E=（）A.15B.2 0C.2 5D.3 06.我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫 的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C 处测得该座建筑物顶点A 的仰角为45。，沿 着 C 向上走到30布米处的D 点.再测得顶点A 的仰角为22,已知CD的坡度：i=l：2,A、B、C、。在同一平面内，则高楼AB的高度为（）（参考数据；加 22%0.37,cos22yo.93,S22M）.40）A.60 B.70 C.80 D.907.若 x=2021是关于x 的一元二次方程ax2-2bx-=0 的一个根，则 2020-40426+20212a的值为（）A.2019 B.2020 C.2021 D.20228.如图，4 B 是。的直径，点。在O O 上，若NAOC=120。，则的度数是（）A.20 B.30 C.40 D.459.直角坐标系阳中，一次函数=履+/妨=0）的图象过点（2,幼），且6 2 4,与x 轴，丁 轴分别交于A,8 两 点.设AAB。的面积为S,贝 US的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.11 0.如图，四边形4 3 c o 为矩形，点E 为边A 8一点，将沿。E 折叠，点A落在矩形4 5 c。内的点尸处，连 接 防，且BE=EF,ZBEF的正弦值为之,则 契 的 值 为（）B CA.2 B,1 C.3 D.*3 5 5 25二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：mx1-8/nr+16m=.x Dm12.已知关于x的方程 =2机无解，则m的值是.x 2 2-x13.设a为一元二次方程2%2+5x-2021=0的一个实数根，则6a?+15a+2=.14.若J T W +|y+2|=0,则以x+y的 值 为 边 数 的 多 边 形 的 内 角 和 为.15.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，E为A D边上的一个动点，连接B E,将AB沿着BE折叠得到/VB,A的对应点为A,连接4，当时，N 4O E的度数为.16.如图，RS ABC中，ZC=90,以BC为直径的。0交A B于E,0D 1.BC交。O于D,DE交BC于F,点P为C B延长线上的一点,PE延长交A C于G,PE=PF,下列4个结论:GE=GC；AG=GE；0GBE；Z A=Z P.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共9小题，第17-18题每小题4分，第19-20题每小题6分，第21题8分，第22-23题每小题10分，第24-25题每小题12分，共72分)17.(1)计算：物+卜石-2 1 +小尸-(-6)；(2)解方程组:3x-2y=-10 x+3 y=7 18 .如图，AABC是等腰直角三角形，Z A C B =90,。为 AC上一点，延长8 c 至点E 使 C E=C O,连接AE、8。并延长8。交 4 E 于点F.求证：跳尸是直角三角形.21 9 .已知 A=(a -)a+b二 a Va2-b2 化简4若点小，b)是 直 线 尸 一 与 反 比 例 函 数 k:的图象的交点，求 A的值.2 0.2 0 2 1 年 6月 2 6 日是第3 4 个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况.从我市某校1 0 0 0 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类.图1图2请根据统计图回答下列问题:(D本次抽取调查的学生共有 人，估计该校1 0 0 0 名学生中“非常了解 的 有 人；(2)请补全条形统计图；(3)“不了解”的4人中有3名男生4,A z,A s,1 名女生8,为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.2 1 .开学初期，天气炎热，水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每 个 1 5 元，售价为每个2 5 元；B种水杯进价为每个1 2 元，售价为每个2 0 元(1)该超市平均每天可售出6 0 个 A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1 元，则平均每天的销量可增加1 0 个.为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利6 3 0 元，求 m的值.(2)该超市准备花费不超过1 6 0 0 元的资金，购进A、B两种水杯共1 2 0 个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.2 2 .如图，已知AABC中，Z A B C =9 O(1)作 AC的垂直平分线MN,且交AC于点E,交 B C 于点F.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B F 3(2)在(1)的条件下，若求t a n Z A CB的值.FC 5ABC2 3.