2022年湖北省武汉市中考数学试卷及解析.pdf

2022年湖北省武汉市中考数学试卷及解析一、选 择 题（共 1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3分）实数2 0 2 2 的相反数是（）A.-2 0 2 2 B.C.-J D.2 0 2 22022 20222.（3分）彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件3.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）图 所 示（图中O A B C 为一折线）.这个容器的形状可能是（A.劳B动C光D4.（3分）计 算（2 1）3 的结果是（）A.2/B.8/C.6/D.5.（3分）如图是由4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（/正 面A._ _ _ _1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B._ _ _ _C._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.（3分）已知点A（xi,yi）,B（k,）在反比例函数y=2的图象上X确 的 是（）A.yi+y2 V o B.j i+y2 0 C.yy2 D.7.（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，荣8 a 7）且 X l0 y2水面高度随时间t的变化规律如)hC8.（3分）班长邀请A,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A,B两位同学座位相邻的概率是（）4 3 2 39.（3 分）如图，在四边形材料 A8 C Z）中，A D/B C,乙4=9 0 ,AZ）=9 c m,AB=2 0 c m,8 C=2 4c m.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.Ic m B.8 c m C.6x/2 c m D.1 0 c m131 0.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九 宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的 和 是（）S（2）B.1 0 C.1 1 D.1 2二、填 空 题（共 6小题，每小题3分，共 1 8 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.1 1.（3分）计算j（-2）2 的结果是1 2.（3分）某体育用品专卖店在一段时间内销售了 2 0 双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这 2 0 双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是尺码/c m2 42 4.52 52 5.52 6销售量/双131 0421 3.（3分）计 算 一 一 _ 的结果是 _ _ _ _ _ _ _x-9 x-31 4.（3分）如图，沿 A8方向架桥修路，为加快施工进度，在 直 线 上 湖 的 另 一 边 的。处同时施工.取/4 B C=1 5 0 ,B C=1 6 0 0/n,Z B C D=1 0 5 ,则 C,。两点的距离是 m.1 5.（3分）已知抛物线（a,b,c 是常数）开口向下，过 A（1,0）,B Cm,0）两点，且 1 m 0；若机=旦，则 3 a+2 c V 0；2若点 M（x i,y i）,N（X2,”）在抛物线上，x l,则 y i 2；当a W 1 时，关于x的一元二次方程以2+b x+c=l 必有两个不相等的实数根.其中正确的是 （填写序号）.1 6.（3分）如图，在 R t A A B C 中，乙4 c B=9 0 ,AOBC,分别以 A B C 的三边为边向外作三个正方形A B H L,A CDE,B C F G,连接。尸.过 点 C作 AB的垂线C J,垂足为J,分别交OF,乙”于点/,K.若 C/=5,C J=4,则四边形A J K L 的面积是D三、解 答 题(共8小题，共7 2分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.1 7.(8分)解不等式组 x-2-5?请按下列步骤完成解答.3 xx+2.(1)解不等式，得；(2)解不等式，得；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；I I I I I I I-4 -3 -2 -10 12(4)原 不 等 式 组 的 解 集 是.1 8.(8 分)如 图，在四边形 A 8 C D 中，A D/B C,Z B=8 0 .(1)求的度数；(2)A E 平分N B A。交 B C 于点 E,/8 C D=5 0 .求证：A E/1X1.1 9.(8分)为庆祝中国共青团成立1 0 0周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.(1)本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是,条形统计图中C项 活 动 的 人 数 是；(2)若该校约有2 0 0 0名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统i 卜 图卜人数2 0.(8 分)如 图，以A8为直径的。