2022年江苏宿迁中考数学试题【含答案】.pdf

2022年江苏宿迁中考数学试题答题注意事项：1 .本试卷共6页，考试时间为1 2 0 分钟.2 .答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 .答选择题必须用2 夕铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔，在对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界.4 .作图必须用2 6 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题(本大题共8小题，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-2 的绝对值是()A.2 B.C.-D.222A【详解】在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以-2 的绝对值是2,故选：A.2.下列运算正确的是()A.2 m-m =l B.=a6C.(m n)2=m2n2 D.(机=m5C【详解】解：2 m-m =m,故 A不符合题意;机2 .加3=/,故 B不符合题意；(/T i n)2=irrrr,故 C 符合题意；(加3)2=加6,故 D不符合题意；故选：c3.如图，A B E D,若Nl=70,则N 2的度数是()【详解】解A B ED,/.Z3+Z2=180,V Z 3=Z 1,Zl=70,AZ2=180-Z3=180-Zl=180-70=110,故选：D.C【详解】解：根据正方体展开图特点可得c答案可以围成正方体，故选：C.5.若等腰三角形的两边长分别是3 腐 和 5M，则这个等腰三角形的周长是()A.8 cm B.1 3cm C.8 c 勿或 1 3 c z o D.l l c z 或1 3 c aD【详解】解：当 3是腰时，V 3+3 5,A 3,3,5能组成三角形,此时等腰三角形的周长为3 +3+5=1 1 (c m),当 5是腰时，V 3+5 5,5 ,5,3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5 +5+3 =1 3 (c m),则三角形的周长为1 1 面 或 1 3 c m.故选：D6 .我国古代 算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()7x-7=y 7 x+7 =y 7 x+7 =yA.c/八 B,八 C.5 D.9(x-l)=y 9(x-l)=y 9 x-l =y7 x 7 =y9xl-yB详解】解：设该店有客房x间，房客y人;7 x +7 =y根据题意得：,9(x-l)=y故 选:B.7.如果X ,那么下列不等式正确的是（）A.2x 2yB.2x y-l D.x+1 y+1A【详解】解：A、由 xV y可得：2 x 2 y,故选项成立；B、由 x -2 y,故选项不成立；C、由xV y 可得：%-1 -1,故选项不成立；D 由 x y 可得：X+l y +l,故选项不成立；故选A.28.如图，点 1 在反比例函数y=0）的图像上，以OA为一边作等腰直角三角形0 4 3，其中NQ4B=90,A O =AB,则线段0B 长的最小值是（）A.1 B.&C,272 D.4C二、填 空 题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.分解因式：3a2-12=_.3（a+2）（a-2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因 此，3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).10.2022年 5 月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%,其中修复红树林146200亩，请 将 146200用科学记数法表示是.1.462xl05【分析】科学记数法就是把绝对值大于1 的数表示成。、10(0同1,是整数)的形式，其中就等于原数的位数减1.【详解】解：146200=1.462x1()5.故 1.462x1()5.本题主要考查了科学记数法，牢记科学记数法的定义并准确求出a x 10中的是做出本题的关键.11.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众数是.5【分析】根据众数的定义求解即可.【详解】解：这组数据中5 出现3 次，次数最多，所以这组数据的众数是5,故 5.本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.熟练掌握众数的定义是解题的关键.12.满足 攵 的 最 大 整 数 左 是.3【分析】先判断3血 4,从而可得答案.【详解】解：Q V 9 V n V16,3 而4,满足k 的最大整数k 是 3.故 3.本题考查的是无理数的估算，掌 握“无理数的估算方法”是解本题的关键.13.若关于x 的 一 元 二 次 方 程 2%+k=0 有实数根，则实数A的 取 值 范 围 是.k i 分析由关于x 的一元二次方程x2-2 x +k 0 有实数根，可得4-4攵？0,再解不等式可得答案.【详解】解：关于x 的一元二次方程炉2x+左=0 有实数根，二 A=(-2)2-4 x 1 x 2 2 0,即4-4%?0,解得：k 0 时，方程有两个不相等的实数根；当/=0 时，方程有两个相等的实数根；当/V 0 时，方程无实数根.14.将半径为6cm,圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm.2【分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案.1 20。