如 图1,A B是。的直径，C是。上一点，过点8作。的切线，与A C的延长线相交于点。，E 是B O的中点，分别延长A B、C E相交于点P；(1)求证：P C是。的切线;(2汝U图2,若C/7 L 4B于”，连接A E与交C H于N,求证：N是4 C的中点；(3)在(2)的条件下，若 B E=E N,且B 4=2,求。的半径.2 4.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线丫=加+云+。(翔)的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交于点8(0,3),点A是对称轴与x轴的交点.图图(1)求抛物线的解析式；(2)如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP,A P,求的面积的最大值；(3)如图所示，在对称轴AC的右侧作/AC=30。交抛物线于点。，求出。点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点Q,使/C Q O=60。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.2 5.如图，在四边形 ABCZ)中，Z AZ AD C=90,AB=AD=O,8=1 5,点 E,F 分别为线段 AB,C D上的动点，连接E F,过点。作。G,直线E凡 垂足为G.点 E 从点8 向点A 以每秒2 个单位的速度运动，同时点F 从点。向点C 以每秒3 个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E,尸同时停止运动，设点E的运动时间为f 秒.求 8 c 的长；(2)当 GE=G。时，求 AE的长;(3)当 f 为何值时，CG取最小值？请说明理由.2023年广州中考数学模拟试卷04（满 分 120分，时 间 120分 钟）一、单 选 题（本 大 题 共10小 题，每 小 题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.-击 的 倒 数 是（）1A.-2021 B.-C.1 D.-12021【答 案】A【分 析】根据倒数的定义即可得出答案.【解 析】解：一 击 的 倒 数 是 一2021.故选：A.【点 睛】本题考查了倒数，掌 握 乘 积 为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.分 式-一 可 变 形 为（）1-X1 1 1 1A.-B.-C.-D.-x-1 1+x 1+x x-【答 案】D【分 析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案.【解 析】故选：D.【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键.3.在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（-4,3）,AB-5,轴，则点8 的坐标为（）A.(1,3)B.(-4,8)C.(1,3)或(-9,3)D.(-4,8)或(-4,-2)【答案】D【分析】根据轴，可得A、B 两点的横坐标相同，再根据AB=5,求出B 点纵坐标即可求解.【解析】：AB/y,，A、B 两点的横坐标相同，又；A B=5,二8 点纵坐标为：3+5=8或 3-7=-2,二8 点的坐标为：（-4,8）或（-4,-2）故选：D.【点睛】此题考查了点坐标的问题，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点坐标的性质.4.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1 到 6的点数.将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的 概 率 是（)【答 案】A【分 析】列 表 可 知 共 有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的 情 况 有4种，再由概率公式求解即可.【解 析】解：列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的 情 况 有4种,4 1则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的 概 率 为 二=八.36 9故 选A.【点 睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.如图摆放一副三角尺，N 8=N 皮下=90。，点 E 在 AC上，EF/BC,ZA=3 0 ,则N C E D=()A.15 B.20 C.25 D.30【答案】A【分析】由三角形内角和定理可知，ZDEF=45,ZACB=609再由平行线的性质可得，NCEF=60。,最后可得结论.【解析】V ZEDF=90,ZF=45,NDEF=45,V ZB=90,NA=30,ZACB=60,:EF/B C,：.ZCEF=ZACB=60,：.Z CED=Z CEF-ZDEF=15.