经过 A B C 的顶点C,A E,B E 分别平分NBAC和N A 8 C,AE的延长线交。于点。，连接8 D.(1)判断 B O E 的形状，并证明你的结论；(2)若 A B=1 0,6 E=2 V 1 0，求 B C 的长.2 1.(8 分)如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.4 B C 的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.(1)在 图(1)中，D,E分别是边A B,AC与网格线的交点.先将点8绕点E旋 转 1 8 0 得到点F,画出点凡 再在AC上画点G,使 O G B C；(2)在 图(2)中，P是边AB上一点，Z BAC=a.先将AB绕点A逆时针旋转2 a,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使 P,Q两点关于直线AC对称.2 2.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面7 0 c m 处.小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：c m/s）、运动距离y （单位：c m）随运动时间r （单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度W c m/s1 09.598.58运动距离y/c m09.7 51 92 7.7 53 6小聪探究发现，黑球的运动速度丫与运动时间/之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间，之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于f 的函数解析式和y关于r 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当黑球减速后运动距离为64c m时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2 c m/6的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 白球2 3.（1 0 分）问题提出如 图（1）,在 AB C 中，A B=A C,。是 A C的中点，延长BC至点E,使 D E=D B,延长ED交 A B于点F,探究处的值.AB问题探究（1）先将问题特殊化.如图（2）,当/8 4C=60 时，直接写出处的值；AB（2）再探究一般情形.如图（1）,证 明（1）中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 4B C 中，A B=A C,。是 A C的中点，G是边BC上一点，(2),延长BC至点BC nE,前 D E=D G,延 长 即 交 4 8于点F.直接写出迎的值(用含的式子表示).AB2 4.(1 2 分)抛 物 线 y=/2 x 3 交 x 轴于A,8两 点(A 在 B的左边)，C是第一象限抛物线上一点，直线A C交 y 轴于点P.(1)直接写出A,B两点的坐标；(2)如 图(1),当 OP=OA 时，在抛物线上存在点。(异于点8),使 B,。两点到A C的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如 图(2),直线8P交抛物线于另一点E,连 接 CE交 y轴于点 凡 点 C的横坐标为八求正的值0 P(用含，*的式子表示).2022年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 1 0 小题，每小题3 分，共 30 分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.（3 分）实数2 0 2 2 的相反数是（）A.-2 0 2 2 B.C.1 D.2 0 2 22022 2022【分析】根据相反数的定义直接求解.【解答】解：实数2 0 2 2 的相反数是一2 0 2 2,故选：A.解析：本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.2.（3 分）彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是（）A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.【解答】解：彩民李大叔购买1 张彩票，中奖.这个事件是随机事件，故选：D.解析：本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.3.（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）-+-_L月B动光宋【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：选 项 A、8、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选 项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D.解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重口 4.（3分）计 算（2 4 4）3 的结果是（)A.2a12 B.8/C.6a7 D.8a7【分析】根据事的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答.【解答】解:（2 冷3=8小,故选：B.