2022年北京市海淀区关村中考一模数学试题含解析.pdf
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.囱 的 值 是（）A.3 B.3 C.9 D.812.如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE_LAC,EF_L AB,FD_LBC,则A DEF的面积与 ABC的面积之比等于（）A.1：3 B.2：3 C.G ：2 D.百：33.下列运算正确的是()A.-(a-l)=-a-l B.(2a3)2=4a6 C.(a-b)2=a2-b2 D,a3+a2=2as4.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）日加工零件数45678人数26543一 -y x5.若 x+y =2,xy=-2,则=+一 的 值 是()x VA.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，A B 是半圆圆。的直径，AA8C的两边A C 6 C 分别交半圆于R E,则 E 为 8 C 的中点，已知N 84C =50,则 NC=()8.对于两组数据A,B,如果SA2 SI/,且则（）A.这两组数据的波动相同 B.数 据 B 的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A 的波动小一些x+1 09.如 图，不等式组，、的解集在数轴上表示正确的是（）x-1 0）的图象上，过点C 的直线与X轴、y 轴分别交于点A、B,且 AB=BC,X已知AAOB的面积为1,则 k 的值为16.如图，数轴上点A、B、C 所表示的数分别为a、b、c,点 C 是线段A B 的中点，若原点O 是线段A C 上的任意一点，那么 a+b-2 c=.A r R三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行，经典诵读，选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.组另分数段频次频率A60z 70170.17B70 x 8030aC80 x 90b0.45D90 x 10080.08请根据所给信息，解答以下问题:表中。=_ ;b=一 请计算扇形统计图中8 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.18.（8 分）如图，在 A/A B C 中，Z A C B =90,8，他 于。,4。=20,8。=15.求AB的长;.求8的长.19.（8 分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量加（件）之间的关系及成本如下表所示:T 恤每件的售价/元每件的成本/元甲-0.1/72+10050乙-0.2/77+120(0 /?200)60+50(200 ，数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.9、B【解析】首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.【详解】解：解第一个不等式得：x-l;解第二个不等式得：x,-1 0 I 故 选 B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（之 向 右 画;向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时2”,的”要 用 实 心 圆 点 表 示;要 用 空 心 圆 点 表 示.10、A【解析】连接B D,交 AC于 O,.,正方形ABCD,.*.OD=OB,ACBD,；.D 和 B 关于AC对称，则 BE交于AC 的点是P 点，此时PD+PE最小，在AC上取任何一点（如 Q 点），QD+QE都大于PD+PE（BE）,此 时 PD+PE最小，此时 PD+PE=BE,正方形的面积是1 2,等边三角形ABE,.,.BE=AB=V12=273 即最小值是2 6,故选A.DB【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点的应用，关键是找出PD+PE最小时P 点的位置.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11、1.7xlO5【解析】解：将 170000用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.12、-1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将 x=a代入方程3x】-5x+l=0,列出关于a 的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可.【详解】解：,方程3x-5x+l=0的一个根是a,3a-53+1=0,.*.3a,-5a=l,.6ai-10a+l=l 3a-5a）+l=-lxl+l=-l.故答案是：-1.【点睛】此题主要考查了方程解的定义.此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值.13、-5【解析】【分析】袋子中一共有5 个球，其中有2 个红球，用 2 除以5 即可得从中摸出一个球是红球的概率.【详解】袋子中有3 个白球和2 个红球，一共5 个球，2所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：y2故答案为g.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.14、延3【解析】根据题意画出草图，可得OG=2,N Q 4 B =60。，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】A G B解：如图，连接。4、O B,作。G _ L A B 于 G；则 0 G =2,；六边形A B C D E F正六边形，二AOAB是等边三角形，.Z O A B =60,0 G _ 2 _ 4 7 3sin 60一 耳 一亍，二正六边形的内切圆半径为2,则 其 外 接 圆 半 径 为 迪.3故答案为生叵.3【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.15、1【解析】根据题意可以设出点A 的坐标，从而以得到点C 和 点 B 的坐标，再根据AAOB的面积为1,即可求得k 的值.【详解】解：设点A 的坐标为(a,0),过 点 C 的直线与X轴，y 轴分别交于点A,B,且 AB=BC,AAOB的面积为1,点 c(a,j,二点B 的坐标为(0,2),1 k,一 ,a,=1,2 2a解得，k=4,故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.16、1【解析】.