故选：A.【点 睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目.6.我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫 的一栋电梯 高 层A B的楼高，从 校 前 广 场 的C处测得该座建筑物 顶 点A的 仰 角 为45。，沿 着C向 上 走 到30方 米 处 的。点.再 测 得 顶 点A的 仰 角 为22。，已 知CO的坡度：?=1：2,A、B、C、。在 同一平面 内，则 高 楼A 8的 高 度 为（）（参考数据；si n220037,cos220.93,tan220.40）A.60 B.70 C.80 D.90【答 案】D【分 析】作。交 即 的 延 长 线 于H,根据坡度的概念分别求出CE、DE,根据正切的定义求出AB.【解 析】解：作交的延长线于，,设E=x米,C。的坡度：1=1：2,，CE=8x 米,由勾股定理得，D E2C E2=C D 即7+(2x)2=(3075)2,解得，x=30,贝|JOE=30 米，CE=60 米，设A 8=y米，则 狼=y米，:,D H=y-30,ZACB=45,B C=AB=y,.AH=B E=y+6 0,r)j-i在 RtAHD 中，tanZ D AH=tan 22=解得，y=90,二高楼AB的高度为90米，故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.7.若x=2021是关于x的一元二次方程or2-2或-1=0的一个根，则2020-4042加202网 的值为（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022【答案】A【分 析】将x=2021代 入 方 程 得 出20212a-40426=1,再整体代入计算可得.【解 析】解：把 x=2021 代入方程 ax2-2bx-4=0 得 202l2a-4042b-1=0,.202124-4O42Z=1,A 2020-4042b+20212a=2020-(20212a-4042%)=2020-1=2019.故 选：A.【点 睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求解，准确计算是解题的关键.8.如 图，AB是。的直径，点。在。上，若NAOC=120。，则/B O C的 度 数 是()A.20 B.30 C.40 D.45【答 案】B【分 析】根据圆周角定理求得N A =60,根据直径所对的圆周角等于90。，可 得NADB=90。，根据-/A O C求解即可.【解析】解：V Z A O C 120,：./A D C=|ZA O C=6 0,：AB是。的直径，二 Z AD B=90,:.N B D C=N A D B-A A D C=30.故选：B.【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90。，掌握圆周角定理是解题的关键.9.直角坐标系叼中，一次函数=丘+。（妨w0）的图象过点（2,幼），且6 2 4,与x轴，丁轴分别交于A,B两 点.设AABO的面积为S,贝IJS的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【分析】首 先 将（2,他）点代入一次函数解析式，求出k与6的关系式，再求出一次函数产丘+（k b#O）的图象与x轴、），轴分别交于A、B两点坐标，表示出AABO的面积S,再根据岳4,去掉绝对值，利用二次函数最值求法，可求出S的最小值.【解析】解：一次函数丫 =日+姑 二0）的图象过点（2,必），代入一次函数解析式得：:.kb=2k+b,:.kh 2k=b,k(b-2)=Z?,一次函数y=+仪妨*0）的图象与X轴、y 轴分别交于A、8 两点,A点坐标为：（-,0）,B点的坐标为：（0,6）,K.A45O的面积为S,g 1 一 -b2.tb2-2b-5=-|Z?-|=|-1=|-=|-2 k 2k c b 2z-b-2若h.4,.-.b2-2b 0,.S=b5 2.s的最小值为：4-；X4=4.故选：A.【点睛】此题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标求法，以及二次函数的最值问题等知识，表示图象与坐标轴围成的面积，注意应该加绝对值保证S是正值，这是做题中经常犯错的地方.1 0.如图，四边形ABC。为矩形，点 E 为边4 5 一点，将沿OE折叠，点A落在矩形48。内的点F处，连接M,且ZSE尸的正弦值为丝，则 契 的 值 为（）【答案】A【分析】过点尸作FPLAB于点P,根据折叠的性质及BE=EF,可得NAED=NEBF,从而可得 A O ESPFB,由ZBEF74AF RP的正弦值为不，设EF=25a,则PF=24a,由勾股定理求得PE=7a,从而可得8 P,则由相似可得益=而，再由折叠的性质可得点E是A B的中点，从而可求得结果.【解析】如图，过点尸作尸P L 4 B于点P由折叠的性质可得：AE=EF,ZAED=ZFED：BE=EF：.BE=AE=EF,NEFB=NEBFV ZBEF+2ZAED=ZBEF+2ZEBF=180 Z.NAE氏 NEBF四边形ABC。