解析：本题考查了暴的乘方与积的乘方，熟练掌握靠的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.5.（3分）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【解答】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.故选：A.解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.6.（3分）已知点A（X i,yi）,B（.，”）在反比例函数y=0 的图象上，且 xiO0 C.y yi【分析】先根据反比例函数=且判断此函数图象所在的象限，再根据判断出y i）、8（x 2,X”）所在的象限即可得到答案.【解答】解：.反比例函数 中的60,X，该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y随尢的增大而减小，.点4 （x i,y i）,B（无 2,”）在反比例函数了=旦的图象上，且 x i 0 x 2,X点A 位于第三象限，点 B 位于第一象限,y2.故选：C.解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.7.（3 分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水 面 高 度 随 时 间 f 的变化规律如图 所 示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（）【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断.【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为选项D.故选：D.解析：此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.8.（3 分）班长邀请4,B,C,。四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则 A,8 两位同学座位相邻的概率是（）4 3 2 3【分析】画树状图展示所有2 4 种等可能的结果数，再找出A,B 两位同学座位相邻的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：B D CCBDCDBD B CD C B共有24种等可能的结果数，其中A,B 两位同学座位相邻的结果数为12,故 A,8 两位同学座位相邻的概率是工2=工.24 2故选：C.解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后利用概率公式求事件A 或 8 的概率.9.（3 分）如图，在四边形材料 A8CQ 中，AD/BC,ZA=90,AD=9cm,AB=20cm,B C=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.-A Q-cm B.8cm C.D.10cm13【分析】如图，当 AB,BC,C O 相切于。于 点 E,F,G 时，的面积最大.连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,O G,过点。作 Q 4L B C 于点从利用面积法构建方程求解.【解答】解：如图，当A8,BC,CD相切于O。于点E,F,G 时时，。的面积最大.连接04,0B,0C,OD,0E,OF,0 G,过点。作。于点从A ZABC=90 ,：NDHB=90 ,四边形A 8 H O是矩形，：.A B=D H=2 0 c mf AD=BH=9cn,V B C=1 4 c m,C H=B C B H=2 4-9 =1 5 (c m),C D=VDH2X：H2=V 2 02+1 52=2 5(c m),设 0 E=O F=O G=r e m,则有2X(9+2 4)X 2 0=A x 2 0 X r+A x 2 4 X r+A x 2 5 X/-+A x 9 X (2 0 r),2 2 2 2 2/.r=8,故选：B.解析：本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法构建方程解决问题.1 0.(3分)幻方是古老的数学问题，我国古代的 洛书中记载了最早的幻方一一九 宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一-竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，(2)是一个未完成的幻方，则x与y的 和 是()4 9 2 1 6 2。(1)(2)A.9 B.1 0 C.1 1 D.1 2【分析】由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可.【解答】解：,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，最左下角的数为：6+2 0 2 2=4,最中间的数为：x+6 4=x+2,或x+6+2 0 2 2一了=元一y+4,最右下角的数为：6+2 0 (x+2)=2 4 x,或x+6 y=x y+6,.fx+2=x-y+4 ,垂足为V ZABC=50a,A Z)BC=30.在 RtABCE 中，：BC=1600?,.,.CE=BC=800，NBCE=60.2V Z BCD=105,：.ZECD=45a.在 RtADCE 中，VcosZEC D=l,CDA CD=CE 7cos450_8002=800&(zn).