X 7T X 6【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长=-=4cm,1804万.这个圆锥底面圆的半径=2 cm,2%故 2.本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解.15.按规律排列的单项式：X,丁，丁,一 7,无 9,，则第20个 单 项 式 是.-%39【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：-1,奇数个单项式的系数为：1,而单项式的指数是奇数，从而可得答案.详解】解：X,%3,%5,/，9,，由偶数个单项式的系数为：-1,所以第20个单项式的系数为-1,第 1个指数为：2?1 1,第 2 个指数为：2?2 1,第 3 个指数为：2?3 1,指数为2?20 1=39,所以第20个单项式是：-/9.故-本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌 握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键.16.甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0,2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.y=-2x+2(答案不唯一)【分析】根据题意的要求，结合常见的函数，写出函数解析式即可，最好找有代表性的、特殊的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等.【详解】解：根据题意，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；可设函数为：y=-2x+b,又满足乙：“函数图像经过点(0,2)”，则函数关系式为y=-2x+2,故y=-2x+2(答案不唯一)本题考查学生对函数图象的掌握程度与灵活运用的能力，属于开放性题.1 7.如图，在正六边形4仇 初 中，4层6,点也在边加 上，且42 2.若经过点的直线/将正六边形面积平分，则直线，被正六边形所截的线段长是_ _ _ _.4 W,4百【分析】如图，连接力，CF,交于点0,作直线初交切于，过。作 如工力尸于只由正六边形是轴对称图形可得：S四 边 形ABCO=S四 边 形 由正六边形是中心对称图形可得：S7 AoM=SDOH，SVMOF=SyCHO,O M =O H,可得直线殷/平分正六边形的面积，。为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案.【详解】解：如图，连接CF,交于点0,作 直 线 加 交W于，过。作 帆J_ 于只由正六边形是轴对称图形可得：S叫 边 形A8co=S四 边 形0EF0,由正六边形是中心对称图形可得：Sv*”=S 70 0H，SvMOF=SvCHO,O M =OH,，直线初/平分正六边形的面积，0为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：AA O R为等边三角形，?A F O 60?,而A8=6,AB=AF=OF=OA=6,AP=FP=3,OP=d-号=36,Q AM=2,则 MP=1,OM=J+(3回=277,MH=2OM=4五故4双.本题考查的是正多边形与圆的知识，掌 握“正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形”是解本题的关键.1 8.如图，在矩形ABCD中，A8=6,B C=8,点M、N分别是边A。、BC的中点，某一时刻，动点E从 点 历 出发，沿 方 向 以 每 秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点尸从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接E E,过点8作E E的垂线，垂足为，.在这一运动过程中，点H所经过的路径长是苴2 2【分析】根据题意知）在运动中始终与HV交于点0,且A4QM:/QN,NQ:MQ=1:2,点在以80为直径的PN上运动，运动路径长为PN的长，求出8。及PN的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果.【详解】解：,点M、N分别是边A。、8 C的中点,连接M N,则四边形4/财是矩形，:.M N=A B=6,A.f=B N=A D=,根据题意知必在运动中始终与物V交于点Q,如图，.四边形四切是矩形,：.A D/B C,：.AQM:FQ N,.NF _ NQ _ l：.NQ=；MN=2当点 与点力重合时，则*=2,2.上 册 A公 4+2=6,:.A FB 打6 AA5F是等腰直角三角形，Z A F B =45,：B P VA F,BF =45由题意得，点在以制为直径的PN上运动，运动路径长为PN长，取“中点0,连接P 0,NO,户阱90,又 NBNQ=90,/BQ=BN2+NQ2=V42+22=2亚，ON=OP=OQ=；BQ=yB,:.PN的长为9亚-二 旦 兀180 2故心-兀2本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点运动的路径长为PN长是解答本题的关键.三、简 答 题（本大题共10小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.计算：+V12-4sin60o.2【分析】先计算负整数指数累，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，再计算乘法，再合并即可.【详解】解：I-1+V12-4sin60?