为矩形，PFVAB：.ZA=ZFPB0 二 X A D E s XPFB.AE B PAD PF2 4 PF 在凡 P M 中，s nB EF=，设 E/=2 5 ，则 P F=2 4 由勾股定理求得PE=JEF2-P F2=l a/.B P-B EPE=18a.AE B P _ 1 8 a 3 D P F 2 4 a 4.AB 2AE 3*U A D D 2.A D 2 -AB 3故选：A.【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，关键是由正弦值出发设E F 与 P F 的长，难点是证明AQES A P F B.二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共 1 8 分）1 1.分解因式：nvc-8m x+16 m =.【答案】皿x-4【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可.【解析】解：8，n x+1 6 机=mx2-8 x+1 6)=w(x-4).故答案为：m(x-4)2.【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.1 2.己知关于x 的方程9巴=2,“无解，则?的值是x-2 2-x【答案】g或 1【分析】分方程有增根，增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母X-2 =0,得到x=2,然后代入化为整式方程的方程算出，的值和方程没有增根两种情况进行讨论.【解析】解：当方程有增根时方程两边都乘x-2,得x-2 m =2 z(x-2),.最简公分母x 2 =0,解得x=2,当 x=2 时，m=l故用的值是1,当方程没有增根时方程两边都乘x-2,得 x-2 z=2w(x-2),当分母为0 时，此时方程也无解，,此时2旭-1 =(),解得，*=；，综上所述，当”?=!或 1 时.，方程无解.2故答案为：g 或 1.【点睛】本题考查了分式方程的的无解问题.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值当方程吴增根时一定要考虑求得的方程的解分母为0 的情况.1 3.设。为一元二次方程2r2+5 x-2021=0的一个实数根，则6c+15a+2=.【答案】6065【分析】根据。为一元二次方程2 +5 -2021=0 的一个实数根，可以得到2+5”的值，从而可以求得所求式子的值.【解析】解：为一元二次方程2+5 -2021=0 的一个实数根,/.2a2+5 -2021=0.2/+5。=2021,6a+15。+2=3（2/+5 a）+2=3x2021+2=6065故 答 案 为:6065.【点 睛】本题考查一元二次方程的解，明确题意，利用整体的数学思想解答是解题的关键.1 4.若J T +|y+2|=0,则 以x+y的 值 为 边 数 的 多 边 形 的 内 角 和 为.【答 案】900【分 析】根据非负数的性质列式求出X、），的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案.【解 析】解：由题意得，x-90,|y+21 0,所 以，x-9=0,y+2=0,解 得：x=9,产2则x+y=7,所 以，x+y的值为边数的多边形的内角和：（x+y）-2xl80=（7-2）xl80=900,故答案为：900.【点 睛】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出X,y的值是解题关键.1 5.如图，在菱形A B C。中，/A=6 0。，E为 AQ边上的一个动点，连接B E,将 A B 沿着B E 折叠得到4 8,A的对应点为4,连接A 。，当时，/43E的度数为.【答案】1 5#1 5 度【分析】由菱形的性质可得他=4），可证4的 是 等边三角形，由等边三角形的性质可得AB垂直平分A O,Z A B A =30,由折叠的性质可得4 3 =43,可得4 A A =7 5,即可求解.【解析】解：如图，连接A 4 ,B D,四边形A 5 c o 是菱形,.AB =AD yv Z A =6 0 ,.A A B。是等边三角形,.ABYAD,垂直平分A。，NASA=30。，.A4=A,:.ZAAD=ZADA,将4 8沿着BE折叠得到AB,:.AB=AB,ZBAA 15,:.ZAAD=ZADA=5.故答案为：15。.【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，证明A 4B D是等边三角形是解题的关键.1 6.如图，RtAABC中，Z C=9 0,以BC为直径的O O交A B于E,OD_LBC交。于D,DE交BC于F,点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G,PE=PF,下列4个结论：GE=GC；AG=GE；OGBE：（4）Z A=Z P.其 中 正 确 的 结 论 是 （填写所有正确结论的序号）【答案】【解连接OE,CE,：OE=OD,PE=PF,：.ZOED=ZODEf/PEF=NPFE,:ODLBC,：.ZOD+ZOF=90,?NOFD=NPFE,：.NOED+NPEF=90。,即 OEA_PEf ,点E。上，PE为。