故答案为：80072.解析：本题考查了解直角三角形的应用，掌 握“直角三角形中3 0 角所对的边等于斜边的一半”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.1 5.（3 分）已知抛物线y=o?+6 x+c （a,b,c 是常数）开口向下，过 A （1,0）,B （m,0）两点，且 1 m 2.下列四个结论：Q0；若 tn=,则 3 a+2 c ,1 ）,N（X 2,”）在抛物线上，X l,则）；当 a W -l 时，关于x的一元二次方程/+法+c=l 必有两个不相等的实数根.其 中 正 确 的 是 （填写序号）.【分析】正确.根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；错 误.3“+2 c=0；正确.由题意，抛物线的对称轴直线x=a,0 V a V 0.5,由点M（x i,y i）,N（X2,）在抛物线上，x 1,推出点M到对称轴的距离点 N到对称轴的距离，推出y i ”；正确，证明判别式0即可.【解答】解：；对称轴也 0,2.对称轴在y 轴右侧，一 旦 0,2a：a 0,故正确；当加=3时，对称轴=一 上=工，22a 4.=一旦,2当 x=-1 时，a b+c=09奥 =0,2，3a+2c=0,故错误；由题意，抛物线的对称轴直线尸小0a0.5,点 M(xi,yi),N(X2,)2)在抛物线上，x l,点M到对称轴的距离点N到对称轴的距离，,*.yi2,故正确；设抛物线的解析式为y=a(x+1)Cxm),方程 a(x+1)(x-m)=1,整理得，ax2+a(1 m)x a m 1 =0,A=a(1m)24a(一a m1)=a2 C m+1)2+4i?,V 0/n0,关于x 的一元二次方程a/+b x+c=l必有两个不相等的实数根.故正确，故答案为：.解析：本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.16.(3 分)如 图，在 RtA/lBC中，ZACB=90,AC BC,分别以ABC的三边为边向外作三个正方形A B H L,A CDE,B C F G,连接。F.过点C 作 AB的垂线C J,垂足为J,分别交OF,LH于点J,K.若 C/=5,C/=4,则四边形AJK4的面积是 80.【分析】过点。作。M L C/于点，过点F 作 FN L C/于点N,由正方形的性质可证得BCJ名CFM 可 得DM=CJ,F N=C J,可证得/四F N/,由直角三角形斜边上的中线的性质可得。/=F/=C 7,由勾股定理可得M/,N I,从而可得C N,可得B J与 A/,即可求解.【解答】解：过点力作D M L C I,交CI的延长线于点M,过点尸作F N L C 1于点N,：ABC为直角三角形，四边形ACDE,BCFG为正方 形,过点C作A8的垂线C/,CJ=4,：.AC=CD,NACD=90,ZAJC=ZCMD=90,NCA/+N4CJ=90,BC=CF,NBCF=90,NCNF=NBJC=90,ZFCN+ZCFN=90,A ZACJ+ZDCA/=90,NFCN+NBCJ=90,Z CV=NDCM,NBCJ=Z CFN,.AC修CDW(AAS),BC/堂ZC尸N(A4S),：.AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,:.DM=NF,:ADM I必FNI(A45),：.DI=FI,MI=NI,V ZDCF=90 ,：.DI=FI=C1=5,在中，由勾股定理可得：M/=VDI2-D M2=V52-42=3:.NI=M1=3,：.AJ=CM=CI+Ml=5+3=S,BJ=CN=CI-NI=53=2,：.AB=AJ+BJ=S+2=10,四边形为正方形，：.AL=AB=0,.四边形A/KL为矩形，四边形A/KL的面积为：ALAJ=10X8=80,故答案为：80.解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解.三、解 答 题(共 8 小题，共 72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(8 分)解不等式组1;请按下列步骤完成解答.3 x x+2.(1)解不等式，得 X 2一3；(2)解不等式，得 xV l；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；I -4 -3 -2-10 1 2(4)原不等式组的解集是 一3 0 1 .【分析】分别解这两个不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部分即可得到原不等式组的解集.【解答】解：(1)解不等式，得：X一3；(2)解不等式，得：%-4-3-2-1 0 I(4)原不等式组的解集为：-3W xl.故答案为：(1)x 2 一3；(2)%=5 0 ,Z A E B=Z B C D,：.A E/DC.解析：本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.1 9.（8分）为庆祝中国共青团成立1 0 0 周年，某校开展四项活动：A项参观学习，8项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是 8 0 ,B项活动所在扇形的圆心角的大小是 5 4。，条形统计图中C项活动的人数是 2 0 ；（2）若该校约有2 0 0 0 名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统i 卜 图卜人数【分析】（1）根据两幅统计图提供的信息列式计算即可；（2）根据样本估计总体列式计算即可.