2022年贵州贵阳中考数学真题【含答案】.pdf

2022年贵州贵阳中考数学真题试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1 .全卷共6页，三个大题，共 2 5 小题，满 分 1 5 0 分.时 间 为 1 2 0 分钟.形式闭卷.2 .一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3 .不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2 B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共 3 6 分.1 .下列各数为负数的是（）A.-2 B.0 C.3 D.加A【分析】根据负数的定义即可求解.【详解】解：-2 是负数.故选A.本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数.2 .如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可.【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形,故 选:B.本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键.3.中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）A.0.12xl04 B.l.2 x l04 c.l.2 x l03 D.12xl02C【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 lW|a|V 10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值 1 时，是负整数.【详解】解：1200=1.2X103,故选：C.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10 的形式，其中lW|a|V 1 0,为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及的值.4.如图，将菱形纸片沿着线段1 8 剪成两个全等的图形，则N 1的度数是（）A 40 B.60 C.80 D.100C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得出答案.【详解】解：纸片是菱形.对边平行且相等21=80（两直线平行，内错角相等）故选：C.本题考查了菱形的性质，解题的关键是要知道两直线平行，内错角相等.5.若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的取值范围是A.x3 B.x3 D.x0【详解】解：x 在第一象限内了随工的增大而减小，用平滑的曲线连接发现y本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键.11.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5,5,6,7,8,9,1 0.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.1,8C【分析】先求出己知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可.【详解】数列5,5,6,7,8,9,1 0的众数是5,中位数是7,去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：A项，去掉5之后，数列的众数不再是5,故A项错误；B项，去掉5之后，数列的众数不再是5,故B项错误；C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6,发生变化，故D项错误，故选：C.本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.1 2.在同一平面直角坐标系中，一 次 函 数 歹=+6与=忒+（/2+36.112.5AE=【分析】通过证明ANOE-ABCE,利用相似三角形的性质求出 3,CE=6一一-3,再利用勾股定理求出其长度，即可求三角形4龙的面积，过 点6作EFVAB,垂足为尸，证明 力”是等腰直角三角形，再求出/E =C E,继而证明n nNEBF=NEBC=L/ABC=225。Rt&BCE=RSBFE(HL),可知 2,利用外角的性质即可求解.【详解】ACDBNACB=ZADB=90,NAED=ZBEC A DE ABCE,*_A_D_ _A_ _E_ BC BE y-：BC=AC=6,BE=2AD设 AD=m,BE=2m*_m_ AE6 2m,加2AE=3,:.CE=63,在RfABCE中,由勾股定理得8 c 2+c =朝，2：.62+(6-)2=(2m)2解得m=36-18-72 或加2 =36+18及,对角线ZC,8。相交于点E,w2=36-1872,:.AE=1 2-6 0,.-.C=6V2-6,S3E=；.4E,8C=(x2-6&)x6=36-18A/cm2过点作明1眼 垂足为月 ：ZACB=90,AC BCNBAC=/ABC=45=NAEF 9AE=AF=AE=642-6=CE2/BE=BE,.RtBCE=RMBFE(HL)NEBF=NEBC=-NABC=22.52NAEB=ZACB+NEBC=112.5故 3 6-8 亚,i i 2.5.