的切线；故正确；6C是直径,ZBEC=90,/.ZAC=90NACB=90,A C是。的切线,:,EG;C G,：.NGC E=/G E C,NGCE+NA=90。，ZGEC+ZAEG=90,ZA=ZAG,：.AG=EGf：.AG=C Gf即 G 为 AC的中点；故正确；,?OC=OB,0 G 是4 8 C 的中位线，.OG/AB,即。GB E,故 正确；在 RtZkABC 中，NA+NA8C=90,在 Rt尸0E 中，ZP+ZPO=90,:OE=OB,：.Z O B E=Z O E Bf但NPOE不一定等于243C,N 4 不一定等于N P.故错误.故答案为.三、解 答 题（本大题共9 小题，第 17-18题每小题4 分，第 19-20题每小题6 分，第 21题 8 分，第 22-23题每小题10分，第 24-25题每小题12分，共 72分）1 7.(1)计算：强+1 g-2 1+J(-3)2 -(-扬;(2)解方程组:3 x-2 y =-1 x+3 y =7【答案】(1)7；(2)x =ly =2【分析】(1)先计算立方根、算术平方根、取绝对值符号，再计算加减可得；(2)利用加减消元法求解可得.【解析】(1)原式=2+2-6+3+6=7；(2)x 3 -，得:lly=22,解得：y=2,将y=2代入 ，得：x+6 =7,解得：x=l,.方程组的解为t.y =2【点睛】此题考查了实数混合运算与消元法解二元一次方程组，用到的知识点是加减法和代入法，关键是掌握两种方法的步骤.1 8.如图，AABC是等腰直角三角形，Z A C B =9 0,。为AC上一点，延长BC至点E使C E =C ,连接AE、8。并延长8。交4E于点F.求证：尸是直角三角形.A【答案】见解析【分析】利用SAS证明ACE丝B C D,利用全等三角形的性质，说明NEB尸+NE=90。即可.【解析】证明：.ABC是等腰直角三角形，乙4c8=90。，：.BC=AC,NACE=NAC3=90。，：CE=CD,：./A C E/B C D (SAS),ZCAE=ZCBD,：ZACE=90,，NC4E+/E=90,，ZCBD+ZE=90,：.NBFE=90,.BEF是直角三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，找到三角形的全等关系是求解本题的关键.1 9.已知 A=(a-)+.a+b a2-b2化简A；若点P(a,b)是直线y=x-2 与 反 比 例 函 数 的 图 象 的 交点，求 4 的值.X【答案】(1)二；ab(2)A =2【分析】(1)直接根据分式的混合运算法则计算即可得到答案；a-h =2(2)利用待定系数法，可得、,然后代入可得答案.A (4 2 a2 b2A=(a-)4-7a+b a-ba1+ab-a2 a2b2a+b a+b)(a-b)ab(a+b)(a-b)=-x-T z-a+b ab_ a-bab,.点 P(a,b)是直线y=x-2 与反比例函数y=L的图象的交点，Xb=a-2.将点尸(a,b)分别代入得，人 1 ,b=aa-b =2ab=1a-b 2【点 睛】本题考查了分式的化简求值，反比例函数和一次函数的性质，正确的计算是解题的关键.20.2021年6月2 6日 是 第34个国际禁毒日，为 了 解同学们对禁毒知识的掌握情况.从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为 不了解 了解较少 比较了解 非常了解 四类.图1图2请根据统计图回答下列问题:本 次 抽取调查的学生共有人，估 计 该 校1000名学生中 非常了解 的有 人；请补全条形统计图；(3)不了解 的4人 中 有3名 男 生A/,42,A3,1名 女 生B,为了提高学生对禁毒知识的了解，对 这4人进行了培训，请用画树状图或列表的方法，求 恰 好 抽 到2名男生的概率.【答 案】(1)40、350 见详解 3【分 析】（1）先由不了解人数及其所占百分比求出总人数，用总人数乘以样本中非常了解人数所占比例即可;（2）根据四种调查结果人数之和等于总人数求出比较了解人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.（1）解：本次抽取调查的学生共有4+10%=40（人），估计该校1000名学生中“非常了解 的有1000 x14=350（人），40故答案为:40、350；（2）解：比较了解”的人数为40-（14+6+4）=16（人），了解 了 解 较 少解：列表如下:AiA2A3BAi(A2，Ai)(A3,Ai)(B,Ai)A2(Ai，A2)(A3,A2)(B,A2)A3(Ai，A3)(A2,A3)(B,A3)B(Ax，B)(A2,B)(A3,B)共 有 12种可能的结果，恰好抽到2 名男生的结果有6 种，则恰好抽到2 名男生的概率为g .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.2 1.开学初期，天气炎热，水杯需求量大.双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每 个 15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个 A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低1 元，则平均每天的销量可增加10个.