【解答】解：（1）本次调查的样本容量是1620%=80,8 项活动所在扇形的圆心角的大小是360 X 2 280=54,条形统计图中C 项活动的人数是80-32-12-16=20（人），故答案为：80,54,20；（2）2000X.22.=800（人），80答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人.解析：本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键.20.（8 分）如图，以A 8为直径的。0 经过ABC的顶点C,A E,BE分别平分N8AC和/ABC,AE的延长线交O O 于 点 连 接 BD.（1）判断aBO E的形状，并证明你的结论；（2）若 AB=10,BE=2V10，求 BC 的长.【分析】（1）由角平分线的定义可知，N B A E=N C A D=N C B D,N A B E=N E B C,所以N B E D=N D B E,所以BD=E D,因为AB为直径，所以NAB=90,所以4BOE是等腰直角三角形.（2）连 接。C、C D、OD,。力交 BC于点凡 因为ND8C=NC4）=N 8A O=N B C D.所以 B O=D C.因为 OB=OC.所 以。垂直平分B C.由BQE是等腰直角三角形，BE=2/10，可 得 8。=2遥.因 为0B=0D=5.设 0尸=力 贝（J。尸=5一八 在 RtZBOF 和 尸中，52-（2遥）2（5一力 2,解出，的值即可.【解答】解：（1）BCE为等腰直角三角 形.理由如下：AE 平分/B4C,BE 平分/ABC,:./BAE=NCAD=NCBD,NABE=NEBC.：NBED=ZBAE+NABE,NDBE=ZDBC+NCBE,:.NBED=NDBE.BD=ED.VAB为直径，ZADB=90 瓦）是等腰直角三角形.另解：计算NAEB=135也可以得证.（2）解：连接 0C、CD、OD,0D 交 BC 于点、F.*.ZDBC=ZCAD=NBAD=ZBCD.：.BD=DC.OB=OC.：.0。垂直平分BC.：BOE是等腰直角三角形，BE=2国,:.BD=2 娓.：A8=10,；.0B=0D=5.设 O F=f,则 O F=5-t.在 RtZBOF 和 RtZXBQF 中，52-?=（2遥）2-（5-f）2,解得，=3,：.BF=4.，8C=8.另解：分别延长4C,8。相交于点G.则MBG为等腰三角形，先计算AG=10,BG=4爬,AD=4遥,再根据面积相等求得BC.AD解析：此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明 B D E是等腰直角三角形是解题关键.2 1.（8分）如图是由小正方形组成的9义6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A 8 C的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在 图（1）中，D,E分别是边A B,A C与网格线的交点.先将点B绕 点E旋 转1 8 0 得到点F,画出点凡 再在A C上画点G,使 G B C；（2）在 图（2）中，P是边A B上一点，Z B A C=a.先将A 8绕点A逆时针旋转2 a,得到线段A 4,画出线段A H,再画点Q,使P,Q两点关于直线A C对称.【分析】（D构造平行四边形A B C E即可解决问题，C尸交格线于点T,连接0 7交4 C于点G,点G,点尸即为所求；（2）取格点M,N,J,连接MM B J 交于点H,连接A”，PH,交AC于 点K,连 接8 K,延长B K交AH于点。，线段A H,点。即为所求.【解答】解：（1）如 图（1）中，点F,点G即为所求；（2）如 图（2）中，线段4 H,点。即为所求.I 1-I-T-(2)解析：本题考查作图一旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 2.（1 0 分）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70 c m 处.小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：c m/$）、运动距离y （单位：c m）随运动时间f （单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s0 1234运动速度v/c m/51 09.598.58运动距离y/cm09.751 92 7.753 6小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.（1）直接写出v 关于的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;（2）当黑球减速后运动距离为64 c m 时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2 c m/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.黑球 臼球【分析】（1）设代入（0,1 0）,（2,9）,利用待定系数法可求出？和；设 y=a P+Z?f+c,代 入（0,0）,（2,1 9）,（4,3 6）,利用待定系数法求解即可；（2）令 =64,代 入（1）中关系式，可先求出f,再求出v 的值即可;（3）设黑白两球的距离为w c m,根据题意可知w=7 0+2 f-y,化简，再利用二次函数的性质可得出结论.