本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 7.(1)a,6 两个实数在数轴上的对应点如图所示.-1-1-1a 0 b用“”填空：a b,a b 0；(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程.N+2 l=0；/-3 产0；A2-4 A=4；N-4=0.(1),0,据此求解即可；(2)找出适当的方法解一元二次方程即可.【详解】解：(1)由题意可知：a 0,a b,a Z?0；故 l【分析】(1)根据4 6点在一次函数歹=一 一3 上，即可出/、J点的坐标，再将/点坐标代入到反比例函数解析式中即可求出左值，则问题得解：(2)依据图象以及/、6 两点的坐标可知找出一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值范围，则问题得解.【小问1 详解】ky=3、8点是一次函数V =3与反比例函数 x的交点，./、6点在一次函数V =-x 3上，当x=-4时，尸1 ；当 产-4 时，A=1,二4(-4,1)、6(1,-4),ky-将 点坐标代入反比例函数 X,：.-4 ,即 A=-4,4y-即反比例函数的解析式为：x【小问2详解】一次函数值小于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的下方,1)、6(1,-4),一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：-4 l .本题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围等知识，注重数形结合是解答本题的关键.2 0.国 发(2 0 2 2)2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送 8 0吨货物所需车辆数与小货车运送6 0吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？每辆大货车货运量是16 吨，每辆小货车货运量是12吨【分析】设小货车货运量x 吨，则大货车货运量0 +4),根据题意，列出分式方程，解方程即可求解.【详解】解：设小货车货运量x 吨，则大货车货运量(+4),根据题意，得，8 0 6 0 x +4 x,解得x =12,经检验，=12是原方程的解，x +4 =12+4 =16 吨，答：每辆大货车货运量是16吨，每辆小货车货运量是12吨.本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.21.如图，在正方形力8 8中，E为 A D上一 点,连接B E,8 E的 垂 直 平 分 线 交 于点交8于点N,垂足为。，点尸在上，且W/O.(1)求证：的 丝 F MN .(2)若/8 =8,A E =6 t 求 O N 的长.25(1)见详解(2)4【分析】先证明四边形加固V是矩形，得到力介既 NAM 4 90 =乙步再利用以小施证得N,奶3/好；结合N 4=9 0=/序初即可证明；(2)利用勾股定理求得降10=网4根据垂直平分线的性质可得盼附5,BM=M E,即有4沪 止5/8-跖，在 R t/XAM E中，A M2+A E2=ME2,可得(8 M E p +6?=ME2)解ME=25 B M=ME=25得：4 ,即有 4 ,再在股囱仞中利用勾股定理即可求出,如，则第可求.【小问1详解】在正方形4 a中，有 AD=D OCB=AB,/f/炉/代9 0 ,B C/A D,AB/DC,；MF /A D,Z J=Z Z 9 0,A B /DC ,四边形/力物是矩形，：.AD=M F,N 4雁9 0。=/M FD,:.NBM 六9Q =4 N F M,即/留/，的 9 0 ,AB=M F,:M N是以 的垂直平分线，：.M N1,BE,.N 6。沪 9 0 =NBM 8NM BO,：.4M BO=NOM F,N N F M=N A =90。MF =A B.N O MF =A MB O，国 婷/【小问2 详解】连接.阳 如 图，,:心 8,力 良 6,在 R t/XABE 中，B E =ylAB-+AE-=7 82+62=10 根据（1）中全等的结论可知物V=够 10,:例是跖的垂直平分线，-B E.3 密 2=5,BM-M E,二4 佐4 66 佐8-跖，在 R tAAM E 中，A M2+A E2=ME2,u p_ 2 5.（8-W+62=A/E 解得：雌 一 彳，25B M=ME=4 ,在 R t/XBM O中，M O =B M2-B O 2,10=Z.ON=M N-M O=4 4 .25即加的长为：4 .本题考查了矩形的判定与性质、正方形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，掌握勾股定理是解答本题的关键.2 2.交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C 和测速仪 到路面之间的距离8 =E R =7m,测速仪C 和 E之间的距离C =7 5 0m,一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C 处测得小汽车在隧道入口 A点的俯角为25 ,在测速仪E处测得小汽车在8点的俯角为6 0 ,小汽车在隧道中从点A行驶到点5所用的时间为38 s (图中所有点都在同一平面内).(1)求 A,5两点之间的距离(结果精确到1 m)；(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点3 是否超速？