为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，结果当天销售A 种水杯获利630元，求 m 的值.（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B 两种水杯共120个，其中B 种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.【答案】（1）为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22；（2）当x=53时，最大利润为1066元.【分析】（1）首先设超市将A 种水杯售价调整为每个?元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可；（2）首先设购进A 种水杯x 个，则 B 种 水 杯（120-x）个，设获利y 元，然后根据题意，列出不等式组,求解即可.【解析】(1)设超市将A种水杯售价调整为每个加元，则单件利润为(m -1 5)元，销量为 6 0+1 0 (2 5 -/)=(3 1 0-1 0/7?)个,依题意得：C m -1 5)(3 1 0 -1 0 m)=6 3 0,解得：m尸2 2,加 2=2 4,答：为了尽量让学生得到更多的优惠，机=2 2.(2)设购进A种水杯x 个，则 B种 水 杯(1 2 0-%)个.设 获 利 y 元，价明琴阳/15X+12(120-X)1600依题意得：，1 2 0-工，2x解不等式组得：4 0 r 0,，y 随 x 增大而增大，当x=5 3 时,最大利润为1 0 6 6 元.【点睛】此题主要考查一元一次方程以及不等式组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.2 2.如图，已知 AABC中，Z A B C =90(1)作 AC的垂直平分线MN,且交AC于点E,交BC于点、F.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)B F 3(2)在(1)的条件下，若-七=二，求 ta n Z A C B 的值.FC 5【答案】（1）作图见解析，（2）g【分析】（1）按照垂直平分线的作法作图即可；（2）连接A 凡 设B F =3 a,F C =5 a,表示出A B,利用三角函数的定义求解即可.【解析】解：（1）作图如图所示，(2).连接A F,.B F _ 3,F C 5.设 3 尸=3 a,FC=5a,MN垂直平分AC 9：.FC=AF=5a,AB=yAF2-B F2=4a，AB 4atun zL 4 C 8 =-=B C 8 a 2【点 睛】本题考查了尺规作图和解直角三角形，解题关键是熟练运用垂直平分线作法作图，准确应用垂直平分线的性质和勾股定理求出线段长，利用三角函数定义计算.2 3.如 图1,A 8是。的直径，C是。上一点，过 点B作。的切线，与AC的延长线相交于点。，E是B。的中点，分 别 延 长A B、C E相 交 于 点P；求证：P C是。的切线;如 图2,若于”，连 接AE与 交Ca于N,求证：N是”C的中点:在（2）的条件下，若 BE=E N,且 BH=2,求。的半径.【答 案】见解析（2）见解析(3)3【分 析】（1）是 斜 边8。的中点，贝I E C=E B=E。，得 到N E 8 0=N EC0,而8。是 圆。的切线，故N E C O=9 0。,进而求解;（2）根 据C，_ L A B,比）_1 4?可 得8。4 6 1,根 据 平 行 线 的 性 质 得 4 =47财，=4/0 4,Z D B A=NC HA,即可证明 B E A s/v/NA,/BDA/HCA,M=,等 量 代 换 得 匹=些，则 些=型,HN HA HC HA H N HC B D HC根据点E是8。的中点，则 黑=：,所 以 粤=：,即可得；BD 2 HC 2(3)证明四边形BEG为矩形，则E G=B=2,证明AENGsANH,1 -=-,即可求解.AH HN NC 2(1)解：连接OC、BC,是圆的直径，故/8。=90。，在RtBCD中，点E是斜边8。的中点,则 EC=EB=ED,故 NEBC=NECB,：OC=OB,：.NOBC=NOCB,.ZBEO=ZECO,：8。是圆。的切线，NEBO=90。,：ZECO=ZEBO=90,.CO是圆的半径,故 PC 是。的切线;（2）解：VCH1AB,BDA.AB,:NCHO=NEBO=90。,：.BD/HC,ZBEA=ZHNA9 ZD=ZHCA9 ZDBA=NCHA,.BE BA BD BA 丽 一班HCHA9.BE BD 丽 一 所.BE HN ,BD HC 是双）的中点，.BE 1 -=-9BD 2.HN 1.=HC 2即点N 是 HC的中点；解：设圆的半径为R,由（1）得：BE、EC都是圆。的切线，：.BE=EC=EN,过点E 作于点G,ZE G H=Z C H B=Z EB O=90 =Z C H AtJ四边形B E G H 为矩形,:EG=B H=2,：/E N G=/A N H,：4 E N G s 丛 ANH,.EG GN GN 9 9AHHNNC2,日n 2 1即-=一,2R-2 2解得R=3,即圆的半径为3.