【解答】解：（1）设丫=皿+，将（0,1 0）,（2,9）代入，得 四=1 ,I2m+n=9解得，m=T,n=1 0v=A r+1 0；2 c=0设y=a +从+c,将(0,0),(2,1 9),(4,3 6)代入，得.4 a+2 b+c=1 9，1 6a+4 b+c=3 6 一 1a-解 得 卜1 0，c=0.y=A r2+1 0 r.,4(2)令 y=64,即一1P+1 0 r=64,4解得r=8或/=3 2,当 r=8 时，v=6；当 f=3 2 时，v=-6(舍)；(3)设黑白两球的距离为w c m,根据题意可知，卬=70+2 f y=A？-8/+704=A(z 1 6)2+6,4vAo,4.当f=1 6时，w的最小值为6,.黑白两球的最小距离为6c m,大于0,黑球不会碰到白球.另 解1：当w=0时，1?-8?+70=0,判定方程无解.4另解2：当黑球的速度减小到2 c m/s时、如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2 c m/s时，其运动时间为1 6s,再判断黑白两球的运动距离之差小于70 c m.解析：本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，(3)关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到.2 3.(1 0分)问题提出如 图(1),在 A 8C中，A B=A C,。是AC的中点，延长8 c至点E,使 E=)B,延长E C交A B于点F,探究幽的值.A B问题探究(1)先将问题特殊化.如图(2),当N 84 C=60 时，直接写出处的值；AB(2)再探究一般情形.如图(1),证 明(1)中的结论仍然成立.问题拓展如 图(3),在 4 8C 中，A B=A C,。是 AC的中点，G是边8 c上一点，(EH 2：DH/AB,：.4ED H s 丛 EFB,.F B EB 3；DH EH V3414F B-ABAFAB问题拓展取 8C 的中点H,连接OH,AB G H C E由(2)同理可证明 OG H g Z i OEC(ASA),：.GH=CE,:.HE=CG,冷BeH EBC-H EBH-旦BE,:DHBF,:.EDHSEFB,.H E J H =2.演:n+2,：DH=AB,2.BF n+2-，AB=4.AF 2-nAB 4解析：本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键.2 4.（12 分）抛物线y=/-2 r-3 交 x 轴于A,B 两 点（4在 B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线4c交 y 轴于点P.（1）直接写出A,B 两点的坐标;(2)如 图(1),当 O P=O A 时，在抛物线上存在点。(异于点8),使 B,O 两点到A C 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如 图(2),直线B P 交抛物线于另一点E,连 接 C E 交 y 轴于点F,点 C 的横坐标为小 求变的值0P(用含，的式子表示).【分析】(1)令 y=0,解方程可得结论；(2)分两种情形：若点。在 A C 的下方时，过点B 作 4C 的平行线与抛物线交点即为D1.若点。在A C 的上方时，点 Qi 关于点尸的对称点G (0,5),过点G作 A C 的平行线/交抛物线于点。2,。3,D1,。3符合条件.构建方程组分别求解即可；v二k x+b(3)设 E 点的横坐标为”，过 点 P 的直线的解析式为y=H+b,由 c ，可 得/一(2+Z)尤y=x2-2x-3 36=0,设 x i,X2 是方程(2+女)x 3=0 的两根，则 x i x 2=-3，推出-3一力可得=1一 ,设 直 线 C E 的解析式为y=p x+q,同法可得力?=3夕 推出q=一加-3,推出夕-(3+6)(-1-A)-3=工 2+2 匕，推 出。尸=庐+4 可得结论.3 3 3【解答】解：(1)令 y=0,得 x22 r 3=0,解得x=3 或一1,A A (-1,0),B(3,0)；(2)VO P=O A=,：.P(0,1),.直线4c的解析式为y=x+l.若点。在 A C 的下方时，过点B 作 A C 的平行线与抛物线交点即为V B (3,0),BD/AC,直线BD 的解析式为y=x-3,由 产;3,解 得 卜=3或 卜=0,y=x-2x-3 ly=0 ly=-3：.D(0,-3),.,.Di 的横坐标为0.若点。在 A C 的上方时，点。i 关于点尸的对称点G (0,5),过点G作 A C 的平行线/交抛物线于点。2,。3,。2,。3符合条件.直线/的解析式为y=x+5,y=x+5由,，可 得 了-3x 8=0,y=x2-2x3解得 尸或s W I i,2 2 _ _：.D2,D3的横坐标为3一 反,空运，2 2 _ _综上所述，满足条件的点。的横坐标为o,土垣，里 返 L.2 2(3)设 E 点的横坐标为，过点尸的直线的解析式为，=丘+6,由，y k x b ,可得/(2+Z)x 3h=0,y=x2-2x-3设了1,X2 是方程(2+攵)x 36=0 的两根，则 x i%2=3XA*XC=XB*XE=3 b,*XA=-1,.xc=3+hf/.m=3+b9VXB=3,设直线C E的解析式为y=px+q,同法可得m n=-3-qq=mn 3,:.q=_ （3+匕）（一1一尘）-3 =工 2+263 3.O F=2/+b,31 =（/3）+1=，.OP 3 3 3解析：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，一元二次方程的根与系数的格线等知识，解题的关键是学会构建一次函数，构建方程组确定交点坐标，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.