=2+2百-4?2=2+273-273=2本题考查的是特殊角的三角函数值的运算，负整数指数基的含义，二次根式的化简，掌 握“运算基础运算”是解本题的关键.2 0.解方程:2xx-2=1+x2x=-1【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可.2r I【详解】解：一 =1+x 2 x 22x=x-2+1,x-,经检验x=-1 是原方程的解，则原方程的解是x=-1.本题考查解分式方程，得出方程的解之后一定要验根.2 1.如图，在平行四边形A B C O 中，点 E、E 分别是A。、的中点.求证：AF =CE.见详解【分析】根 据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形,然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论.【详解】证 明 四 边 形 ABCD是平行四边形，ADBC,AD=BC；又.点E、F 分别是AD、BC的中点，；.AECF,AE=CF=yAD,.四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），AF=CE（平行四边形的对边相等）.本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.2 2.为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校加名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息，解答下列问题：大/29%|/，不/）-伏,殳）必|不/（1）m =,n=-（2）补全条形统计图：（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2 0 0 0名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数.（1）2 0 0,3 0（2）补全图形见解析（3）1 6 0 0人【分析】（1）利用活动天数为2天的人数占比5%,可得总人数，再扇形图的信息可得”的值；（2）先求解活动3天的人数，再补全图形即可；（3）由2 0 0 0乘以活动4天及以上部分所占的百分比即可得到答案.小 问1详解】解：由题意可得：m=1 0?5%2 0 0 （人），n=1 0 0-2 5-2 5-5-1 5=3 0,故 2 0 0,3 0【小问2详解】活动3天的人数为：2 0 0 x l 5%=3 0 （人）,补全图形如下：4A【小问3详解】该校九年级2 0 0 0名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为:2 0 0 0,6 0+5 0+5 02 0 0=1 6 0 0 (人).答：估计该校九年级2 0 0 0名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1 6 0 0人.本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用样本估计总体，理解题意,获取两个图中相关联的信息是解本题的关键.2 3.从甲、乙、丙、丁 4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率.甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是;(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率.（用树状图或列表的方法求解）.(1)3(2)2【分析】（1）利用例举法例举所有 等可能的情况数，再利用概率公式进行计算即可；（2）先列表得到所有的等可能的情况数以及符合条件的情况数，再利用概率公式进行计算即可.【小问1详解】解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，.甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是3【小问2详解】列表如下：甲乙丙T甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁T丁、甲丁、乙丁、丙所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6 种,所以一定有乙的概率为：?=本题考查的是利用例举法,列表的方法求解简单随机事件的概率，概率公式的应用，掌 握“例举法与列表法求解概率”是解本题的关键.2 4.如图，某学习小组在教学楼A B 的顶部观测信号塔 8底部的俯角为30,信号塔顶部的仰角为45.已 知 教 学 楼 的 高 度 为 20处求信号塔的高度（计算结果保冒根号）.。D(203+20)m.【分析】过 点/作 心 1 切于点发 则四边形48龙 是矩形，DE=A B=20 m,在中，求出451的长，在位中，N4?C=90,求出位的长，即可得到缪的长，得到信号塔的高度.【详解】解：过点1 作 丝，切于点反由题意可知，N B=N B DE=ZA ED=9 Q ,.四边形位如是矩形,：.DE=A B=2Q m,在 RtA DE中,/切=9 0。，/%=3 0。，DE=20 m,DEtan Z DAE-AEAE=DEta n NDAE2 0一 ta n 3 0=2 0-s/3 m,在鹿中，ZA EC=9 0 ,ZCA E=45,；./应是等腰直角三角形,CE=AE=20yf3 m,：.CD=CE+DE=(2 0 6+2 0)m,.信号塔的高度为(2 0 6+2 0)m.此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、特殊角的锐角三角函数等知识，借助仰角俯角构造直角三角形与矩形是解题的关键.2 5.