【点睛】本题考查了圆，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点.2 4.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线(e O)的顶点坐标为C(3,6),并与y轴交于点8(0,3),点A是对称轴与x轴的交点.图图求抛物线的解析式；如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接B P,A P,求 A B P的面积的最大值：如图所示，在对称轴AC的右侧作乙4。=30。交抛物线于点。，求出。点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点。，使N C Q O=6 0。？若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】y=-g+3呜。（3+也,-3）,存在，。点坐标为（0,37 3）或（0,-3 百）【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y =a（x-3）2+6,将 8（0,3）代入求解即可得出解析式;(2)连接PO,由(1)可得对称轴为x =3,得出5 0 =3,A O =3,设 ,-：2+2+3),分别求出久88=|,1.9 9+3拉 +2 S&AB O=3，结合图象可得：八 6 P=S sB OP+S d AOP-AB O 代入得出即可得出三角形面积的最大值;（3）设。点的坐标为1-；产+21+3）,过。作对称轴的垂线，垂足为G,则DG =r 3,C G =1 r2-2r +3,在肋ACG。中，利用勾股定理可得CG=GO G,代入即可得出点。的坐标；连接A O,在中，A Z）=A C =6,NC 4 D=1 20。，在以A为圆心，AC为半径的圆与），轴的交点为。点，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得N C Q D=g N C 4 D=6 0。，设。（0,加），AQ为圆A的半径，根据勾股定理求解即可得出结果.（1）解：抛物线顶点坐标为C（3,6）,可设抛物线解析式为y =（X-3）2+6,将 3（0,3）代入可得 3=（0 3）2+6解得：a=-,y =-g（x-3）2+6 =x2+2x+3,即 y =_#+2 x+3；解：如图所示，连接FO,%=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3对称轴为：2a 2x（-：），可得：8 0 =3,A 0 =3,设 小，-#+2 +3,LqA B 一 q *q qABOP 丁 *A OP AB O，13sM P =-Bxp=n（r-3）=r-2 z +3,解得：=3+3 6 或f=3（舍）二 /?（3+3后,-3）,，AG=3,GD=3y/3,如图所示：连接A。，在心AADG中,AD=dAG、GD2=6,AD=AC=6,ZCAD=nO0,.在以A 为圆心，AC为半径的圆与），轴的交点为。点，连接AQ,此时，NCQ=g/C4=60。，设。AQ为圆A 的半径，AQ2=OA2+0Q2=9+m2,AQ2=AC2,二 9+%2 =36,*-m=3 或/n=3百,综上所述：。点坐标为（0,3 6）或（0,-3函）.【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的应用（三角形面积最值问题），勾股定理解三角形，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键.2 5.如图，在四边形 ABCO 中，NA=NAOC=90。，AB=AD=10,C=15,点 E,F 分别为线段 AB,C D上的动点，连接E F,过点。作。GJ_直线E F,垂足为G.点 E 从点B 向点A 以每秒2 个单位的速度运动，同时点尸从点。向点C 以每秒3 个单位的速度运动，当点E 运动到点A 时，E,尸同时停止运动，设点E的运动时间为f秒.求的长；（2）当 GE=G时，求 AE的长；当/为何值时，CG取最小值？请说明理由.【答案】（1）BC=5后；（2）AE=2 小;当/=2后-4时,CG取得最小值为3J 万-3 近，见解析3【分析】（1）过点3 作于点4,则四边形AOH3是矩形，由勾股定理可得出答案;(2)过点 G 作 MN_LAB,证明EMGgZGN(A 4 S),得出 M G=W,设 D N=a,G N=b,则 M G=a,G N N F t2M E=b,证明DGNSA G F N,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出=；,得出方程3 f=1 0 一+，解方程D N G N 1 0-r求出r 的值可得出答案；RK RF 2,2(3)连接8,交 E F 于点、K,证明aBEKs。/K,得 出 比 例 线 段=丁 ，求出8。=1 0 夜，D K D F 3/3DK=60 ,取。K的中点，连接0G,点 G在以0为圆心，r=30的圆弧上运动，连 接 O C,0 G,求出CG的最小值和f 的值即可.(1)解：如图1,过点8作于点”，则 四 边 形 是 矩 形,：AB=10,CD=15,：.C H=5,又：曲 。，；B C=y/B H2+CH2=/1 02+52=5石；解：过点G作