通过计算说明理由.(参考数据：6=1.7,s i n 25 0.4 1 c o s 25 0.9 1 t an 25 0.5 ,s i n 6 5 O 0.9 ,c o s 6 5 O 0.4)(1)7 6 0 米(2)未超速，理由见解析【分析】分别解求得皿8F,根据/F-8F即可求解；(2)根据路程除以速度，进而比较即可求解.【小 问 1 详解】.CD/E F,C D =E F,四边形C D庄 是平行四边形.C D A.AF,E F L A F 四边形C0所是矩形,DF=CE=750在 RtA/ICZ）中,ZCAD=25,tan ZCADCDADCD4D=-tan 2507X-0.5在 Rt/BEF 中,FF4EBF=60,tanNEBF=BFBF=卫 二 7tan 60 1.77 7AB=AF BF=AD+DF BF=+750*7600.5 1.7答：A,8两点之间的距离为760米；【小问2详解】760 2 ”-=20 2238,小汽车从点A行驶到点B未超速.本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.2 3.如图，/8为0 的直径，8是 的 切 线，为切点，连接BC.ED垂直平分OB,垂足为E,且交BC于点F,交BC于点、p,连接以CF.（1）求证：NDCP=NDPC；（2）当 平 分N 48E时，求证：CF/AB.（3）在（2）的条件下，8 =2,求阴影部分的面积.（1）证明见解析生-也（2）证明见解析（3）3【分析】(1)如图，连 接 证 明E)O C=E)PEB=90,E)OCB=DOBC,DDPC=DBPE,再利用等角的余角相等可得结论；(2)如图，连 接 勿 户 后 垂 直平分 丛 证明为等边三角形，再证明D C5 O =30 =QFCB,从而可得结论；(3)先证明口?为等边三角形，可得。/=2,)。E=6 0 屎=6,再利用S 阴 影=S 扇 形COF&c。广进行计算即可.【小问1 详解】解：如图，连接。0c为。的切线，GOCD=DOCB+DDCP=9 0 ,DE 1 AB,EBPE+BPBE=90,-：OC=OBQDPC=DBPE,ZOCB=NOBC,DDCP=BDPC.【小问2详解】如图，连 接 明 户 力 垂直平分 民 FO=F B,而 OF=OB,.BOF为等边三角形,D DFOB=DFBO=60,DFCB=-60=30,2/BC 平分 DCBO=30=6FCB,FC/AB.【小问3详解】OB=1AOFB为等边三角形，OF=OC=2,DFOB=60,：CF/AB,DOFC=60,为等边三角形，CF=OF=2,E)COF=60,FE=OFsin 60=瓜、S阴影=S扇 形COF-SbcoF _；，2 V3=-x/3.3oU Z 5本题考查的是圆的切线的性质，圆周角定理的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的运用圆的基本性质解决问题是关键.2 4.己知二次函数 尸a/Max+Z?.y八5-4-3-2-1 -1 II ill-6-5-4-3-2-lQ-1 -2-3-4-5-111111、1 2 3 4 5 6 x(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,6的代数式表示);(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x 轴 交 于 6两点，/6,且图象过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,7)四点，判 断 c,d,e,/的大小，并说明理由;(3)点、玳m,)是二次函数图象上的一个动点，当-2 W 加 1时，的取值范围是-1 W.W 1,求二次函数的表达式.(1)二次函数图象的顶点坐标为(-2,4a)；(2)当 a c&当 a0 时，e=f.c =a(/+4 肝4-4)+炉 a(户2)2+Z?-4 a,二二次函数图象的顶点坐标为(-2,4 a)；【小问2详解】解：由(1)知二次函数的图象的对称轴为直线产-2,又.二次函数的图象与x 轴交于4 B 两 点,AB=6,.A,夕两点的坐标分别为(-5,0),(1,0),当水0时，画出草图如图：/.e=f Ka【小问3详解】解：.点材（加，）是二次函数图象上的一个动点，当a 0时，根据题意：当m-2时，函数有最大值为1,当犷1时，函数值为T,2a=96-4（7 =1|1 0时，根据题意：当行-2时，函数有最小值为T,当炉1时，函数值为1,2I 9h-4 a =-1|i a ,折叠，FB=AB=2a,EF L A D,ZAEB=/在8=；（180。+90。）=135 NEAB=ABAD=30。，Z.ABE=180-30-135=15,ZABF3Q tv AB=BM,ABAD=3Q：.ZABM=20,NMBC=ZAMB=30,NFBM=120-NABF=90在 Rt 必M 中，FB=AB=B就,：.FM=y2FB=2缶，延长FE交NC于点G,如图，/.EG J_ GB,/ZEBG=ZABE+ZABN=15。+30。=45,GB=EG=a9 .NB=y3a,：.AE=EF=MD=S T 在中，EM=jF M2-EF 2=,2-3-J a2=a+iK：.A D=A E +EM+MD=2 A E +E M=2(y/3-i y i +(y/3+i yi =y/3-i yi=3 7 3-1A N本题考查了轴对称的桂质，特殊角的三角函数值，解直角三角形，勾股定理，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键.