如图，在AABC中，ZA B C=4 5 ,A B A C,以A8 为直径的。与边8 C交于点拉.(1)判断直线AC与。的位置关系，并说明理由;(2)若 A B =4,求图中阴影部分的面积.(1)证明见解析(2)6-7 1【分析】(1)利用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理证明A 6 _ L A C,从而可得结论;(2)如图，记6 c与。0的交点为也 连接的，先证明?A O M 2?A B C 9 0?,?BOM 9 0?,再利用阴影部分的面积等于三角形4%的面积减去三角形 坂的面积，减去扇形力 的面积即可.【小问1详解】证明：N A 8C =4 5 ,AB AC，?A C B 2 A B e 4 5?,./84。=9 0,即助人 A C,在。上，A C为0。的切线.【小问2详解】如图，记 缈 与O。的交点为机连接伙/ZA B C =4 5 ,2 A O M 2?A B C 9 0?,?BOM 9 0?,Q AB=4,：.O A=2,S v c=；A B g 4 C =取 4 =8,SV B O M 2 =2,c_ 9 0 p 22 _ 扇 形A O M 3 6 0-P S阴影=8-2-p=6-p .本题考查的是等腰三角形的性质，切线的判定，扇形面积的计算，掌 握“切线的判定方法与割补法求解不规则图形面积的方法”是解本题的关键.2 6.某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为1 0元/件，甲超市一次性购买金额不超过4 0 0元的不优惠，超过4 0 0元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？(1)3 0 0,2 4 0(2)当0 x W 4 0时，选择乙超市更优惠，当x =5 O时,两家超市的优惠一样，当4 0 x 5 0时，选择甲超市更优惠.【分析】(1)根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，可得当0 4 0时y甲=4 0 0 +0.6?1 0(%4 0)=6 x+1 0 0,y乙=1 0 x?0.8 8无，再分三种情况讨论即可.【小 问1详解】解：,甲超市一次性购买金额不超过4 0 0元的不优惠，超过4 0 0元的部分按标价的6折售卖;,该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3 0 x 1 0=3 0 0 (元)，.乙超市全部按标价的8折售卖，；该单位需要购买3 0件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为3 0创0 0.8=2 4 0 (元),故 答 案：3 0 0,2 4 0【小问2详解】设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又 当1 0万4 0 0时，可得x =4 0,当 0 c x W 4 0 时，y甲=1 0%,%=1 0尤？0.8 8x,显然此时选择乙超市更优惠，当x 4 0时，=4(X)+0.6?1 0(x 4 0)=6 x+l(X),y乙=l O x?0.8 8x,当丁甲=丁乙时，则8x =6 x+1 0 0,解得：x=5Q,.当x =5 0时，两家超市的优惠一样，当所 九 时，则6 x+1 0 0 8x,解得：尤 5 0,.当4 0 x 5 0时，选择乙超市更优惠，当为1c九 时，则6 x+1 0 0 5 0,.当x 5 0时，选择甲超市更优惠.本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键.2 7.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、。、用均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段A3、C D,相交于点尸并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是/比和口族在以4%中，ta n Z B A C =1在 Rt丛CDE中八所以 ta n /B A C=ta n N D C E.所以 NB 4 C =N O C E.因为NACP+/OCE=Z A C B=9 0 ,所以/ACP +Z B A C=9 0 ,所以NAP C=9 0 ,即 A B C D.图 图 图(1)【拓展应用】如图是以格点。为圆心，为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在上 找 出 一 点 只 使=写出作法，并给出证明：（2）【拓展应用】如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦A8上找出一点。.使AM*”,A B.写出作法，不用证明.（1）ta n Z D C E=；见解析2（2）见解析【分析】（1）取8 v的中点0,作射线。交于点P,点P即为所求作，利用全等三角形的判定和性质证得肌 8 0,再利用等腰三角形的性质即可证明；（2）取格点/,连接J交4?于点只点尸即为所求作.利用正切函数证得N E仍乙物恻，利用圆周角定理证得/庐/切河，再推出力,此也昆即可证明结论.【小问1详解】解：【操作探究】在网格中取格点E，构建两个直角三角形，分别是4比 和 口双在打4 8。中，ta n ZC=-2在 以 砒1中，ta n Z D C E =-,2所以 ta n/f i A C =ta n/C .所以/8 4 C=/O C E.因为/ACP+/DCE=Z A CB=9 0 ,所以NACP +Z B A C=9 0 ,所以NAP C=9 0 ,即 A B V C D.故 ta n N D C E =L2取 股 的 中 点0,作射线。