点 A、B、C 所表示的数分别为a、b、c,点 C 是线段A B的中点，二由中点公式得：c=史 史，2/.a+b=2c,a+b-2c=l.故答案为1.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)0.3,45；(2)108;(3)-6【解析】(1)根据频数的和为样本容量，频率的和为1,可直接求解；(2)根据频率可得到百分比，乘以360。即可；(3)列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可.【详解】(1)a=0.3,b=45(2)360 x0,3=108(3)列关系表格为:考 点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率18、(1)25(2)12【解 析】整体分析：(1)用 勾 股 定 理 求 斜 边A B的长；(2)用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：在R f/A B C中，ZACB=90,A C =2 0,B C =1 5.*-AB=y/AC2+BC2=A/202+152=2 5，(2).：S/A B C-A C B C =-AB-CD,2 2:.即 2 0 x 1 5 =2 5 8,.,.20 xl5=25CD.：.C D=n.19、(1)10750；(2)y=-O.3 x2+9 0 x+4 0 0 0(0 x 2 0 0)-O.l%2+2 0 x+l 0 0 0 0(2 0 0 x 4 0 0)j(3)最 大 利 润 为10750元.【解 析】(1)根据“利润=销售总额-总成本”结 合 两 种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；(2)根据题意，分两种情况进行讨论：0m200；200Wm*00时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；(3)求 出(2)中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【详 解】(1),甲 种T恤 进 货250件二 乙 种T恤进货量为：400-250=150件故由题意得，(75-50)x250+(90-60)x150=10750.(2)0 x 200,)，=(-0.2X+120-60)x+-0.1(400-x)+100-50(400-x)=-0.3x2+90 x+4000(2)200 x400,v=-0.1(400-x)+100-50(400-x)+50-60.r=-OAx2+20 x+10000；故y=-O +go+4000(0 x 200)-O.lx2+20 x+10000(200 x 400)(3)由题意，100 x300,0100 x 200,y=-0.3(x-l50)2+I0750,x=150,y,1Ilx=10750(2)200 JC 400,y=-0.1(x-100)2+l 1000,.-.y 在 RtA AGB 中，c o s Z B A E=-;AB 2/.ZBAG=30o,本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.22、(1)50；(2)6；1【解析】试题分析：(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；(2)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 的 性 质 可 得 然 后 求 出 AM BC的周长=AC+8C,再代入数据进行计算即可得解；当点尸与M 重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.试题解析：解：(1)：AB=AC,：,ZC=ZABC=70,/.ZA=40o.,.FB 的垂直平分线交 A8 于点 N,.,.NANM=90。,A ZNM A=50.故答案为 50；(2)：MN 是 A3 的垂直平分线，.AM SM,.,.MBC 的周长=5M+CM+BC=AM+CM+BC=AC+8C.,：AB=8,MBC 的周长是 1,：.BC=1-8=6；当点P 与 M 重合时，APBC周长的值最小，理由：PB+PC=fi4+PC,PA+PCAC,；.P 与 M 重合时，PA+PC=AC,此时PB+PC最小，:.P3C周长的最小值=4C+8C=8+6=1.423、(1)y=-；(2)点 P 的坐标是(0,4)或(0,4).x【解析】(1)求出OA=BC=2,将 y=2代入y=-g x +3 求出x=2,得 出 M 的坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.(2)求出四边形BMON的面积，求出O P的值，即可求出P 的坐标.【详解】(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，.,.OA=BC=2.将 y=2 代入y=一;X+33 得：x=2,AM(2,2).把 M 的坐标代入y=K 得：k=4,X，反比例函数的解析式是y=?4；x S四边形BMON=S矩形0ABe-S.OM-SCON=4 x 2-2 x x4=4VAOPM 的面积与四边形BMON的面积相等，.,-OPAM=4.2VAM=2,，OP=4.,.点P 的坐标是(0,4)或(0,-4).24、(1)1.90；(2)112.65元；(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；(2)由题意可知小明家 6 月份的水费是：(1.9+1)X18+(2.85+1)X7+(5.7()+1)X5=112.65(元)；(3)由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x 立方米，则由题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)x(2.85+l)75.3,解得：x 2 4,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：(1)由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；(2)由题意可得：小明家 6 月份的水费是：(1.9+1)x18+(2.85+1)x7+(5.70+1)x5=112.65(元)；(3)由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18x(1.9+1)+(x-18)(2.85+1)475.3,解得：x24,当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.