交3M于点R点户即为所求作；证明：在 和 中，OG=O/f=l,/OG拒/O H斤90,MOB+3,0G侬 幽,:点。是8V的中点，00平 分 乙 肱，即Z P0由Z P0B,PM=AM；图【小问2详解】解：取格点/,连接M交四于点只点夕即为所求作;证明：作直径4 Y连 接BM、M N,在口川中,在 Rt/MNA 中,ta n/E A =,，3ta n /MNA-,3所以 ta nNFM1=tanZ MNA./FMI=/MNA,:/斤/处 以：.4 AM 4 4B,NP/Uf=NMAB,.PA AM*A M-F，:.AM2AP AB.图本题考查作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.2 8.如 图，二次函数丁 =彳/+笈+。与x轴交于。(0,0),A (4,0)两点，顶点为C,连接O C、AC,若点B 是线段Q 4 上一动点，连接8 C,将AABC沿 3 c 折叠后，点A 落在点4 的位置，线段A C 与 轴交于点O,且点。与0、A 点不重合.(1)求二次函数的表达式；(2)求证：O C 0 S A/V 5 D；求匕的最小值；B A(3)当 。8=8 5。加 时，求直线与二次函数的交点横坐标.(1)y=x2-2x2(2)证明见解析，也2(3)出 叵 或 生 逆33【分析】（1）二次函数 y=3/+公+C 与X 轴交于。（0,0）,4（4,0）两点，代入求得6,c 的值，即可得到二次函数的表达式；（2）由y=/x 2-2 x =5（x-2）2-2,得到顶点。的坐标是（2,-2）,抛物线和对称轴为直线x=2,由抛物线的对称性可知Q C=/I G 得 到 由 折 叠 的 性 质 得 到X ABg A B C,得Z CA B=Z A ,A B=A B,进一步得到/CO D-N A,由对顶角相等得/次=4 BD N,证得结论；DB DB DC由 O C Z）s A 4,8 ）,得到-=，设点的坐标为（&0）,由两点间距BA BA CO离公式得 DC=&d _ 2）2 +（0 +2）2 =J（d 2）2 +4，在 0 d s A/f8D 得至=&=2 后，求得4 5=4 斤 1,A B进一步得到点6 的坐标是（3,0）,设直线6c 的解析式为,把点6（3,0）,C（2,-2）代人求出直线6c 的解析式为y=2 x 6,设点A 的坐标是（p,G，则线段A%的 中 点 为 空 由 折 叠 的 性 质 知 点 空 士 4在直线8 c 上，求 得 g=2 p 4,由两点间距2 2 2 21 2离公式得A8=1，解得2=2 或 0=（，求得点A的坐标，设直线A 8 的解析式为尸女2 万4十 外,由待定系数法求得直线A 8 的解析式为尸-牙+4,联立直线A8和抛物线y -x2-2 x,解方程组即可得到答案.2【小 问 1 详解】1 9解：.二次函数y=X +b x +c 与x 轴交于。（0,0）,A（4,0）两点,代入。（0，0）,A （4,0）得，c =08+4 0+c=0解得：b=-2c-0.二次函数的表达式为丁 =5/一2 1；【小问2详解】证明：:=x 2 x (x 2)2 ,2 21，顶 点。的坐标是(2,-2),抛物线丁二耳/-？的对称轴为直线x=2,.二次函数y n gd+b x+c与*轴交于。(0,0),A (4,0)两点，由抛物线的对称性可知0 6=A C,:C A B=4CO D,；AABC沿6 c折叠后，点A落在点A 的位置，线段AC与x轴交于点：./A B C/A:B C,：.A C A B=Z A!,A B=A B,：.ZCO DZA,：ZO DC=Z 3D A,O C A A A B D；O C 0 S ”为。，.DB DB DC B A -A?-C O 设点的坐标为(d,0),由两点间距离公式得DC=2+(0 +2)2 =J(d-2+4，:点。与。、A点不重合，.0 d 0,抛物线开口向上，在顶点处取最小值，当d=2时，0 c2的最小值是%二当d=2时，%有最小值为4=2，由两点间距离公式得O C=7(2-0)2+(-2-0)2=2 72，.DC,2 V 2 -7 有最小值为7=，c o 2 V 2 2.DB-2 的取小值为;BA2【小问3详解】解：SAOCD=8sA，B AOC D /A BD,-=Vs=2 V 2,A B：0 C=2 及，A!B=A B=,.点6的坐标是(3,0),设直线比的解析式为y=&x+a,把点6(3,0),C(2,-2)代人得3k1+4=02仁+4=_2解得I e】=2瓦=-6直线比的解析式为y=2x-6,设点A的坐标是(p,q),二线段4 4的 中 点 为 空 刍4，由折叠的性质知点e*2在直线宛上,2 2解得 q=2p4,由两点间距离公式得 A B=7(/?-3)2+(-0)2=7(p-3)2+(2/?-4)2=1.整理得(p 3+(2p-4=1,解得。=2或。=,当夕=2时，。=2夕 一4=0,此时点H(2,0),很显然不符合题意，当。=弓 时，q=2-4=，此 时 点 符 合 题 意，设直线A 3的 解析式为尸k2 x+b2,3k)+a=012 4 2 2把点6(3,0),A 代人得，12,45 5&+4二、5 5解得 一k2 =3,/?2=44,直线A B的解析式为尸一 x+4,联立直线A 3和抛物线y=-2”得到,y=x+43y=_ Y _ 2x22+2V19 2-2V193 I 2 328-8V19 I 28+8 M 匕 一直线A 8与二次函数的交点横坐标为2+2J历或2-21 93 3此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数求函数的表达式、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、中点坐标公式、一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、图形的折叠等知识，难度较大，属于中考压轴题，数形结合是解决此问题的关键.